Bài Tập 2 Trang 100-101 SGK Giải Tích 12 - HOC247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 12 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Bài tập 2 trang 100-101 SGK Giải tích 12 10 trắc nghiệm 28 bài tập SGK 669 hỏi đáp ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm

28 BT SGK

669 FAQ

Giải bài 2 tr 100-101 sách GK Toán GT lớp 12

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau?

a) \(\small f(x)=\frac{x+\sqrt{x}+1}{^{\sqrt[3]{x}}}\).

b) \(f(x)=\frac{2^{x}-1}{e^{x}}\).

c) \(f(x)=\frac{1}{sin^{2}x.cos^{2}x}\).

d) \(f(x) = sin5x.cos3x\).

e) \(f(x) = tan^2x\).

g) \(f(x) = e^{3-2x}\).

h) \(f(x)=\frac{1}{(1+x)(1-2x)}\).

ATNETWORK Toán 12 Chương 3 Bài 1Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1Giải bài tập Toán 12 Chương 3 Bài 1

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Hướng dẫn:

Biến đổi các biểu thức đã cho về tổng các biểu thức mà ta có thể suy ra được ngay nguyên hàm theo công thức tìm nguyên hàm của các hàm số cơ bản đã được giới thiệu trong bài học.

ÁP dụng các tính chất:

• \(\int fk(x)dx=k\int f(x)dx\) (với k là hằng số khác 0).
• \(\int {\left( {f(x) \pm g(x)} \right)dx} = \int {f(x)dx} \pm \int {g(x)dx}.\)

Lời giải:

Câu a:

\(f(x) = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt[3]{x}}} = \frac{{x + {x^{\frac{1}{2}}} + 1}}{{{x^{\frac{1}{3}}}}} = {x^{\frac{2}{3}}} + {x^{\frac{1}{6}}} + {x^{\frac{1}{3}}}\)

\(\Rightarrow \int {f(x)dx} = \frac{3}{5}{x^{\frac{5}{3}}} + \frac{6}{7}{x^{\frac{7}{6}}} + {\frac{3}{2}^{\frac{2}{3}}} + C.\)

Câu b:

\(f(x) = \frac{{{2^x} - 1}}{{{e^x}}} = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x} - {e^{ - x}}\)

\(\Rightarrow \int {f(x)dx} = \int {\left( {\frac{{{{\left( {\frac{2}{e}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{2}{e}}} + {e^{ - x}}} \right)} dx{\rm{}} = \frac{{{2^x}}}{{{e^x}(\ln 2 - 1)}} + \frac{1}{{{e^x}}} = \frac{{{2^x} + \ln 2 - 1}}{{{e^x}(\ln 2 - 1)}}.\)

Câu c:

\(\begin{array}{l} f(x) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2} + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x.co{s^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\ \Rightarrow \int {f(x)dx} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx = \tan x - \cot x + C} \end{array}\)

Câu d:

\(f(x) = \sin 5x.\cos 3xdx = \frac{1}{2}(\sin 8x + \sin 2x)\)

Vậy:

\(\begin{array}{l} \int {f(x)dx} = \frac{1}{2}\int {\left( {\sin 8x + \sin 2x} \right)dx} = - \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{8}\cos 8x + \frac{1}{2}\cos 2x} \right) + C\\ = - \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{4}\cos 8x + \cos 2x} \right) + C \end{array}\)

Câu e:

\(\begin{array}{l} f(x) = {\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1\\ \Rightarrow \int {f(x)dx} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \tan x - x + C. \end{array}\)

Câu g:

\(\int {f(x)dx} = \int {{e^{3 - 2x}}dx} = - \frac{1}{2}{e^{3 - 2x}} + C.\)

Câu h:

\(\begin{array}{l} f(x) = \frac{1}{{(1 + x)(1 - 2x)}} = \frac{a}{{1 + x}} + \frac{b}{{1 - 2x}}\\ = \frac{{a(1 - 2x) + b(1 + x)}}{{(1 + x)(1 - 2x)}} = \frac{{(b - 2a)x + a + b}}{{(1 + x)(1 - 2x)}}. \end{array}\)

Đồng nhất hệ số ta có:\(\left\{ \begin{array}{l} b - 2a = 0\\ a + b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{3}\\ b = \frac{2}{3} \end{array} \right.\)

Vậy:

\(\begin{array}{l} \int {f(x)dx} = \frac{1}{3}\int {\frac{1}{{1 + x}}dx} + \frac{2}{3}\int {\frac{1}{{1 - 2x}}dx} \\ = \frac{1}{3}\ln \left| {1 + x} \right| - \frac{1}{3}\ln \left| {2x - 1} \right| + C = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x + 1}}{{2x - 1}}} \right| + C. \end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 2 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 100-101 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ YOMEDIA

• 

  Em hãy tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\dfrac{{\sin x}}{{\sqrt[3]{{{{\cos }^2}x}}}}} dx\) (đặt \(t = \cos x\))

  bởi Ngoc Tiên 25/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Em hãy tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\dfrac{{{{(\ln x)}^2}}}{x}} dx\) (đặt \(t = \ln x\))

  bởi Nguyễn Lệ Diễm 25/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Em hãy tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\sin \dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{{{x^2}}}} dx\) (đặt \(t = \dfrac{1}{x}\) )

  bởi Hương Tràm 26/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Em hãy tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\dfrac{1}{{(1 - x)\sqrt x }}} dx\) (đặt \(t = \sqrt x \))

  bởi truc lam 25/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Em hãy tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {\dfrac{x}{{{{(1 + {x^2})}^2}}}} dx\) (đặt \(t = 1 + {x^2}\))

  bởi Lê Viết Khánh 26/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Em hãy tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {x{e^{ - {x^2}}}} dx\) (đặt \(t = {x^2}\))

  bởi Dương Minh Tuấn 25/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Em hãy tính nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: \(\int {{x^2}\sqrt[3]{{1 + {x^3}}}} dx\) với \(x > - 1\) (đặt \(t = 1 + {x^3}\))

  bởi thu trang 25/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\)

  bởi Nguyễn Hoài Thương 25/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\)

  bởi Suong dem 26/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = \dfrac{1}{{{{(2 - x)}^2}}}\)

  bởi Ngoc Han 26/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(f(x) = {(x - 9)^4}\)

  bởi minh vương 25/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Hãy chứng minh rằng hàm số \(F(x)\) và \(G(x)\) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: \(F(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và \(G(x) = 10 + {\cot ^2}x\)

  bởi Phan Thiện Hải 25/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Hãy chứng minh rằng hàm số \(F(x)\) và \(G(x)\) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: \(F(x) = \dfrac{{{x^2} + 6x + 1}}{{2x - 3}}\) và \(G(x) = \dfrac{{{x^2} + 10}}{{2x - 3}}\)

  bởi Nguyễn Sơn Ca 25/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Em hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong cặp hàm số sau: \(f(x) = {x^2}{e^{\dfrac{1}{x}}}\) và \(g(x) = (2x - 1){e^{\dfrac{1}{x}}}\)

  bởi Nguyễn Vũ Khúc 26/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Em hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong cặp hàm số sau: \(f(x) = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 2} }}\) và \(g(x) = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \)

  bởi thi trang 25/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Em hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong cặp hàm số sau: \(f(x) = {\sin ^2}\dfrac{1}{x}\) và \(g(x) = - \dfrac{1}{{{x^2}}}\sin \dfrac{2}{x}\)

  bởi bich thu 26/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Em hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong cặp hàm số sau: \(f(x) = {e^{\sin x}}\cos x\) và \(g(x) = {e^{\sin x}}\)

  bởi Quynh Anh 25/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Em hãy kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong cặp hàm số sau: \(f(x) = \ln (x + \sqrt {1 + {x^2}} )\) và \(g(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

  bởi Dang Tung 26/04/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Giải phương trình (e^x-e^{-x}=0)

  bởi Quỳnh Trâm 08/02/2022

  Giải phương trình \(e^x-e^{-x}=0\)

