BÀI TẬP CƠ HỌC ĐẤT CÓ GIẢI - 123doc

Cho biết chiều dày chịu nén của nền đất sét dưới đáy móng là 8m và bên dưới 8m này là nền đất cát chặt xem như không lún.. a 1,0 điểm Hãy xác định độ lún cố kết của nền đất sét dưới móng

Bài tập chương 3:

Bài 1: Cho một móng bè có kích thước LxB=20x10m đặt trên mặt đất tự nhiên chịu

áp lực gây lún 200 kPa Nền đất dưới đáy móng là đất sét có giá trị hệ số nén lún thể tích là mv = 5x10-5 m2/kN, hệ số thấm đứng kv = 1.10-8 cm/s Cho biết chiều dày chịu nén của nền đất sét dưới đáy móng là 8m và bên dưới 8m này là nền đất cát chặt xem như không lún Khi tính toán độ lún chiều dày nền đất sét được chia ra thành 4 lớp, mỗi lớp có chiều dày 2m Cho biết thêm w=10 kN/m3

a) (1,0 điểm) Hãy xác định độ lún cố kết của nền đất sét dưới móng bè theo phương

pháp tổng lớp phân tố

b) (1,0 điểm) Hãy xác định độ lún của nền đất sét sau 3 tháng (90 ngày) kể từ lúc

nền đất sét chịu áp lực gây lún của móng bè Cho biết mối quan hệ giữa độ cố kết

%

U và nhân tố thời gian Tv có thể được xác định theo biểu thức sau:

Khi U<60% ⟹

2

%

4 100

V

U

  Khi U>60% ⟹ T V 1, 781 0,933log(100 U%)

Bảng 1: Giá trị K 0 cho tải hình chữ nhật phân bố đều

Giai:

a/Tính lún bằng phương pháp tổng phân tố (chia làm 4 lớp,mỗi lớp có chiều dày 2m)

Tính độ lún tại tâm móng theo bảng sau:

Mỗi lớp có hi=2m

p=K0pgl

Độ sâu

lớp đất

(m)

Điểm giữa lớp

Độ sâu điểm giữa (m)

S=0.067m

Vậy độ lún S=6.7cm

b/ Độ lún của nền đất sét sau 3 tháng (90 ngày)

Nền đất thoát nước 2 phương nên H=8/2=4m

Hệ số cố kết Cv:

Nhân tố thời gian Tv:

Độ cố kết trung bình U, giả sử U<60%, ta có

(thỏa điều kiện <60%)

Độ lún của nền sét ở thời điểm t=90 ngày

Bài 2 (2đ): Một lớp sét dày 6m nằm trên nền sét rất cứng và không thấm nước Mực

nước ngầm ở ngang mặt đất Á sẻ có các đặc trưng cơ lý như sau: trọng lượng riêng nước bão hòa sat=18kN/m3; hệ số thấm k=10-6cm/s Kết quả thí nghiệm cố kết cho trong bảng dưới:

Hệ số rỗng, e 0.879 0.869 0.855 0.831 0.8 0.785 0.77 0.757

Một công trình đất đắp dạng hình thang mà hình vẽ bên dưới diễn tả ½ công trình có: chiều cao đắp 5m a=10m, b=3m, trọng lượng riêng đất đắp =19 kN/m3 Cho anpha=10

Ứng suất thẳng đứng trong nền đất do ½ tải hình thang được tính theo công thức:

] ) (

[ 1 2 1



- tính ứng suất z do tải ngoài và trọng lượng bản thân tại M (giao giữa trục tâm tải và đáy lớp á sét), sau khi lún cố

kết hoàn tất

- tinh độ lún của lớp á sét theo phương pháp một lớp phân tố

- tính thời gian lún đạt 90% độ lún ổn định

Giai:

1/Ứng suất do tải trọng ngoài và trọng lượng bản thân gây ra tại điểm M (giao

giữa trục tâm tải và đáy lớp á sét)

