Bài Tập đường Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số Có đáp án Lời Giải

Có thể bạn quan tâm

Bài này chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức đó để giải một số bài tập cơ bản về tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

• Lý thuyết đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên là gì? và cách tìm tiệm cận.

* Bài 1 trang 30 SGK Giải tích 12: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

$\small a)\: y=\frac{x}{2-x}$ $\small b)\: y=\frac{-x+7}{x+1}$

$\small c)\: y=\frac{2x-5}{5x-2}$ $\small d)\: y=\frac{7}{x}-1$

> Lời giải:

$\small a)\: y=\frac{x}{2-x}$

- Ta có: $\small \lim_{x\rightarrow 2^-}\frac{x}{2-x}=+\infty ;\: \: \lim_{x\rightarrow 2^+}\frac{x}{2-x}=-\infty$

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.

$\small \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{x}{2-x} =\lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{1}{\frac{2}{x}-1}=-1$

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = –1.

$\small b)\: y=\frac{-x+7}{x+1}$

- Ta có: $\small \lim_{x\rightarrow (-1)^-}\frac{-x+7}{x+1}=-\infty ;\: \: \lim_{x\rightarrow (-1)^+}\frac{-x+7}{x+1}=+\infty$

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = –1.

$\small \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{-x+7}{x+1}= \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{-1+\frac{7}{x}}{1+\frac{1}{x}}=-1$

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.

$\small c)\: y=\frac{2x-5}{5x-2}$

- Ta có: $\small \lim_{x\rightarrow \left ( \frac{2}{5} \right )^+}\frac{2x-5}{5x-2}=-\infty ;\: \: \lim_{x\rightarrow \left ( \frac{2}{5} \right )^-}\frac{2x-5}{5x-2}=+\infty$

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2/5.

$\small \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{2x-5}{5x-2}= \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{2-\frac{5}{x}}{5-\frac{2}{x}}=\frac{2}{5}$

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 2/5.

$\small d)\: y=\frac{7}{x}-1$

- Ta có: $\small \lim_{x\rightarrow 0^+}\left (\frac{7}{x}-1 \right )=+\infty ;\: \: \lim_{x\rightarrow 0^-}\left (\frac{7}{x}-1 \right )=-\infty$

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 0 (trục Oy)

$\small \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\left (\frac{7}{x}-1 \right )=-1$

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1.

* Bài 2 trang 31 SGK Giải tích 12: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số:

$\small a)\: y=\frac{2-x}{9-x^2}$ $\small b)\: y=\frac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}$

$\small c)\: y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}$ $\small d)\: y=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

> Lời giải:

$\small a)\: y=\frac{2-x}{9-x^2}$ $\small =\frac{2-x}{(3-x)(3+x)}$

- Ta có:

$\small \lim_{x\rightarrow 3^+}\frac{2-x}{(3-x)(3+x)}=+\infty$

⇒ Đồ thị hàm số có x = 3 là một tiệm cận đứng

$\small \lim_{x\rightarrow -3^+}\frac{2-x}{(3-x)(3+x)}=+\infty$

⇒ Đồ thị hàm số có x = -3 là một tiệm cận đứng khác

$\small \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{2-x}{9-x^2}= \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{\frac{2}{x^2}-\frac{1}{x}}{\frac{9}{x^2}-1}=0$

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0.

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -3 và x = 3; đường tiệm cận ngang là y = 0.

$\small b)\: y=\frac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2}$ $\small =\frac{x^2+x+1}{(x+1)(3-5x)}$

- Ta có:

$\small \lim_{x\rightarrow (-1)^+}\frac{x^2+x+1}{(x+1)(3-5x)}=+\infty$

$\small \lim_{x\rightarrow (-1)^-}\frac{x^2+x+1}{(x+1)(3-5x)}=-\infty$

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1.

$\small \lim_{x\rightarrow (\frac{3}{5})^+}\frac{x^2+x+1}{(x+1)(3-5x)}=-\infty$

$\small \lim_{x\rightarrow (\frac{3}{5})^-}\frac{x^2+x+1}{(x+1)(3-5x)}=+\infty$

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khác x = 3/5.

$\small \lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{x^2+x+1}{3-2x-5x^2} =\lim_{x\rightarrow \pm \infty }\frac{1+\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2}}{\frac{3}{x^2}-\frac{2}{x}-5}=\frac{-1}{5}$

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = -1/5.

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -1 và x = 3/5 và một tiệm cận ngang là y=-1/5.

$\small c)\: y=\frac{x^2-3x+2}{x+1}$

- Ta có:

$\small \lim_{x\rightarrow (-1)^-}\frac{x^2-3x+2}{x+1}=-\infty$ ; $\small \lim_{x\rightarrow (-1)^+}\frac{x^2-3x+2}{x+1}=+\infty$

⇒ Đường thẳng x = -1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

$\small \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x^2-3x+2}{x+1}= \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}{\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2}}=+\infty$

$\small \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{x^2-3x+2}{x+1}= \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}{\frac{1}{x} +\frac{1}{x^2}}=-\infty$

Nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

$\small d)\: y=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

- Ta có:

$\small \lim_{x\rightarrow 1^-}\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=-\infty$

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

$\small \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}= \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}{1-\frac{1}{\sqrt{x}}}=1$

⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1.

Từ khóa » Tìm đường Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số

Bài Tập đường Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số Có đáp án Lời Giải

Cách Tìm Tiệm Cận đứng Của đồ Thị Hàm Số Chính Xác 100%

Cách Tìm Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số Cực Hay - Toán Lớp 12

Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số Lớp 12 - Toán Thầy Định

Đường Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 12

Đường Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số: Lý Thuyết Và Cách Tìm ... - Marathon

Cách Tìm Tiệm Cận đứng Và Tiệm Cận Ngang Của Hàm Số

Dạng 3: Tìm Số đường Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số - Thầy Giáo

Đường Tiệm Cận Của Hàm Số: Lý Thuyết & Bài Tập (Kèm Tài Liệu)

Mẹo Tìm Tiệm Cận đứng Của đồ Thị Hàm Số - Bài Tập áp Dụng

Tìm đường Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số Tường Minh

Lý Thuyết đường Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số Và Luyện Tập Toán 12

Cách Tìm Tiệm Cận Ngang Tiệm Cận đứng Hay Nhất - TopLoigiai

Thủ Thuật Casio Tìm đường Tiệm Cận Của đồ Thị Hàm Số

Tiệm Cận Đứng Là Gì? Cách Tìm Tiệm Cận Đứng Của Đồ Thị Hàm Số

Liên Hệ