Bài Tập Công Thức Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Logarit Lớp 12 Có đáp án Chi Tiết

Bài tập công thức lũy thừa, hàm số mũ logarit lớp 12 có đáp án (tính toán)

Công thức cần nhớ về hàm số mũ và logarit để giải toán

Cho hai số dương a; b và $m;\text{ }n\in \mathbb{R}$. Khi đó ta có các công thức sau.

Nhóm công thức 1	Nhóm công thức 2
1. ${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$ 2. $\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}\left( m=0\Leftrightarrow \frac{1}{{{a}^{n}}}={{a}^{-n}} \right)$ 3. ${{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}}={{a}^{m.n}}$	1. ${{a}^{\frac{m}{n}}}=\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{m}}$ 2. ${{a}^{n}}.{{b}^{n}}={{\left( ab \right)}^{n}},\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$ 3. $\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}},\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$.

@ Tính chất 1: ${{a}^{0}}=1\left( a\ne 0 \right)$ và ${{a}^{1}}=a$.

@ Tính chất 2 (tính đồng biến, nghịch biến): $\left[ \begin{array}  {} a>1;{{a}^{m}}>{{a}^{n}}\Leftrightarrow m>n \\  {} 0<a<1:{{a}^{m}}>{{a}^{n}}\Leftrightarrow m<n \\ \end{array} \right.$.

@ Tính chất 3 (so sánh lũy thừa khác cơ số): Với $a>b>0$ thì $\left[ \begin{array}  {} {{a}^{m}}>{{b}^{m}}\Leftrightarrow m>0 \\  {} {{a}^{m}}<b\Leftrightarrow m<0 \\ \end{array} \right.$.

Bài tập trắc nghiệm công thức về hàm số mũ – logarit có Lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Cho biểu thức $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. $P={{x}^{\frac{13}{12}}}$. B. $P={{x}^{\frac{13}{24}}}$. C. $P={{x}^{\frac{13}{6}}}$.              D. $P={{x}^{\frac{13}{8}}}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.{{x}^{\frac{3}{2}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{\frac{7}{2}}}}}=\sqrt{x.{{x}^{\frac{7}{6}}}}=\sqrt{{{x}^{\frac{13}{6}}}}={{x}^{\frac{13}{12}}}$. Chọn A.

Ví dụ 2: Biết rằng $\sqrt{x}.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{x}}={{x}^{n}}$ với $x>0$. Tìm n. A. $n=2$. B. $n=\frac{2}{3}$. C. $n=\frac{4}{3}$. D. $n=3$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sqrt{x}.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{x}}={{x}^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.{{x}^{\frac{1}{2}}}}={{x}^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x}^{\frac{5}{2}}}}={{x}^{\frac{1}{2}}}.{{x}^{\frac{5}{6}}}={{x}^{\frac{1}{2}+\frac{5}{6}}}={{x}^{\frac{4}{3}}}$. Chọn C.

Ví dụ 3: Cho biểu thức $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}}}$, với $x>0$. Biết rằng $P={{x}^{\frac{23}{24}}}$, giá trị của k bằng: A. $k=6$. B. $k=2$. C. $k=3$. D. $k=4$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}}}={{x}^{\frac{23}{24}}}\Rightarrow x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}}={{x}^{\frac{23}{12}}}\Leftrightarrow \sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}}={{x}^{\frac{11}{12}}}$

${{x}^{2}}.\sqrt[k]{{{x}^{3}}}={{x}^{\frac{11}{4}}}\Leftrightarrow \sqrt[k]{{{x}^{3}}}={{x}^{\frac{11}{4}-2}}\Leftrightarrow {{x}^{\frac{3}{k}}}={{x}^{\frac{3}{4}}}\Leftrightarrow k=4$. Chọn D.

