Bài Tập Hình Học Lớp 9 Nâng Cao (Có Lời Giải) - .vn

• Trang Chủ
• Đăng ký
• Đăng nhập
• Upload
• Liên hệ

• Home
• Mầm Non - Mẫu Giáo
  • Nhà Trẻ
  • Mầm
  • Chồi
  • Lá
• Tiểu Học
  • Lớp 1
  • Lớp 2
  • Lớp 3
  • Lớp 4
  • Lớp 5
• Trung Học Cơ Sở
  • Lớp 6
  • Tiếng Anh 6
  • Ngữ Văn 6
  • Toán Học 6
  • Khoa Học Tự Nhiên 6
  • Vật Lí 6
  • Sinh Học 6
  • Lịch Sử 6
  • Địa Lí 6
  • Tin Học 6
  • Công Nghệ 6
  • Âm Nhạc 6
  • Mĩ Thuật 6
  • Thể Dục 6
  • Giáo Dục Công Dân 6
  • Lớp 7
  • Tiếng Anh 7
  • Ngữ Văn 7
  • Toán Học 7
  • Khoa Học Tự Nhiên 7
  • Vật Lí 7
  • Sinh Học 7
  • Lịch Sử 7
  • Địa Lí 7
  • Tin Học 7
  • Công Nghệ 7
  • Âm Nhạc 7
  • Mĩ Thuật 7
  • Thể Dục 7
  • Giáo Dục Công Dân 7
  • Lớp 8
  • Tiếng Anh 8
  • Ngữ Văn 8
  • Toán Học 8
  • Khoa Học Tự Nhiên 8
  • Vật Lí 8
  • Hóa Học 8
  • Sinh Học 8
  • Lịch Sử 8
  • Địa Lí 8
  • Tin Học 8
  • Công Nghệ 8
  • Âm Nhạc 8
  • Mĩ Thuật 8
  • Thể Dục 8
  • Giáo Dục Công Dân 8
  • Lớp 9
  • Tiếng Anh 9
  • Ngữ Văn 9
  • Toán Học 9
  • Khoa Học Tự Nhiên 9
  • Vật Lí 9
  • Hóa Học 9
  • Sinh Học 9
  • Lịch Sử 9
  • Địa Lí 9
  • Tin Học 9
  • Công Nghệ 9
  • Âm Nhạc 9
  • Mĩ Thuật 9
  • Thể Dục 9
  • Giáo Dục Công Dân 9
• Trung Học Phổ Thông
  • Lớp 10
  • Tiếng Anh 10
  • Ngữ Văn 10
  • Toán Học 10
  • Vật Lí 10
  • Hóa Học 10
  • Sinh Học 10
  • Lịch Sử 10
  • Địa Lí 10
  • Tin Học 10
  • Công Nghệ 10
  • Thể Dục 10
  • Giáo Dục Công Dân 10
  • Lớp 11
  • Tiếng Anh 11
  • Ngữ Văn 11
  • Toán Học 11
  • Vật Lí 11
  • Hóa Học 11
  • Sinh Học 11
  • Lịch Sử 11
  • Địa Lí 11
  • Tin Học 11
  • Công Nghệ 11
  • Thể Dục 11
  • Giáo Dục Công Dân 11
  • Lớp 12
  • Tiếng Anh 12
  • Ngữ Văn 12
  • Toán Học 12
  • Vật Lí 12
  • Hóa Học 12
  • Sinh Học 12
  • Lịch Sử 12
  • Địa Lí 12
  • Tin Học 12
  • Công Nghệ 12
  • Thể Dục 12
  • Giáo Dục Công Dân 12

Trang Chủ›Trung Học Cơ Sở›Lớp 9›Toán Học 9 Bài tập Hình học Lớp 9 nâng cao (Có lời giải) 4 trang thaodu 41830 Download Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Hình học Lớp 9 nâng cao (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

• bai_tap_hinh_hoc_lop_9_nang_cao_co_loi_giai.doc

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 9 nâng cao (Có lời giải)

