Bài Giảng Toán 12 - PHAN 1. KHOI DA ml

PHẦN I: KHỐI ĐA DIỆN.

PHÉP BIỂN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN

Trong thực tế ta thường gặp những vật thể không gian giới hạn bởi các đa giác như viên gạch, khối lập phương, kim tự tháp Ai Cập. Tinh thể của một số hợp chất hoá học như muối ăn, phèn chua,...những vật thê đó được gọi là những khôĩ đa diện.

VẤN ĐỀ 1KHÁI NIỆM VỀ KHỖl ĐA DIỆN

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. KHỐI ĐA DIỆN. KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ

1. Khái niệm về hình đa diện

Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau:

- Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc có đỉnh chung hoặc có một cạnh chung.

- Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Mỗi đa giác như trên được gọi là một mặt của hình đa diện.

Các đỉnh, các cạnh của đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, các cạnh của hình đa diện.

2. Khái niệm về khối đa diện

ŸKhối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

- Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. Tập hợp các điếm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện.

- Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện ứng với khối đa diện ấy được gọi là điểm trong của khối đa diện. Tập hợp các điểm trong được gọi là miên trong của khối đa diện.

Mỗi khối đa diện được xác định bởi một hình đa diện ứng với nó. Ta cũng gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài,... của một khối đa diện theo thứ tự là đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài,... của hình đa diện tương ứng.

ŸKhối đa diện được gọi là khối lăng trụ nếu nó được giới hạn bởi một hình lăng trụ.

Khối đa diện được gọi là khối chóp nếu nó được giới hạn bởi một hình chóp.

Khối đa diện được gọi là khối chóp cụt nếu nó được giới hạn bởi một hình chóp cụt. Tương tự ta có các định nghĩa về khối chóp n - giác; khối chóp cụt n - giác, khối chóp đều, khối hộp,...

ŸTên của khối lăng trụ hay khối chóp được đặt theo tên của hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn nó.

Ví dụ: Hình lăng trụ ngũ giác ta có khối lăng trụ ngũ giác ; với hình chóp tứ giác đều ta có khối chóp tứ giác đều ;...

II. PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN

Nếu khối đa diện là hợp của hai khối đa diện , sao cho và không có điểm trong chung thì ta nói có thể phân chia khối đa diện thành hai khối đa diện và . Khi đó, ta cũng nói có thể ghép hai khối đa diệnvà để được khối đa diện (H).

Sau đây là một số ví dụ về phân chia các khối đa diện:

Ví dụ 1: Với khối chóp tứ giác , ta hãy xét hai khối chóp tam giác và . Ta thấy rằng:

+ Hai khối chóp và không có điểm trong chung (tức là không tồn tại điểm trong của khối chóp này là điểm trong của khối chóp kia và ngược lại).

+ Hợp của hai khối chóp và chính là khối chóp .

Vậy khối chóp được phân chia thành hai khối chóp và hay hai khối chóp và được ghép lại thành khối chóp

Ví dụ 2:

+ Cắt khối lăng trụbởi mặt phẳng. Khi đó, khối lăng trụđược phân chia thành hai khối đa diện và .

+ Nếu ta cắt khối chóp bởi mặt phẳng thì ta chia khối chóp thành hai khối chóp và

Như vậy khối lăng trụ được chia thành ba khối , và

Nhận xét: Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thành những khối tứ diện.

Ví dụ 3: Với hình lập phương ta có thê phân chia thành 5 khối tứ diện sau:

+

+

+

+

+

B. MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG

Ø Kết quả 1: Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt.

Ø Kết quả 2: Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.

Ø Kết quả 3: Cho là đa diện mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Nếu số mặt của là lẻ thì p phải là số chẵn.

Chứng minh: Gọi m là số các mặt của khối đa diện . Vì mỗi mặt của có p cạnh nên m mặt sẽ có pm cạnh. Nhưng do mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai đa giác nên số cạnh của bằng . Vì m lẻ nên p phải là số chẵn.

Ø Kết quả 4 (Suy ra từ chứng minh kết quả 3): Cho là đa diện có m mặt, mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Khi đó số cạnh của là .

Ø Kết quả 5: Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn.

Chứng minh: Gọi số cạnh và số mặt của khối đa diện lần lượt là c và m.

