Bài Giảng Tự Học Matlab - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (94 trang)

Trang chủ

Công Nghệ Thông Tin

Kỹ thuật lập trình

Bài giảng tự học matlab

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.33 MB, 94 trang )

TIN HỌC CHUYÊN NGÀNH CƠ ĐIỆN MATLAB ỨNG DỤNG BÀI MỞ ĐẦU. GIỚI THIỆU PHẦN MỀM MATLAB - CÁC THAO TÁC CƠ BẢN TRONG MATLAB Giới thiệu phần mềm MATLAB: MATLAB (Matrix Laboratory) là phần mềm chuyên dụng để tính toán và giải quyết các bài toán kỹ thuật của hãng phần mềm MathWorks, Inc. MATLAB cho phép người sử dụng có thể tiến hành các tính toán để giải các bài toán từ đơn giản đến phức tạp, kết quả được thể hiện ở dạng số, dạng hình ảnh đồ thị 2D, 3D, ngoài ra còn có thể sử dụng MATLAB để mô phỏng quá trình trong thực tiễn. Nét nổi bật của MATLAB là đã đưa vào nhiều giải pháp cho các áp dụng chuyên sâu trong các hộp công cụ Toolbox. Cửa sổ chƣơng trình MATLAB Làm việc với MATLAB Nhập nội dung vào cửa sổ lệnh -Nhập số + Số theo cách viết thông thường + Số khoa học - Nhập văn bản + Các câu lệnh + Các hàm tính toán + Văn bản thông thường - Biểu thức tính toán - Một số chú ý khi làm việc với cửa sổ lệnh của Matlab Một số hàm thông dụng trong MATLAB Hàm với biến số thực: abs(x) cho giá trị tuyệt đối của x ; sign(x) cho dấu của x ; fix(x) cho phần nguyên của x tức là làm tròn về phía số 0 ; ceil(x) làm tròn x tới số nguyên nhỏ nhất  x tức là làm tròn về phía + ; floor(x) làm tròn x tới số nguyên lớn nhất  x ; tức là làm tròn về phía - ; round(x) làm tròn về số nguyên gần x nhất; frac(x) cho phần phân số (thực sự ) của x: frac(x) = x – fix(x); sqrt(x) cho căn bậc hai dương của x, (nếu x âm ta được số phức); nthroot(x,n) cho căn bậc n (thực) của số thực x; exp(x) cho hàm mũ cơ số e tức là ex; pow2(x) cho hàm mũ cơ số 2 tức là 2x; log(x) cho logarit tự nhiên (cơ số e) của x; log10(x) cho logarit thập phân của x; log2(x) cho logarit cơ số 2 của x; factor(x) cho kết quả phân tích số x thành các thừa số nguyên tố; primes(x) cho ra các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng x; gcd(x,y) cho ước số chung lớn nhất của 2 số nguyên x và y ; lcm(x,y) cho bội số chung nhỏ nhất của 2 số nguyên x và y ; factorial(n) cho tính số n giai thừa (n!) ; perms(v) với v là mảng có độ dài n cho tất cả mọi hoán vị có thể có của mảng v; nchoosek(N,k) cho số các tổ hợp chập k của N (số CkN); dot(A,B) cho tích vô hướng của hai véc tơ A và B; cross(A,B) cho tích có hướng (tích véc tơ) của hai véc tơ A và B; Các hàm lượng giác: sin(x) , cos(x) , tan(x) , cot(x) (x tính theo radian); sind(x), cosd(x), tand(x), cotd(x) (x tính theo độ); Các hàm lượng giác ngược: asin(x) , acos(x) , atan(x) , acot(x) kết quả là radian; asind(x) , acods(x) , atand(x) , acotd(x) kết quả là độ; Các hàm sec(x) (=1/cos(x)) , csc(x) (=1/sin(x)) , asec(x) (=1/acos(x)) , acsc(x) (=1/asin(x)); Các hàm hypebolic: sinh(x) , cosh(x) , tanh(x) , coth(x); Và các hàm ngược của