Bài Tập 4 Trang 113 SGK Giải Tích 12 - Hoc247

YOMEDIA NONE Trang chủ Toán 12 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Bài tập 4 trang 113 SGK Giải tích 12 10 trắc nghiệm 37 bài tập SGK 598 hỏi đáp ADMICRO Lý thuyết10 Trắc nghiệm

37 BT SGK

598 FAQ

Giải bài 4 tr 113 sách GK Toán GT lớp 12

Sử dụng phương pháp tích phân tưng phần, hãy tính tích phân:

a)\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(x+1)sinxdx\) ;

b) \(\int_{1}^{e}x^{2}\ln xdx\)

c) \(\int_{0}^{1}\ln(1+x)dx\); ;

d) \(\int_{0}^{1}(x^{2}-2x-1)e^{-x}dx\)

ATNETWORK Toán 12 Chương 3 Bài 2Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2Giải bài tập Toán 12 Chương 3 Bài 2

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Câu a:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=x+1\\ dv=sin x.dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=dx\\ v=-cosx \end{matrix}\right.\)

Áp dụng công thức tính tích phân từng phần ta có:

\(\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}(x+1)sinx dx=-(x+1)cosx \Bigg|_{0}^{\frac{\pi }{2}}+ \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}cos x dx\)

\(=-\left [ \left (\frac{\pi }{2} +1 \right ).cos \frac{\pi }{2}-cos \ 0 \right ]+ sin x \Bigg|_0^{\frac{\pi }{2}}=2\)

Câu b:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=lnx\\ dv=x^2 dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dx}{x}\\ \\ v=\frac{x^3}{3} \end{matrix}\right.\)

Áp dụng công thức tính tích phân từng phần ta có:

\(\int_{1}^{e}x^2 ln x dx=\frac{x^3}{3}lnx \Bigg|^e_1-\frac{1}{3}\int_{1}^{e} x^2 dx=\frac{e^3}{3}-\frac{1}{9}x^3\Bigg|^e_1\)

\(=\frac{e^3}{3}-\frac{1}{9}(e^3-1)=\frac{2}{9}e^3+\frac{1}{9}\)

Câu c:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=ln(1+x)\\ dv=dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{1}{1+x}dx\\ v=x \end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\int_{0}^{1}ln(1+x)dx=xln(1+x)\Bigg|^1_0-\int_{0}^{1}\frac{x}{1+x}dx\)

\(=ln2-\int_{0}^{1}\frac{x+1-1}{1+x}dx=ln2-\int_{0}^{1}dx+\int_{0}^{1}\frac{dx}{1+x}\)

\(=ln2-x \Bigg|^1_0+ln(1+x)\Bigg|^1_0=ln2-1+ln2=2ln2-1\)

Câu d:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=x^2-2x-1\\ dv=e^xdx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=(2x-2)dx\\ v=-e^{-x} \end{matrix}\right.\)

Áp dụng công thức tính tích phân từng phần ta có:

\(\int_{0}^{1}(x^2-2x-1)e^{-x}dx=-e^{-x}(x^2-2x-1) \Bigg|^1_0+\int_{0}^{1} (2x-2)e^{-x}dx\)

\(=\frac{2}{e}-1+2\int_{0}^{1}(x-1)e^{-x}dx\)

Tiếp tục đặt: \(\left\{\begin{matrix} u_1=x-1\\ dv_1=e^{-x}dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du_1=du\\ v_1=-e^{-x} \end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\int_{0}^{1}(x-1)e^{-x}dx = -e^{-x}(x-1) \Bigg|^1_0+\int_{0}^{1}e^{-x}dx\)

\(=-1-e^{-x}\Bigg|_{0}^{1}=-1-\frac{1}{e}+1=-\frac{1}{e}\)

Vậy \(\int_{0}^{1}(x^2-2x-1)e^{-x}dx=\frac{2}{e}-1-\frac{2}{e}=-1.\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Video hướng dẫn giải bài 4 SGK

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 113 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ YOMEDIA