Vì mỗi mặt có ba cạnh và mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có số cạnh của đa diện là (có thế áp dụng luôn kết quả 4 để suy ra ).

Suy ralà số chẵn => m là số chẵn.

Một số khối đa diện có đặc điếm như trên mà có số mặt bằng 4, 6, 8,10:

+ Khối tứ diện ABCD có 4 mặt mà mỗi mặt là một tam giác.

+ Xét tam giác BCDvà hai điểm A, E ở về hai phía của mặt phẳng . Khiđó ta có khối lục diện ABCDE có 6 mặt là những tam giác.

+ Khối bát diện ABCDEFcó 8 mặt là các tam giác.

+ Xét ngũ giác ABCDE và hai điểmM, N ở về hai phía của mặt phẳng chứa ngũ giác. Khi đó khối thập diện MABCDEN có 10 mặt là các tam giác.

Ø Kết quả 6: Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thành những khối tứ diện.

Ø Kết quả 7: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.

Ø Kêt quả 8: Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.

Ø Tông quát: Một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số đỉnh là một số chẵn.

Ø Kết quả 9: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.

Ø Kết quả 10: Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh.

Ø Kết quà 11: Với mỗi số nguyên luôn tồn tại hình đa diện có 2k cạnh.

Ø Kết quả 12: Với mỗi số nguyên luôn tồn tại hình đa diện có cạnh.

Ø Kết quả 13: Không tồn tại một hình đa diện có

+ Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh.

+ Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh.

Ø Kết quả 14: Tồn tại khối đa diện có 2n mặt là những tam giác đều.

Khối tứ diện đều có 4 mặt là tam giác đều. Ghép hai khối tứ diện đều bằng nhau (một mặt của từ diện này ghép vào một mặt của tứ diện kia) ta được khối đa diện có 6 mặt là tam giác đều. Ghép thêm vào một khối tứ diện đều nữa ta được khối đa diện có 8 mặt là các tam giác đều. Bằng cách như vậy, ta được khốỉ đa diện có 2n mặt là các tam giác đều.

VẤN ĐỀ 2PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN

Phép biến hìnhF trong không gian là một quy tắc để với mỗi điểm xác định được một điểm duy nhất gọi là ảnh của điểm qua phép biến hình F.

Qua phép biến hình F, mỗi hình được biến thành hình gồm tất cả các ảnh của các điểm thuộc hình .

II. PHÉP DỜI HÌNH VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC HÌNH

1. Định nghĩa phép dời hình

Phép biến hình F trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ, nghĩa là nếu F biến hai điểm bất kỳ lần lược thành hai điểm và thì .

Tính chất: Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, mặt phẳng thành mặt phẳng…

2. Các phép dời hình trong không gian thường gặp

a. Phép đói xứng qua mặt phẳng

Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳnglà phép biến hình biến mỗi điểm thuộc thành chính nó và biến mỗi điểm không thuộc thành điếm sao cho là mặt phẳng trung trực của đoạn .

Định lí: Nếu phép đối xứng qua mpbiến hai điểm lần lượt thành hai điểmvà thì .

Như vậy: Phép đối xứng qua mặt phẳng là phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điếm bất kì.

Mặt phẳng đối xứng của một hình: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng biến hình thành chính nó thì là mặt phẳng đối xứng qua hình .

Ví dụ 1: Mọi mặt phẳng đi qua tâm Icủa mặt cầu đều là mặt phẳng đối xứng của mặt cầu .

Ví dụ 2: Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm của cạnh đối diện. Chẳng hạn: Cho tứ diện đều . Gọi là trung điểm của cạnh . Khi đó ta có là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều .

b. Phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến theo vectơlà phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm sao cho . Kí hiệu là .

c. Phép đối xứng trục

Cho đường thẳng , phép đối xứng qua đường thẳng là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc thành chính nó và biến mỗi điểm không thuộc thành điểm sao cho là đường trung trực đoạn .

d. Phép đối xứng tâm

Cho điểm , phép đối xứng qua điểm là phép biến hình biến mỗi điểmthành điểm sao cho

3. Đinh nghĩa hai hình bằng nhau

Hai hình và gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Ví dụ 3: Cho hình lập phương . Khi đó:

+ Các hình chóp và bằng nhau (vì qua phép đối xứng tâm hình chóp biến thành chình chóp )

+ Các hình lăng trụ và bằng nhau (Qua phép đối xứng mặt phẳng thì hình lăng trụ biến thành hình lăng trụ )

Định lý: Hai hình tứ diện và bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau, nghĩa là:

,,,, ,.