chúng asinh(x) , acosh(x) , atanh(x) , acoth(x); Một số hàm đối với số phức: Số phức được vào theo kiểu a+bi Dạng mũ của số phức z = rei; Dạng lượng giác của số phức z = r(cos + isin ) abs(x) cho mô đun r của số phức x = a + bi : r =   ; angle(x) cho agumen  của số phức: tan = b/a; real(x) cho phần thực của số phức x; imag(x) cho phần ảo của số phức x; conj(x) hoặc (x)’ cho số phức liên hợp của số phức x; Trong MATLAB có một số biến đặc biệt (thực chất đó là hàm sinh ra các giá trị số cố định): pi cho số  = 3.14159265 ; ans cho kết quả của câu lệnh; eps cho số dương nhỏ nhất có thể tính được (eps = 2-52); realmin cho số thực dương nhỏ nhất có thể có; realmax cho số thực lớn nhất; inf chỉ số vô cùng (); NaN (not a number) để chỉ sự vô định (như 0/0 hoặc /) §1. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐA THỨC Biểu thức có dạng: anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 gọi là đa thức. 1.1. Giá trị và nghiệm của đa thức Để nhập một đa thức ta nhập các hệ số từ cao đến thấp, các hệ số được viết giữa hai dấu [ ] và tách nhau bằng dấu cách. Để tìm giá trị của đa thức p tại x = x0 dùng lệnh polyval(p,x0). Tìm nghiệm r của đa thức p dùng lệnh roots(p). Biết nghiệm r của đa thức, tìm đa thức p dùng lệnh p = poly(r). Tìm đạo hàm một đa thức p ta dùng lệnh polyder(p). Tìm nguyên hàm một đa thức p dùng lệnh polyint(p) (coi hằng số C=0). Chú ý: Nếu sau một lệnh của MATLAB ta đánh dấu chấm phảy thì lệnh đó được thực hiện nhưng không cho ra kết quả trên màn hình, còn nếu không có chấm phảy thì ta có kết quả trên màn hình dưới hai dạng: ans, nếu không đặt tên biến phải tìm; kết quả của biến đó, nếu nó đã được đặt tên. Thí dụ 1: Cho đa thức p = x3 – 2x – 5. Tìm nghiệm của đa thức; Giá trị đa thức tại x = 5; Đạo hàm và nguyên hàm của đa thức. 1.2. Đa thức đặc trƣng - Giá trị riêng Tìm đa thức đặc trưng của ma trận A ta vào ma trận A giữa hai dấu [ ] , các hàng của ma trận cách nhau dấu chấm phảy hoặc xuống hàng; sau đó dùng lệnh poly(A). Tìm nghiệm của phương trình đặc trưng (các giá trị riêng - eigenvalue) dùng lệnh roots(poly(A)) hoặc eig(A). Thí dụ 2: Tìm đa thức đặc trưng và các giá trị riêng của ma trận A =        1.3. Nhân và chia đa thức Nhân hai đa thức a và b ta được đa thức c. Sau khi vào các đa thức a và b, ta dùng lệnh c=conv(a,b). Chia hai đa thức a và b ta được thương là đa thức q và phần dư r, ta dùng lệnh [q, r]=deconv(a,b). Thí dụ 3: Cho a = x4 – 7x2 + x – 6 và b = x3 +x2 – x -1. Tính a*b và a/b. 1.4. Đa thức nội suy Khi muốn có đa thức biểu diễn dãy số liệu thực nghiệm (xi , yi) thì sau khi vào các số liệu x và y trong dấu ngoặc vuông [ ] , các số cách nhau bằng dấu cách, ta dùng lệnh polyfit(x,y,n) với n là bậc đa thức mà ta chọn. Trong trường hợp ta có n +1 cặp số liệu mà ta chọn bậc đa thức n thì ta được đa thức nội suy Lagrange. Thí dụ 4: Tìm hàm xấp xỉ bậc nhất biểu diễn dãy số liệu x=(2; 4; 6; 8); y=(0.35; 0.573; 0.725; 