Ứng suất do tải trọng bản thân:

Ứng suất do tải ngoài hình thang sau khi đã cố kết:

Ứng suất tổng cộng:

2/Độ lún của lớp á sét theo phương pháp một lớp phân tố

Xét tại điểm giữa của lớp á sét (z=3m)

Ứng suất do tải trọng bản thân trước khi có tải:

(0.8694) Ứng suất do tải ngoài hình thang gây ra:

Ứng suất tổng cộng do tải bản thân và tải trọng ngoài:

(0.826)

Độ lún của lớp á sét:

(13.8cm)

3/Tính thời gian độ lún đạt 90% độ lún ổn định

Có thể xem biểu đồ ứng suất gia tăng do tải trọng ngoài gần đúng là dạng hình thang như hình vẽ:

Tại đỉnh lớp đất: α1= 0; α2 = π/2 nên

Tại đáy lớp đất là điểm M

Độ cố kết tính theo công thức

Trong đó

Theo đề U0-2=0.9 và đặt ta có:

Từ đó suy ra TV = 0.8392

Hệ số nén lún a:

3 1

2

2 1

10 47 0 24 4 115

826 0 869













p p

e e

Hệ số cố kết:

6 3

8 1

10 98 3 10 10 47 0

) 869 0 1 ( 10 ) 1













x x a

e k

C

w

Thời gian để đạt cố kết 90%

Tv= 2

H

t

C v

=>

v

v C

H T t

2

2

10 59 7 10 98 3

6 8392 0

x







Bài 3: Cho sơ đồ tải trọng phân bố đều kín khắp bề mặt nền đất sét bão hòa nước có bề dày

12m Trọng lượng riêng bão hòa của đất sat = 18 kN/m3 Hệ số thấm kv = 1.10-6 cm/s Mực

nước ngầm nằm ngay tại mặt đất, lấy w = 10 kN/m3 Kết quả thí nghiệm nén cố kết của

mẫu đất như sau:

Áp lực nén p (kN/m2

Hệ số rỗng e 1,50 1,42 1,37 1,25 1,16 1,05

1/ Tính độ lún ổn định của lớp đất sét do tải trọng ngoài gây nên:

2/ Xác định hệ số cố kết Cv [m2/s] của lớp đất sét:

3/ Xác định độ lún St của lớp đất sét sau thời gian 6 tháng (180 ngày) kể từ ngày gia tải:

4/ Giả sử lớp sét trên được thoát nước theo cả hai biên (bên trên và bên dưới), xác định

thời gian t (ngày) để lớp sét đạt được mức độ cố kết Uv = 80%

5/ Xác định chỉ số nén Cc và chỉ số cố kết trước OCR cho biết áp lực tiền cố kết từ thí

nghiệm của mẫu đất tại độ sâu 6m là 80 kN/m2

Giải:

1) Tính độ lún ổn định của nền đất

Tính lún theo lớp phân tố như sau:

Xét tại điểm giữa của lớp sét, điểm M (z=6m)

Sơ đồ tính như sau:

Trong đó: p1=’vM = (18-10)*6 =48 kN/m2  e1= 1,374

p2= p1 + zM = 48 + 100 =148 kN/m2  e2= 1,207

h

=p:

p

Áp lực gây lún

bt

h/2

p1

p2

M

Nền cứng không thấm





p = 100 kN/m2

12m Lớp đất sét bão hòa nước

Biên thoát nước MNN

Độ lún ổn định:

m h

e

e e

374 , 1 1

207 , 1 374 , 1

2











2) Xác định hệ số cố kết C v [m 2 /s] của lớp đất sét:

Hệ số thấm kv = 1.10-6 cm/s =10-8m/s

Hệ số nén lún a:

001672 ,

0 48 148

207 , 1 374 , 1

1 2

2













p p

e e

6 8

10 001672 ,

0

) 374 , 1 1 ( 10 ) 1

x a

e k

C

w

3) Xác định độ lún S t của lớp đất sét sau thời gian 6 tháng (180 ngày) kể từ ngày gia tải:

Thời gian gia tải t=180 ngày= 180*86400= 1,55x107

(s)

12

10 55 , 1 10 419 , 1

2

7 6

H

t

C v

Tra bảng hoặc tính từ công thức, khi U<60% ⟹

2

%

4 100

V

U

Suy ra, 100 4  100 40,153 44,19%



v

v

T U

Độ lún S t U v S 0,441984,537,34 cm

4) Giả sử lớp sét trên được thoát nước theo cả hai biên (bên trên và bên dưới), xác định thời gian t (ngày) để lớp sét đạt được mức độ cố kết U v = 80%

Khi độ cố kết U>60% ⟹ T V 1, 781 0,933log(100 U%)

Suy ra Tv= 1,781-0,933log(100-80) = 0,567

Tv= 2

H

t

C v

=>

v

v C

H T t

2

2

10 43 , 1 10 419 , 1

6 567 0

x







5) Xác định chỉ số nén C c và chỉ số cố kết trước OCR cho biết áp lực tiền cố kết từ thí nghiệm của mẫu đất tại độ sâu 6m là 80 kN/m 2

048 , 0 ) 200 log(

05 , 1 16 , 1 200

400 log 200 log 400 log

0 , 4 0 , 2 0

, 4 0 ,





C c

Tỉ số tiền cố kết (hệ số cố kết trước) OCR (overconsolidation ratio):

67 , 1 48

80

0







p

p OCR c

Trong đó:

pc : Áp lực tiền cố kết

p0 : Ứng suất hữu hiệu hiện tại theo phương đứng (p0 = bt = ’ h: ứng suất bản thân)

Bài tập chương 4:

Bài 1: Một móng băng rộng b = 3,0m, dài L=20m, với tổng tải tập trung N=6000kN, đáy

móng ở độ sâu Df=1,5m Mực nước ngầm ở độ sâu 1,0m so đáy móng Đất nền ở trên mực nước ngầm có trọng lượng thể tích  = 19 kN/m3, và đất ở dưới mực nước ngầm có trọng lượng thể tích bão hòa sat = 20.0 kN/m3, lực dính c = 16kN/ m2

,  = 20o Cho biết hệ số nở hông (hệ số Poisson):  = 0,3

a Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có toạ độ (x = 0, z = 3.0m) tính từ đáy móng

b Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có toạ độ (x = 1,5m; z = 3,0m) tính từ đáy móng

c Kiểm tra sự ổn định của điểm A và B

GIẢI

Áp lực gây lún ở đáy móng băng là







20 3

6000 )

F

a Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có toạ độ (x = 0, z = 3.0m):

2

2 2 2

max 2

) cot 2 (

4 ) (

sin sin

















g c x z

xz x

z













- Tính ứng suất z=z(pgl)+’v(bt)

- z (q)=kz.pgl

















0 1

b x b

z

=> kz=0.55 => z (q)=0.55x104,5=57,47(kN/m2)

- ’v(bt)=ihi=19.0x2,5+(20-10)x2=67,5(kN/m2)

z=57,47+67,5=124,97(kN/m2)

- Tính ứng suất x=x(pgl)+’h(bt)

1.0m

B

x

z

A

N=6000kN

Df=1,5m

3m

+ x (q)=kx.pgl

















0 1

b x b

z

=> kx=0.04 => x (q)=0.04x104,5=4.18(kN/m2)

+’h(bt)=’v











1 =0.428 => ’h=0.428x67,5=28,89(kN/m2)

x=4.18+28,89=33,07(kN/m2)

- xz=0;

Từ đó suy ra: sin2max=0.373 => max=21056’24”

Điểm A: max>: Mất ổn định

b Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có toạ độ (x = 1,5m; z = 3,0m)