III. PHÉP DỜI HÌNH VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC HÌNH

1. Phép vị tự trong không gian

a. Định nghĩa

Cho số không đổi khác và một điểm cố định. Phép biến hình trong không gian biến điểm thành điểm thỏa mãn: được gọi là phép vị tự. Điểm gọi là tâm vị tự, số được gọi là tỉ số vị tự.

b. Các tính chất cơ bản của phép vị tự

+ Nếu phép vị tự tỉ số biến hai điểm thành hai điểm thì , và do đó .

+ Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng.

2. Hai hình đồng dạng

Hình được gọi là đồng dạng với hình nếu có phép vị tự biến hình thành hình mà hình bằng hình .

B. MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG

Ø Kết quả 1: Phép biến hình biến mỗi điểm của không gian thành chính nó gọi là phép đồng nhất, thường kí hiệu là . Phép đồng nhất là một phép dời hình.

Ø Kết quả 2: Phép dời hình biến một mặt cầu thành một mặt cầu có cùng bán kính.

Ø Kết quả 3:Cho hai điểm và phép dời hình biến thành , biến thành . Khi đó, biến mọi điểm nằm trên đường thẳng thành chính nó.

Ø Kết quả 4. Cho tam giác và phép dời hình biến tam giác thành chính nó với , , . Khi đó, biến mọi điểm của mặt phẳng thành chính nó, tức là .

Ø Kết quả 5. Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song và là một phép tịnh tiến. Lấy hai điểm lần lượt nằm trên và sao cho . Khi đó, thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song và thì kết quả là phép tịnh tiến theo véctơ

Ø Kết quả 6: Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng và vuông góc với nhau là một phép đối xứng qua đường thẳng (là phép đối xứng qua đường thẳng giao tuyến của và ).

Ø Kết quả 7: Phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặctrùng với nó, biến mỗi mặt phẳng thành một mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng đó.

Ø Kết quả 8:Cho phép vị tự tâm tỉ số và phép vị tự tâm tỉ số . Khi đó, nếu thì hợp thành của và là một phép tịnh tiến.

Ø Kết quả 9:Hai hình hộp chữ nhật bằng nhau nếu các kích thước của chúng bằng nhau.

Ø Kết quả 10:Hai hình lập phương bằng nhau nếu các đường chéo của chúng có độ dài bằng nhau.

Ø Kết quả 11:Cho hai hình tứ diện và có các cạnh tương ứng song song, tức là:, ,,, ,.Khi đó hai tứ diện đã cho đồng dạng.

Ø Kết quả 12: Cho hai hình tứ diện và có các cạnh tương ứng tỉ lệ, tức là:

Khi đó hai tứ diện đã cho đồng dạng.

VẤN ĐỀ 3. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Khối đa diện lồi

Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu với bất kì hai điểm và nào của nó thì mọi điểmthuộc đoạn thẳng cũng thuộc khối đó.

Khối đa diện lồiKhối đa diện không lồi

2.Khối đa diện đều

a. Định nghĩa

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:

+ Các mặt là những đa giác đều cạnh

+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng cạnh

Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại

b. Định lý

Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại , loại , loại , loại ,loại .Tùy theo số mặt của chúng, 5 khối đa diện trên lần lượt có tên gọi là: Khối tứ diện đều; khối lập phương; khối bát diện đều; khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

3. Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều

Khối đa diện đều		Số đỉnh	Số cạnh	Số mặt	Loại
Tứ diện đều	4	6	4
Khối lập phương	8	12	6
Bát diện đều	6	12	8
Mười hai mặt đều	20	30	12
Hai mươi mặt đều	12	30	20

Chú ý: Giả sử khối đa diện đều loại có đỉnh , cạnh và mặt :

B. MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG

Ø Kết quả 1: Cho một khối tứ diện đều. Khi đó:

+ Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một tứ diện đều;

+ Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối bát điện đều (khối tám mặt đều).

