Bài Giảng Tín Hiệu Và Hệ Thống - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (133 trang)

Trang chủ

Mẫu Slide

Mẫu Slide - Template

Bài giảng tín hiệu và hệ thống

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (11.42 MB, 133 trang )

Bài giảngEE2000 Tín hiệu và hệ thống(Tái bản lần 3, có sửa đổi và bổ sung)Đỗ Tú AnhViện ĐiệnTrường Đại học Bách Khoa Hà NộiTháng 8/20121EE2000Tín hiệu và hệ thống1. Tên học phần: Tín hiệu và hệ thống2. Giảng viên: Đỗ Thị Tú Anh, BM Điều khiển tự động, C9-318. Email: 3. Khối lượng:3(3-0-1-6) Giờ giảng+bài tập: Thực hành:45 tiết15 tiết (6 x 2,5 tiết)4. Đối tượng tham dự: Sinh viên đại học các ngành kỹ thuật từ học kỳ 3 (bắt buộc với các ngành Kỹthuật Điện, Điều khiển và Tự động hoá)5. Điều kiện học phần: Học phần học trước:MI1110 Giải tích III (hoặc MI1040 cũ), MI1140 Đại số (hoặc MI1030 cũ)6. Mục tiêu học phần và kết quả mong đợiTrang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về mô tả, phân tích và xử lý tín hiệu, xây dựng mô hình môtả hệ tuyến tính, tạo cơ sở cho những học phần khác trong chương trình đào tạo các ngành kỹ thuật, đặcbiệt các ngành Kỹ thuật Điện, Điều khiển và Tự động hoá. Sinh viên có được phương pháp mô tả và giảiquyết các bài toán kỹ thuật dựa trên cách tiếp cận hệ thống, độc lập và bổ sung cho cách tiếp cận vật lýhóa học.Sau khi hoàn thành học phần này, yêu cầu sinh viên có khả năng: Nhận biết các đặc điểm của một tín hiệu và phân loại tín hiệu Nhận biết các đặc điểm của một hệ thống và phân loại hệ thống Trình bày và giải thích ý nghĩa của các phép phân tích Fourier, chỉ ra quan hệ và giới hạn củachúng, áp dụng các phép biến đổi Fourier thuận và nghịch cho các hàm tiêu biểu. Trình bày và giải thích ý nghĩa của phép biến đổi Laplace, quan hệ với phép biến đổi Fourirer, ápdụng phép biến đổi Laplace thuận nghịch cho một số dạng hàm tiêu biểu. Trình bày và giải thích ý nghĩa của phép biến đổi Z, quan hệ với phép biến đổi Laplace, áp dụngphép biến đổi Z thuận và nghịch đối với một số dạng hàm tiêu biểu. Tính đáp ứng xung, đáp ứng bước nhảy của một hệ tuyến tính khi cho trước phương trình vi phânhoặc phương trình sai phân, từ đó xác định đáp ứng của hệ với tín hiệu vào bất kỳ. Áp dụng các phép biến đổi Fourier và biến đổi Laplace trong mô tả, phân tích đặc tính động họccủa mạch điện và một số hệ cơ khí, thủy khí đơn giản. Mô tả mạch điện và một số hệ cơ khí, thủy khí đơn giản bằng phương trình vi phân, từ đó dẫnxuất ra các dạng mô tả khác: đáp ứng xung, hàm truyền, đáp ứng tần số, mô hình trong khônggian trạng thái. Xây dựng đồ thị đặc tính đáp ứng tần số (đồ thị Bode và đồ thị Nyquist), liên hệ các đặc điểm củađồ thị đáp ứng tần số với tính chất lọc của hệ thống. Dẫn xuất quan hệ giữa phương trình vi phân/sai phân, đáp ứng tần số, hàm truyền và mô hìnhkhông gian trạng thái của một hệ tuyến tính (liên tục hoặc không liên tục). Liên hệ giữa các tính chất cơ bản của hệ thống (bậc hệ thống, điểm cực, điểm không, hệ sốkhuếch đại tĩnh) với đặc tính đáp ứng động học của nó (tính ổn định, tính nhân quả, dạng đápứng xung, đáp ứng bậc thang). Trình bày quá trình trích mẫu tín hiệu và hiện tượng trùng phổ, áp dụng thuyết trích mẫu để lựachọn chu kỳ trích mẫu phù hợp.Mức độ đóng góp cho các tiêu chí đầu ra của chương trình đào tạo: Tiêu chí 1.11.21.32.12.22.3Mức độ GDGDGDGDGDGD2.42.52.63.13.23.34.14.24.3GTGT4.44.547. Nội dung vắn tắt học phần:Khái niệm tín hiệu và hệ thống, đặc trưng và phân loại tín hiệu, các dạng tín hiệu tiêu biểu, đặc trưng vàphân loại hệ thống. Mô tả và phân tích tín hiệu trên miền thời gian và trên miền tần số: hàm thực, hàmphức, chuỗi Fourier, phép biến đổi Fourier, phép biến đổi Laplace, trích mẫu và khôi phục tín hiệu, phépbiến đổi Z. Mô tả và tính toán đáp ứng hệ tuyến tính trên miền thời gian: phương trình vi phân/sai phân,đáp ứng xung, mô hình trạng thái; Mô tả và phân tích hệ tuyến tính trên miền tần số: đáp ứng tần số,hàm truyền. Thực hành giải quyết bài toán bằng công cụ phần mềm Matlab.8. Tài liệu học tập: Bài giảng (pdf) Phần mềm MATLAB Sách tham khảo:1. B. P. Lathi: Signal Processing and Linear Systems. Berkeley-Cambrigde, 1998.2. Sundararajan, D.: Practical approach to signals and systems. John Wiley & Son, 2008.3. Hwei P. Hsu: SCHAUM'S OUTLINES OF Theory and Problems of Signals and Systems.McGraw-Hill, 1995.9. Phương pháp học tập và nhiệm vụ của sinh viên: Sinh viên học kết hợp nghe giảng, đọc tài liệu, tích cực làm bài tập về nhà, bám theo các yêu cầuvề kết quả mong đợi. Sinh viên làm 6 bài thực hành trên MATLAB, chuẩn bị kỹ ở nhà và thực hiện có hướng dẫn trênphòng máy, viết báo cáo.10. Đánh giá kết quả: TH(0.3)-T(TL:0.7) Thực hành (đánh giá tại chỗ): Điều kiện dự thi cuối kỳ Kiểm tra giữa kỳ: 0.3 Thi cuối kỳ (tự luận): 0.711. Nội dung và kế hoạch học tập cụ thểTuần học1Nội dungGiáo trìnhGIỚI THIỆU MÔN HỌCChương 1Thực hànhCHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG1.11.21.31.41.52-3Định nghĩa tín hiệu và hệ thốngCác đặc trưng của tín hiệu và phân loại tín hiệuMột số phép tính cơ bản đối với tín hiệuCác đặc trưng của hệ thống và phân loại hệ thốngBiểu diễn cấu trúc ghép nối hệ thống – Sơ đồ khốiCHƯƠNG 2. MÔ TẢ HỆ THỐNG VÀ ĐÁP ỨNG TRÊNMIỀN THỜI GIAN2.1 Phương trình vi phân2.2 Phương trình sai phân2.3 Đáp ứng xung và tích chập2.4 Mô hình không gian trạng thái liên tục Dẫn xuất từ phương trình vi phân Tính đáp ứng xung Đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức2.5 Mô hình không gian trạng thái không liên tục Dẫn xuất từ phương trình sai phân Tính đáp ứng xungChương 2TH13 Đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức4-5CHƯƠNG 3. CHUỖI FOURIER VÀ PHÉP BIẾN ĐỔIFOURIER LIÊN TỤC3.1 Tín hiệu hình sin và mô tả bằng hàm phức3.2 Chuỗi Fourier liên tục Ý tưởng xuất phát: Tính chất xếp chồng của hệ LTI Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục) Điều kiện Dirichlet Các tính chất chuỗi Fourier (liên tục)3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục Dẫn xuất phép biến đổi Fourier liên tục Điều kiện áp dụng phép biến đổi Fourier Các tính chất của phép biến đổi Fourier liên tục Biến đổi Fourier ngượcChương 3CHƯƠNG 4. CHUỖI FOURIER VÀ PHÉP BIẾN ĐỔIFOURIER RỜI RẠC4.1 Chuỗi Fourier rời rạc Chuỗi Fourier (rời rạc) cho tín hiệu không liên tục Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc So sánh chuỗi Fourier liên tục và rời rạc4.