Ví dụ 4: Cho biểu thức $P=\frac{{{a}^{2+\sqrt{3}}}.{{\left( {{a}^{1-\sqrt{3}}} \right)}^{1+\sqrt{3}}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}$, với $a>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. $P={{a}^{\sqrt{3}}}$. B. $P=\frac{1}{a}$. C. $P=a$. D. $P=\frac{1}{{{a}^{\sqrt{3}}}}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $P=\frac{{{a}^{2+\sqrt{3}}}.{{\left( {{a}^{1-\sqrt{3}}} \right)}^{1+\sqrt{3}}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}=\frac{{{a}^{2+\sqrt{3}}}.{{a}^{\left( 1-\sqrt{3} \right)\left( 1+\sqrt{3} \right)}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}=\frac{{{a}^{2+\sqrt{3}}}.{{a}^{-2}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}=\frac{{{a}^{\sqrt{3}}}}{{{a}^{1+\sqrt{3}}}}=\frac{1}{a}$. Chọn B.

Ví dụ 5: Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\sqrt[4]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{m}}$ với $a;\text{ }b>0$. Tìm m. A. $m=\frac{7}{24}$. B. $m=\frac{7}{12}$. C. $m=-\frac{7}{12}$. D. $m=-\frac{7}{24}$.

Lời giải chi tiết

Đặt $x=\frac{a}{b}\Rightarrow \frac{b}{a}={{x}^{-1}}$. Khi đó $P=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{{{x}^{-1}}\sqrt{x}}}=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{{{x}^{-1}}.{{x}^{\frac{1}{2}}}}}=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{{{x}^{-\frac{1}{2}}}}}=\sqrt[3]{x.{{x}^{\frac{-1}{8}}}}=\sqrt[3]{{{x}^{\frac{7}{8}}}}={{x}^{\frac{7}{24}}}$.

Do đó $P=\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\sqrt[4]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{\frac{7}{24}}}\Rightarrow m=\frac{7}{24}$ . Chọn A.

Ví dụ 6: Cho biểu thức  với $Q=\frac{{{a}^{\frac{7}{6}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[6]{a{{b}^{2}}}}$$a;\text{ }b>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. $Q=a$. B. $Q=\frac{a}{b}$. C. $Q=ab$. D. $Q=a\sqrt{b}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $Q=\frac{{{a}^{\frac{7}{6}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}}{\sqrt[6]{a{{b}^{2}}}}=\frac{{{a}^{\frac{7}{6}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}}{{{\left( a{{b}^{2}} \right)}^{\frac{1}{6}}}}=\frac{{{a}^{\frac{7}{6}}}.{{b}^{\frac{1}{3}}}}{{{a}^{\frac{1}{6}}}.{{b}^{\frac{2}{6}}}}=a$. Chọn A.

Ví dụ 7: Cho x là số thực dương, viết biểu thức $Q=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}.\sqrt[6]{x}$ dưới dạng lũy thừa với số hữu tỉ A. $Q={{x}^{\frac{5}{36}}}$. B. $Q={{x}^{\frac{2}{3}}}$. C. $Q=x$. D. $Q={{x}^{2}}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $Q=\sqrt{x.\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}.\sqrt[6]{x}=\sqrt{x.{{x}^{\frac{2}{3}}}}.{{x}^{\frac{1}{6}}}={{x}^{\frac{5}{6}}}.{{x}^{\frac{1}{6}}}=x$. Chọn C.

Ví dụ 8: Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}}$ với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. $P={{x}^{\frac{5}{6}}}$. B. $P={{x}^{\frac{2}{3}}}$. C. $P={{x}^{\frac{5}{8}}}$.              D. $P={{x}^{\frac{3}{4}}}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}}=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{{{x}^{2}}.{{x}^{\frac{3}{2}}}}}=\sqrt[3]{x.{{\left( {{x}^{\frac{7}{2}}} \right)}^{\frac{1}{4}}}}={{\left( {{x}^{\frac{15}{8}}} \right)}^{\frac{1}{3}}}={{x}^{\frac{5}{8}}}$. Chọn C.

