Bài Giảng Toán 11 - 12. TÌM M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆml

Câu 1: Định m để các phương trình sau có nghiệm:

a). b).

c). d).

e).

LỜI GIẢI

a). (1)

Ta có

Điều kiện để phương trình có nghiệm

Kết luận với thì phương trình (1) có nghiệm

b). (1)

Ta có

Điều kiện để phương trình có nghiệm:

Kết luận vậy thì phương trình (1) có nghiệm.

c). (1)

Điều kiện để phương trình có nghiệm:

Kết luận với thì phương trình (1) có nghiệm.

d). (1)

Ta có .

Điều kiện để phương trình có nghiệm: .

.

Kết luận với thì phương trình (1) có nghiệm.

e).

Ta có .

Điều kiện để phương trình có nghiệm: .

Kết luận với thì phương trình (1) có nghiệm.

Câu 2: Định m để các phương trình sau vô nghiệm:

a).

b).

c).

LỜI GIẢI

a). (1)

Ta có

Để phương trình vô nghiệm thì

Kết luận với thì phương trình (1) vô nghiệm.

b). (1)

Ta có

Để phương trình vô nghiệm thì

Kết luận với thì phương trình (1) vô nghiệm.

c). (1)

Ta có

Để phương trình vô nghiệm thì

Kết luận với thì phương trình (1) vô nghiệm.

Câu 3: Tìm m để phương trình có nghiệm .

LỜI GIẢI

Ta có . Do nên không là nghiệm của (1).

Đặt thì (2). Để (1) có nghiệm có nghiệm . là phương trình hoành độ giao điểm của , số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của (P) và d.

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên phương trình (2) có nghiệm .

Kết luận với thì (1) có nghiệm .

Câu 4: Tìm m để phương trình có nghiệm.

LỜI GIẢI

Nếu là nghiệm của (1), thì từ (1) suy ra .

Nếu thì không là nghiệm của (1), khi đó chia hai vế của (1) cho

được:

. Đặt

(2).

Phương trình (2) có nghiệm

Kết luận với thì phương trình (1) có nghiệm.

Câu 5: Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

LỜI GIẢI

Đặt , điều kiện

Khi đó (2). Đặt

Ta có luôn có 2 nghiệm phân biệt .

Vì có trong hai nghiệm này bắt buộc phải có một nghiệm thỏa phương trình (1) luôn có nghiệm .

Câu 6: Tìm m để phương trình có nghiệm.

LỜI GIẢI

Đặt , điều kiện

Khi đó (2). Ta có (2) là phương trình hoành độ giao điểm của , số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của (P) và d.

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên phương trình (2) có nghiệm .

Kết luận với thì (1) có nghiệm.

Đặt

Phương pháp loại nghiệm khi giải phương trình lượng giác có điều kiện

PHƯƠNG PHÁP

Phương pháp 1: Biểu diễn các nghiệm và điều kiện lên đường tròn lượng giác. Ta loại những điểm biểu diễn của nghiệm mà trùng với điểm biểu diễn của điều kiện. Với cách này chúng ta cần ghi nhớ:

Điểm biểu diễn cung và trùng nhau.

Để biểu diễn cung lên đường tròn lượng giác ta cho k n giá trị (thường bắt đầu chọn ) nên ta có được n điểm phân biệt cách đều nhau trên đường tròn tạo thành một đa giác đều n cạnh nội tiếp đường tròn.

Phương pháp 2: Sử dụng phương trình nghiệm nguyên

Giả sử ta cần dối chiếu hai họ nghiệm và , trong đó là 2 số cụ thể đã biết, còn là các chỉ số chạy.

Ta xét phương trình , với

Trong trường hợp này ta quy về giải phương trình nghiệm nguyên (1). Để giải phương trình (1) ta cần chú ý kết quả sau:

Phương trình (1) có nghiệm là ước của c.

Nếu phương trình (1) có nghiệm thì (1) có vô số nghiệm;

Phương pháp 3: Thử trực tiếp

Phương pháp này là ta giải phương trình, rồi thay nghiệm vào điều kiện để kiểm tra.

Giải các phương trình sau: