Bài Giảng Xử Lý Số Tín Hiệu - Chương 8: Biến đổi DFT Và FFT

Trang chủ » Tính Dft » Bài Giảng Xử Lý Số Tín Hiệu - Chương 8: Biến đổi DFT Và FFT

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn tailieu.vn NÂNG CẤP Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »
  • CDMA là gì
  • Mạng truyền thông công nghiệp
  • Xử lý tín hiệu số
  • Hệ thống viễn thông
  • Thông tin quang
    • Mạch khuếch đại
  • HOT
    • FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
    • CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
    • TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
    • FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê...
    • FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
    • CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
    • CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
    LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y Học
TUYỂN SINH YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Kỹ Thuật - Công Nghệ » Kĩ thuật Viễn thông Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 8: Biến đổi DFT và FFT

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:34

Thêm vào BST Báo xấu 332 lượt xem 36 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Xử lý số tín hiệu - Chương 8: Biến đổi DFT và FFT" cung cấp cho người học các kiến thức: Lấy mẫu tần số, biến đổi Fourier rời rạc (DFT), biến đổi DFT, biến đổi FFT, biến đổi IFFT,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

AMBIENT/ Chủ đề:
  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu
  • Xử lý số tín hiệu
  • Biến đổi DFT
  • Biến đổi FFT
  • Biến đổi IFFT
  • Lấy mẫu tần số