Ví dụ 9: Rút gọn biểu thức $T=\frac{{{a}^{2}}.{{\left( {{a}^{-2}}.{{b}^{3}} \right)}^{2}}.{{b}^{-1}}}{{{\left( {{a}^{-1}}.b \right)}^{3}}.{{a}^{-5}}.{{b}^{-2}}}$ với a, b là hai số thực dương. A. $T={{a}^{4}}.{{b}^{6}}$. B. $T={{a}^{6}}.{{b}^{6}}$. C. $T={{a}^{4}}.{{b}^{4}}$.              D. $T={{a}^{6}}.{{b}^{4}}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $T=\frac{{{a}^{2}}.{{\left( {{a}^{-2}}.{{b}^{3}} \right)}^{2}}.{{b}^{-1}}}{{{\left( {{a}^{-1}}.b \right)}^{3}}.{{a}^{-5}}.{{b}^{-2}}}=\frac{{{a}^{2}}.{{a}^{-4}}.{{b}^{6}}.{{b}^{-1}}}{{{a}^{-3}}.{{b}^{3}}.{{a}^{-5}}.{{b}^{-2}}}=\frac{{{a}^{-2}}.{{b}^{5}}}{{{a}^{-8}}.b}={{a}^{6}}.{{b}^{4}}$. Chọn D.

Ví dụ 10: Biết rằng $\frac{{{x}^{{{a}^{2}}}}}{{{x}^{{{b}^{2}}}}}={{x}^{9}}$ với $x>1$và $a+b=3$. Tính giá trị của biểu thức $P=a-b$. A. $P=1$. B. $P=3$. C. $P=2$. D. $P=4$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\frac{{{x}^{{{a}^{2}}}}}{{{x}^{{{b}^{2}}}}}={{x}^{9}}\Leftrightarrow {{x}^{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}={{x}^{9}}\xrightarrow{x>1}{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=9\Leftrightarrow \left( a+b \right)\left( a-b \right)=9\Leftrightarrow a-b=\frac{9}{a+b}=\frac{9}{3}=3$. Chọn B.

Ví dụ 11: Cho $x,y>0$. Biết rằng $\sqrt{x.\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{x}}{{{x}^{3}}}}}={{x}^{m}}$ và ${{y}^{2}}.\sqrt{y.\sqrt[3]{\frac{1}{{{y}^{2}}}}}={{y}^{n}}$. Tính $m-n$. A. 0. B. 2. C. 1. D. -2.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\sqrt{x.\sqrt[4]{\frac{\sqrt[3]{x}}{{{x}^{3}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[4]{\frac{{{x}^{\frac{1}{3}}}}{{{x}^{3}}}}}=\sqrt{x.\sqrt[4]{{{x}^{\frac{-8}{3}}}}}=\sqrt{x.{{x}^{\frac{-2}{3}}}}=\sqrt{{{x}^{\frac{1}{3}}}}={{x}^{\frac{1}{6}}}\Rightarrow m=\frac{1}{6}$.

Lại có: ${{y}^{2}}.\sqrt{y.\sqrt[3]{\frac{1}{{{y}^{2}}}}}={{y}^{2}}.\sqrt{y.\sqrt[3]{{{y}^{-2}}}}={{y}^{2}}.\sqrt{y.{{y}^{\frac{-2}{3}}}}={{y}^{2}}.\sqrt{{{y}^{\frac{1}{3}}}}={{y}^{2}}.{{y}^{\frac{1}{6}}}={{y}^{\frac{13}{6}}}\Rightarrow n=\frac{13}{6}$.

Do đó: $m-n=-2$. Chọn D.

Ví dụ 12: Giá trị của biểu thức $P={{\left( 5+2\sqrt{6} \right)}^{2018}}.{{\left( 5-2\sqrt{6} \right)}^{2019}}$ bằng: A. $P=5+2\sqrt{6}$. B. $P=5-2\sqrt{6}$. C. $P=10-4\sqrt{6}$. D. $P=10+4\sqrt{6}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\left( 5+2\sqrt{6} \right)\left( 5-2\sqrt{6} \right)=25-24=1$.

Do đó: $P={{\left( 5+2\sqrt{6} \right)}^{2018}}.{{\left( 5-2\sqrt{6} \right)}^{2019}}={{\left[ \left( 5+2\sqrt{6} \right)\left( 5-2\sqrt{6} \right) \right]}^{2018}}.\left( 5-2\sqrt{6} \right)=5-2\sqrt{6}$. Chọn B.

