Bài Tập 2 Trang 18 SGK Giải Tích 12 - Hoc247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 12 Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 2 trang 18 SGK Giải tích 12 10 trắc nghiệm 28 bài tập SGK 440 hỏi đáp ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm

28 BT SGK

440 FAQ

Giải bài 2 tr 18 sách GK Toán GT lớp 12

Áp dụng quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

a) \(y = x^4 - 2x^2 + 1\).

b) \(y=\sin {2x} - x\).

c) \(y = sinx + cosx\).

d) \(y = x^5 - x^3 - 2x + 1\).

ATNETWORK Toán 12 Chương 1 Bài 2Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 2Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 2

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Nhận xét & Phương pháp giải:

Với những hàm số dễ dàng xét dấu của đạo hàm để lập bảng biến thiên ta thường dùng quy tắc I. Tuy nhiên trong quá trình tìm cực trị của hàm số các em sẽ gặp những hàm số mà việc xác định dấu của đạo hàm rất phức tạp thì chúng ta sẽ ưu tiên sử dụng quy tắc II để tìm cực trị.

Trước khi giải bài 2, các em cần nắm được các bước đề tìm cực trị bằng quy tắc 2:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Tính \(f'(x)\). Tìm các nghiệm của phương trình \(f'(x)=0\).

Bước 3: Tính \(f''(x)\) và \(f''(x_i)\) suy ra tính chất cực trị của các điểm .

Chú ý: nếu \(f''(x_i)=0\) thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại .

Lời giải:

Áp dụng các bước trên, ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 2 như sau:

Câu a:

Xét hàm số \(y = x^4 - 2x^2 + 1\)

Tập xác định \(D=\mathbb{R}\).

Đạo hàm:

\(\begin{array}{l} y' = 4{x^3} - 4x = 4x({x^2} - 1)\\ y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 1\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\)

\(y'' = 12{x^2} - 4\)

Ta có:

+ Với x = 0: \(y''(0) = -4 < 0\) nên hàm số đạt cực đại tại x=0, giá trị cực đại yCĐ = y(0) = 1.

+ Với x = -1 và x = 1:

\(y''(-1)=y''(1)=8>0\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x= \pm1\), giá trị cực tiểu

\(y_{CT}=y(-1)=y(1)=0.\)

Câu b:

Xét hàm số \(y = sin2x – x\)

Tập xác định \(D=\mathbb{R}\).

\(y' = 2cos2x - 1\). \(y'=0\Leftrightarrow cos2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi , k \in \mathbb{Z}.\)

Đạo hàm cấp hai: \(y'' = -4sin2x .\)

Ta có:

+ Với \(x=\frac{\pi}{6}+k \pi\):

\(y''\left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = - 4\sin \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) \)

\(= - 2\sqrt 3 < 0\)

Nên hàm số đạt cực đại tại các điểm \(x=\frac{\pi}{6}+k \pi\).

Giá trị cực đại:

\({y_{CD}} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) - \frac{\pi }{6} - k\pi \)

\(= \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{6} - k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

+ Với \(x=-\frac{\pi}{6}+k \pi\):

\(y''\left( { - \frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = - 4\sin \left( { - \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right)\)

\(= 2\sqrt 3 > 0\)

Nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm \(x=-\frac{\pi}{6}+k \pi\).

Giá trị cực tiểu:

\({y_{ct}} = \sin \left( { - \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) + \frac{\pi }{6} - k\pi \)

\(= - \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{\pi }{6} - k\pi ,k \in\mathbb{Z}.\)

Câu c:

Xét hàm số \(y = sinx + cosx\)

Tập xác định \(D=\mathbb{R}\).

Đạo hàm: \(y' = \cos x - \sin x\).

\(\begin{array}{l} y' = 0 \Leftrightarrow \sin x = \cos x\\ \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}. \end{array}\)

Đạo hàm cấp 2: \(y''=-sinx-cosx.\)

+ Với \(k=2m \left ( m \in \mathbb{Z} \right )\) ta có:

\(y''\left( {\frac{\pi }{4} + 2m\pi } \right) = - \sin \frac{\pi }{4} - \cos \frac{\pi }{4}\)

\(= - \sqrt 2 < 0.\)

Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm

\(x = \frac{\pi }{4} + 2m\pi ,m \in \mathbb{Z}.\)

+ Với \(k=2m+1 \left ( m \in \mathbb{Z} \right )\) ta có:

\(y''\left( {\frac{\pi }{4} + \left( {2m + 1} \right)\pi } \right) = \sin \frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{4}\)

\(= \sqrt 2 > 0.\)

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

\(x = \frac{\pi }{4} + \left( {2m + 1} \right)\pi ,m \in \mathbb{Z}.\)

Câu d:

Xét hàm số \(y = x^5 - x^3 - 2x + 1\)

Tập xác định \(D=\mathbb{R}\).