Tương tự:

Tại điểm B: max<: Ổn định

Bài 2: Thí nghiệm cắt trực tiếp 3 mẫu với các cấp áp lực khác nhau, số liệu nhận được ở

các bảng sau:

Áp lực nén (kN/m2)

Ứng suất cắt (kN/m2)

c Xác định c

d Xác định 

GIẢI

Ta có bảng tính như sau:

STT Áp lực nén

(kN/m2)

i

Ứng suất cắt (kN/m2)

i

i.i

(kN/m2)2

i2

(kN/m2)2

1 100 58 5800 10000

a Tính :

 

2

1 1

2

1 1 1

tan







































n i i n

i i

n i i n

i i n

i

i i

n

n













600 140000 3

600 262 58300 3





x

x x

=0.295 => =16026’

b Tính c:

  2

1 1

2

1 1 1

2 1











































n i i n

i i

n

i

i i n

i i n

i i n

i

i

n

c















2 600 140000 3

58300 600

600 262





x

x x

=28.33kN/m2

Bài 3: Một móng đơn hình chữ nhật có kích thước 2,0m3,0m, có độ sâu chôn móng 2m, trên nền đất có các thông số sau: mực nước ngầm ở độ sâu 1m, trọng lượng riêng dưới mực nước ngầm sat=20 kN/m3; trọng lượng riêng trên mực nước ngầm  =18,5kN/m3, góc ma sát trong của đất  =180 , lực dính c =10kN/m2 Cho dung trọng của nước W10kN/m3, trọng lượng riêng trung bình của đất và móng trên đáy móng là tb = 22 kN/m3

a Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN, (cho m1)

b Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo Terzaghi, cho hệ số

an toàn theo pp Terzaghi, k = 2

c Nếu mực nước ngầm nằm tại đáy móng, xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy

móng (kN/m2

)

d Trong trường hợp mực nước ngầm nằm tại đáy móng, móng trên chịu một tải trọng dọc trục là Ntc

=600kN Đất nền bên dưới đáy móng có thoả “điều kiện ổn định không”?

GIẢI

a Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN, (cho

1



m )

* (

2 1

c D h

B b A k

m m R

tc

Trong đó: 1 2 1

tc k

m m

,

=180 tra bảng được : A=0.4313; B = 2.7252; D=5.3095; b=2.0m

RII =1[0.4313x2.0x (20-10)+2.7252x[18.5x1.0+(20.0-10.0)x1.0]+5.3095x10.0]

= 139.38(kN/m2)

b Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo Terzaghi, cho hệ

số an toàn theo pp Terzaghi, k = 2

pgh = 0,4 N b + Nq  h + 1,3 Nc c

=180 tra bảng được : N =5; Nq = 6.042; Nc =15.517

pgh= 0.4x5x(20-10)x2.0+6.042x[18.5x1.0+(20.0- 10)x1.0]+1.3x15.517x10.0=

= 413.92(kN/m2)

Sức chịu tải cho phép: R=

2

92 413



FS

p gh

=206.96(kN/m2)

c Nếu mực nước ngầm nằm tại đáy móng, xác định sức chịu tải của đất nền dưới

đáy móng (kN/m2

)

Rtc=1[0.4313x2.0x (20-10)+2.7252x[18.5x2.0]+5.3095x10.0]

= 162.55(kN/m2)

d Trong trường hợp mực nước ngầm nằm tại đáy móng, móng trên chịu một tải trọng dọc trục là Ntc

=600kN Đất nền bên dưới đáy móng có thoả “điều kiện ổn định không”?