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 8: Biến đổi DFT và FFT

  1. Xử lý số tín hiệu Chương 8: Biến đổi DFT và FFT
  2. 1. Lấy mẫu tần số: Biến đổi Fourier rời rạc (DFT)  Công thức DTFT cho chuỗi thời gian rời rạc x(n):  X ( )   x ( n   n ) e  jn Discrete Time Fourier Transform  Nhận xét:  X(ω) là hàm liên tục -> không thể thực hiện trên phần cứng các phép biến đổi tín hiệu trong miền tần số.  Cần rời rạc phổ của tín hiệu trong miền tần số hay lấy mẫu tần số.  Lấy mẫu bao nhiêu là “đủ” để có thể khôi phục lại được tín hiệu x(n) hay X(ω) ban đầu?
  3. 1. Lấy mẫu tần số: Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) (tt)  Do phổ X(ω) lặp lại với chu kỳ 2, ta chỉ cần lấy mẫu X(ω) trong khoảng [0,2].  Giả sử trong khoảng tần số này ta lấy N mẫu cách đều nhau ω=2/N thì các mẫu này được cho bởi: 2  2   j k    x ( n)e kn X N , k  0,1,..., N  1 N  n   Đổi biến n=m-lN với m=0,1,…,N-1, l=- ∞,…,∞ 2  2  N 1     j N km X k      x(m  lN ) e , k  0,1,..., N  1  N  m0   l   x p ( m)
  4. 1. Lấy mẫu tần số: Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) (tt)  x p (n)  l  x(n  lN ) có thể tính được từ x(n) bằng  cách lặp lại x(n) sau mỗi N mẫu.  Giả sử x(n) dài L mẫu, ta có 2 trường hợp:
  5. 1. Lấy mẫu tần số: Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) (tt) Nhận xét:  Nếu N≥L: ta có thể khôi phục hoàn toàn x(n) từ xp(n) bằng cách chọn x(n)  x p (n), 0  n  N 1  Nếu N
  6. 1. Lấy mẫu tần số: Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) (tt)  Cách khôi phục lại x(n) từ X(k): do xp(n) tuần hoàn nên có thể được biểu diễn bằng khai triển chuỗi Fourier: x p (n)  k 0 ck e j 2kn / N , N 1 0  n  N 1 Trong đó: 1 N 1 ck  k 0 x p (n)e  j 2kn / N , 0  k  N 1 N  So sánh ck với X(2k/N): 2  2  N 1 j k    x p ( n)e kn X N , 0  k  N 1  N  n 0  Suy ra: 1  2  ck  X  k , 0  k  N 1 N N 
  7. 1. Lấy mẫu tần số: Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) (tt)  Thế vào công thức của khai triển chuỗi Fourier ta suy ra cách khôi phục x(n) từ X(ω): 1 N 1  2  j 2kn / N x(n)  k 0 X  k e , 0  n  N 1 N N   Kết luận: Phổ của tín hiệu rời rạc bất kỳ có chiều dài L có thể được khôi phục chính xác từ các mẫu của nó ở các tần số ωk=2k/N nếu N ≥L.
  8. 2. Biến đổi DFT  Do X(k) được lấy từ X(ω) bằng cách lấy mẫu ở N tần số cách đều nhau nên biến đổi giữa X(k) và x(n) được gọi là biến đổi Fourier rời rạc (DFT).  Công thức DFT N điểm của x(n): X (k )  n0 x(n)e j 2kn / N , N 1 k  0,1,..., N  1  IDFT x ( n)  1 N 1 k 0 X k e j 2kn / N , n  0,1,..., N  1 N  Tính chất của biến đổi DFT: (đọc thêm)
  9. 2. Biến đổi DFT (tt)  Ảnh hưởng của chiều dài N(số điểm DFT): Giả sử x(n) có chiều dài L, ta thực hiện DFT N điểm cho tín hiệu này (N≥L). Do x(n) chỉ có L điểm, ta cần thêm vào N-L zero. ⇒ Phổ X(k) thay đổi như thế nào khi tăng N? Ví dụ: Tìm biến đổi DFT N điểm của x(n) cho bởi: 1 0  n  L  1 x ( n)   0 n khác
  10. 2. Biến đổi DFT (tt) Giải:  Biến đổi Fourier của tín hiệu x(n): sin(L / 2) X ( )  n 1 e  jn  e  j ( L 1) / 2 L 1 sin( / 2)
  11. 2. Biến đổi DFT (tt)  Biến đổi DFT N điểm cho x(n) sin(kL / N ) X (k )   e L 1  j 2kn / N  jk ( L 1) / N e n 1 sin(k / N )  Nếu N=L, X(k) trở thành: L k 0 X (k )    0 k  1,2,..., L  1
  12. 2. Biến đổi DFT (tt)  Tăng N:  N=50.  N=100. ⇒ Tăng N sẽ giúp ta có được biểu diễn tốt hơn của X(ω).
  13. 2. Biến đổi DFT (tt)  Phân tích phổ tần số của tín hiệu sử dụng biến đổi DFT – Độ phân giải tần số.  Giả sử ta có một tín hiệu rời rạc x(n) là kết quả của quá trình lấy mẫu x(t) ở tần số lấy mẫu fs.  Giả sử x(n) và fs thoả định lý lấy mẫu ⇒ tần số cao nhất của x(n) là fs/2.  Chọn L mẫu trong x(n) (0≤n≤L-1) để phân tích DFT. ⇒ Việc giới hạn chiều dài x(n) tương đương với nhân x(n) với cửa sổ chữ nhật chiều dài L: x(n)  x(n)w(n) Với 1 0  n  L  1 w(n)   0 n khác
  14. 2. Biến đổi DFT (tt)  Giả sử x(n)=cos(ω0n), phổ của x’(n) là X ( )  1 W (  0 )  W (  0 ) 2 sin(L / 2)  j ( L 1) / 2 Với W ( )  e sin( / 2)  Nhận xét:  Theo lý thuyết, phổ X(ω) là 2 xung diract ở ±ω0.  Phổ của X’(ω) tập trung ở ±ω0 nhưng rải trong 1 khoảng tần số chứ ko tập trung tại 1 tần số như X(ω).  Độ phân giải tần số hay khoảng cách tối thiểu của 2 tần số nằm gần nhau có thể phân biệt đc trên phổ DFT chính bằng ½ độ rộng của cửa sổ chữ nhật 2/L hay fs/L.
  15. 2. Biến đổi DFT (tt) VD: Tín hiệu gồm 2 thành phần tần số được phân tích DFT với cửa sổ có chiều dài 64. ⇒ Độ phân giải tần số: /32  Khi khoảng cách giữa 2 tần số thu hẹp nhỏ hơn độ phân giải tần số của cửa sổ chữ nhật thì trên phổ DFT không phân biệt được 2 tần số này.
  16. 3. Biến đổi FFT  Nhu cầu: cần một giải thuật thực hiện DFT hiệu quả về mặt tính toán và đơn giản, dễ ứng dụng trên phần cứng số.  Công thức DFT: đặt WN=e-j2/N. X (k )  n0 x(n)WNkn , N 1 k  0,1,..., N  1  Để tính N điểm X(k), ta cần thực hiện:  N2 phép nhân phức.  N(N-1) phép cộng phức. ⇒ Chi phí tính toán lớn!
  17. 3. Biến đổi FFT (tt) Giải thuật FFT Radix-2:  Giả sử N=2v, DFT N điểm của x(n) có thể được tính theo phương pháp chia nhỏ khối tính DFT thành nhiều khâu như sau: X (k )  n0 x(n)WNkn    N 1 x(n)WN kn  x(n)WN kn n even n odd  m0 x(2m)W  m0 x(2m  1)WNk ( 2m1) N / 21 k 2m N / 21 N  m0 x(2m)WNkm/ 2  WNk m0 x(2m  1)WNkm/ 2 N / 2 1 N / 2 1     F1 ( k ) F2 ( k )  F1(k), F2(k) là DFT N/2 điểm của chuỗi x(2m) và x(2m+1)
  18. 3. Biến đổi FFT (tt)  So sánh chi phí tính toán:  DFT N điểm: N2 phép nhân phức.  2 DFT N/2 điểm: N2/2+N/2 phép nhân phức. Khi N lớn: độ lợi tính toán: N2 N  lim N  2 2 1 N2 2 ⇒ Khi chia nhỏ khối DFT N điểm thành 2 khối DFT N/2 điểm, ta giảm được ½ chi phí tính toán! ⇒ Càng chia nhỏ càng tiết kiệm được chi phí tính toán!
  19. 3. Biến đổi FFT (tt) Cách thực hiện FFT: giả sử ta cần tính DFT 8 điểm: x(0) X(0) x(2) X(1) x(4) X(2) x(6) 8-point X(3) x(1) DFT X(4) x(3) X(5) x(5) X(6) x(7) X(7)
  20. 3. Biến đổi FFT (tt) Chia khối DFT 8 điểm thành 2 khối DFT 4 điểm: F1(0) x(0) X(0) F1(1) W80 x(2) 4-point W81 X(1) F1(2) x(4) DFT W82 X(2) F1(3) x(6) X(3) W83 F2(0) x(1) X(4) W84 F2(1) x(3) 4-point W85 X(5) F2(2) x(5) DFT W86 X(6) F2(3) x(7) X(7) W87
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí 65 tài liệu 2431 lượt tải

