Bài Tập Đạo Hàm - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (5 trang)

Trang chủ

Ôn thi Đại học - Cao đẳng

Lịch sử

Bài tập Đạo hàm

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (113.81 KB, 5 trang )

(1)Nguyễn Vũ Minh. 1. BÀI TẬP ĐẠO HÀM Bài 1: Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số: y = 2x  1 tại x0 = 5 1  Giải: Tập xác định D =  x : x   2   Với  x là số gia của x0 = 5 sao cho 5+  x   thì   y = 2(5  x)  1 - 10  1 . Ta có:. . = lim. x  0. 9  2x  9 y = x x. 9  2x  9. x. . 9  2x  3. . y = lim x  0 x x  0. Khi đó: y’(5)= lim. = lim. x  0. Bài 2 : Chứng minh hàm số y . . 2 9  2x  3. . =. . 9  2x  3 x. . . 9  2x  3. 9  2x  3. . . 1 3. x liên tục tại x0 = 0, nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. x 1. x HD: Chú ý định nghĩa: x =  -x. ,neáu x  0 ,neáu x<0. Cho x0 = 0 một số gia  x.  y = f(x0+  x) –f(x0) = f(  x) –f(0) =. x x  1. x y = x x  x  1 . Khi  x  0+ ( thì  x > 0) Ta có: lim x  0.  x 2 Bài 3: Cho hàm số y = f(x) =  x. x 1 y = lim = lim =1  x  0  x  0 x  x  1 x  x  1. , neáu x  0 , neáu x<0. a) Cm rằng hàm số liên tục tại x = 0 b) Hàm số này có đạo hàm tại điểm x = 0 hay không ? Tại sao?. (x  1) 2 , neáu x  0 Bài 4: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) =  2 , neáu x<0 -x hàm số đó có đạo hàm hay không ? (x  1) 2 , neáu x  0 Bài 5: Chứng minh rằng hàm số y = f(x) =  2 (x+1) , neáu x<0 tục tại đó. HD:a) f(0) = (0-1)2 = 1;. lim. x  0. không có đạo hàm tại x = 0. Tại x = 2. không có đạo hàm tại x0 = 0, nhưng liên. y y y y  lim = -2; lim = 2  lim  hàm số không có đạo x  0 x x  0 x x  0 x x. hàm tại x0 = 0 b) Vì lim f (x) =1; lim f (x) =1; f(0) = 1  lim f (x) = lim f (x) = f(0) = 1 x  0. x  0. x  0. x  0.  hàm số liên tục tại x0 = 0 1 Lop11.com. (2) Nguyễn Vũ Minh. 2. cos x, Neáu x  0 Bài 6: Cho hàm số y = f(x) =   sin x Neáu x<0 a) Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại x = 0. b) Tính đạo hàm của f(x) tại x =.  4. HD:a) Vì lim f (x) = lim cos x =1 và lim f (x) = lim ( sin x) = 0; x 0. x 0. x 0. x 0. f(0) = cos0 = 1  lim f (x)  x 0. lim f (x). x 0.  hàm số không liên tục tại x0 = 0 (hàm số gián đoạn tại x0 = 0) Bài 7: Tính đạo hàm các hàm số sau: 1. y = ( x 2 -3x+3)( x 2 +2x-1); Đs: y’ = 4x3-3x2 – 8x+ 9 2. y = ( x 3 -3x+2)( x 4 + x 2 -1); Đs: y’ =7*x^6-12*x^2+3-10*x^4+8*x^3+4*x 2  3. Tìm đạo hàm của hàm số: y =   3x  x  1 x  2  2   2  2  1  Giải: y’ =   3x  ' x  1 +   3x  x  1 ' =   2  3  x  1 =   3x    x  x   x  x  2 x  1 3x  2   =   2  3 x 1 + x x 2 x  x   1  3. y = x  1   1  x . . . . 4..  y= . 3. . . . . . . .  x  2  1 . 3. x 2  3x. . 5. y = ( x 2 -1)( x 2 -4)( x 2 -9); Đs: 6*x^5-56*x^3+98*x 6. y = (1+ x )(1+ 2x )(1+ 3x ) 7. y =. 1 x 1  2x. 8. y =. 1  3 2x 1  3 2x. 9. y =. x 1 1 ; Đs:x 1 (x  1)(x  1)3. 2x 1 x2 ; Đs:2 1 x (1  x 2 )(1  x 2 )3  1 x   1 x  1 2  ; 11. y = cos  Đs: sin  2   1 x  x (1  x ) 2  1 x  12. y = (1+sin2x)4; Đs: (1  sin 2 x)3 sin 2x 13. y =sin2(cos3x); Đs: -3sin(2cos3x)sin3x 2 sin x  cos x 14. y = ; Đs: (sin x  cos x) 2 sin x  cos x sin 3x 15. y = 2 sin x.cos x 10. y =. 2 Lop11.com. (3) Nguyễn Vũ Minh. 518) y = f(x) =. x 1  cos x  x sin x ; y’ = 2 1  cos x 1  cos x . 