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc So sánh với phép biến đổi Fourier liên tục Các tính chất của phép biến đổi Fourier rời rạc4.3 Thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT)Chương 47-8CHƯƠNG 5. ĐÁP ỨNG TẦN SỐ HỆ LIÊN TỤC5.1 Đáp ứng tần số với tín hiệu tuần hoàn Định nghĩa đáp ứng tần số Xác định đáp ứng tần số hệ liên tục5.2 Quan hệ giữa đáp ứng tần số và đáp ứng xung5.3 Đặc tính tần số biên-pha5.5 Đồ thị Bode và đồ thị Nyquist5.5 Đáp ứng tần số của hệ ghép nối5.6 Các bộ lọc tín hiệuChương 5TH39-10CHƯƠNG 6. PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace Vấn đề hội tụ của chuỗi/tích phân Fourier Phép biến đổi Laplace và miền hội tụ Một số ví dụ biến đổi Laplace6.2 Các tính chất của phép biến đổi Laplace6.3 Phép biến đổi Laplace ngược6.4 Tính đáp ứng hệ thống với phép biến đổi LaplaceChương 6TH411-12CHƯƠNG 7: HÀM TRUYỀN HỆ LIÊN TỤC7.1 Khái niệm hàm truyền7.2 Xác định hàm truyền từ phương trình vi phân7.3 Hàm truyền của một số khâu cơ bản7.4 Hàm truyền và đáp ứng động học của hệ thống Điểm cực, điểm không Hệ số khuếch đại tĩnhChương 7TH56TH24 Tính ổn định và đặc tính đáp ứng thời gian7.5 Quan hệ giữa hàm truyền và đặc tính tần số7.7 Dẫn xuất hàm truyền từ mô hình trạng thái13CHƯƠNG 8. PHÉP BIẾN ĐỔI Z8.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z từ biến đổi Laplace Phép biến đổi Z và miền hội tụ Một số ví dụ biến đổi Z8.2 Các tính chất của phép biến đổi Z8.3 Phép biến đổi Z ngượcChương 814CHƯƠNG 9: ĐÁP ỨNG TẦN SỐ VÀ HÀM TRUYỀN HỆKHÔNG LIÊN TỤC9.1 Đáp ứng tần số và hàm truyền hệ không liên tục9.2 Xác định hàm truyền từ phương trình sai phân9.3 Hàm truyền của một số khâu cơ bản9.4 Hàm truyền và đáp ứng động học của hệ thống Điểm cực, điểm không Hệ số khuếch đại tĩnh Tính ổn định và đặc tính đáp ứng thời gian9.5 Quan hệ giữa hàm truyền và đặc tính tần số9.6 Dẫn xuất hàm truyền từ mô hình trạng thái gián đoạnChương 915CHƯƠNG 10. TRÍCH MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU10.1 Trích mẫu tín hiệu Trích mẫu tín hiệu hình sin Phân tích quá trình trích mẫu Hiện tượng trùng phổ10.2 Khôi phục tín hiệu Các phương pháp nhân quả Các phương pháp phi nhân quả10.3 Thuyết trích mẫu Nyquist-Shannon và ứng dụngChương 1012. Nội dung các bài thực hànhTH1:TH2:TH3:TH4:TH5:TH6:Biểu diễn tín hiệu và hệ thống với MATLABTính toán đáp ứng thời gian của hệ thốngCác phép phân tích Fourier và biểu diễn phổ tín hiệuTính toán và biểu diễn đáp ứng tần sốHàm truyền và đáp ứng động học của hệ liên tụcHàm truyền và đáp ứng động học của hệ không