Bài Tập Chuỗi Lũy Thừa (Có Lời Giải)

Có thể bạn quan tâm

Danh Mục
- Kinh Doanh - Tiếp Thị
  - Internet Marketing
  - Quản Trị Kinh Doanh
  - Kế Hoạch Kinh Doanh
  - Tiếp Thị - Bán Hàng
  - Thương Mại Điện Tử
  - PR - Truyền Thông
  - Tổ Chức Sự Kiện
- Kinh Tế - Quản Lý
  - Quản Lý Nhà Nước
  - Quản Lý Dự Án
  - Quy Hoạch - Đô Thị
  - Kinh Tế Học
  - Luật Học
- Tài Chính - Ngân Hàng
  - Ngân Hàng - Tín Dụng
  - Kế Toán - Kiểm Toán
  - Tài Chính Doanh Nghiệp
  - Đầu Tư Chứng Khoán
  - Đầu Tư Bất Động Sản
  - Bảo Hiểm
  - Quỹ Đầu Tư
- Công Nghệ Thông Tin
  - Phần Cứng
  - Hệ Điều Hành
  - Quản Trị Mạng
  - Quản Trị Web
  - Cơ Sở Dữ Liệu
  - Kỹ Thuật Lập Trình
  - Chứng Chỉ Quốc Tế
  - Tin Học Văn Phòng
  - An Ninh - Bảo Mật
  - Đồ Họa - Thiết Kế
  - Thủ Thuật Máy Tính
- Tiếng Anh - Ngoại Ngữ
  - Tiếng Anh Phổ Thông
  - Tiếng Anh Thương Mại
  - Tiếng Anh Trẻ Em
  - Chứng Chỉ A, B, C
  - TOEFL - IELTS - TOEIC
  - Ngữ Pháp Tiếng Anh
  - Kỹ Năng Nghe Tiếng Anh
  - Kỹ Năng Đọc Tiếng Anh
  - Kỹ Năng Viết Tiếng Anh
  - Tiếng Nhật
  - Tiếng Trung
  - Ngoại Ngữ Khác
- Kỹ Thuật - Công Nghệ
  - Điện - Điện Tử
  - Cơ Khí - Chế Tạo Máy
  - Tự Động Hóa
  - Kỹ Thuật Viễn Thông
  - Kiến Trúc - Xây Dựng
  - Hóa Dầu
  - Năng Lượng
- Khoa Học Tự Nhiên
  - Toán Học
  - Vật Lí
  - Hóa Học
  - Sinh Học
  - Địa Lí
  - Môi Trường
- Khoa Học Xã Hội
  - Xã Hội Học
  - Ngôn Ngữ Học
  - Triết Học
  - Chính Trị Học
  - Thư Viện Thông Tin
  - Tâm Lí Học
  - Giáo Dục Học
  - Lịch Sử - Văn Hóa
  - Báo Chí - Truyền Thông
- Y Tế - Sức Khỏe
  - Y Khoa - Dược
  - Y Học Thường Thức
  - Sức Khỏe Trẻ Em
  - Sức Khỏe Người Cao Tuổi
- Nông - Lâm - Ngư
  - Nông Nghiệp
  - Lâm Nghiệp
  - Ngư Nghiệp
- Luận Văn - Báo Cáo
  - Tài Chính - Ngân Hàng
  - Quản Trị Kinh Doanh
  - Kinh Tế - Thương Mại
  - Công Nghệ Thông Tin
  - Điện - Điện Tử - Viễn Thông
  - Cơ Khí - Chế Tạo Máy
  - Kiến Trúc - Xây Dựng
  - Công Nghệ - Môi Trường
  - Y Khoa - Dược
  - Khoa Học Xã Hội
  - Khoa Học Tự Nhiên
  - Nông - Lâm - Ngư
  - Báo Cáo Khoa Học
  - Thạc Sĩ - Tiến Sĩ - Cao Học
- Tài Liệu Phổ Thông
  - Mầm Non - Mẫu Giáo
  - Tiểu Học
  - Trung Học Cơ Sở
  - Trung Học Phổ Thông
  - Đề Thi - Kiểm Tra
  - Ôn Thi Cao Đẳng - Đại Học
  - Bài Văn Mẫu
  - Giáo Án Điện Tử
  - Bài Giảng Điện Tử
  - Sáng Kiến Kinh Nghiệm
- Văn Hóa - Nghệ Thuật
  - Âm Nhạc
  - Mĩ Thuật
  - Sân Khấu Điện Ảnh
  - Thời Trang - Làm Đẹp
  - Chụp Ảnh - Quay Phim
- Kỹ Năng Mềm
  - Nghệ Thuật Sống
  - Nghệ Thuật Giao Tiếp
  - Kỹ Năng Thuyết Trình
  - Kỹ Năng Quản Lý
  - Kỹ Năng Lãnh Đạo
  - Kỹ Năng Phỏng Vấn
  - Kỹ Năng Làm Việc Nhóm
  - Kỹ Năng Tư Duy
  - Kỹ Năng Tổ Chức
  - Kỹ Năng Đàm Phán
- Biểu Mẫu - Văn Bản
  - Biểu Mẫu
  - Đơn Từ
  - Hợp Đồng
  - Thủ Tục Hành Chính
Liên Hệ
Đăng ký
Đăng nhập