Ø Kết quả 2: Tâm của các mặt của một khối lập phương là các đỉnh của một bát diện đều.

Ø Kết quả 3: Tâm của các mặt của một bát diện đều là các đỉnh của một hình lập phương.

Ø Kết quả 4: Hai đỉnh của một bát diện đều được gọi là hai đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối bát diện đều. Khi đó:

+ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;

+ Ba đường chéo đôi một vuông góc với nhau;

+ Ba đường chéo bằng nhau.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM “PHẦN 1: KHỐI ĐA DIỆN. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN”

Câu 1:

hình (a)hình (b)hình (c)hình (d)

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện là

A. hình (a).B. hình (b).C. hình (c).D. hình (d).

Câu 2:

hình (a).hình (b).hình (c).hình (d).

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là

A. hình (a).B. hình (b).C. hình (c).D. hình (d).

Câu 3:

hình (a).hình (b).hình (c).hình (d).

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là

A..B.. C.. D..

Câu 4:

(a)(b)(c)(d)

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện lồi là

A. hình (a).B. hình (b).C. hình (c).D. hình (d).

Câu 5:

(a)(b)(c)(d)

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là

A..B.. C.. D..

Câu 6: Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là

A..B..C..D..

Câu 7: Khối đa diện đều loại có tên gọi là

A. khối lập phương.B. khối bát diện đều.

C. khối hai mươi mặt đều.D. khối mười hai mặt đều.

Câu 8: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại là

A..B..C..D..

Câu 9: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại là

A..B..C..D..

Câu 10: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại là

A..B..C..D..

Câu 11: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại là

A..B..C..D..

Câu 12: Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại là

A..B..C..D..

Câu 13: Số đỉnh của một bát diện đều là

A..B..C..D..

Câu 14: Số đỉnh của một hình mười hai mặt đều là

A..B..C..D..

Câu 15: Số cạnh của một hình bát diện đều là

A..B..C..D..

Câu 16: Số cạnh của một hình mười hai mặt đều là

A..B..C..D..

Câu 17: Tổng diện tích tất cả các mặt của một hình tứ diện đều cạnh bằng

A..B..C..D..

Câu 18: Tổng diện tích tất cả các mặt của một hình tám mặt đều cạnh bằng là

A..B..C..D..

Câu 19: Tổng diện tích tất cả các mặt của một hình đa diện đều loại cạnh bằng là

A..B..C..D..

Câu 20: Tổng diện tích tất cả các mặt của một hình đa diện đều loại cạnh bằng là

A..B..C..D..

Câu 21: Khối đa diện đều loại có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt là

A..B..C..D..

Câu 22: Khối đa diện đều loại có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt là

A..B..C..D..

Câu 23: Khối đa diện đều loại có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt là

A..B..C..D..

Câu 24: Phát biểu sau đây là đúng (Đ) hay sai (S): “Khối lăng trụ đều bất kỳ là một khối đa diện đều”.

Câu 25: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.

B. Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều.

C. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

Câu 26: Có bao nhiêu khối đa diện đều

A..B..C..D..

Câu 27: Các khối đa diện đều loại được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của số mặt là

A..B..

C..D..

Câu 28: Phát biểu sau đây là đúng (Đ) hay sai (S): “Khối chóp tam giác đều có số cạnh bằng số mặt”.

Câu 29: Phát biểu sau đây là đúng (Đ) hay sai (S): “Tồn tại khối đa diện đều có số cạnh bằng số mặt”.

Câu 30: Trong các mệnh đề dau, mệnh đề nào đúng?

A. Số đỉnh và số mặt của mọi hình đa diện luôn bằng nhau.

B. Số đỉnh của mọi hình đa diện luôn lớn hơn 4.

C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp hai lần số đỉnh.

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh nhỏ hơn 6.

Câu 31: Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt và số cạnh của đa diện đó thoả mãn

A..B..C..D..

Câu 32: Các khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh và số cạnh của các khối đa diện đó thoả mãn

A..B..C..D..

Câu 33: Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh , số cạnh , số mặt thoả mãn

A..B..C..D..

Câu 34: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

A. năm mặt.B. bốn mặt.C. hai mặt.D. ba mặt.

Câu 35: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là

A..B..C..D..