Ví dụ 13: Giá trị của biểu thức $M={{\left( 3+2\sqrt{2} \right)}^{2019}}.{{\left( 3\sqrt{2}-4 \right)}^{2018}}$ bằng: A. ${{2}^{1009}}$. B. $\left( 3-2\sqrt{2} \right){{.2}^{1009}}$. C. $\left( 3+2\sqrt{2} \right){{.2}^{1009}}$.              D. $\left( 3+2\sqrt{2} \right)$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $3\sqrt{2}-4=\sqrt{2}\left( 3-2\sqrt{2} \right)\Rightarrow M={{\left( 3+2\sqrt{2} \right)}^{2019}}.{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2018}}.{{\left( 3-2\sqrt{2} \right)}^{2018}}$.

Lại có: $\left( 3+2\sqrt{2} \right)\left( 3-2\sqrt{2} \right)={{3}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}=9-8=1$ nên ${{\left( 3+2\sqrt{2} \right)}^{2018}}.{{\left( 3-2\sqrt{2} \right)}^{2018}}=1$.

Do đó: $M=\left( 3-2\sqrt{2} \right){{.2}^{1009}}$. Chọn C.

Ví dụ 14: Cho ${{2}^{x}}=5$. Giá trị của biểu thức $T={{4}^{x+1}}+{{2}^{2-x}}$ bằng: A. $\frac{504}{5}$. B. $\frac{104}{5}$. C. $\frac{104}{25}$. D. $\frac{504}{25}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $T={{4}^{x+1}}+{{2}^{2-x}}={{4}^{x}}.4+\frac{{{2}^{2}}}{{{2}^{x}}}={{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}.4+\frac{4}{{{2}^{x}}}={{4.5}^{2}}+\frac{4}{5}=\frac{504}{5}$ . Chọn A.

Ví dụ 15: Cho ${{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=34$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{{{2}^{x}}+{{2}^{-x}}-3}{1-{{2}^{x+1}}-{{2}^{1-x}}}$. A. $T=\frac{3}{4}$. B. $T=\frac{3}{11}$. C. $T=\frac{-3}{11}$. D. $T=\frac{3}{13}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=34\Leftrightarrow {{2}^{2x}}+2+{{2}^{-2x}}=36\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}^{2}}=36\Leftrightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=6$ (Do ${{2}^{x}}+{{2}^{-x}}>0$).

Khi đó: $T=\frac{6-3}{1-2\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}=\frac{3}{1-2.6}=\frac{-3}{11}$. Chọn C.

Ví dụ 16: Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{9}^{x}}}{{{9}^{x}}+3}$, với $a,b\in \mathbb{R}$ và $a+b=1$. Tính $T=f\left( a \right)+f\left( b \right)$. A. $T=0$. B. $T=1$. C. $T=-1$. D. $T=2$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $T=f\left( a \right)+f\left( b \right)=f\left( a \right)+f\left( 1-a \right)=\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{{{9}^{1-a}}}{{{9}^{1-a}}+3}=\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{\frac{9}{{{9}^{a}}}}{\frac{9}{{{9}^{a}}}+3}$

$\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{9}{9+{{3.9}^{a}}}=\frac{{{9}^{a}}}{{{9}^{a}}+3}+\frac{3}{{{9}^{a}}+3}=1$. Chọn B.

Tổng quát: Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{a}^{x}}}{{{a}^{x}}+\sqrt{a}}$ ta có $f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=1$.

Ví dụ 17: Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}$. Tính tổng $S=f\left( \frac{1}{2005} \right)+f\left( \frac{2}{2005} \right)+...+f\left( \frac{2004}{2005} \right)+f\left( \frac{2005}{2005} \right)$. A. $S=1002$. B. $S=\frac{3008}{3}$. C. $S=1003$. D. $S=\frac{2005}{2}$.