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 2: Lượng tử hóa

    pdf 32 p | 494 | 44

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 4: Bộ lọc FIR và tích chập

    pdf 34 p | 266 | 36

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

    pdf 31 p | 145 | 25

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 0: Giới thiệu môn học

    pdf 14 p | 97 | 10

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu DPS (Digital Signal Processing): Chương 1 - ThS. Đặng Ngọc Hạnh

    pdf 43 p | 137 | 9

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Digital signal processing) - Chương 4: Lọc FIR và tích chập

    ppt 27 p | 138 | 8

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 1 - PGS.TS Lê Tiến Thường

    pdf 62 p | 32 | 6

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 4 - PGS.TS Lê Tiến Thường

    pdf 69 p | 39 | 5

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 4 - PGS.TS. Phạm Tiến Thường

    pdf 69 p | 80 | 4

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 2 - ĐH Sài Gòn

    pdf 47 p | 38 | 4

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Giới thiệu môn học - TS. Chế Viết Nhật Anh

    pdf 10 p | 62 | 3

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 4 - ĐH Sài Gòn

    pdf 53 p | 40 | 3

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 3 - ĐH Sài Gòn

    pdf 36 p | 40 | 3

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 1 - ĐH Sài Gòn

    pdf 41 p | 48 | 3

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 2 - TS. Chế Viết Nhật Anh

    pdf 24 p | 61 | 3

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 4 - TS. Chế Viết Nhật Anh

    pdf 19 p | 56 | 2

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 1 - TS. Chế Viết Nhật Anh

    pdf 25 p | 45 | 2

  • Bài giảng Xử lý số tín hiệu: Chương 5 - TS. Chế Viết Nhật Anh

    pdf 15 p | 58 | 1

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn: Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới: *Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu
  • Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
  • Không hoạt động
  • Có nội dung khiêu dâm
  • Có nội dung chính trị, phản động.
  • Spam
  • Vi phạm bản quyền.
  • Nội dung không đúng tiêu đề.
Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN
  • Về chúng tôi
  • Quy định bảo mật
  • Thỏa thuận sử dụng
  • Quy chế hoạt động
TRỢ GIÚP
  • Hướng dẫn sử dụng
  • Upload tài liệu
  • Hỏi và đáp
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
  • Liên hệ
  • Hỗ trợ trực tuyến
  • Liên hệ quảng cáo
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENT

Từ khóa » Tính Dft