liên tụcTH601/11/2013Chương 1: Khái niệm tín hiệu và hệ thống1.1 Định nghĩa tín hiệu và hệ thống1.2 Các đặc trưng của tín hiệu và phân loại tín hiệu1.3 Một số phép tính cơ bản đối với tín hiệu1.4 Các đặc trưng cơ bản của hệ thống và phân loại hệ thống1.5 Biểu diễn cấu trúc ghép nối hệ thống-Sơ đồ khốiKhái niệm tín hiệu và hệ thống Tín hiệu là một hàm biểu diễn một đại lượng vật lý• Tín hiệu mang thông tin về diễn biến hay bản chất của mộthiện tượng• Đối số (biến độc lập) của hàm là thời gian hoặc/và vị trí.Trong chương trình, ta quan tâm đến những tín hiệu là hàm sốcủa thời gian, ví dụ x (t ) Hệ thống là một thiết bị, một quá trình hay một thuật toánmà ứng với một tín hiệu vào x (t ) sẽ tạo ra tín hiệu ra y (t )• Hệ thống là một ánh xạ giữa hàm vào (tín hiệu vào) và hàm ra(tín hiệu ra)x(t )y (t )Hệ thống• Toán tử T ( x(t )) = y (t )Khái niệm tín hiệu và hệ thống1-2101/11/2013Các đặc trưng của tín hiệu Tiền định: tín hiệu tiền định được mô tả bằng một hàm thời gian cụthểChú ý: Những tín hiệu không mô tả được bằng một hàm thời gian cụthể đgl tín hiệu ngẫu nhiênTrong chương trình, ta quan tâm đến các tín hiệu tiền định Tuần hoàn: có sự lặp lại sau một khoảng thời gian nhất định Tính nhân quả: không xuất hiệu trước thời điểm t = 0Khái niệm tín hiệu và hệ thống1-3Phân loại tín hiệu (1)Liên tục/Không liên tục Tín hiệu liên tục là tín hiệu (hàm số) được xác định tại mọi giátrị của thời gian t Tín hiệu không liên tục là tín hiệu (hàm số) được xác định chỉtại các giá trị gián đoạn của thời gian tx(t0 ), x(t1 ),… , x(tn ),…Khái niệm tín hiệu và hệ thống⇒x [ 0] , x [1] ,… , x [ n ] ,…1-4201/11/2013Phân loại tín hiệu (2)Tương tự/Rời rạcKhái niệm tín hiệu và hệ thống1-5Phân loại tín hiệu (3)Tuần hoàn/Không tuần hoàn Tín hiệu x(t) đgl tuần hoàn với chu kỳ T, nếux(t+T) = x(t) với mọi tSố dương nhỏ nhất T đgl chụ kỳ cơ sở Ví dụx(t ) = A cos(ωt + θ )ω [rad/sec], θ [rad]T=f =2πω[sec]1 ω=T 2πKhái niệm tín hiệu và hệ thống[Hz ]1-6301/11/2013Phân loại tín hiệu (4)Tuần hoàn/Không tuần hoàn (tiếp) Tín hiệu x[n] đgl tuần hoàn với chu kỳ N, nếux[n+N] = x[n] với mọi nSố dương nhỏ nhất N đgl chụ kỳ cơ sởN=3 Ví dụKhái niệm tín hiệu và hệ thống1-7Phân loại tín hiệu (5) Tín hiệu nhân quả/tín hiệu phi nhân quảx (t ) là tín hiệu nhân quả nếu nó không bắt đầu trước t=0, tức làx(t ) = 0, t < 0 là tín hiệu phi nhân quả nếu nó bắt đầu trước t=0 là tín hiệu phản nhân quả nếu x(t ) = 0, t ≥ 0 Tín hiệu thực/tín hiệu phứcx(t ) là tín hiệu thực nếu giá trị của nó là một số thực là tín hiệu phức nếu giá trị của nó là một số phứcx(t ) = x (t ) + jx (t )12trong đó x (t ) và x (t ) là các tín hiệu thực1Khái niệm tín hiệu và hệ thống21-8401/11/2013Năng lượng của tín hiệu2Năng lượng: diện tích dưới hàm x(t ) .