0.947) Chú ý: Với cách nhập a:b ta có thể tạo ra một dãy các số từ a đến b cách nhau 1 đơn vị; Với cách nhập a:n:b ta có thể tạo ra một dãy các số từ a đến b cách nhau n đơn vị. Thí dụ 5: Tìm hàm xấp xỉ bậc hai biểu diễn dãy số liệu x=(7;12; 17; 22; 27; 32; 37); y=(83.7; 72.9; 63.2; 54.7; 47.5; 41.4; 36.3) Thí dụ 6: Tìm đa thức nội suy Lagrange của dãy số liệu x=(1; 2; 3; 4); y=(17; 27.5; 76; 210.5) Nội suy tại một giá trị cụ thể xi. Sau khi vào x , y ta dùng lệnh interp1(x,y,xi,’linear’) (interpolation) nếu muốn nội suy tuyến tính hoặc interp1(x,y,xi,’spline’) nếu muốn nội suy đa thức bậc ba tại điểm xi. Thí dụ 7: Nội suy đa thức giá trị hàm tại xi = 4.5 theo dãy số liệu sau: x=(4; 4.2; 4.4; 4.6; 4.8; 5); y=(0.6026; 0.62325; 0.64345; 0.66276; 0.68124; 0.69897); Thí dụ 8: Dân số Hoa Kỳ (tính theo triệu người) từ 1900 đến 1990 (tính theo 10 năm một) được cho ở bảng dưới. Hãy dự đoán dân số Hoa Kỳ năm 2000. Năm 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 Dân số 75.995 91.972 105.711 123.303 131.669 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633 MATLAB cũng cho phép ta nội suy giá trị của hàm hai biến z = f(x , y) tại điểm (xo , yo) theo các giá trị cho trước cùa hàm tại các điểm (x , y). Trường hợp các giá trị hàm z cho theo lưới các điểm có tọa độ (xi , yj) Giả sử x = xi i= 1 , 2 , . . . , n ; y = yj j = 1 , 2 , . . . m ; Khi đó z được cho bởi ma trận cỡ mn z = [ zij ] với zij là giá trị tương ứng của hàm tại (xi , yj). Để nội suy giá trị hàm tại (x0 , y0) ta dùng lệnh zo = interp2(x,y,z,xo,yo,’linest’). Thí dụ 9. Dãy x được quan sát từ 1950 đến 1990 với bước là 10 (tức là 1950 1960 1970 1980 1990, n = 5), dãy y được quan sát từ 10 đến 30 với bước 10 (tức là 10 20 30, m = 3); z là ma trận cỡ 35 , Hãy nội suy giá trị của z tại x = 1975, y = 15. x y 1950 1960 1970 1980 1990 10 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633 20 199.592 195.072 179.092 153.706 120.281 30 187.625 250.287 322.767 426.730 598.243 §2. PHÉP TÍNH MA TRẬN 2.1. Các phép tính trên ma trận Để nhập ma trận ta đặt tên ma trận, các phần tử của ma trận được đặt giữa hai dấu [ ], các hàng được tách nhau bởi dấu chấm phảy hoặc xuống dòng. Ta không đánh dấu chấm phảy sau khi đã nhập xong ma trận nếu ta muốn kiểm tra lại kết quả nhập. Để có ma trận C là chuyển vị của ma trận A dùng lệnh C = A’ Cộng hai ma trận cùng cỡ A , B ta được ma trận D bằng cách dùng lệnh D = A + B Nhân ma trận A cỡ mn với ma trận B cỡ np ta được ma trận N cỡ mp bằng cách dùng lệnh N = A*B Nếu N là ma trận vuông ta có thể nâng luỹ thừa N với số mũ nguyên dương m bằng lệnh M=N^m Nếu ma trận vuông N không suy biến (tức là det(N)  0) ta có thể nâng luỹ thừa với số mũ nguyên âm (-m) bởi lệnh L = N^(-m) (thực chất đó là L = inv(N)^m = (N-1)m ). Thí dụ 10: Cho A =     ; B =      2.2. Tính định thức và ma trận nghịch đảo A là ma trận vuông. Nếu det(A)  0 thì ma trận A là khả đảo. Để tính định thức của