2 22 3 2

600

x x

D F

N

tc

tb     =144.0 kN/cm2

Ptb<Rtc=162.55kN/m2 : Nền thỏa điều kiện về ổn định

Bài tập chương 5:

Bài 1: Một lưng tường chắn trơn láng, thẳng đứng, cao 4m, mặt đất nằm ngang, chịu tải

phân bố đều p=21kPa kín khắp trên mặt đất sau lưng tường

Đất đắp gồm 2 lớp: lớp trên là cát dày 2m, lớp

dưới là á sét dày 2m, các đặc trưng ghi trong

hình

- Tính áp lực chủ động tác động lên lưng

tường tại đỉnh tường, đáy lớp cát, mặt trên

lớp á sét và đáy lớp á sét

- Tính tổng áp lực chủ động tác động lên

tường và moment tác động do áp lực chủ

động đối với điểm A ở chân tường

Giải:

 Xác định cường độ áp lực chủ động ở lớp 1

- Hệ số áp lực chủ động của lớp 1:

Ka1 = tg2(45-1/2) = tg2(45-30/2) = 0.33 Cường độ áp lực chủ động tại các vị trí

 Đỉnh tường:

PaC = pK a1 – 2c K 1 = 21*0.33 – 2*0*0.57 = 6.99 kN/m 2

 Đáy lớp cát:

PaB1 = pK a1 + c *h 1 *K a1 – 2c K 1 = 21*0.333 + 18*2*0.33– 2*0*0.57 = 18.98

kN/m 2

 Xác định cường độ áp lực chủ động ở lớp 2

- Hệ số áp lực chủ động của lớp 2:

Ka2 = tg2(45-2/2) = tg2(45-20/2) = 0.49 Cường độ áp lực chủ động tại các vị trí

p=21kPa Cát; c=18kN/m3

1=30o; c1=0 kPa

Á sét; s=20kN/m3

2=20o; c2=10kPa

A

p=21kPa Cát; c=18kN/m3

1=30o; c1=0 kPa

Á sét; s=20kN/m3

2=20o; c2=10kPa

A

B1

C

B2

Ea1

Ea2

 Mặt trên lớp sét:

PaB2 = pK a2 – 2c K 2 = 21*0.49 – 2*10*0.7 = -3.71 kN/m 2

 Đáy lớp sét

PaA = pK a2 + (c *h 1 +s *h 2 )*K a1 – 2c K 2 = 21*0.49 + (18*2+20*2)*0.49–

2*10*0.7 =33.53 kN/m 2

 Tổng áp lực chủ động tác dụng lên lưng tường

 Áp lực chủ động và điểm đặt của lớp 1:

Ea1 = (6.99+18.98)*2/2 = 25.97 kN/m

b a

b a

846 0 3

2 98 18 99 6

98 18 99 6 2 3













so với điểm đáy lớp cát

 So với điểm A, y 1 = 2+0.846 = 2.846m

 Áp lực chủ động và điểm đặt của lớp 2:

Tìm vị trí của điểm M so với A theo sơ đồ sau:

AT

BN AM

BM

11 0 53

33

71 3









Và AM+BM =2m  AM = 1.8m

Ea2 = 1/2(1.8x33.53) = 30.17 kN/m

Điểm đặt so với điểm A, y 1 =1/3 (1.8)= 0.6 m

 Tổng áp lực chủ động = E a1 +E a2 = 25.97 + 30.17 =56.14 kN/m

 Moment tại A = 25.97x2.84 + 30.17x0.6 = 91.85 kN

Bài 2: Một tường chắn đất bằng BTCT cao 8m, đất sau lưng tường gồm 2 lớp có các đặc

trưng như hình vẽ Tải trọng sau lưng tường phân bố kín đều khắp có độ lớn q = 100 kN/m2 Đất trước lưng tường cao 3m, có các đặc trưng giống như lớp đất số 2 sau lưng tường

Giả thiết tường thẳng đứng, trơn láng, đất sau lưng tường nằm ngang Mực nước ngầm nằm rất sâu Bỏ qua phần áp lực tác dụng lên mặt hông của móng tường chắn