Câu 36: Số mặt phẳng đối xứng của hìnhbát diện đều là

A..B..C..D..

Câu 37: Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện đều loại là

A..B..C..D..

Câu 38: Phép đối xứng qua mặt phẳng biến đường thẳng thành đường thẳng cắt khi và chỉ khi

A..

B.cắt .

C.không vuông góc với .

D.cắt nhưng không vuông góc với .

Câu 39: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây đều sau khi điền nó vào chổ trống, mệnh đều sau trở thành mệnh đề đúng. “Số cạnh của một hình đa diện luôn ... số mặt của hình đa diện ấy”

A. lớn hơn.B. bằng.

C. nhỏ hơn hoặc bằng.D. nhỏ hơn.

Câu 40: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình hộp là đa diện lồi.

B. Tứ diện là đa diện lồi.

C. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép vào nhau là một hình đa diện lồi.

D. Hình lập phương là đa diện lồi.

Câu 41: Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Câu 42: Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?

A..B..C..D..

Câu 43: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng là

A..B..C..D..

Câu 44: Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?

A..B..C..D..

Câu 45: Số các đỉnh hoặc số các mặt bất kì hình đa diện nào cũng

A. lớn hơn 4.B. lớn hơn hoặc bằng 5.

C. lớn hơn 5.D. lớn hơn hoặc bằng 4.

Câu 46: Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn

A.lớn hơn 6.B.lớn hơn 7.

C.lớn hơn hoặc bằng 6.D.lớn hơn hoặc bằng 8.

Câu 47: Trung điểm của tất cả cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

A.hình lập phương.B.hình tám mặt đều.

C.hình hộp chữ nhật.D.hình tứ diện đều.

Câu 48: Phát biểu sau đây đúng (Đ) hay sai (S)? “Tâm của tất cả các mặt của hình tứ diện đều lập thành hình tứ diện đều”.

Câu 49: Tâm của các mặt hình tám mặt đều là đỉnh của

A.hình lập phương.B.hình tám mặt đều.

C.hình hộp chữ nhật.D.hình tứ diện đều.

Câu 50: Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt là hình tam giác. Gọi là số mặt của khối đa diện đó, lúc đó ta có

A.là số chia hết cho 3.B.là số chẵn.

C.là số lẻ.D.là số chia hết cho 5.

Câu 51: Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi là số cạnh của khối đa diện đó, lúc đó ta có

A.là số chia hết cho 3.B. là số chẵn.

C.là số lẻ.D. là số chia hết cho 5.

Câu 52: Phép đối xứng qua mặt phẳng biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi

A.song song với .B.nằm trên .

C..D.nằm trên hoặc .

Câu 53: Cho hai đường thẳng và cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến thành ?

A.Có một.B.Có hai.C.Không có.D.Có vô số.

Câu 54: Cho hai đường thẳng và đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến thành ?

A.Không có.B.Có một.C.Có hai.D.Có một hoặc hai.

Câu 55: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A..B..C..D..

Câu 56: Cho phép vị tự tâm biến điểm thành điểm , biết rằng . Khi đó, tỉ số vị tự là bao nhiêu?

A..B..C..D..

Câu 57: Cho hai đường thẳng song song và một điểm không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm biến thành ?

A.Có một.B.Không có.

C.Có hai.D.Có một hoặc không có.

Câu 58: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.

B.Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

C.Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

D.Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau.

Câu 59: Cho khối chóp có đáy là - giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A.Số cạnh của khối chóp bằng .

B.Số mặt của khối chóp bằng .

C.Số đỉnh của khối chóp bằng .

D.Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.

Câu 60: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A.Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với nó.

B.Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành chính nó.

C.Không có phép vị tự nào biến hai điểm phân biệt và lần lượt thành và .

D.Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	D	C	B	B	B	D	C	A	C
Câu	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Đáp án	B	C	A	C	B	C	C	C	B	A
Câu	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Đáp án	D	A	C	Sai	D	D	B	Sai	Đúng	C
Câu	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Đáp án	D	C	B	D	C	D	A	D	A	C
Câu	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
Đáp án	C	D	A	D	D	C	B	Đúng	B	B
Câu	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
Đáp án	D	D	B	D	C	C	D	B	D	B