1. Bài hình khó của giangtienhai từ lâu chưa giải đáp Đề bài: Cho tam giác ABC cò 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Vẽ EG vuông góc với OA tại G. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BE và CF. Chứng minh: IK là trung trực của đoạn thẳng DG. Yêu cầu: Giải bài toán trên bằng kiến thức THCS Hướng dẫn giải Cách 1 Gọi M là điểm đối xứng E qua G, N là điểm đối xứng B qua D. Vẽ tia tiếp tuyến Ax tại A của đường tròn (O) => AM = AE và AB = AN Dễ thấy tứ giác BFEC nội tiếp nên chứng minh được Góc BAx = góc ACB = góc AFE => Ax // EF (2 góc ở vị trí sole trong) mà OA _|_ Ax nên EF _|_ OA mà OA _|_ EG nên 3 điểm E, G, F thẳng hàng. Từ từ giác BFEC nội tiếp dễ thấy góc ABC = góc AEF => Dễ dàng chứng minh được góc GAE = góc BAD => góc EAM = góc BAN => góc EAG = góc BAM. Kết hợp với AM = AE và AB = AN => (c – g – c) => BM = EN
2. Dễ thấy GI là đường trung bình của tam giác BME => BM = 2IG. Tương tự DI là đường trung bình tam giác BEN => EN = 2DI. Mà BM = EN => ID = IG Chứng minh tương tự hoàn toàn như ban đầu ta cũng có KD = KG. Từ ID = IG và KD = KG => IK là đường trung trực của đoạn thẳng DG Cách 2: Chứng minh phức tạp và dài dòng hơn rất nhiều Cho AG cắt BC tại T, AD cắt EF tại S. Gọi N, M, P, Q lần lượt là hình chiếu của E, S, T, B trên đường thẳng DG. Kẻ DV vuông góc với BE tại V. Kẻ tia tiếp tuyến Ax tại A của đường tròn (O). Dễ thấy tứ giác BFEC nội tiếp nên chứng minh được Góc BAx = góc ACB = góc AFE => Ax // EF (2 góc ở vị trí sole trong) mà OA _|_ Ax nên EF _|_ OA mà OA _|_ EG nên 3 điểm E, G, F thẳng hàng. Các tam giác DST và SGT vuông nên theo định lý pitago ta có SD2 + DT2 = ST2 = SG2 + GT2 => SD2 – SG2 = GT2 – DT2 Từ SM và TP cùng vuông góc với DG. Áp dụng liên tiếp định lý pitago ta có (SM2 + MD2) – (SM2 + MG2) = (PT2 + PG2) – (PT2 + DP2)  MD2 – MG2 = PG2 – PD2  (MD – MG)(MD + MG) = (PG – PD)(PG + PD)  (MD – MG).DG = (PG – PD).DG  MD – MG = PG – PD  (DG – MG) – MG = ( DG – PD) – PD  MG = DP.
3. Dễ dàng chứng minh được (g - g) => (g - g) => . Lấy 2 đẳng thức nhân nhau vế theo vế Ta suy ra . Dễ thấy NE // MS và BQ // PT. Áp dụng định lí talet . Mà MG = DP => NG = DQ. Từ NE và BQ cùng vuông góc với DG. Áp dụng liên tiếp định lý pitago BG2 – BD2 = (QG2 + BQ2) – (DQ2 + BQ2) = QG2 – DQ2 = (DQ + DG)2 – DQ2 DE2 – EG2 = (DN2 + NE2) – (NG2 + NE2) = DN2 – NG2 = (NG + DG)2 – NG2 Mà DQ = NG => BG2 – BD2 = DE2 – EG2  BG2 + EG2 = DE2 + BD2 Từ DV vuông góc với BE ta có DE2 + BD2 = (BV2 + DV2) + ( EV2 + DV2) = 2DV2 + BV2 +EV2 = 2DV2 +(BV + EV)2 – 2BV.EV = 2DV2 + BE2 – 2.(BI – IV).(IE + IV) = = = = Vậy DE2 + BD2 = 2DI2 + Lập luận tương tự ta cũng có BG2 + EG2 = 2IG2 + Mà BG2 + EG2 = DE2 + BD2 => ID = IG Chứng minh tương tự hoàn toàn như ban đầu ta cũng có KD = KG. Từ ID = IG và KD = KG => IK là đường trung trực của đoạn thẳng DG
4. Nhận xét Đây quả là một bài toán rất khó. Tuy nhiên, cái khó của bài toán này chính là việc chọn điểm phụ hợp lý. Nếu chọn điểm phụ phù hợp sẽ cho cách giải rất nhanh chóng chính là cách 1. Ngược lại với cách 2 sử dụng cách chứng minh phức tạp Ở cách 2 hầu như nhìn vào bài toán này với công cụ trợ giúp là định lý pitago, định lý talet và tam giác đồng dạng. Việc chứng minh ID = IG thật sự không đơn giản nếu như không kẻ thêm một đường phụ nào. Tuy nhiên nó lại rất dễ với cách 1. Nhưng lại rất khó đối với cách 2 bởi vì nếu như sử dụng được công thức đường trung tuyến thì hệ thức BG2 + EG2 = DE2 + BD2 cũng rất khó để chứng minh. Chứng minh hệ thức này có thể suy ra từ các tam giác đồng dạng nhưng sẽ đưa về các dạng lượng giác 3 góc A, B, C trong tam giác ABC. Kiến thức này ở phổ thông mới học và sử dụng

Tài Liệu Liên Quan

• Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 (Có đáp án chi tiết)
• Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Đề 01 - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Cần Thơ
• Đề thi đề nghị tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Trường THCS Trần Phú
• Bài tập Chứng minh bất đẳng thức Lớp 9 - Tú Lê (Có lời giải)
• Giáo án Hình học Lớp 9 - Tiết 12: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (Tiết 2) - Năm học 2017-2018 - Phạm Quang Huy
• Giáo án Đại số Lớp 9 - Tiết 32: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Năm học 2017-2018 - Phạm Quang Huy
• Đề thi vào 10 THPT chuyên Hà Tĩnh - Năm học 2020-2021 - Môn Toán Chuyên
• Học toán theo chuyên đề trọng tâm - Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Bài 3: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
• Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Dũng (Có đáp án)
• Ma trận và đề kiểm tra 1 tiết Chương III môn Đại số Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Nhơn Khánh

Tài Liệu Hay

• Bài tập giải hệ phương trình Lớp 9 (Có đáp án)
• Tổng hợp 28 Đề thi Casio Lớp 9 cấp huyện (Có đáp án)
• Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán qua các năm - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh (Có đáp án)
• Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)
• Các phương pháp chứng minh Hình học Lớp 9 - Nguyễn Tiến
• Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)
• 46 Câu Vi-et thường gặp trong các đề thi vào Lớp 10
• Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Nai (Có đáp án)
• Bộ đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Sở giáo dục và đào tạo Đà Nẵng
• Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán Lớp 9 (Có đáp án và biểu điểm)

Copyright © 2025 DeThi.edu.vn