A

M

Ea2

N

B 3.71kPa

33.53kPa 2m

y2

Câu 1) Xác định độ lớn (kN/m) và điểm đặt (m) (cách chân tường C) của tổng áp lực chủ

động (trên 1m tường) ở lớp 1 (đoạn AB) tác dụng lên thân tường

 Xác định cường độ áp lực chủ động ở lớp 1

- Hệ số áp lực chủ động của lớp 1:

Ka1 = tg2(45-1/2) = tg2(45-25/2) = 0.406 Cường độ áp lực chủ động tại các vị trí

 Đỉnh tường:

PaA = qK a1 – 2c K 1 = 100*0.406 – 2*12*0.637 = 25,3 kN/m 2

 Đáy lớp 1:

PaB = qK a1 + 1 *h 1 *K a1 – 2c K 1 = 100*0.406 + 18*4*0.406– 2*12*0.637 = 54,52 kN/m 2

4m

4m

Lớp 1:

 = 18kN/m3

 = 250

c = 12

Lớp 2:

 = 19kN/m3

 =280

c = 0



q =100kN/m2

A

B

C

 =

19kN/m3

 =280

c = 0

3m

A

B 25,3kN/m2

62,1kN/m2

Ea1=159,7kN/m 4m

4m

C

54,52kN/m2

89,53kN/m2

Ea1=303,3kN/m

y1

y2

89,53kN/m2

 Áp lực chủ động và điểm đặt của lớp 1:

Ea1 = (25,3+54,52)*4/2 = 159,7 kN/m

b a

b a

76 1 3

4 52 , 54 3 , 25

52 , 54 3 , 25 2 3













so với điểm đáy lớp 1

 So với điểm C, y 1 = 4+1,76 = 5,76m

Câu 2) Xác định độ lớn (kN/m) và điểm đặt (m) (cách chân tường C) của tổng áp lực chủ

động (trên 1m tường) ở lớp 2 (đoạn BC) tác dụng lên thân tường

 Xác định cường độ áp lực chủ động ở lớp 2

- Hệ số áp lực chủ động của lớp 2:

Ka2 = tg2(45-2/2) = tg2(45-28/2) = 0.361 Cường độ áp lực chủ động tại các vị trí

 Mặt trên lớp 2

PaB = (γ 1 xh 1 +q)K a2 – 2c K 2 = (18x4+100)*0.361 -2*0*0,6= 62,1kN/m 2

 Đáy lớp 2

PaC = qK a2 + (1 *h 1 +2 *h 2 )*K a2 – 2c K 2 =(100 + 18*4+19*4)*0.361– 2*10*0.7

=89,53 kN/m 2

 Áp lực chủ động và điểm đặt của lớp 2:

Ea2 = (62,1+89,53)*4/2 = 303,3 kN/m

b a

b a

88 , 1 3

4 53 , 89 1 , 62

53 , 89 1 , 62 2 3

2















so với điểm đáy lớp 2

 Vậy y 2 = 1,88 m

Câu 3) Tính tổng áp lực ngang (kN/m) tác dụng lên toàn thân tường (trên 1m tường), (bao

gồm áp lực chủ động và bị động)

Tổng áp lực chủ động Ea = Ea 1 + Ea 2 = 159,7 =303,3 =463 kN/m

Tổng áp lực bị động E p

- Hệ số áp lực bị động của lớp đất trước tường

Kp = tg2(45+ /2) = tg2(45+ 25/2) = 2,77 Cường độ áp lực chủ động tại các vị trí

 Mặt trên lớp đất trước tường

Pp = 0

 Đáy lớp đất trước tường

PpC = K p *γ*h=2,77*19*3 = 157,9 kN/m 2

 Tổng áp lực bị động

Ea2 = ½*(157,9)*3= 236,8 kN/m

Điểm đặt = 1/3*H=1/3*3 =1m so với điểm C

Vậy tổng áp lực tác dụng = Ea-Ep = 463 – 236,8 = 226,2 kN/m