Bài Giảng Toán 11 - 4.4 GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH DẠNG 0 Chia ml

TÌM GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH DẠNG

DẠNG 1: L = với P(x), Q(x) là các đa thức và P(x0) = Q(x0) = 0

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a). b). c).

d). e). f).

LỜI GIẢI

a).

b).

c).

d).

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

1	0	-3	2
1	1	1	-2	0

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

1	0	0	-4	3
1	1	1	1	-3	0

Vậy (khi thì ta thấy cả tử và mẫu đều dần về 0, có nghĩa vẫn còn vô định , nên ta phải phân tích thành nhân tử tiếp).

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

1	1	-2
1	1	2	0

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

1	1	1	-3
1	1	2	3	0

e).

f).

Câu 2: Tìm các giới hạn sau :

a). b). c).

d). e). f).

LỜI GIẢI

a).

b).

c).

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

2	-5	-2	-3
3	2	1	1	0

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

4	-12	4	-12
3	4	0	4	0

.

d).

e).

f).

Câu 3: Tìm các giới hạn sau:

a). b). c).

d). e). f).

LỜI GIẢI

a).

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

1	1	-5	-2
2	1	3	1	0

Vậy

b).

c).

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

1	-2	0	0	1	-2
2	1	0	0	0	1	0

Vậy

d).

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

1	-1	0	-1	1
1	1	0	0	-1	0

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

1	-5	7	-3
1	1	-4	3	0

.

e). .

f). .

Câu 4: Tìm các giới hạn sau:

a). b).

c). d). e).

LỜI GIẢI

a).

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

1	-5	3	9
3	1	-2	-3	0

b).

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

2	8	7	-4	-4
-2	2	4	-1	-2	0

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

3	14	20	8
-2	3	8	4	0

(Khi ta thấy cả tử và mẫu đều dần về 0, nên vẫn còn vô định. Do đó ta phân tích thành nhân tử cả tử và mẫu tiếp để khử dạng vô định).

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

2	4	-1	-2
-2	2	0	-1	0

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

3	8	4
-2	3	2	0

c).

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

1	-5	9	-7	2
1	1	-4	5	-2	0

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

1	-3	1	3	-2
1	1	-2	-1	2	0

(Khi ta thấy cả tử và mẫu đều dần về 0, nên vẫn còn vô định. Do đó ta phân tích thành nhân tử cả tử và mẫu tiếp để khử dạng vô định).

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

1	-4	5	-2
1	1	-3	2	0

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

1	-2	-1	2
1	1	-1	-2	0

d).

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

1	1	1	1	1	-5
1	1	2	3	4	5	0

e).

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

4	-5	0	0	0	1
1	4	-1	-1	-1	-1	0

Phân tích thành nhân tử bằng Hoocner:

4	-1	-1	-1	-1
1	4	3	2	1	0

.

Câu 5: Tìm các giới hạn sau:

a). b).

c). d).

LỜI GIẢI

a).

b).

.

c).

.

d).

Câu 6: Tính các giới hạn sau:

a). b) c).

d). e). f).

LỜI GIẢI

a).

b).

c).

d).

e).

f).

.

Câu 7: Tìm các giới hạn sau:

a). b). c).

d). e).

LỜI GIẢI

a).

b). .

c).

.

d).

.

e).

Câu 8: Tìm các giới hạn sau:

a). b). c).

d). e). f).

LỜI GIẢI

a).

b).

c).

d).

Ta có :

Và

Vậy

e).

f).

Câu 9: Tìm các giới hạn sau:

a). b). c). ,( )d). e).

LỜI GIẢI

a).

b).

c). ( )

d).

e).

.

CÁCH 2:

Câu 10: Tính các giới hạn sau:

a). b). c).

LỜI GIẢI

a).

b).

c).

.

Câu 10: Tìm các giới hạn sau:

1). 2).

3). 4). 5). 7).

6). 8).

9). 10).

LỜI GIẢI

1).

2).

Tính

Tính

Vậy giới hạn cần tìm:

CÁCH 2:

3)

Tính

Tính

Kết luận

4).

Ta có

Ta có

5). . Đặt

Tính :

Tính

.

Tính

Vậy giới hạn cần tìm :

7).

Phân tích , bằng sơ đồ Hoocne sau:

1	0	-2	1
1	1	1	-1	0

6).

Tính

Tính

Tính

Kết luận

8). . Đặt

Tính

Tính

Vậy .

9). . Đặt

Có

Tính

Tính

Vậy .

Tương tự: Tìm ; ; .

10).

.

Câu 10: Tìm các giới hạn sau:

1). 2).

3). 4).

5). 6).

7). 8).

9). 20).

LỜI GIẢI

1).

Phân tích , bằng sơ đồ Hoocne sau:

2	-5	3	1	-1
1	2	-3	0	1	0

Phân tích , bằng sơ đồ Hoocne sau:

3	-8	6	0	-1
1	3	-5	1	1	0

(thay x = 0 vào tử và mẫu vẫn còn dạng vô định , nên tiếp tục phân tích đa thức thành nhân tử, cả tử và mẫu).

Phân tích , bằng sơ đồ Hoocne sau:

2	-3	0	1
1	2	-1	-1	0

Phân tích , bằng sơ đồ Hoocne sau:

3	-5	1	1
1	3	-2	-1	0

(thay x = 0 vào tử và mẫu vẫn còn dạng vô định , nên tiếp tục phân tích đa thức thành nhân tử, cả tử và mẫu).

2).

Tương tự: Tìm

3).

4). .

Đặt . Ta có

Và

Vậy

5).

6).

7).

Tính M:

Tính N:

Vậy

Tương tự: Tìm ,

8).

. Vậy

9).

Đặt . Ta có khi thì

Vậy

10).

Câu 10: Tìm các giới hạn sau:

1). 2).

3). 4).

5). 6).

7). 8).

LỜI GIẢI

1). . Đặt

Ta có

Vậy

2).

Đặt

Ta có khi thì

Vậy

Tương tự:

3).

Tính

Tính

Vậy

4).

Tính M:

Tính N:

Đặt

Ta có

Vậy

Tương tự tính: ,

5).

Tính

Tính

Vậy

6). Ta có

.

7).

.

8).

.