Đạo hàm: \(y' = 5{x^4} - 3{x^2} - 2\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 5{x^4} - 3{x^2} - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1.\)

(Đặt \(t=x^2>0\), giải phương trình bậc hai tìm được \(x^2\)).

Đạo hàm cấp hai:\(y''=20x^3-6x.\)

Với x = 1 ta có: y''(1) = 14 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu yct = y(1) = -1.

Với x = -1 ta có: y''(-1) = -14 < 0 hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại ycđ = y(-1) = 3.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 18 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ YOMEDIA

• 

  Hãy xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

  bởi An Vũ 19/09/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Hãy xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị: \(y = {x^3} + 2m{x^2} + mx - 1\)

  bởi Trieu Tien 19/09/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm cực trị của hàm số cho sau: \(y = \cos x - \sin x\)

  bởi Nguyen Dat 19/09/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm cực trị của hàm số cho sau: \(y = \sin 2x\)

  bởi Bánh Mì 19/09/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm cực trị của hàm số cho sau: \(y = {x \over {\sqrt {10 - {x^2}} }}\)

  bởi Long lanh 20/09/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm cực trị của hàm số cho sau: \(y = (7 - x)\root 3 \of {x + 5}\)

  bởi con cai 19/09/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm cực trị của hàm số cho sau: \(y = x - 6\root 3 \of {{x^2}} \)

  bởi Dang Tung 19/09/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm cực trị của hàm số cho sau: \(\displaystyle y = {{{{(x - 4)}^2}} \over {{x^2} - 2x + 5}}\)

  bởi Xuan Xuan 19/09/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm cực trị của hàm số cho sau: \(\displaystyle y = {{{x^2} + x - 5} \over {x + 1}}\)

  bởi Mai Linh 19/09/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm cực trị của hàm số cho sau: \(\displaystyle y = {{{x^2} - 2x + 3} \over {x - 1}}\)

  bởi Suong dem 19/09/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm cực trị của hàm số cho sau: \(\displaystyle y = {{x + 1} \over {{x^2} + 8}}\)

  bởi thu hằng 20/09/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm cực trị của hàm số cho sau: \(y = {(x + 2)^2}{(x - 3)^3}\)

  bởi Kieu Oanh 20/09/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm cực trị của hàm số cho sau: \(y = {x^3} - 3{x^2} - 24x + 7\).

  bởi Mai Vi 19/09/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Thực hiện tìm cực trị của hàm số cho sau: \(y = - 2{x^2} + 7x - 5\).

  bởi hi hi 20/09/2022

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Hàm số (f(x)= x^4(x-1)^2) có bao nhiêu điểm cực trị?

  bởi Tiêu Tiêu 19/09/2021

  Giải bài tập giúp em ạ Theo dõi (1) 0 Trả lời
• 

  Cho hàm số: y=-x^4+2x^2-3 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x^4-2x^2+m+4=0

  bởi Vinh Đỗ Thế 22/08/2021

  óCho hàm số: y=-x^4+2x^2-3 có đồ thị (C)

  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

  b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x^4-2x^2+m+4=0

  Theo dõi (0) 1 Trả lời

Toán 12 Chương 1 Bài 2Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 2Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 2

Bài tập SGK khác

Bài tập 1 trang 18 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 18 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 18 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 18 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 18 SGK Giải tích 12

Bài tập 1.17 trang 15 SBT Toán 12

Bài tập 1.18 trang 15 SBT Toán 12

Bài tập 1.19 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.20 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.21 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.22 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.24 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.23 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.25 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.26 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.27 trang 17 SBT Toán 12

Bài tập 1.28 trang 17 SBT Toán 12

Bài tập 1.29 trang 17 SBT Toán 12

Bài tập 1.30 trang 17 SBT Toán 12

Bài tập 1.31 trang 17 SBT Toán 12

Bài tập 1.32 trang 17 SBT Toán 12

Bài tập 1.33 trang 17 SBT Toán 12

Bài tập 11 trang 16 SGK Toán 12 NC

Bài tập 12 trang 17 SGK Toán 12 NC

Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 12 NC

Bài tập 14 trang 17 SGK Toán 12 NC

Bài tập 15 trang 17 SGK Toán 12 NC

ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Ôn tập Hình học 12 Chương 3

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn bài Rừng xà nu

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 13 Lớp 12 The 22nd Sea Game

Tiếng Anh 12 mới Unit 7

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Vật lý 12 Chương 5

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Ôn tập Hóa học 12 Chương 6

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Sinh Học 12 Chương 3 Sinh thái học

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 4 Lịch Sử VN

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 PT và PB nông nghiệp

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 2

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 5

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 4

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Những đứa con trong gia đình

Tuyên Ngôn Độc Lập

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

Vợ Nhặt

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Chiếc thuyền ngoài xa

Rừng xà nu

Vợ chồng A Phủ

Việt Bắc

Tiếng Anh Lớp 12 Unit 12

Tiếng Anh Lớp 12 Unit 11

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>