Bài Tập Đại Số Tuyến Tính (có đáp án)

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm Bài tập Đại số tuyến tính (có đáp án) pdf 59 440 KB 2.9k 2.4k 4.9 ( 11 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Đang xem trước 10 trên tổng 59 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan bài tập đại số tuyến tính hệ phương trình tuyến tính Bài tập ma trận Bài tập định thức Không gian véc tơ Ánh xạ tuyến tính

Nội dung

Chương 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài tập  1.1 Đưa cácma trận sauvề dang bậc  thang: 1 −3 2 2 5 6 A =  3 −4 1  B= 1 2 5  2 −5 3 1 3 2     1 2 −3 0 2 −2 2 1 6 0 −1  D =  2 4 −2 2  E =  −3 3 6 −4 3 1 −7 10 2 Bài tập  1.2 Đưa các ma trậnsau về dang  2 2 −1 6 4 2 1 10 13  B =  3 A= 4 4 6 6 0 20 19 4    1 3 −1 2 1  0 11 −5 3     E= 2 D= 2 −5 3 1  3 4 1 1 5 Bài tập  1.3 Xác định  hạng của 3 5 7 A= 1 2 3  1 3 5   1 2 3 4 D= 2 4 6 8  3 6 9 12   1 −1 5 −1  21 1 −2 3   G=  3 −1 8 1  1 3 −9 7  −4 1 −6 C =  1 2 −5  6 3 −4 bậc thang rút gọn: 3 −2 5 1 −1 2 0 4  −5 6 −5 7  2 −1 2 1 4 1 −2 3  6 2 −6 5 ma trận  sau:  1 1 3  B= 2 1 4  1 2 5   4 3 2 2 E= 0 2 1 1  0 0 3 3   1 3 −2 −1  2 5 −2 1   H=  1 1 6 13  −2 −6 8 10 Bài tập 1.4 Xác định sự tồn tại nghiệm của mỗi hệ sau: 1   1 −2 3 1 1 4 −1 C= 1 2 5 9 −2  0 1 3 −2  0 4 −1 3 F =  0 0 1 1 0 5 −3 4   1 1 −3 C =  −1 0 2  −3 5 0   1 2 3 6 F = 2 3 1 6  3 1 2 6  2 3  8     Chương 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 2   x1 2x1 a.  6x  1 x1    3x1 b.    5x1  x1    c. −x1        x1 d. 2x1    2x1 + 2x2 − + 4x2 − + 13x2 − + x2 + + 2x2 + x2 + + 4x2 + − 6x2 x2 − + 6x2 + − x2 + 2x2 − + 2x2 − + 5x2 − + 4x2 − 3x3 = −5 6x3 + x4 = −8 17x3 + 4x4 = −21 x3 + x4 + x5 = 7 x3 + x4 − 3x5 = −2 2x3 + 2x4 + 6x5 = 23 3x3 + 3x4 − x5 = 12 =5 4x3 + x4 = 0 x3 + 5x4 = 3 5x3 + 4x4 = 0 2x3 + 2x5 = 2 3x3 + x4 + 4x5 = 1 7x3 + 3x4 + 10x5 = 5 5x3 + 3x4 + 8x5 = 3 Bài tập 1.5 Biện luận các hệ phương trình cho bởi ma trận đầy đủ sau đây theo tham số a, b, c, d.   2 4 −3 6  7 2  a. 0 b 0 0 a a  1 −1 4 −2 5  0 1 2 3 4   b.   0 0 d 5 7  0 0 0 cd c  Bài tập 1.6 Viết ra nghiệm của hệ có ma trận đầy đủ tương đương hàng với mỗi ma trận sau:     1 −2 0 0 7 −3 1 0 −5 0 −8 3  0  0 1 1 0 0 −3 4 −1 0 6  1    a. A =  b. B =   0   0 0 1 5 −4 0 0 0 0 1 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0     1 0 −2 0 0 0 1 0 0 8 −3  0 1  0 1 0 6 −3 −2 7  4 −6     c. C =  d. D =  0 0  0 0 1 −7 0 1 0 −5  5  0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Bài tập  1.7  2x1 3x1 a.  9x1  2x1    4x1 b. 4x1    2x1 Giải các hệ phương trình sau bằng phương  pháp Gauss: + 7x2 + 3x3 + x4 = 6  x1 + x2 − + 5x2 + 2x3 + 2x4 = 4 2x1 + 3x2 + e.  + 4x2 + x3 + 7x4 = 14 5x1 + 7x2 +  + 5x2 + x3 + 3x4 = 2 x1 + 2x2 +    + 6x2 + 3x3 + 5x4 = 4 2x1 + x2 + f. + 14x2 + x3 + 7x4 = 4 3x1 + 2x2 +    − 3x2 + 3x3 + 3x4 = 7 4x1 ‘ + 3x2 + 2x3 3x3 4x3 3x3 2x3 x3 2x3 + − + + + + + 3x4 x4 x4 4x4 3x4 2x4 x4 = = = = = = = 4 3 5 5 1 1 −5 3  2x1    3x1 c. 5x1    2x1  −x1    2x1 d. 5x1    4x1 Bài tập 1.8   ax1 x1 a.  x1 + x2 − 2x2 + x2 − x2 − x3 + 2x3 − x3 + x3 + x4 − 3x4 + 2x4 − 3x4 = 0 = 2 = −2 = 4 + x2 + x2 + 3x2 + 3x2 + x3 + 2x3 + 3x3 + 2x3 + x4 + 3x4 + 5x4 + x4 = 4 = 1 = 2 = −5  x1      3x1 x1 g.   2x    1  x1 2x1    x1 h. x1    2x1 + + + + + + + + + 2x2 2x2 x2 3x2 x2 x2 3x2 x2 3x2 Biện luận theo a, b, c, d số nghiệm của hệ  phương trình x + 2y   + x2 + x3 + x4 = 1  2x − y + ax2 + x3 + x4 = a b. 3x + y   + x2 + ax3 + x4 = b  x − 3y Bài tập 1.9 Xác định m để hệ phương trình sau có  x1 − 2x2 + x3 +    2x1 + x2 − x3 + x1 − x2 + 2x3 −    4x1 − 2x2 + 2x3 + 3x3 + x3 + x3 − x3 + x3 + x3 + 5x3 − 3x3 + + − + 2z z z 5z = 14 = 10 = 6 = 5 = 3 = 2 = 5 = −7 = 14 =a =b =c =d nghiệm: x4 = 1 2x4 = 0 3x4 = −2 =m Bài tập 1.10 Giải các hệ thuần nhất sau:   3x1     x1 + 2x2 − 3x3 = 0 2x1 2x1 + 5x2 − 2x3 = 0 a. b. x1    3x1 − x2 − 4x3 = 0  x1   x1 + 2x2 − x3 = 0    x1  2x1 + 5x2 + 2x3 = 0 3x1 d. c. x1 + 4x2 + 7x3 = 0    4x1  x1 + 3x2 + 3x3 = 0 − 2x2 − 5x3 − 3x2 + x3 + 2x2 − x2 − 4x3 + x4 + 5x4 − 4x4 + 9x4 = = = = 0 0 0 0 − 2x2 + 3x3 − 2x4 = 0 − 7x2 − 2x3 + 4x4 = 0 + 3x2 + 5x3 + 2x4 = 0 4 Chương 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Chương 2 MA TRẬN Bài tập 2.1 Thực hiện các phép tính:     1 −1 2 1 2 3 và B = a. A + B với A = 0 3 −5 4 5 6   1 −2 3 b. 3A và −5A với A = 4 5 −6     3 0 2 1 −2 3 và B = c. 2A − 3B với A = −7 1 8 4 5 −6 d. 5A − 2B; 2A + 3B; A(BC); (AB)C; AT ; B T ; AT B T ; A2 ; AC biết       1 −3 4 5 0 1 2 ; C= ; B= A= 2 6 −5 −6 7 3 −4  1 2 0 e. AA và A A biết A = 3 −1 4       x y x 6 4 x+y Bài tập 2.2 Tìm x, y, z, w biết: 3 = + z w −1 2w z+w 3   1 2 tìm ma trận B ∈ M2×3 sao cho AB = 0 Bài tập 2.3 Cho A = 3 6 T T  Bài tập 2.4 Cho các ma trận       1 −3 0 1 1 −2 2 0 −2 A= 4 5 1 ,B =  3 0 4  , C =  4 7 −5  3 8 0 −1 3 2 1 0 −1 Gọi D = [dij ] = 2AB +C 2 không tính toàn bộ ma trận D mà hãy tính cụ thể mỗi phần tử: a. d11 b. d21 c. d32 5 Chương 2. MA TRẬN 6 Bài tập 2.5 Cho A =  1 5 −1 3  ;B =  −1 3 4 3 5 2      1 4 4 3 2 1 3  ; D =  −1 0 1 2  ;C =  1 4 −3 2 1 0 3 a. Hãy tính các tích sau đây hoặc giải thích tại sao chúng không tồn tại: AB; BA; AC; DC; CD; C T D b. Kiểm tra rằng