3. tan x x  sin x cos x ; y’ = x x 2 cos 2 x sin x 1 522) y = f(x) = ; y’ = 1  cos x 1  cos x x sin x  cos x  x(sin x  cos x) 523) y = f(x) = ; y’ = sin x  cos x 1  sin 2x 1 1 526) y = f(x) = tan 4 x ; y’ = tan3x. 4 cos 2 x 1 527) y = f(x) = cosx  cos3 x ; y’ = -sin3x 3 3 528) y = f(x) = 3sin2x –sin3x; y’ = sin 2x(2  sin x) 2 1 3 529) y = f(x) = tan x –tanx + x; y’ = tan4x 3 1 x 1 535) y = f(x) = tan ; y’ = x 1 2 2 cos 2 2 3 2 539) y = f(x) = cos 4x; y’ = -12cos 4x.sin4x. 519) y = f(x) =. 1  544) y = f(x) = 1  tan  x   ; y’ = x . x2 1 1 1   2x 2 cos 2  x   1  tan  x   x x  . 3 sin2x(cosx-2) 2 2sin 2 x 2sin 2x y = f(x) = ; y’ = cos 2x cos 2 2x x x tan  cot 2 2 ; y’ =  2(x cos x  sin x) y = f(x) = x 2 sin 2 x x x x 1 x 2x 1 2 x  sin …. y = f(x) = sin 2 cot ; y’ = cot sin 3 2 3 2 3 2 2 tan x(1  2 tan 2 x) 2 4 y = f(x) = 1  tan x  tan x ; y’ = cos 2 x 1  tan 2 x  tan 4 x 1 1 sin 6 3x  sin 8 3x ; y’ = sin53xcos33x y = f(x) = 18 24 2sin 3 x y = f(x) = cosx. 1  sin 2 x ; y’ =  1  sin 2 x. 672) y = f(x) = 3cos2x –cos3x; y’ = 682). 684) 685) 689) 694) 705). . . 2. 2x  1 2x  1 2x  1       sin 0.8x   sin  cos 0.8x  706) y = f(x) = 0.4  cos  sin 0.8x  ; y’ = -0.8  cos 2 2 2      1 sin 2x 713) y = f(x) = ; y’ =  3 1  sin 2 x 2 1  sin 2 x . 721) y = f(x) = sin2x.sinx2; y’ =2sinx(xsinx.cosx2+cosx.sinx2) 3 Lop11.com. (4) Nguyễn Vũ Minh. 722) y = f(x) =. 4. 2 cos x 2sin x ; y’ = cos 2x cos 2x cos 2x. BÀI TẬP ĐẠO HÀM BỔ SUNG 1.Tìm đạo hàm của hàm số: y =. x cot2x Giải: y’ = ( x )cot2x+ x (cot2x)’ =. 1 2 x. cot2x . 2 x sin 2 2x. 3sin2xcosx+cos2x. 2. Tìm đạo hàm của hàm số: y = y’ = 2(sin2x)’cosx+3(sin2x)(cosx)’+(cos2x)’ = 6sinxcos2x-3sin3x-2cosxsinx =sinx(6cos2x-3sin2x-2cosx) x 3. Cho hàm số : y = x2  x 1 Tìm TXĐ và tính đạo hàm của hàm số ? TXĐ: D = R 2x  1 x 2  x  1  x. 2 2 x 2  x  1 = 2(x  x  1)  x(2x  1) =… y’ = 3 x2  x 1 x2  x 1. . . Bài : Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: a) y = sin6x + cos6x +3sin2xcos2x; HD: Cách 1: y = (sin2x)3+(cos2x)3+3sin2xcos2x= (sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x) +3sin2xcos2x = [(sin2x)2+[(cos2x)2+2sin2xcos2x-3sin2xcos2x] +3sin2xcos2x =[(sin2x+cos2x)2-3sin2xcos2x] +3sin2xcos2x =1  y’ = 0 (đpcm) Cách 2: y’ = 6sin5x.(sinx)’ +6cos5x.(cosx)’+3[(sin2x)’.cos2x+sin2x(cos2x)’] = 6sin5x.cosx -6cos5x.sinx + 3[2sinx(sinx)’.cos2x+sin2x.2cosx.(cosx)’] = 6sinx.cosx(sin4x-cos4x) + 3[2sinx.cosx. cos2x-sin2x.2cosx.sinx] = 6sinx.cosx(sin4x-cos4x) + 6sinx.cosx(cos2x – sin2x)      2   2  b) y = cos2  3  x  +cos2  3  x  +cos2  3  x  +cos2  3  x  -2sin2x.         Bài : Cho hàm số y = f(x) = 2cos2(4x-1) a) Tìm f'(x); b)Tìm tập giá trị của hàm số f'(x) Bài : Cho hàm số y = f(x) = 3cos2(6x-1) a) Tìm f'(x); b)Tìm tập giá trị của hàm số f'(x) Bài : Chứng minh rằng các hàm số sau thỏa mãn phương trình : a) y = 2x  x 2 ; y3y"+1 = 0. b) y = e4x+2e-x; y''' –13y' –12y = 0. c) y = e2xsin5x; y"-4y'+29y = 0. . . 2. d) y = x 3 [cos(lnx)+sin(lnx)]; x 2 y"-5xy'+10y = 0. e) y = x  x 2  1 ; (1+ x 2 )y"+xy'-4y = 0 Bài : Cho hàm số y= f(x) = 2x2 + 16 cosx – cos2x. 1/. Tính f’(x) và f”(x), từ đó tính f’(0) và f”(  ). 2/. Giải phương trình f”(x) = 0. x 1 Bài : Cho hàm số y = f(x) = cos2x 2 a) Tính f'(x) b) Giải phương trình f(x) -(x-1)f'(x) = 0 Bài : Giải phương trình f’(x) = 0 biết rằng: cos 3x  60 64 sin 3x   3 +5; f(x) = 3x+ b) f(x) = +cosx- 3  sin x   3  x x 3  4 Lop11.com. (5) Nguyễn Vũ Minh. 5. Giải: 60 64.3x 2 60 64.3  20 64  + == 3  2 + 4 == 3 1  2  4  6 2 x  x x x x  x  20 64  f’(x) = 0  1  2  4  = 0  x4-20x2+64 = 0 (x  0)  … 2; 4 x   x. f’(x) = 3 . 5 Lop11.com. (6)