Bài Tập Chuyên đề Nguyên Lý Dirichlet

Kiến Thức Cho Người lao Động Việt Nam > Chia Sẻ Kiến Thức > Bài tập chuyên đề nguyên lý Dirichlet Bài tập chuyên đề nguyên lý Dirichlet

Nguyên lý Dirichlet do nhà Toán học người Đức đưa ra được áp dụng phổ biến trong nhiều bài toán thi học sinh giỏi từ lớp 1 đến lớp 12. Trong bài viết này hệ thống giáo dục onthihsg sẽ hướng dẫn cách giải bài toán nguyên lý Dirichlet. Kính mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo chuyên đề dirichlet dưới đây nhé.

Video bài tập về nguyên lý dirichlet

Tổng quan về chuyên đề dirichlet

I. Nguyên lí Dirichlet .

Nguyên lí Dirichlet – còn gọi là nguyên lí chim bồ câu (The Pigeonhole Principle) hoặc nguyên lý những cái lồng nhốt thỏ hoặc nguyên lí sắp xếp đồ vật vào ngăn kéo (The Drawer Principle) – đưa ra một nguyên tắc về phân chia phần tử các lớp. +) Nguyên lý Dirichlet cơ bản: Nếu nhốt n +1 con thỏ vào n cái chuồng thì bao giờ cũng có một chuồng chứa ít nhất hai con thỏ. +) Nguyên lý Dirichlet tổng quát: Nếu có N đồ vật được đặt vào trong k hộp thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất [Nk]Nk đồ vật. (Ở đây [x]x là số nguyên nhỏ nhất có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng x) +) Nguyên lí Dirichlet mở rộng: Nếu nhốt n con thỏ vào m ≥≥2 cái chuồng thì tồn tại một chuồng có ít nhất [n+m−1m]n+m-1m con thỏ. +) Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp: Cho A và B là hai tập hợp khác rỗng có số phần tử hữu hạn, mà số lượng phần tử của A lớn hơn số lượng phần tử của B. Nếu với một quy tắc nào đó, mỗi phần tử của A cho tương ứng với một phần tử của B, thì tồn tại ít nhất hai phần tử khác nhau của A mà chúng tương ứng với một phần tử của B.

Bạn đang đọc: Bài tập chuyên đề nguyên lý Dirichlet

II. Phương pháp ứng dụng .

Nguyên lí Dirichlet tưởng chừng như đơn giản như vậy, nhưng nó là một công cụ hết sức có hiệu quả dùng để chứng mình nhiều kết quả hết sức sâu sắc của toán học. Nguyên lí Dirichlet cũng được áp dụng cho các bài toán của hình học, điều đó được thể hiện qua hệ thống bài tập sau: Để sử dụng nguyên lý Dirichlet ta phải làm xuất hiện tình huống nhốt ‚thỏ vào ‚chuồng và thoả mãn các điều kiện: + Số ‘thỏ’ phải nhiều hơn số chuồng. + “Thỏ‛ phải được nhốt hết vào các ‚chuồng‛, nhưng không bắt buộc chuồng nào cũng phải có thỏ. Thường thì phương pháp Dirichlet được áp dụng kèm theo phương pháp phản chứng. Ngoài ra nó còn có thể áp dụng với các nguyên lý khác 

Bài tập về nguyên lý dirichlet

Ví dụ 1. Chứng minh rằng trong 11 số chính phương có hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 20.

Lời giải ab a = mét vuông, b = n2a − b = mét vuông − n2m, nm2 − n2 = ( m − n ) ( m + n ) a − b = mét vuông − n2

Ví dụ 2. Với 4 số nguyên a,b,c,da,b,c,d.

Chứng minh rằng ( a − b ) ( a − c ) ( a − d ) ( b − c ) ( b − d ) ( c − d ) ( a − b ) ( a − c ) ( a − d ) ( b − c ) ( b − d ) ( c − d ) chia hết cho 12 Lời giải A = ( a − b ) ( a − c ) ( a − d ) ( b − c ) ( b − d ) ( c − d ) A

• a, b, c, d

  A

  A

• a, b, c

  ( a − b ) ( b − c )

  A

  • ( a, b )

    ( c, d )

    (a−b)(c−d)

    Xem thêm: Công nghệ ảnh hưởng đến sự phát triển nền kinh tế như thế nào?

    A

• A

Ví dụ 3. Chứng minh rằng a) rong 5 số nguyên thì có 3 số có tổng chia hết cho 3. b) Trong 17 số nguyên thì có 9 số có tổng chia hết cho 9.

Lời giải

a1, a2, ⋯, a16, a17 a1, ⋯, a53a1, a2, a3 13 b1 = 13 ( a1 + a2 + a3 ) a4, a5, ⋯, a8a4, a5, a6 13 b2 = 13 ( a4 + a5 + a6 ) a13, a14, ⋯ a17a14, a15, a16 13 b5 = 13 ( a14 + a15 + a16 ) b1, b2, ⋯, b5b1, b2, b3b1 + b2 + b3 a1 + a2 + ⋯ + a8 + a9

Ví dụ 4. Chứng minh rằng trong 100 số phân biệt, luôn có một số hoặc một tổng vài số chia hết cho 100.