• 

  Cho a > 0. Chứng minh rằng|: \(\int\limits_\alpha ^\beta {{{dx} \over {{x^2} + {a^2}}} = {1 \over a}\left( {r - k} \right)} \) trong đó r và k là các số thực thỏa mãn \({\rm{tan}}r = {\beta \over a},\tan k = {\alpha \over a}\)

  bởi Nguyễn Thị Trang 24/05/2021

  Cho a > 0. Chứng minh rằng: \(\int\limits_\alpha ^\beta {{{dx} \over {{x^2} + {a^2}}} = {1 \over a}\left( {r - k} \right)} \) trong đó r và k là các số thực thỏa mãn \({\rm{tan}}r = {\beta \over a},\tan k = {\alpha \over a}\).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{1 \over {1 + c{\rm{os}}x}}dx} \).

  bởi Nhat nheo 25/05/2021

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{1 \over {1 + c{\rm{os}}x}}dx} \).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^2 {x\sqrt {{x^2} + 3} dx} \)

  bởi Anh Nguyễn 25/05/2021

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^2 {x\sqrt {{x^2} + 3} dx} \)

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{{\pi \over {12}}} {{1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}3x\left( {1 + \tan 3x} \right)}}dx} \).

  bởi Bo Bo 24/05/2021

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{{\pi \over {12}}} {{1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}3x\left( {1 + \tan 3x} \right)}}dx} \).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{{\rm{cos}}x} \over {1 + \sin x}}dx} \).

  bởi hi hi 24/05/2021

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{{\rm{cos}}x} \over {1 + \sin x}}dx} \).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_{10}^{12} {{{2x + 1} \over {{x^2} + x - 2}}dx} \).

  bởi Bảo khanh 24/05/2021

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_{10}^{12} {{{2x + 1} \over {{x^2} + x - 2}}dx} \).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^1 {{{2{x^2}} \over {{x^3} + 1}}dx} \).

  bởi Hương Lan 24/05/2021

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^1 {{{2{x^2}} \over {{x^3} + 1}}dx} \).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^1 {{{2x} \over {{x^2} + 1}}dx} \).

  bởi Sasu ka 24/05/2021

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^1 {{{2x} \over {{x^2} + 1}}dx} \).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^2 {{3 \over {1 - 2x}}dx} \).

  bởi Nhật Mai 24/05/2021

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^2 {{3 \over {1 - 2x}}dx} \).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_4^5 {{{\left( {{x^2} + {1 \over x}} \right)}^2}dx} \).

  bởi Nhật Nam 24/05/2021

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_4^5 {{{\left( {{x^2} + {1 \over x}} \right)}^2}dx} \).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{16} {{{dx} \over {\sqrt {x + 9} - \sqrt x }}} \).

  bởi hi hi 25/05/2021

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^{16} {{{dx} \over {\sqrt {x + 9} - \sqrt x }}} \).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^2 {\left| {1 - x} \right|dx} \)

  bởi Lan Anh 25/05/2021

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^2 {\left| {1 - x} \right|dx} \)

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^\pi {\left| {{\rm{cos}}x} \right|dx} \).

  bởi Phan Quân 25/05/2021

  Tính tích phân sau: \(\int\limits_0^\pi {\left| {{\rm{cos}}x} \right|dx} \).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1,2 + {{{t^2} + 4} \over {t + 3}}\left( {m/s} \right)\). Tính quãng đường vật đó đi được tròn 4 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

  bởi Duy Quang 24/05/2021

  Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1,2 + {{{t^2} + 4} \over {t + 3}}\left( {m/s} \right)\). Tính quãng đường vật đó đi được tròn 4 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Vận tốc của một vật chuyển động là \(v\left( t \right) = {1 \over {2\pi }} + {{\sin \left( {\pi t} \right)} \over \pi }\left( {m/s} \right)\) Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

  bởi Phạm Phú Lộc Nữ 25/05/2021

  Vận tốc của một vật chuyển động là \(v\left( t \right) = {1 \over {2\pi }} + {{\sin \left( {\pi t} \right)} \over \pi }\left( {m/s} \right)\) Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Tính \(\int\limits_{{1 \over e}}^e {\left| {\ln x} \right|dx} \)

  bởi Nguyễn Trọng Nhân 25/05/2021

  Tính \(\int\limits_{{1 \over e}}^e {\left| {\ln x} \right|dx} \)