Trang Chủ›Khoa Học Tự Nhiên›Toán Học Bài tập Chuỗi lũy thừa (Có lời giải) ppt

36 trang phuongnguyen 107922 Download Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Chuỗi lũy thừa (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_tap_chuoi_luy_thua_co_loi_giai.ppt

Nội dung text: Bài tập Chuỗi lũy thừa (Có lời giải)

BÀI TẬP CHUỖI LŨY THỪA
Bài tập 1. Tìm bán kính hội tụ của các chuỗi sau: n 2 n 21n +−( ) (n −1) n+1 ax) n bx)2  ( − )  3 2 2n !! n=2 nn− n=0 ( ) 2n n−1 1 x cx) − 1 1 − n d ( ) )  n n=1 n n=1 3.n 2 2nn−+ 3 1 2 n −1 n n fx) n ex)1 n+1 ( + )   n=2 n + 2 n=2 8+ 3lnn
Hướng dẫn n 21n n2 +−( ) ax) n  3 2 n=2 nn− 1 n nn2/3− 1/2 R ==lim lim nn→ n → n ||an 1 21n +− 2 n nn2/3− 1/ 2 1 ==lim n→ n 1/n 1 2 21 +− 2
(n −1) n+1 b)  (x − 2) n=0 (2n)!! an−1 (2n + 2) !! R ==limn lim . nn→ → an+1 (2 n) !! n n −1 =lim .( 2n + 2) = + n→ n
n−1 2 n cx) ( − 1) 1 − n=1 n a n−+21 n R =limn = lim . = 1 nn→ → an+1 n n −1 x 2n d = ax2n )  n  n n=1 3.n n=1 1 R = lim = lim3n n = 3 n→ n n→ an
2 n n e x )  n+1 ( +1) n=2 8+ 3lnn 1n 8n+1 + 3ln n R ==lim lim nn→ n → n 2 an n 1/n ln n 8 8+ 3 n 8 8.80 = lim ==8 n→ n n2 1
2 2nn−+ 3 1 n −1 n f )  x n=2 n + 2 2nn2 −+ 3 1 1 n + 2 n R = lim = lim n→ n n→ n an −1 2nn2 −+ 3 1 3 n =+lim 1 n→ n −1 3 2nn2 −+ 3 1 . n−1 nn−1 3 3 =+lim 1 = e6 n→ n −1
2. Tìm miền hội tụ của các chuỗi sau: n n n (−1) x n + 3 n a) bx)1 −  n  ( ) n=0 (2n + 5) .3 n=1 21n + nn 2 n 23 cx) 2n + 5 dxn+1  ( ) )  n + 2 n=0 n=1 3 n n (x −8) e)  2n n=1 (n!)
Hướng dẫn n (−1) x n a)  n R = 3 n=1 (23n + 5.) Khoảng hội tụ: (−3,3) nn (−−13) ( ) 1 x =−3 = n nn==11(2nn++ 5) .3( 2 5) 1 Chuỗi phân kỳ vì cùng bản chất với  1/2 n=1 n
n (−1) x n  n n=1 (2n + 5) .3 nn (−−1) 3n ( 1) x = 3 = n nn==11(2nn++ 5) .3( 2 5) 1 Chuỗi đan dấu với an =0 (25n + ) Chuỗi ht theo tc Leibnitz. MHT: D =−( 3,3
n n + 3 n b)  (x −1) R = 2 n=1 21n + Khoảng hội tụ: (1− 2,1 + 2) =( − 1,3) x =−1 nn nn++3 nn 2 6  (−21) =  ( −) = an n=1 2nn++ 1 n = 1 2 1 n = 1