Lời giải S1 = a1 S2 = a2 S100 = a1 + a2 + ⋯ + a100 S1, S2, ⋯, S100 i > jSi – Sjaj + 1 + ⋯ + ai

Bài tập rèn luyện chuyên đề nguyên lý dirichlet

Bài 1. Chứng minh rằng tồn tại các số chỉ toàn chữ số 1 và chia hết cho 2019.

Xem thêm: Kinh nghiệm hay để tuyển dụng nhân lực hiệu quả

Bài 2. Chứng minh rằng mỗi tập con có n+1n+1 phần tử của tập 1,2,⋯,2n1,2,⋯,2n có hai số mà số này chia hết cho số kia.

Các dạng bài tập nguyên lý dirichlet

Source: https://laodongdongnai.vn Category: Chia Sẻ Kiến Thức

Bài viết liên quan

• Sửa bếp từ ở đâu uy tín giá rẻ nhất tại Hà Nội 2026?

• Tại sao cần xử lý khi tủ lạnh Hitachi bị ngập nước

• Tầm quan trọng các trung tâm bảo hành tủ lạnh Hitachi

• Bảo Hành Máy Giặt Bosch Inverter Tại Hà Nội

Xem nhiều

• 
• Máy Giặt Electrolux Báo Lỗi E22 Đừng Để Hỏng Nghiêm Trọng

• 
• Lỗi H-04 tủ lạnh Sharp Side by side có do điện không?

• 
• Tủ lạnh Sharp báo lỗi U-04 sau bao lâu cần sửa?

• 
• Cách khắc phục lỗi H-10 tủ lạnh Sharp nội địa

• 
• Hướng dẫn tự sửa lỗi H-02 tủ lạnh Sharp tại nhà

Bài Mới Nhất

• Sửa bếp từ ở đâu uy tín giá rẻ nhất tại Hà Nội 2026? Tháng Mười Hai 7, 2025
• Tại sao cần xử lý khi tủ lạnh Hitachi bị ngập nước Tháng Mười 10, 2025
• Tầm quan trọng các trung tâm bảo hành tủ lạnh Hitachi Tháng Tám 31, 2025
• Bảo Hành Máy Giặt Bosch Inverter Tại Hà Nội Tháng Tám 21, 2025
• Trung Tâm Hỗ Trợ bảo Hành Sản Phẩm Hitachi Miền Mắc Tháng Bảy 2, 2025
• Cách tìm kiếm trung tâm bảo hành Sharp ủy quyền Tháng Sáu 23, 2025
• Hướng Dẫn Cách Tìm Trung Tâm Bảo Hành Bosch Chính Hãng Ủy Quyền Tháng Sáu 23, 2025
• Hướng Dẫn Liên Hệ Trung Tâm Bảo Hành Panasonic Tại Việt Nam Tháng Sáu 11, 2025
• Máy giặt Electrolux báo lỗi E-69 nguyên nhân phổ biến Tháng Hai 13, 2025
• Tủ Lạnh Sharp Lỗi H-41 – Sự Cố Nghiêm Trọng! Tháng Hai 7, 2025
• Hướng dẫn sửa lỗi E-68 trên máy giặt Electrolux Tháng Một 24, 2025
• Lỗi H-40 Tủ Lạnh Sharp Dấu Hiệu Tủ Sắp Hỏng Hoàn Toàn Tháng Một 15, 2025
• Lỗi E-66 Máy Giặt Electrolux Giải Thích Chi Tiết Tháng Một 9, 2025
• Giải Quyết Tủ Lạnh Sharp Lỗi H-36 Tại Nhà Tháng Một 5, 2025
• Lỗi E-62 máy giặt Electrolux cách khắc phục tại nhà Tháng Mười Hai 31, 2024
• Lỗi H-35 Trên Tủ Lạnh Sharp Đừng Bỏ Qua! Tháng Mười Hai 27, 2024
• Cách khắc phục máy giặt Electrolux lỗi E-61 Tháng Mười Hai 23, 2024
• Lỗi H-34 trên tủ lạnh Sharp Mất mát không thể chấp nhận! Tháng Mười Hai 19, 2024
• Cảnh báo! Máy giặt Electrolux báo lỗi E-54 Tháng Mười Hai 14, 2024
• Lỗi H-30 tủ lạnh Sharp đe dọa an toàn thực phẩm bảo quản Tháng Mười Hai 6, 2024
• Máy giặt Electrolux báo lỗi E51 có do nguồn điện không? Tháng Mười Hai 2, 2024
• Lỗi H-29 tủ lạnh Sharp Side by Side hệ thống ngừng hoạt động Tháng Mười Một 27, 2024
• Lỗi E-45 Máy Giặt Electrolux Nguy Cơ Cháy Nổ! Tháng Mười Một 21, 2024
• Giải quyết Tủ lạnh Sharp lỗi H-28 trong 15 bước đơn giản Tháng Mười Một 16, 2024
• Cách Chọn Giấy Dán Tường Cho Quán Cafe, Bi-A, Hội Nghị Tháng Mười Một 15, 2024