  Theo dõi (0) 1 Trả lời
• 

  Giả sử M và m theo thứ tự là gái trị lớn nhấ và nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn [a;b]. Chứng minh rằng: \(m\left( {b - a} \right) \le \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx \ge M\left( {b - a} \right)} \)

  bởi Mai Thuy 24/05/2021

  Giả sử M và m theo thứ tự là gái trị lớn nhấ và nhỏ nhất của hàm số f trên đoạn [a;b]. Chứng minh rằng: \(m\left( {b - a} \right) \le \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx \ge M\left( {b - a} \right)} \).

  Theo dõi (0) 1 Trả lời

Toán 12 Chương 3 Bài 2Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2Giải bài tập Toán 12 Chương 3 Bài 2

Bài tập SGK khác

Bài tập 2 trang 112 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 113 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 113 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 113 SGK Giải tích 12

Bài tập 3.16 trang 170 SBT Toán 12

Bài tập 3.17 trang 170 SBT Toán 12

Bài tập 3.18 trang 171 SBT Toán 12

Bài tập 3.19 trang 171 SBT Toán 12

Bài tập 3.20 trang 172 SBT Toán 12

Bài tập 3.21 trang 172 SBT Toán 12

Bài tập 3.22 trang 172 SBT Toán 12

Bài tập 3.23 trang 172 SBT Toán 12

Bài tập 3.24 trang 172 SBT Toán 12

Bài tập 3.25 trang 173 SBT Toán 12

Bài tập 3.26 trang 173 SBT Toán 12

Bài tập 3.28 trang 173 SBT Toán 12

Bài tập 3.27 trang 173 SBT Toán 12

Bài tập 3.29 trang 173 SBT Toán 12

Bài tập 3.30 trang 173 SBT Toán 12

Bài tập 10 trang 152 SGK Toán 12 NC

Bài tập 11 trang 152 SGK Toán 12 NC

Bài tập 12 trang 153 SGK Toán 12 NC

Bài tập 13 trang 153 SGK Toán 12 NC

Bài tập 14 trang 153 SGK Toán 12 NC

Bài tập 15 trang 153 SGK Toán 12 NC

Bài tập 16 trang 153 SGK Toán 12 NC

Bài tập 17 trang 161 SGK Toán 12 NC

Bài tập 18 trang 161 SGK Toán 12 NC

Bài tập 19 trang 161 SGK Toán 12 NC

Bài tập 20 trang 161 SGK Toán 12 NC

Bài tập 21 trang 161 SGK Toán 12 NC

Bài tập 22 trang 162 SGK Toán 12 NC

Bài tập 23 trang 162 SGK Toán 12 NC

Bài tập 24 trang 162 SGK Toán 12 NC

Bài tập 25 trang 162 SGK Toán 12 NC

ADSENSE TRACNGHIEM Bộ đề thi nổi bật UREKA AANETWORK

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Ôn tập Toán 12 Chương 3

Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn bài Rừng xà nu

Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 11 Lớp 12 Books

Tiếng Anh 12 mới Review 2

Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Ôn tập Vật lý 12 Chương 4

Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Ôn tập Hóa học 12 Chương 5

Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Sinh Học 12 Chương 2 Sinh thái học

Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 4 Lịch Sử VN

Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12 PT và PB nông nghiệp

GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 2

Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 4

Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 3

Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12

Xem nhiều nhất tuần

Video: Vợ nhặt của Kim Lân

Video ôn thi THPT QG môn Vật lý

Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh

Video ôn thi THPT QG môn Hóa

Video ôn thi THPT QG môn Toán

Video ôn thi THPT QG môn Văn

Video ôn thi THPT QG môn Sinh

Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm

Vợ Nhặt

Chiếc thuyền ngoài xa

Rừng xà nu

Việt Bắc

Vợ chồng A Phủ

Những đứa con trong gia đình

Tuyên Ngôn Độc Lập

Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX

YOMEDIA YOMEDIA ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Bỏ qua Đăng nhập ×

Thông báo

Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.

Đồng ý ATNETWORK ON QC Bỏ qua >>