Bài Tập đội Tuyển Toán 8: Bất đẳng Thức - Thư Viện Đề Thi

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 8 Bài tập đội tuyển Toán 8: Bất đẳng thức doc

6 trang

khoa-nguyen Lượt xem

7775

2 Download Bạn đang xem tài liệu "Bài tập đội tuyển Toán 8: Bất đẳng thức", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Bài tập đội tuyển: BẤT ĐẲNG THỨC Bài tập 1. Cho a + b + c = 2 và ab + bc + ca = 1; chứng minh: Bài tập 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh Bài tập 3. Cho 3 số a; b; c dương thoả mãn abc = 1 Chứng minh: Bài tập 4. Cho x > y > 0, chứng minh Bài tập 5. Chứng minh: a2014 > 2014(a – 1) với a > 0 Bài tập 6. Cho a + b + c = 3. Chứng minh a4 + b4 + c4 ≥ 3 Bài tập 7. a) Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh: HD: Nhân phá ngoặc: VT = Ta có: => VT b) Cho a, b > 0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh: (1) HD: VT . Vậy (1) ó Tương tự 7a Bài tập 8. a) Cho a, b > 0 và a + b = 1; chứng minh b) Cho a, b > 0 thảo mãn a + b ≤ 1 . Chứng minh Bài tập 9. a) Cho a, b, c dương và a + b + c = 1; chứng minh b) Cho a; b; c > 0 thỏa mãn : a + b + c = 1. Chứng minh rằng: ( Bài tập 10. Cho x, y, z không âm và . Chứng minh Bài tập 11. a) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 18126. Chứng minh b) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: x2 + y2 + z2 3. Chứng minh: Bài tập 12. Cho a, b, c > 0, chứng minh: Bài tập 13. a) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x + y = 2. Chứng minh: xy(x2 + y2) 2 b) Cho x, y > 0 thỏa mãn: x + y = 2. Chứng minh: Bài tập 14. a) Cho x, y dương và x2 + y2 = 52; chứng minh 2x + 3y 26 b) Cho 4x - 3y = 7 ; chứng minh: 2x2 + 5y2 45 c) cho 2a − 3b = 7. chứng minh 3a2 + 5b2 ≥ Bài 15. Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: . Chứng minh abc 8 HD: GT ta có: . Tương tự và nhân từng vế 3 bđt ta có Đpcm Bài tập 15. Cho a,b,c > 0 thỏa mãn . Chứng minh Bài tập 16. Cho a, b, c >0 chứng minh: HD: Áp dụng: a3 + b3 ab(a + b) ta có: VT Bài 13. a) Chứng minh bất đẳng thức sau: (với x và y cùng dấu) b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (với ) --------------------------------HD---------------------------------- BẤT ĐẲNG THỨC Bài tập 1. Cho a + b + c = 2 và ab + bc + ca = 1; chứng minh: HD: GT ta có: a(b + c) + bc = 1 mà b + c = 2 − a => bc = 1 − a(2 − a) = (a − 1)2 Vì (b + c)2 ≥ 4bc nên (2 − a)2 ≥ 4(a − 1)2 => a(4 − 3a) ≥ 0 => Tương tự với b và c. Bài tập 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh HD: Dễ dàng CM được bdt: (*) Đặt A = Áp dụng (*) ta có: Cộng vế với vế : ó => Đpcm Bài tập 3. Cho 3 số a; b; c dương thoả mãn abc = 1 Chứng minh: HD: Áp dụng a2 + b 2 2ab => a2 – ab + b 2 ab => (Do abc = 1 nên c = 1/ab) Tương tự cho 2 cái rồi cộng lại Bài tập 4. Cho x > y > 0, chứng minh HD: Bài tập 5. Chứng minh: a2014 > 2014(a – 1) với a > 0 HD: Áp dụng cô si cho 2014 số a2014 + 2013 = a2014 + 1 + 1 ++ 1 ≥ 2014a A2014 ≥ 2014a – 2013 > 2014a – 2014 =2014(a – 1) Bài tập 6. Cho a + b + c = 3. Chứng minh a4 + b4 + c4 ≥ 3 Áp dụng Cô si: (a4 ; 1) (b4 ; 1) (c4 ; 1) A + 3 = a4 + 1 + b4 + 1 +c4 + 1 ≥ 2a2 + 2b2 + 2c2 Áp dụng cô si tiếp: A + 3 + 6 ≥ 2a2 + 2 + 2b2 + 2 + 2c2 + 2 = 2(a2 + 1) + 2(b2 + 1) + 2(c2 +1) ≥ 4a + 4b + 4c = 12 => A ≥ 12 - 9 = 3 dau = xay ra a =b =c =1 Bài tập 6. Tìm các số dương x, y thỏa mãn HD: Vì x, y > 0 nên áp dụng bđt cosi cho 3 số ta có => Dấu “=” xảy ra x = y = 1/3 Bài tập 7. Cho a, b > 0 và a + b = 1; chứng minh Áp dụng: và với x, y dương Ta có: Bài tập 8. Cho a, b > 0 thảo mãn a + b ≤ 1 . Chứng minh Bài tập 9. a) Cho a, b, c dương và a + b + c = 1; chứng minh HD: Nhân phá ngoặc VT = VT = Ta có: (1) Và (2) Từ (1) và (2) ta có: VT b) Cho a; b; c > 0 thỏa mãn : a + b + c = 1. Chứng minh rằng: ( Bài tập 10. Cho x, y, z không âm và . Chứng minh HD: Áp dụng => Bài tập 11. a) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 18126. Chứng minh HD: Ta có: b) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: x2 + y2 + z2 3. Chứng minh: Bài tập 12. Cho a, b, c > 0, chứng minh: HD: Ta có: ; ; cộng lại: ó ; dấu = khi: a = b = c Bài tập 13. a) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x + y = 2. Chứng minh: xy(x2 + y2) 2 Áp dụng BĐT xy (x + y)2/4 Ta có 2xy(x2 + y2) (2xy + x2 + y2)2/4 = (x + y)4/4 = 16/4 = 4 => xy(x2 + y2) 4/2 =2 Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1 b) Cho x, y > 0 thỏa mãn: x + y = 2. Chứng minh: HD: Mặt khác lại có : Từ 2 điều trên => đpcm. Bài tập 14. a) Cho x + 2y = 5 chung minh x2 + y2 5 HD: Cách 1 Thay x = 5 - 2y vào ta có (5 – 2y)2 + y2 = .. = (..)2 + 5 Cách 2 : Áp dụng Bunhia cho các cặp số 25 = (x + 2y)2 (x2 + y2)(1 + 4) = 5(x2 + y2) =>x2 + y2 5 b) Cho x, y dương và x2 + y2 = 52; chứng minh 2x + 3y 26 Áp dụng Bu nhi a với cặp số x,y và 2,3 c) Cho 4x - 3y = 7 ; chứng minh: 2x2 + 5y2 45 Cách 1: Rút x theo y; Cách 2: Dùng Bunhi a d) cho 3a − 4b = 7. chứng minh 3a2 + 4b2 ≥ 7 e) cho 2a − 3b = 7. chứng minh 3a2 + 5b2 ≥ 725/47 f) cho 3a − 5b = 8. chứng minh 7a2 + 11b2 ≥ 2464/137 Bài tập 15. Cho a,b,c > 0 thỏa mãn . Chứng minh HD: Ta có: (a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab - ac - bc) 0 ac + bc - ab ( a2 + b2 + c2) ac + bc - ab 1 Chia hai vế cho abc > 0 ta có Bài tập 16. Cho a, b, c >0 chứng minh: HD: Áp dụng: a3 + b3 ab(a + b) ta có: VT Bài 13. a) Chứng minh bất đẳng thức sau: (với x và y cùng dấu) b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (với )