A(BC) = (AB)C và (AB)T = B T AT . c. Không thực hiện phép tính, hãy tìm D T C Bài tập 2.6         3 3 −5 3 −6 15 Cho A =  0 −1 −1  và x =  −1  , y =  0  , z =  3  −2 −4 −4 −4 4 9 a. Tính các tích Ax, Ay, Az b. Dùng kết quả câu a) để tính tích A  x y z  Bài tập 2.7 Tìm ma trận nghịch đảo của mỗi ma trận sau:    1 3 −2 A =  2 8 −3 ; B =  1 7 1    1 1 1 1 1  0  0 1 1 1    D=  0 0 1 1 ; E =  1 1 0 0 0 1    1 −1 1 −2 0 2 −3 ; C =  2 −3 1  2 1 1 1 5   2 1 0 1 0   3 2 0 −1 1  ; F =  1 1 3 1 −2  2 −1 2 −2 4   a b Bài tập 2.8 Tìm ma trận nghịch đảo của A = c d     3 5 1 1 Ứng dụng: A = ; B= . 2 3 2 3   −1 −5 −7 5 6  là ma trận khả nghịch. Bài tập 2.9 Cho A =  2 1 3 4 −1 Không tìm toàn bộ ma trận A chỉ tìm 2 5 0 2 1 3 4 a. c3 (A−1 ) b. đồng thời hai cột, c1 (A−1 ) và c2 (A−1 )    2 x1 −1    c. h2 (A ), từ đó suy ra giá trị x2 của hệ A x2 = 1  1 x3   0 0   4  3 7 Bài tập 2.10 Tìm điều kiện của tham số để các ma trận sau khả nghịch, sau đó tìm ma trận nghịch đảo tương ứng của nó:     1 −3 2 1 0 p a.  3 −7 m + 5  ; b.A =  1 1 0  −m 2m 1 2 1 1   2 −1 1 1 1 . Hãy tìm B −1 , từ đó giải hệ phương Bài tập 2.11 Cho ma trận B =  0 1 −1 −1       2 2 4 trình Bx = d với i)d =  3  , ii)d = 3  3  , iii)d =  −2  −1 −1 3 Bài tập 2.12 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp ma trận nghịch   x1 + x2 + x3 + x4    x1 + x2 − 3x3 = −2  x1 + x2 − x3 − x4 x1 + 2x2 − 3x3 = 6 a. b. x   1 − x2  2x1 + 4x2 − 5x3 = −6  x3 − x4  x1 + x2 + x3 + x4 = −1    x1 + x2 − x3 − x4 = 1 c. x  1 − x2 + x3 − x4 = −1   x1 − x2 − x3 + x4 = 1 Bài tập  trình  phương  2.13 Giải các 3 5 1 2 .X = a. 5 9 3 4      14 5 6 3 −1 = .X. c. 9 7 8 5 −2    13 −8 −12 1 2    e. X. 12 −7 −12 = 4 5 6 −4 −5 7 8 ma trận sau đây: b. X.   1 16  3 d. 10 2  3 6  9 3 −2 5 −4  =   −1 2 −5 6   đảo: = 1 = 1 = −1 = −1  2 −3 1 −3 0 2 −4  .X =  10 2 7  −1 0 10 7 8 8 Chương 2. MA TRẬN Chương 3 ĐỊNH THỨC Bài tập 3.1 Không khai triển, hãy sử dụng tính chất để tính định thức của mỗi ma trận sau:       1 3 0 5 7 1 2 1 −5 0 1 5 1  0 3 1 2 3      2 −1 1 −1  1   ; C =  2 4 0    0 0 4 1 0 ; B = A=     3 0 1 6 0 1 0 1   0 0 0 −1 8  1 2 1 −5 3 −2 4 −2 0 0 0 0 3   1 3 4 −5 7  3 3 1 2 0    0 0  D=   2 −1 4  5 3 0 0 0  −2 0 0 0 0 Bài tập 3.2 Tính các định thức sau bằng cách khai triển theo hàng hay theo cột được chọn một cách hợp lí nhất: 6 3 2 4 1 −2 5 2 9 0 −4 1 8 1 6 2 3 2 0 0 3 0 6 7 0 2 ; D3 = ; D4 = 8 −5 D1 = 3 0 1 ; D2 = 4 5 0 4 4 3 0 0 0 3 −2 5 9 6 3 2 −6 −7 5 4 2 3 2 Bài tập 3.3 Viết ra ma trận phụ hợp C = Cof (A) của mỗi ma trận A sau đây rồi kiểm tra lại công thức: AC T = (detA)I       3 2 1 2 3 4 2 −1 −2 0 3  a. A =  4 5 2 ; b. A =  5 6 7 ; c.A =  1 2 1 4 8 9 1 3 −1 0 Bài tập 3.4 Chứng minh rằng: ′ ′ ′ a11 + a11 a12 + a12 · · · a1n + a1n a21 a22 ··· a2n .. .. .. .. . . . . an1 an2 ··· ann ′ = ′ ′ a11 a12 · · · a1n a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n a21 a22 · · · a2n .. + .