A ta dùng lệnh det(A); Để tìm ma trận nghịch đảo B của ma trận A dùng lệnh B = inv(A); Thí dụ 11: Cho A =       . Tính định thức và ma trận nghịch đảo của A. Trong MATLAB có đưa ra: Phép chia bên trái ma trận B cho ma trận A bởi lệnh A\ B thực chất là inv(A)*B, Phép chia bên phải ma trận B cho ma trận A bởi lệnh B/A thực chất là B*inv(A). Khi đó việc giải phương trình AX = B đưa về nghiệm X = A\ B và phương trình XA = B đưa về nghiệm X = B/A Thí dụ 12: Cho hai ma trận A =        , B=       , hãy tìm ma trận X thoả mãn AX = B ; XA = B. 2.3. Ghép nối các ma trận Có một ma trận. Ta có thể ghép thêm vào ma trận đó các ma trận khác để được một ma trận cỡ lớn hơn. Thí dụ 13: Ghép ma trận >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] >> B=[A A+2; A+4 A+6] 2.4. Thêm một hàng, một cột vào một ma trận Thí dụ 14: Sử dụng ma trận A ở trên. Lập ma trận C bằng cách thêm vào A hàng r; ma trận D bằng cách thêm vào A cột r. Với r = (10; 11; 12). 2.5. Xoá một hàng, một cột khỏi một ma trận Thí dụ 15: Xoá hàng 3 khỏi ma trận C, xoá cột 2 khỏi ma trận D trong ví dụ trên. Thí dụ 16: Thay phần tử y(3,3) của ma trận Y =       bằng 15 2.6. Trích các phần tử từ ma trận Có một ma trận. Ta có thể lấy ra một phần của ma trận đó bằng các hàm: diag(A) lấy các phần tử trên đường chéo chính lưu vào vector cột; diag(A,k) lấy các phần tử trên đường chéo k lưu vào vector cột. Trong đó: k = 0 đường chéo chính; k>0 đường chéo thứ k phía trên đường chéo chính k<0 đường chéo thứ k phía dưới đường chéo chính; trui(A) tạo ma trận cùng cỡ với ma trận A, có các phần tử từ đường chéo chính trở lên là phần tử của A, còn các phần tử khác bằng 0; trui(A,k) tạo ma trận cùng cỡ với ma trận A, có các phần tử từ đường chéo thứ k trở lên là phần tử của A, còn các phần tử khác bằng 0; tril(A) tạo ma trận cùng cỡ với ma trận A, có các phần tử từ đường chéo chính trở xuống là phần tử của A, còn các phần tử khác bằng 0; tril(A,k) tạo ma trận cùng cỡ với ma trận A, có các phần tử từ đường chéo thứ k trở xuống là phần tử của A, còn các phần tử khác bằng 0; Thí dụ 17: Cho ma trận A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16]. Hãy : Trích các phần tử thuộc đường chéo chính, đường chéo thứ 2 phía trên đường chéo chính lưu vào vector cột; Tạo ma trận cùng cỡ với A có các phần tử của A từ đường chéo chính trở lên, các phần tử khác bằng 0; Tạo ma trận cùng cỡ với A có các phần tử của A từ đường chéo thứ 3 trở xuống, các phần tử khác bằng 0; 2.7. Chia khối các ma trận Khi gặp các ma trận cỡ lớn ta có thể chia khối các ma trận đó. Chẳng hạn   =    với P và S là các ma trận vuông. Giả sử R là ma trận đảo của M, tức là MR = E với E là ma trận đơn vị. Ta chia khối các ma trận M và R theo cùng một kiểu, khi đó MR =      =    Ta được hệ 4 phương trình với ẩn là các ma trận U , V , Y , Z. Giải hệ đó ta được Z = (D – CA-1B)-1 ; Y = -ZCA-1 ; U = A-1 – A-1BY ; V = - A-1BZ. Thí dụ 18: Tìm ma trận đảo của