nn nn++3 nn 2 6  (−21) =  ( −) = an n=1 2nn++ 1 n = 1 2 1 n = 1 nn 2n + 6 5 =+ 1 2nn++ 1 2 1 5 .n 21n+ 21n+ 5 5 n→ 5/2 =+ 1 ⎯⎯⎯→ e 21n + →an 0 Chuỗi pk theo đk cần
n n + 3 n  (x −1) n=1 21n + x = 3 nn nn++3 n 2 6  2 ==  an n=1 2nn++ 1 n = 1 2 1 n = 1 →an 0 Chuỗi pk theo đk cần MHT: D =−( 1,3)
2 n cx)  2n ( + 5) R = 0 n=0 Chuỗi chỉ hội tụ tại: x =−5
nn nn2 2 3 n+1 2 .n + 9 d) + x = xn+1  3n n2  n 2 n=1 n=1 3.n 1 R = 3 1 2nn .n2 + 9 1 n x =−  n 2 − 3 n=1 3 .n 3 n n 2 (−1) = − + 2  n n=1 9 HT HT HT
1 2nn .n2 + 9 1 n x =  n 2 3 n=1 3 .n 3 n 21 =+ 2 n=1 9 n HT HT HT 11 MHT: D =− , 33
n (x −8) e)  2n R = + n=1 (n!) MHT: D =( − , + )
3. Tìm khai triển Maclaurin của các hàm số sau: 2x a) f( x) = sin2 x b) f( x) = (1− x)2 c) f( x) =( 2 − x) ln( 1 − 2 x) 2x d) f( x) = 3+ x
Hướng dẫn a) f (xx) = sin2 1 =−(1 cos2x) 2 2n 11 2 (2x) = −( −1)  n 2 2n=0 ( 2) !
2x b) f (x) = (1− x)2 (−2)( − 3) 23( − 2)( − 3)( − 4) =2x 1 − 2( − x) +( − x) +( − x) + 2! 3! =2x( 1 + 2 x + 3 x23 + 4 x + +( n + 1) x n + ) ĐKKT: −x ( −1,1)
c) f( x) =(2 − x) ln( 1 − 2x) n n−1 (−2x) =(21 −x)( − ) −1 − 2x 1 n=1 n 1 = ( −22n++11xx n + n n ) n=1 n −2n+1 2nn−1 x =  xn +  n=1 n n=2 n −1
4. Tìm khai triển Taylor của các hàm số sau: 1 a) f( x) = , x = 3 x −1 0 b) f( x) = sin x , x = 2 c) f( x) = arctan x − , x = 44
4. Tính tổng của các chuỗi lũy thừa sau: xn 1)  , x ( − 1,1) n=1 n( n++12)( n ) n−1 nx( + 3) 2)  n=1 (n + 1)!
Hướng dẫn xn 1)  , x −( 1,1) n=1 n( n++1)( n 2) 1 1 1 1 1 n S( x) = − + x n=1 2n n++ 1 2 n 2 11 xn x n x n = −  +  2n=1n n = 1 n++ 1 2 n = 1 n 2 1 1 xxnn++12 1 1 xx = −ln( 1 −) − + .2 , ( − 1,1) \ 0 2xnn==11 n++ 1 2 x n 2
1 1 xxnn++12 1 1 xx = −ln( 1 −) − + .2 , ( − 1,1) \ 0 2xnn==11 n++ 1 2 x n 2 1 1 xxnn 1 xx = −ln( 1 −) − +2 , ( − 1,1) \ 0 22xnn==22 n x n 11 = −ln( 1 −x) − − ln( 1 − x) − x 2 x 1 x 2 +2 −ln( 1 −x) − x − , x ( − 1,1) \ 0 22x
1 1 1 3 1 S( x) = − − +2 ln( 1 − x) + − , x ( − 1,1) \ 0 2x 2 x 4 2 x x = 0 0n S (00) == n=1 n( n++12)( n )
n−1 nx( + 3) 2)  MHT: D= R n=1 (n + 1)! n−1 (nx+1 − 1)( + 3) Sx( ) =  n=1 (n + 1)! nn−−11 (xx++33) ( ) = − nn==11nn! (+ 1)! nn+1 11 (xx++33) ( ) =−2 x++3nn==11 n !(x + 3) ( n 1) ! x −3