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . an1 an2 · · · ann an1 an2 · · · ann 9 0 0 1 0 0 Chương 3. ĐỊNH THỨC 10 Bài tập 3.5 Tính định thức của mỗi ma trận sau:   a.A =    d.D =  1 2 3 4 2 3 4 1 a b a+b   4 1  ; 2  3  b a+b a+b a  a b 1  2 b.B =   4  −5 a e.E =  a + x a+y 3 4 1 2 Bài tập 3.6 Tính các định thức sau đây: a. 1−λ 3 2 2 1−λ 3 3 2 1−λ b.  −2 0 2 −5 3 2   1 1 0  0 −4 −4  b c b + x c + x ; b+y c+y   c.C =    f.F =   2 −3 1 0 −5 8 2 1   1 −4 −2 0  2 −1 4 0  a + b ab a2 + b2 b + c bc b2 + c2  c + a ca c2 + a2 2−λ 0 0 2−λ 5 −1 ; c. −2 3 − λ −1 2 −1 − λ 5 3 −2 2 − λ 2 2 2−λ Bài tập 3.7 Tìm t để ma trận sau khả nghịch bằng cách tính định thức       t−2 4 3 t−1 3 −3 t + 3 −1 1 t + 1 −2 ; b.  −3 t + 5 −3 ; c.  7 t−5 1  a.  1 0 0 t−4 −6 6 t−4 6 −6 t + 2 Bài tập 3.8 Chứng minh rằng: a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3 a. a1 b1 a1 x + b1 y + c1 a2 b2 a2 x + b2 y + c2 a3 b3 a3 x + b3 y + c3 = b. a1 + b1 x a1 − b1 x c1 a2 + b2 x a2 − b2 x c2 a3 + b3 x a3 − b3 x c3 a1 b1 c1 = −2x a2 b2 c2 a3 b3 c3 1 a bc c. 1 b ca 1 c ab = (b−a)(c−a)(c−b) Bài tập 3.9 Tìm các ma trận nghịch đảo bằng 2 cách ( phương pháp lập ma trận khối 1 (A|In ) và phương pháp ma trận phụ hợp A−1 = (Cof (A))T ): detA         1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 1 2 3    1 1 −1 −1  ; D =  1 1 −1 −1  A =  1 −1 0 ; B =  2 3 4 ; C =   1 −1 1 −1   1 −1 0 0  2 −1 0 1 5 7 1 −1 −1 1 0 0 1 −1 Bài tập  3.10 2x1    x1 a. x1    2x1  2x1    5x1 c. 3x1    2x1 Không giải hệ phương trình, tìm nhanh x2 bằng hai cách 5x1 − x2 + + x2 + x3 = 2    3x1 − 2x2 + + 3x2 + x3 = 5 b. 3x + x2 + 5x3 = −7  1 + 2x2 +   2x1 − x2 + + 3x2 − 3x3 = 14  − x2 + x3 − 3x4 = 4 −x1 + x2 +    − x2 + x3 − 2x4 = 2 2x1 + 2x2 + d. + 2x2 + 2x3 − 3x4 = 2 3x1 + x2 +    − 3x2 + 3x3 − 7x4 = 8 4x1 + 2x2 + x3 2x3 2x3 x3 − − + − 2x4 3x4 5x4 3x4 = 2 = 2 = −6 = 4 x3 x3 2x3 3x3 + x4 + 3x4 + 2x4 + x4 = 4 = 1 = 1 = −5 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Đơn xin việc Trắc nghiệm Sinh 12 Thực hành Excel Hóa học 11 Lý thuyết Dow Đề thi mẫu TOEIC Bài tiểu luận mẫu Mẫu sơ yếu lý lịch Đồ án tốt nghiệp Giải phẫu sinh lý Atlat Địa lí Việt Nam Tài chính hành vi adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này