ma trận chia khối M =   với A, B, C, D như sau A=[2 3 4 5;3 5 7 0;8 -3 0.6 7;5 -6 -8 3]; B=[9 0 3;7 0 -3;0 -9 7;9 -4 8]; C=[4 0 0 5;6 9 -5 -5;2 9 -7 8]; D=[6 7 8;4 -5 0;4 0 0]; 2.8. Một số ma trận đặc biệt trong MATLAB [] ma trận rỗng không chứa phần tử nào. zeros(n) ma trận không cấp n; zeros(m,n) ma trận không m hàng n cột; eye(n) ma trận đơn vị cấp n; ones(n) ma trận vuông cấp n có mọi phần tử bằng 1; ones(size(A)) ma trận cùng cỡ với A nhưng mọi phần tử bằng 1; diag(X) ma trận có các phần tử trên đường chéo chính là các phần tử của véc tơ X, các phần tử khác bằng 0. magic(n) ma trận magic cấp n gồm các số nguyên từ 1 đến n2 sao cho tổng mọi phần tử trên một hàng, một cột , đường chéo đều bằng nhau; pascal(n) ma trận có các phần tử của tam giác Pascal §3. GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 3.1. Hệ Cramer AX = B với det(A)  0 Ta có thể dùng ma trận đảo A-1 để tìm nghiệm X = inv(A)*B nhưng để có kết quả nhanh hơn ta dùng lệnh chia trái X = A\ B Thí dụ 19: Giải hệ : 10x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5 2x1 + 10x2 + 6x3 + 7x4 = -1 3x1 + 6x2 + 20x3 + 5x4 = 4.3 4x1 + 7x2 + 5x3 + 28x4 = -9 3.2. Trƣờng hợp det(A) = 0 Ta kiểm tra điều kiện về hạng của ma trận [A] và ma trận mở rộng [A B] (dùng lệnh rank()). Nếu hạng hai ma trận đó bằng nhau thì hệ có vô số nghiệm; ta có thể giải bằng cách dùng ma trận giả đảo bởi lệnh X = pinv(A)*B khi đó ta được nghiệm có chuẩn nhỏ nhất; Nếu hạng hai ma trận khác nhau thì hệ vô nghiệm. Thí dụ 20: Giải hệ phương trình x1 + 3x2 + 7x3 = 5 -x1 + 4x2 + 4x3 = 2 x1 + 10x2 + 18x3 = 12 3.3. Hệ phƣơng trình tổng quát AX = B , với A là ma trận chữ nhật mn Nếu m < n thì trước khi giải phải kiểm tra điều kiện tương thích về hạng. Nếu điều kiện đó được thoả mãn thì có thể giải hệ bằng X = pinv(A)*B nếu muốn có nghiệm có chuẩn nhỏ nhất; Y= A\ B nếu muốn có nghiệm có số thành phần khác không ít nhất. Thí dụ 21: Giải hệ phương trình x1 - x2 - x3 - 3x4 + x5 = 1 x1 + x2 - 5x3 - x4 + 7x5 = 2 -x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 + x5 = 0 -2x1 + 5x2 - 4x3 + 9x4 + 7x5 = -0.5 Nếu m > n và rank(A) = n hệ có nghiệm duy nhất; Nếu rank(A) = rank([A B]) < n hệ có vô số nghiệm. Thí dụ 22: Giải hệ Ax = B Với A = [1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ; 10 11 12] ; B = [1 ; 3 ; 5 ; 7] §4. CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ 4.1. Các phép tính trên mảng Các phép tính số học trên mảng được thực hiện bởi từng phần tử, do đó để thực hiện các phép tính đó cần thêm dấu chấm trước mỗi toán tử (trừ các phép cộng và trừ). Quan sát qua các lệnh sau: Thí dụ 23: Cho ma trận A =    Thực hiện các phép toán B = A*A (nhân ma trận); C=A.