nn+1 11 (xx++33) ( ) =−2 x++3nn==11 n !(x + 3) ( n 1) ! n 11x+3 (x + 3) =(e −1) − 2  xn+ 3!(x + 3) n=2 11xx++33 =(e −1) −2 ( e − 1 − x − 3) x −3 x + 3 (x + 3) n.0n−1 1 S (−3) = = n=1 (n +1) ! 2
4. Tính tổng của các chuỗi số sau: 1 43− n 1)  n 2)  n n=1 (−+3) (n 1)! n=1 (−7) 1 1 4) 3)  n  n n=1 (−+3) (2n 1)! n=1 (−3) (2n )!! 1 5)  n=1 n( n++12)( n )
1 1)  n n=1 (−+3) (1n )! nn+1 (−−1/ 3) ( 1/ 3) = = −3 n==11(nn++ 1)!n ( 1)! n (−1/ 3) −1/3 1 = −33 = −. e −1 + n=2 n!3
n 43− n 1 2)  n =( − 3 − 3n + 7) − n=1 (−7) n=1 7 nn −11 = −3(n + 1) + 7 − nn==11 77 −1/ 7 = −3S( − 1/ 7) + 7. 1+ 1/ 7 Trong đó S(-1/7) tương ứng với S( x) =+( n1) xn n=1
Tính S(x) x x S( t) dt= xn+1 = x. , x ( − 1,1) 0  n=1 1− x x22 2 x− x S( x) = =2 , x ( − 1,1) 1− x (1− x) 2 43− n 2.(− 1/ 7) −( − 1/ 7) 7 11  n = −3 2 − = − n=1 (−7) (1+ 1/ 7) 8 64
1 3)  n n=1 (−3) (2n + 1)! 2nn 2+ 1 11 nn33 =( −1) . = 3( − 1) . n=1 (2nn++ 1) !n=1 ( 2 1) ! 2n+ 1 1 1/ 3 1/ 3 n ( ) 0 ( ) =3 − 1 . − − 1 ( ) ( ) n=0 (2n + 1) ! 1! 11 =−3 sin 33
1 4)  n n=1 (−3) (2n )!! 1 =  n n n=1 (−3) .2 .n ! n (−1/ 6) = =e−1/6 −1 n=1 n!
1 5)  n=1 n( n++12)( n ) Không dùng chuỗi lũy thừa, chỉ qua giới hạn của dãy tổng riêng phần Sn 1 1 1 1 1 1 = − + n( n+1)( n + 2) 2 n n + 1 2 n + 2 Snn= a12 + a + + a
1 1 1 1 11 Sn = 1 + + + + 2 2 3 n 2 k 1 1 1 1 1 − + + + + − 2 3nn+ 1 k +1 1 1 1 1 1 11 + + + + + 2 3n n++ 1 n 2 22k + 1 1 1 1 1 1 1 = 1 + − + + + 2 2 2n+ 1 2 n + 1 n + 2 n→ 1 1 1 1 ⎯⎯⎯→ 1+ − = 2 2 2 4

Tài Liệu Liên Quan

Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm
Bài giảng Giải hệ thống phương trình đại số tuyến tính
Giáo trình Giải tích mạng
Bài giảng Đại số mệnh đề
Bài tập Nguyên lý thống kê
Lý thuyết xác suất và thống kê toán học - Phạm Đình Tùng
Bài giảng bổ sung môn Giải tích A3: Tích phân Bội, Tích phân Đường, Tích phân Mặt
Kiến thức cơ bản Toán học
Giáo trình Hình học không gian: Lý thuyết và Bài tập ứng dụng
Phương pháp proper generalized decomposition cho bài toán phi tuyến