Lời giải chi tiết

Sử dụng tính chất tổng quát: Với hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{a}^{x}}}{{{a}^{x}}+\sqrt{a}}$ ta có $f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=1$.

Khi đó $S=\left[ f\left( \frac{1}{2005} \right)+f\left( \frac{2004}{2005} \right) \right]+\left[ f\left( \frac{2}{2005} \right)+f\left( \frac{2003}{2005} \right) \right]+...+\left[ f\left( \frac{1002}{2005} \right)+f\left( \frac{1003}{2005} \right) \right]+f\left( 1 \right)$

$=1+1+...+1+f\left( 1 \right)=1002+\frac{4}{6}=\frac{3008}{3}$. Chọn B.

Ví dụ 18: Rút gọn biểu thức $Q=\frac{1}{x}.\left( \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}} \right)$ với $x>1$ ta được A. $Q=1$. B. $Q=2x$. C. $Q=2$. D. $Q=-2$.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right)}^{2}}=2x+2\sqrt{{{x}^{2}}-1}+2x-2\sqrt{{{x}^{2}}-1}=4x$.

Và $\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right).\left( \sqrt{1x+1}+\sqrt{x-1} \right)=x+1-x+1=2$.

Suy ra $Q=\frac{1}{x}.\frac{{{\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right).\left( \sqrt{1x+1}+\sqrt{x-1} \right)}=\frac{1}{x}.\frac{4x}{2}=2$.Chọn C.

Ví dụ 19: Đơn giản biểu thức $T=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{a}+\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}$ ta được A. $T=\sqrt[4]{a}$. B. $T=\sqrt[4]{b}$. C. $T=\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}$. D. $T=-\sqrt[4]{b}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $T=\frac{{{\left( \sqrt[4]{a} \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt[4]{b} \right)}^{2}}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt[4]{a}\left( \sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b} \right)}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}=\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{a}=\sqrt[4]{b}$. Chọn B.

Ví dụ 20: Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết rằng ${{\left( \frac{1}{125} \right)}^{{{a}^{2}}+4ab}}={{\left( \sqrt[3]{625} \right)}^{3{{a}^{2}}-10ab}}$. Tính tỉ số $\frac{a}{b}$. A. $\frac{76}{21}$. B. 2. C. $\frac{4}{21}$. D. $\frac{76}{3}$.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{\left( \frac{1}{125} \right)}^{{{a}^{2}}+4ab}}={{\left( \sqrt[3]{625} \right)}^{3{{a}^{2}}-10ab}}\Leftrightarrow {{\left( {{5}^{-3}} \right)}^{{{a}^{2}}+4ab}}={{\left( {{5}^{\frac{4}{3}}} \right)}^{3{{a}^{2}}-10ab}}\Leftrightarrow {{\left( 5 \right)}^{-3\left( {{a}^{2}}+4ab \right)}}={{\left( 5 \right)}^{\frac{4}{3}\left( 3{{a}^{2}}-10ab \right)}}$

$\Leftrightarrow -3\left( {{a}^{2}}+4ab \right)=\frac{4}{3}\left( 3{{a}^{2}}-10ab \right)\Leftrightarrow 4\left( 3{{a}^{2}}-10ab \right)+9\left( {{a}^{2}}+4ab \right)=0$

$\Leftrightarrow 21{{a}^{2}}=4ab\xrightarrow{a,b\ne 0}21a=4b\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{4}{21}$. Chọn C.

Ví dụ 21: Cho ${{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=14,\text{ }\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-{{3}^{x+1}}-{{3}^{1-x}}}=\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $P=ab$. A. $P=10$. B. $P=-10$. C. $P=-45$. D. $P=45$.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{9}^{x}}+{{9}^{-x}}={{\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}^{2}}-2=14\Rightarrow {{3}^{x}}+{{3}^{-x}}=4$.

Suy ra $\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-{{3}^{x+1}}-{{3}^{1-x}}}=\frac{6+3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}{2-3\left( {{3}^{x}}+{{3}^{-x}} \right)}=\frac{6+3.4}{2-3.4}=-\frac{9}{5}\Rightarrow P=ab=-45$. Chọn C.