Bài Tập Hình Thang, Hình Thang Vuông Có Lời Giải - Abcdonline
Có thể bạn quan tâm
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Hình thang
Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hình thang ABCD: AB // CD Cạnh đáy: AB, CD Cạnh bên: AD, BC Đường cao: AH |
Tính chất: trong một hình thang, góc kề một cạnh bên thì bù nhau.
Nhận xét:
+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
+ Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau
2. Hình thang vuông
Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy.
3. Dấu hiện nhận biết hình thang, hình thang vuông
+ Một tứ giác có hai cạnh song song là hình thang.
+ Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
1. Dạng 1: Tính các góc của một hình thang
Bài 1: Cho hình thang ABCD có (AB//CD) có
vàHướng dẫn giải:
ABCD là hình thang, AB//CD + (Hai góc kề cạnh bên bù nhau) và |
Mặt khác: (Hai góc kề cạnh bên bù nhau);
Suy ra: và .
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Tính số đo các góc chưa biết.
Hướng dẫn giải:
ABCD hình thang, AB//CD |
2. Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông
Bài 3: Cho tứ giác ABCD, AB=BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh ABCD là hình thang.
Hướng dẫn giải:
Xét (giả thuyết). Suy ra: cân tại B
Từ đây suy ra:
(AD phân giác ).
Suy ra: Suy ra: Vậy tứ giác ABCD là hình thang. |
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho , N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:
a. cân
b. Tứ giác là hình thang vuông.
Hướng dẫn giải:
a. Chứng minh cân:
Ta có . M thuộc cạnh BC. Suy ra: M là trung điểm của cạnh BC. Suy ra: cân tại M |
b. Chứng minh tứ giác là hình thang vuông: Trong : AN = NB (giả thiết)
Suy ra:
( vuông tại A)
và
Suy ra: tứ giác là hình thang vuông.
Bài 5: Cho tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ô vuông (hình vẽ). Quan sát rồi đoán nhận xem các tứ giác đó là hình gì, sau đó dùng thước và eke để kiểm tra lại dự đoán đó.
Hướng dẫn giải:
Tứ giác ABCD là hình thang ( vì BC // AD).
Tứ giác EFGH là hình thang vuông (và ).
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD), các tia phân giác của góc A, góc D cắt nhau tại M thuộc cạnh BC. Cho biết AD = 7cm, chứng minh rằng một trong hai đáy của hình thang có độ dài nhỏ hơn 4cm.
Hướng dẫn giải:
* Tìm cách giải : Để chứng minh một cạnh đáy nào đó nhỏ hơn 4cm ta có thể xét tổng của hai cạnh đáy rồi chứng minh tổng này nhỏ hơn 8cm. Khi đó tồn tại một đáy có độ dài nhỏ hơn 4cm.
* Trình bày lời giải:
Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC.
Ta có AB // CD nên (so le trong).
Mặt khác, nên Þ DDAN cân tại D .
Vì vậy: DA = DN. (1)
Xét DDAN có Nên DM đồng thời là đường trung tuyến: MA = MN. Nên: DABM = DNCM (g.c.g) Do đó: AB = CN. |
Ta có : DC + AB = DC + CN = DN = DA = 7cm. Vậy AB + CD < 8cm.
Vậy một trong hai đáy AB, CD phải có độ dài nhỏ hơn 4cm.
Bài 7: Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết: AB = 2cm, CD = 5cm,
Hướng dẫn giải
a. Phân tích: Giả sử ta đã dựng được hình thang ABCD thoả mãn đề bài.
Vẽ AE // BC (E ∈ CD). Ta được: EC = AB = 2cm và DE = DC – EC = 5 – 2 = 3cm. – DADE dựng được ngay (g.c.g). – Điểm C thoả mãn hai điều kiện: C nằm trên tia DE và C cách D là 5cm. |
– Điểm B thoả mãn hai điều kiện: B nằm trên tia Ax // DE (hai tia Ax và DE cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AD) và B cách A là 2cm.
b. Cách dựng: – Dựng ΔADE sao cho DE = 3cm;
– Dựng tia Ax // DE (hai tia Ax và DE cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AD).
– Trên tia Ax đặt AB = 2cm.
– Trên tia DE đặt DC = 5cm.
– Nối BC ta được hình thang ABCD phải dựng.
c. Chứng minh: Theo cách dựng tứ giác ABCD có AB // CD nên nó là hình thang.
Xét hình thang ABCE có CE = 5 – 3 = 2(cm);
AB = 2cm nên AB = CE do đó AE // BC
Như vậy hình thang ABCD có AB = 2cm; CD = 5cm; và
d. Biện luận: Bài toán có một nghiệm hình.