  Theo dõi (2) 9 Trả lời
• 

  Đặt \({I_n} = \int {{{\sin }^n}xdx\left( {n \in {N^*}} \right)} \). Chứng minh rằng \({I_n} = {{ - {{\sin }^{n - 1}}x\cos x} \over n} + {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}\).

  bởi Phung Meo 24/05/2021

  Đặt \({I_n} = \int {{{\sin }^n}xdx\left( {n \in {N^*}} \right)} \). Chứng minh rằng \({I_n} = {{ - {{\sin }^{n - 1}}x\cos x} \over n} + {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}\).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(\int {\sin } \left( {\ln x} \right)dx\).

  bởi Thanh Truc 24/05/2021

  Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(\int {\sin } \left( {\ln x} \right)dx\).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(\int {{x^3}\sin } xdx\).

  bởi Phan Thị Trinh 25/05/2021

  Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(\int {{x^3}\sin } xdx\).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tìm: \(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\)

  bởi Vương Anh Tú 25/05/2021

  Tìm: \(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\)

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Chứng minh rằng: \(\int {f\left( x \right)} dx = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + C\) với C là hằng số.

  bởi Huy Tâm 24/05/2021

  Chứng minh rằng: \(\int {f\left( x \right)} dx = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + C\) với C là hằng số.

  Theo dõi (0) 1 Trả lời

Toán 12 Chương 3 Bài 1Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1Giải bài tập Toán 12 Chương 3 Bài 1

Bài tập SGK khác

Bài tập 1 trang 100 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 101 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 101 SGK Giải tích 12

Bài tập 3.1 trang 163 SBT Toán 12

Bài tập 3.2 trang 163 SBT Toán 12

Bài tập 3.3 trang 164 SBT Toán 12

Bài tập 3.4 trang 164 SBT Toán 12

Bài tập 3.5 trang 164 SBT Toán 12

Bài tập 3.6 trang 164 SBT Toán 12

Bài tập 3.7 trang 164 SBT Toán 12

Bài tập 3.8 trang 165 SBT Toán 12

Bài tập 3.9 trang 165 SBT Toán 12

Bài tập 3.10 trang 165 SBT Toán 12

Bài tập 3.11 trang 165 SBT Toán 12

Bài tập 3.12 trang 165 SBT Toán 12

Bài tập 3.13 trang 165 SBT Toán 12

Bài tập 3.14 trang 166 SBT Toán 12

Bài tập 3.15 trang 166 SBT Toán 12

Bài tập 1 trang 141 SGK Toán 12 NC

Bài tập 2 trang 141 SGK Toán 12 NC

Bài tập 3 trang 141 SGK Toán 12 NC

Bài tập 4 trang 141 SGK Toán 12 NC

Bài tập 5 trang 145 SGK Toán 12 NC

Bài tập 6 trang 145 SGK Toán 12 NC

Bài tập 7 trang 145 SGK Toán 12 NC

Bài tập 8 trang 145 SGK Toán 12 NC

Bài tập 9 trang 146 SGK Toán 12 NC

ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Hình học 12 Chương 3

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn Ai đã đặt tên cho dòng sông

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 8 Lớp 12 Life in the future

Tiếng Anh 12 mới Unit 4

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Ôn tập Vật lý 12 Chương 3

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Ôn tập Hóa học 12 Chương 4

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Sinh Học 12 Chương 1 Tiến hóa

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 2 Lịch Sử VN

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 VĐSD và BVTN

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 1

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 3

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 2

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Đề cương HK1 lớp 12

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Sóng- Xuân Quỳnh

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

Người lái đò sông Đà

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Đàn ghi ta của Lor-ca

Tây Tiến

Ai đã đặt tên cho dòng sông

Quá trình văn học và phong cách văn học

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>