Tài liệu đính kèm:

Bat_dang_thuc_HSG_8.doc

Đề thi liên quan

Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 8 - Chuyên đề: Phương trình nghiệm nguyên
Lượt xem: 704 Lượt tải: 2
Đề tham khảo học kì I lớp 8 môn: Toán (thời gian: 90 phút)
Lượt xem: 1110 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra học kỳ I năm: 2016 - 2017 môn: Toán 8
Lượt xem: 992 Lượt tải: 1
Đề kiểm tra 15 phút số 1 môn Toán Lớp 8 - Mã đề 612 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS An Ninh
Lượt xem: 442 Lượt tải: 0
Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ II năm học 2013 - 2014 môn: Toán lớp 8
Lượt xem: 1409 Lượt tải: 4
Đề kiểm tra sau khi ôn tập hè năm 2015 môn: Toán 8
Lượt xem: 1251 Lượt tải: 0
Kiểm tra định kỳ học sinh giỏi Toán 8
Lượt xem: 1234 Lượt tải: 1
Đề kiểm tra học kỳ 1 (năm học 2014 - 2015) môn: Toán 8 (thời gian: 90 phút)
Lượt xem: 1341 Lượt tải: 0
Kiểm tra 1 tiết môn học Đại số 8 chương I
Lượt xem: 1035 Lượt tải: 2
Giáo án Đại số 8 - Tuần 4
Lượt xem: 1324 Lượt tải: 0