• Với tín hiệu liên tục• Với tín hiệu gián đoạn∞E=E=∫∞E=x(t ) 2 dt−∞∞∑ x [n]2E=n =−∞∫2x(t ) dt−∞∞∑ x [n]2n =−∞x (t )Năng lượng hữu hạnBiên độ của tín hiệu → 0 khi t → ∞Khái niệm tín hiệu và hệ thống1-9Công suất của tín hiệuCông suất: trung bình của năng lượng theo thời gianT 21x (t ) 2 dtT →∞ T ∫−T 2T 212P = lim ∫ x(t ) dtT →∞ T−T 2N12• Với tin hiệu gián đoạn P = Nlim∑ x [ n]→∞ 2 N + 1n =− NN21P = limx [ n]∑N →∞ 2 N + 1n =− N• Với tin hiệu liên tụcCông suất hữu hạnP = limx(t )Tín hiệu hoặc tuần hoàn hoặc đều đặn theo thống kêKhái niệm tín hiệu và hệ thống1-10501/11/2013Năng lượng/Công suất tín hiệu-Ví dụKhái niệm tín hiệu và hệ thống1-11Một số tín hiệu tiêu biểu (1) Xung Dirac theo nghĩa hàmmở rộngDiện tích bằng 1T/c lấy mẫugiả thiết g(t) được định nghĩa tại t=0(Chú ý δ (0) không được định nghĩa) Tín hiệu bước nhảy đơn vịKhái niệm tín hiệu và hệ thống1-12601/11/2013Một số tín hiệu tiêu biểu (2) Xung Kronecker Tín hiệu (dãy) bước nhảy đơn vịKhái niệm tín hiệu và hệ thống1-13Biến đổi trên miền thời gianBa phép biến đổi cơ bản Phép đảox( −t ),x [ −n]Lật tín hiệu quanh trục tung Phép dịchx(t + a ),x[n + a ]Trên trục hoành, dịch sang phải khi a<0, dịch sang trái khi a>0 Phép co giãnx(at ),x[an] với a>0Trên trục hoành, co chiều dài tín hiệu khi a>1, giãn chiều dài tínhiệu khi a t0)t– Ví dụ: Tụ điệnKhái niệm tín hiệu và hệ thốngv(t0 ) =1 0∫ i(t )dtC −∞1-221101/11/2013Hệ bất biến/phụ thuộc thời gianTime-invariant and Time-varying systems Hệ thống đgl bất biến theo thời gian nếu tín hiệu vào bị dịch đi T (bấtkỳ) đơn vị thời gian thì tín hiệu ra cũng bị dịch đi T đơn vị thời gianKhái niệm tín hiệu và hệ thống1-23Hệ bất biến/phụ thuộc thời gianTime-invariant and Time-varying systems Hệ thống bất biến theo thời gianNếuT [ x(t ) ] = y (t )thìT [ x(t − T ) ] = y (t − T )(*) Một hệ thống không thỏa mãn (*) đgl phụ thuộc thời gian Ví dụ– ai , bi là các hằng số– ai , bi là các hàm số của thời gianKhái niệm tín hiệu và hệ thốngbất biếnphụ thuộc1-241201/11/2013Hệ nhân quả/hệ phi nhân quảCausal and noncausal systems Hệ nhân quả: tín hiệu ra ở thời điểm t0 (bất kỳ) chỉ phụ thuộc vàocác giá trị của tín hiệu vào với t ≤ t0– Đáp ứng không bao giờ đi trước kích thích của nó– Ví dụ: Tất cả các hệ thống không có nhớ (hệ tĩnh) đều là hệ nhânquả, điều ngược lại không đúng Hệ phi nhân quả (hệ tiên đoán): không phải hệ nhân quảKhái niệm tín hiệu và hệ thống1-25Ghép nối hệ thốngNối tiếpx (t )Hệ 1Hệ 2Hệ 1Song songx (t )y (t )y (t )Hệ 2Hồi tiếpx (t )Hệ 1y (t )Hệ 2Khái niệm tín hiệu và hệ thống1-261301/11/2013Chương 2: Mô tả hệ thống và đáp ứngtrên miền thời gian2.1 Phương trình vi phân2.2 Phương trình sai phân2.3 Đáp ứng xung và tích chập2.4 Mô hình trạng thái liên tục2.5 Mô hình trạng thái không liên tụcPhương trình vi phân Mạch điện RC Xi lanh thủy lực Cơ hệ lò xo-vật-giảm chấnMô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian2-2101/11/2013Mạch điện RCR [Ω]Tín hiệu vào x(t)[V]Hệ thống bậc mộtC[F]i(t)[A]τy(t) Tín hiệu ra[V]dy(t)+ y(t) = x(t) Vdtτ = RC giâyHằng số thời gian:HSKĐ: 1 volt/voltMô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian2-3Xi lanh thủy lựcq(t) cm3 / sTín hiệuvàoy(t) cmTín hiệu radòngvàoA cm2Hệ tích