Bài Hình Sử Dụng định Lí Brocard | Blog Toán Học

Trang chủ » Bài Tập Về định Lý Brocard » Bài Hình Sử Dụng định Lí Brocard | Blog Toán Học

Có thể bạn quan tâm

Bài toán: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm trên tia đối của tia BA. Một cát tuyến qua M cắt nửa đường tròn tại C và D (MD<MC). Đường tròn ngoại tiếp \Delta AOC cắt đường tròn ngoại tiếp \Delta BOD tại điểm thứ hai là K. Chứng minh MK \perp OK.

Lời giải:

địnhlíbrocard

Gọi I là giao điểm của AD và BC,Suy ra: I là tâm đẳng phương của (O),(AOC),(BOD) nên I,K,O thẳng hàng.

Gọi J là giao điểm của AC và BD; G là giao điểm của JI và AB.

Ta có:I là trực tâm tam giác JAB, suy ra JG \perp AB.

Do đó tứ giác GIDB nội tiếp,suy ra: JK.JO=JB.JD=JI.JG

Suy ra:KIGO là tứ giác nội tiếp.

Suy ra OK \perp KI.

Mặt khác, theo định lý Brocard, ta có OJ \perp MI hay OK \perp MI.

Vì vậy M,I,K thẳng hàng hay MK \perp OK.

Share this:

  • Twitter
  • Facebook
Like Loading...

Related

Từ khóa » Bài Tập Về định Lý Brocard