Bài Giảng Toán 10 - DS_C6_Cong Thuc Luong ml

LƯỢNG GIÁC

CHUYÊN ĐỀ 3

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

§1:GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn

a) Đơn vị rađian: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian

1 rađian còn viết tắt là 1 rad.

Vì tính thông dụng của đơn vị rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.

b) Độ dài cung tròn. Quan hệ giữa độ và rađian:

Cung tròn bán kính có số đo , có số đo và có độ dài là thì:

do đó

Đặc biệt: .

2. Góc và cung lượng giác.

a) Đường tròn định hướng: Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại gọi là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều dương(cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm).

b) Khái niệm góc, cung lượng giác và số đo của chúng.

Cho đường tròn định hướng tâm O và hai tia lần lượt cắt đường tròn tại và . Tia cắt đường tròn tại , tia chuyển động theo một chiều(âm hoặc dương) quay quanh O khi đó điểm cũng chuyển động theo một chiều trên đường tròn.

· Tia chuyển động theo một chiều từ đến trùng với tia thì ta nói tia đã quét được một góc lượng giác tia đầu là , tia cuối là . Kí hiệu

· Điểm chuyển động theo một từ điểm đến trùng với điểm thì ta nói điểm đã vạch nên một cung lượng giác điểm đầu , điểm cuối . Kí hiệu là

· Tia quay đúng một vòng theo chiều dương thì ta nói tia quay góc (hay ), quay hai vòng thì ta nói nó quay góc (hay ), quay theo chiều âm một phần tư vòng ta nói nó quay góc (hay ), quay theo chiều âm ba vòng bốn phần bảy( vòng) thì nói nó quay góc (hay )…

· Ta coi số đo của góc lượng giác là số đo của cung lượng giác

c) Hệ thức Sa-lơ.

· Với ba tia tùy ý ta có:

Sđ Sđ Sđ

Sđ Sđ Sđ

· Với ba điểm tùy ý trên đường tròn định hướng ta có :

Sđ Sđ Sđ

Sđ Sđ Sđ

§3. MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Công thức cộng:

2. Công thức nhân đôi, hạ bậc:

a) Công thức nhân đôi.

b) Công thức hạ bậc.

3. Công thức biến đổi tích thành tổng.

4. Công thức biển đổi tổng thành tích.

Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. .B. .

C. .D.

Lời giải.

Chọn B.

Công thức đúng là .

Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. B.

C. D.

Lời giải.

Chọn B.

Ta có

Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. B.

C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Ta có:

Câu 4. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A. B.

C. D.

Lời giải.

Chọn B.

Ta có

Câu 5. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. B.

C. D.

Lời giải.

Chọn D.

Ta có

Câu 6. Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A. B.

C. D.

Lời giải.

Chọn D.

Ta có

Câu 7. Rút gọn biểu thức : , ta được :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Ta có:

Câu 8. Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. – D.

Lời giải.

Chọn C.

.

Câu 9. Giá trị là :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn D.

.

Câu 10. Giá trị là :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

.

Câu 11. Giá trị là :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

.

Câu 12. Giá trị của các hàm số lượng giác , lần lượt bằng

A. , .B. , .C. , D. , .

Lời giải.

Chọn D.

.

.

Câu 13. Giá trị đúng của bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn B.

Ta có

.

Câu 14. Giá trị đúng của bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

.

Câu 15. Biểu thức có giá trị đúng bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

.

Câu 16. Tích số bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

.

Câu 17. Tích số bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

.

Câu 18. Giá trị đúng của biểu thức bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn D.

.

Câu 19. Giá trị của biểu thức bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

.

Câu 20. Biểu thức có giá trị bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

.

Câu 21. Kết quả rút gọn của biểu thức là

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Câu 22. Rút gọn biểu thức : ,ta được :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn D.

Ta có:

Câu 23. Tổng bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

.

Ta có

.

.

Vậy .

Câu 24. Cho , , là các góc nhọn và , , . Tổng bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

suy ra .

Câu 25. Cho hai góc nhọn và với và . Tính .

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn B.

, suy ra

Câu 26. Cho là các góc nhọn, , . Tổng bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Ta có :

, suy ra .

Câu 27. Cho , giá trị có thể nhận giá trị nào dưới đây:

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

.

Câu 28. Cho hai góc nhọn và với , . Giá trị của là :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Ta có ; .

.

Câu 29. Biểu thức không phụ thuộc và bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Ta có :

.

Câu 30. Giá trị của biểu thức bằng

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn B.

Câu 31. Biểu thức bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)

A. B.

C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Ta có : (Chia cả tử và mẫu cho )

.

Câu 32. Cho , , là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.

A. B.

C. D.

Lời giải.

Chọn D.

Ta có:

A đúng.

B đúng.

C đúng.

D sai.

Câu 33. Cho , , là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.

A. B.

C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Ta có:

A đúng.

B đúng.

C sai.

D đúng.

Câu 34. Cho , , là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây SAI ?

A.

B.

C.

D.

Lời giải.

Chọn C.

Ta có :

+ A đúng.

+

. B đúng.

+

C sai.

+

. D đúng.

Câu 35. Biết , và . Giá trị của biểu thức : không phụ thuộc vào và bằng

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn B.

Ta có , thay vào biểu thức .

Câu 36. Nếu thì bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

Ta có:

Câu 37. Biểu thức có kết quả rút gọn là :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Ta có :

.

Câu 38. Kết quả nào sau đây SAI ?

A. B.

C. D.

Lời giải.

Chọn A.

Ta có :

(đúng vì ). Suy ra B đúng.

Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng.

Biểu thức ở đáp án A sai.

Câu 39. Nếu thì :

A. B.

C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Ta có :

.

Câu 40. Cho ; ; ; . Giá trị của bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

Ta có :

.

Câu 41. Biết và ; và . Giá trị bằng:

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

Ta có :

.

.

Câu 42. Rút gọn biểu thức : ta được kết quả là

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Câu 43. Cho biểu thức Hãy chọn kết quả đúng :

A. B.

C. D.

Lời giải.

Chọn D.

Ta có :

Câu 44. Cho ; ; ; .Giá trị bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn A.

Ta có :

.

.

.

Câu 45. Cho hai góc nhọn và . Biết , . Giá trị bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn D.

Ta có :

Câu 46. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau :

A.

B.

C.

D.

Lời giải.

Chọn D.

Ta có :

A đúng.

B đúng.

C đúng.

. D sai.

Câu 47. Rút gọn biểu thức

A. B.

C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Ta có :

Câu 48. Biến đổi biểu thức thành tích.

A. B.

C. D.

Lời giải.

Chọn D.

Ta có

Câu 49. Biết và theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số bằng :

A. B. C. D.

Lời giải.

Chọn C.

Ta có :

, suy ra

Câu 50. Cho , , là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

A.

B.

C.

D.

Lời giải.

Chọn C.

Ta có :