phândy(t)= Kq(t)dtK=pit tông dịchsang phảicms1= HSKDAMô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời giandòngracm−22-4201/11/2013Vật-Lò xo-Giảm chấny(t) [m]x(t) [m]VậtM [kg]giảm chấn c[N-s/m]lò xo k[N/m]• Khối vật bị dịch chuyển khi một đầu của lò xo dịch đi x(t) vớihệ số đàn hồi k• Giảm chấn với hệ số cảnc tạo ra lực cản tỷ lệ với vận tốcdịch chuyển của khối vậtMô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian2-5Mass-Spring-Dampery(t) [m]Tín hiệu rax(t) [m]VậtM [kg]giảm chấnc [N-s/m]Tín hiệu vàolò xo k[N/m]1 dy 2 (t) 2ζ dy(t)++ y(t) = x(t)ωn2 dt 2ωn dtHệ thống bậc haiωn =ζ=Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời giankMc[r/s]2 kM2-6301/11/2013Phương trình vi phânPTVP bậc nTổng quátMô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian2-7Phương trình sai phân (1)Tiền gửi ngân hàngf[k] = tiền gửi ở thời điểm thứ ky[k] = số dư tài khoản ở thời điểm thứ k được tính ngay saukhi nhận được khoản tiền gửi f[k]r = lãi suất kỳ hạn T Số dư y[k] là tổng của (i) số dư trước đó y[k-1], (ii) lãi suất trên y[k-1]trong kỳ hạn T, và (iii) tiền gửi f[k] Tiền gửi f[k] là đầu vào (kích thích) và số dư y[k] là đầu ra (đáp ứng) Để hiện thực hóa hệ thống, ta viết lại thànhMô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian2-8401/11/2013Phương trình sai phân (2) Có ba cách biểu diễn Tổng quát cho phương trình sai phân cấp n1) Sử dụng toán tử dịch tiếnHệ số của y[k+n] bằng 1 để chuẩn hóa phương trình2) Sử dụng toán tử dịch lùi (Thay k bởi k + n )Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian2-9Phương trình sai phân (3)3) Sử dụng các điều kiện đầu y[n], đầu ra tại mẫu thứ k, được tính toán từ 2n + 1 thông tin- n giá trị quá khứ của đầu ra: y[k-1], y[k-2], …, y[k-2],- n giá trị quá khứ của đầu vào: f[k-1], f[k-2], …, f[k-n], và- giá trị hiện tại của đầu vào f[k] Nếu tín hiệu vào là nhân quả, thì f[-1] = f[-2] = … = f[-n] = 0, vàchúng ta chỉ cần n điều kiện đầu y[-1], y[-2], …, y[-n]Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian2-10501/11/2013Đáp ứng xung Hệ liên tụcĐáp ứng xung h(t) là tín hiệu ra của hệ thống khi hệ đang ởtrạng thái 0 và được kích thích bởi xung Dirac δ(t) ở đầu vàoMô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian2-11Tích chập Định nghĩa Các tính chất của tích chập– Giao hoán– Kết hợp– Phân phối– DịchNếuthìvà– Nhân chập với xung diracMô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian2-12601/11/2013Tính tích chập Phương pháp hình họcXoay một trong hai hàm quanh trục tungDịch hàm đó đi tNhân hàm đã được xoay và dịch đó với hàmcòn lạiTính diện tích tạo bởi tích này với trục hoànhViết kết quả f1(t)*f2(t) thành hàm của tMô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian2-13Tính tích chập-Ví dụ 1(1) Tính tích chập của hai hàm sau Thay t bởi τ vào hai hàm f(t) và g(t) Chọn xoay và dịch g(τ) bởi nó đơn giản và đối xứng Hai hàm chồng lên nhau như hình bênMô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian2-147