*A (phép nhân các phần tử tương ứng của hai ma trận Thí dụ 24: Dùng phép tính về mảng ta có thể lập bảng số liệu sau n n2 n3  2n 1 2 3 10 4.2. Biểu diễn hàm trong MATLAB Các hàm MATLAB. MATLAB có một tệp là M-file chứa rất nhiều hàm, các hàm đó nhận các giá trị đưa vào, tính toán rồi trả lại kết quả tính toán. Ta cũng có thể tự tạo nên các hàm M-file. Chọn File, New rồi chọn function, ta có màn hình soạn thảo để đánh các lệnh vào đó. Chẳng hạn, ta đưa vào một hàm và đặt tên là humps như sau: function y = humps(x) y=1./((x-0.3).^2 + 0.01) + 1./((x-0.9).^2 + 0.04) - 6; % các phép tính về mảng, có dấu chấm. Ta lưu hàm đó bằng lệnh Save, nó được lưu với tên humps.m. Bây giờ muốn sử dụng nó thì ở cửa sổ lệnh ta chỉ việc chuyển nó thành hàm sử dụng (function handle) bằng cách gõ thêm ký tự @ trước tên hàm. Thí dụ 25: Tính giá trị của hàm humps nêu trên tại x = 2.0 Các hàm không tên (Anonymous Functions). Một cách thứ hai để biễu diễn hàm là tạo nên ở cửa sổ lệnh một hàm không tên bằng một xâu biểu thức diễn tả hàm đó và cũng làm cho nó thành một hàm handle theo kiểu handle=@(đối số) hàm không tên; Thí dụ 26: Tính giá trị hàm y = 0.5x + 2-x tại x = 1. Thí dụ 27: Tính giá trị hàm z = ysinx + xcosy tại x =  , y = 2. 4.3. Vẽ đồ thị hàm số 4.3.1. Vẽ theo từng điểm Cho dãy điểm (xi , yi), vẽ các điểm đó trên mặt phẳng bằng lệnh plot(x,y). Chú ý là khi biểu diễn hàm phải dùng các phép tính về mảng. Thí dụ 28: Vẽ đồ thị y = x2 - 2x + 1 trong khoảng x từ -10 đến 10 Khi dùng lệnh vẽ như trên MATLAB chọn kiểu đường đồ thị là nét liền, mầu đồ thị là mầu xanh, đường đồ thị là đường trơn không có đánh dấu. Ta có thể thêm một số lựa chọn khác để biểu diễn đồ thị được tốt hơn. Mầu đường, kiểu đường, ký hiệu đánh dấu vị trí: Sử dụng lệnh plot(x,y,'…’) trong đó ’…’ sẽ nhập các ký tự thể hiện mầu đường, kiểu đường, ký hiệu đánh dấu vị trí của đồ thị, được cho trong bảng sau : Ký hiệu Mầu Ký hiệu Kiểu đƣờng Ký hiệu Kiểu đánh dấu b g r c m y k w Xanh da trời Xanh lá cây Đỏ Xanh xám Đỏ tím Vàng Đen Trắng - : -. Nét liền Nét đứt chấm Nét gạch chấm Nét gạch gạch . 0 x + * s d v ^ < > p h Điểm Tròn Dấu x Dấu + Dấu * Hình vuông Hình diamond Dấu v Dấu ^ Dấu < Dấu > Hình ngôi sao Hình lục giác Kiểu hiển thị: Lệnh colordef cho phép lựa chọn kiểu hiển thị. Giá trị mặc định colordef là white, khi đó trục tọa độ, mầu nền có mầu xám sáng, tên của đồ thị, trục có mầu đen. Ta có thể dùng lệnh colordef black khi đó nền trục tọa độ đen, nền hình vẽ mầu tối xám, tên đồ thị, trục có mầu sáng; Đường bao miền vẽ đồ thị: Để tạo hoặc bỏ đường bao cho miền vẽ đồ thị sử dụng lệnh box on hoặc box off; Lưới grid : Để thêm hoặc bỏ lưới grid ở đồ thị, sử dụng lệnh grid on hoặc grid off; Tên cho các trục dùng lệnh xlabel(‘Tên trục hoành’) và ylabel(‘Tên trục tung’); Tên đồ thị dùng lệnh title(‘Tên đồ thị’); Thêm văn bản (text box) vào vị trí nào đó trên đồ thị, sử dụng lệnh text(x,y,’Nội dung’) với x, y là tọa độ mép trái của văn bản đưa vào hoặc gtext(‘Nội dung’) để chọn trực tiếp vị trí của văn bản bằng chuột. Thể hiện trục tọa độ : Sử dụng lệnh axis … với … là các tham số thể hiện trục tọa độ. Có nhiều tham số để biết đề nghị sử dụng trợ giúp help.