Bài 8: Dựng tam giác ABC, biết BC = 5cm và AC – AB = 2cm.
Hướng dẫn giải
a) Phân tích: Giả sử ta đã dựng được tam giác ABC thoả mãn đề bài. Trên tia AC ta lấy điểm D sao cho AD = AB.
Khi đó DC = AC – AD = AC – AB = 2cm.
ΔABD cân,
– ΔDBC xác định được (CD = 2cm; CB = 5cm).
– Điểm A thoả mãn hai điều kiện:
A nằm trên tia CD và A nằm trên đường trung trực của BD.
b) Cách dựng
– Dựng ΔDBC sao cho DC = 2cm và CB = 5cm.
– Dựng đường trung trực của BD cắt tia CD tại A.
– Nối AB ta được DABC phải dựng.
c) Chứng minh
Ta có: ΔABC thoả mãn đề bài vì theo cách dựng, điểm A nằm trên đường trung trực của BD nên AD = AB. Do đó AC – AB = AC – AD = DC = 2cm; BC = 5cm và |
d) Biện luận : Bài toán có một nghiệm hình.
Nhận xét: Đề bài có cho đoạn thẳng 2cm nhưng trên hình vẽ chưa có đoạn thẳng nào như vậy. Ta đã làm xuất hiện đoạn thẳng DC = 2cm bằng cách trên AC ta đặt AD = AB. Khi đó DC chính là hiệu AC – AB.
Cũng có thể làm xuất hiện đoạn thẳng 2cm bằng cách trên tia AB ta đặt AE = AC Khi đó BE = AE – AB = AC – AB = 2cm. DAEC cân, có DBEC xác định được. |
Khi đó điểm A thoả mãn hai điều kiện:
A nằm trên tia EB và A nằm trên đường trung trực của EC.
C. Bài tập tự giải
Bài tập 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB<CD, AD=BC=AB, . Tính các góc của hình thang.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng HB, HC. Chứng minh tứ giác DEMN là hình thang vuông.
Bài tập 3: Cho hình thang ABCD . Hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc đáy CD. Chứng minh AD+BC=DC.
Bài tập 4: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Cho biết AD = 20, AC = 52 và BC = 29. Tính độ dài AB.
Bài tập 5: Cho tứ giác ABCD. Các tia phân giác của góc A, góc D cắt nhau tại M. Các tia phân giác của B, góc C cắt nhau tại N. Cho biết chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABCD là hình thang;
b) NB ⊥ NC
Bài tập 6: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Gọi M là trung điểm của AD. Cho biết MB ⊥ MC. a. Chứng minh rằng BC = AB + CD;
b. Vẽ MH ⊥ BC. Chứng minh rằng tứ giác MBHD là hình thang.Bài tập 7: Chứng minh rằng trong một hình thang vuông, hiệu các bình phương của hai đường chéo bằng hiệu các bình phương của hai đáy.
Hình học 8 - Tags: hình thang, hình thang vuông, toán 8Chứng minh hai tam giác đồng dạng lớp 8
Tóm tắt lý thuyết Hình học THCS lớp 6, 7, 8, 9
Từ khóa » Tính Chất Hình Thang Vuông Tại A Và D
-
Hình Thang Vuông Là Gì? Tính Chất, Diện Tích Hình Thang Vuông Chuẩn ...
-
Tính Chất Hình Thang Vuông? 3 Bài Tập Về Hình Thang Vuông - GiaiNgo
-
Tính Chất Hình Thang Vuông Bạn Cần Nắm được - Tintuctuyensinh
-
Tính Chất Và Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Thang Cân, Vuông. - Bierelarue
-
Hình Thang Là Gì ? Tính Chất Hình Thang Vuồn, Hình Thang Cân
-
Hình Thang Vuông Là Gì ? Định Nghĩa, Tính Chất Về ...
-
Tính Chất Hình Thang Vuông Và Các Dạng Toán Liên Quan - VOH
-
Tìm Hiểu Về Tính Chất Hình Thang Và Các Dạng Toán Thường Gặp - VOH
-
Cho Hình Thang (ABCD ) Vuông Tại (A ) Và (D; ) ( Angle C = (50
-
Công Thức Tính Diện Tích Hình Thang: Thường, Vuông, Cân
-
Hình Thang: [Định Nghĩa][Tính Chất][Dấu Hiệu Nhận Biết] Các Loại
-
Diện Tích Hình Thang Vuông, Chu Vi Và Tính Chất Hình Thang Vuông
-
Hình Thang Vuông Là Gì ? Tính Chất Và Công Thức Tính Diện Tích Hình ...