Bài Tập Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số - Thư Viện Đề Thi

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 12 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số pdf

4 trang

khoa-nguyen Lượt xem

3963

0 Download Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Chương 1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 1.1 Tớnh đơn điệu của hàm số 1.1.1 Định lớ Giả sử hàm y= f (x) cú đạo hàm trờn khoảng I. • Nếu f ′(x) > 0, ∀x ∈ I ( f (x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thỡ f đồng biến trờn I. • Nếu f ′(x) < 0, ∀x ∈ I ( f (x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thỡ f nghịch biến trờn I. • Nếu f ′(x)= 0, ∀x ∈ I thỡ f là hàm hằng trờn I. 1.1.2 Xột sự biến thiờn của hàm số Để xột chiều biến thiờn của hàm số y= f (x), ta thực hiện cỏc bước như sau: ơ Tỡm tập xỏc định của hàm số. ư Tớnh y′. Tỡm cỏc điểmmà tại đú y′ = 0 hoặc y′ khụng tồn tại (gọi là cỏc điểm tới hạn). đ Lập bảng xột dấu y′ (bảng biến thiờn). Từ đú kết luận cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 1.1.3 Bài tập 1. Xột chiều biến thiờn của cỏc hàm số sau: a) y= 3x2−8x3 b) y= x3−2x2+ x−2 c) y= (4− x)(x−1)2 d) y= x3−3x2+4x−1 e) y= 1 3 x3+ x2+ x+1 f) y= 1 4 x4−2x2−1 g) y=−x4−2x2+3 h) y= x4+8x3+5 i) y= 2x−1 x+5 j) y= x−1 2− x k) y= 1− 1 1− x l) y= 2x−1 x2 m) y= 4x 2−15x+9 3x n) y= 2x 2+ x+26 x+2 o) y=−x+3− 1 1− x p) y= x 2−1 x2−4 q) y= x 2− x+1 x2+ x+1 r) y= x x2−3x+2 s) y= 1 (x−5)2 2. Xột chiều biến thiờn của cỏc hàm số sau: a) y=−6x4+8x3−3x2−1 b) y= 9x7−7x6+ 7 5 x5+12 c) y= p 2x− x2 d) y= x+3+2p2− x e) y=p2x−1−p3− x f) y= x p 2− x2 g) y= p x x+100 h) y= xp 16− x2 3. Xột sự đồng biến, nghịch biến của hàm số a) y= x−sinx trong [0;2pi] b) y= sin2x ( −pi 2 < x< pi 2 ) c) y= x+2cosx, x ∈ ( pi 6 ; 5pi 6 ) d) y= sin2x− x, ( −pi 2 < x< pi 2 ) 4. Chứng minh rằng: 1 â Nguyễn Hồng Điệp LATEX201512 a) y= x−2 x+2 đồng biến trờn mỗi khoảng xỏc định của nú b) y= −x 2−2x+3 x+1 nghịch biến trờn mỗi khoảng xỏc định c) y=−x+ p x2+8 nghịch biến trờn R d) y= x3−6x2+17x+4 đồng biến trờn R e) y= p 2x− x2 nghịch biến trờn [1;2] f) y= p x2−9 đồng biến trờn [3;+∞) g) y= x+ 4 x nghịch biến trờn [−2;0) và (0;2] h) y= x 2−2mx−1 x−m đồng biến trờn R i) y=−sinx+4x đồng biến trờn R. j) y= x3+ x−cosx−4 đồng biến trờn R k) y= cos2x− x nghịch biến trờn R l) y= cos2x−2x+3 nghịch biến trờn R m) y= 3x−sin(3x+1) đồng biến trờn R n) y=−5x+cot(x−1) nghịch biến trờn R o) y= cosx− x nghịch biến trờn R p) y= sinx−cosx−2p2x nghịch biến trờn R 5. Chứng minh rằng: a) y= x−2 x+2 đồng biến trờn mỗi khoảng xỏc định của nú b) y= −x 2−2x+3 x+1 nghịch biến trờn mỗi khoảng xỏc định c) y=−x+ p x2+8 nghịch biến trờn R d) y= x3−6x2+17x+4 đồng biến trờn R e) y= x3+ x−cosx−4 đồng biến trờn R f) y= cos2x− x nghịch biến trờn R g) y= cos2x−2x+3 nghịch biến trờn R h) y= p 2x− x2 nghịch biến trờn [1;2] i) y= p x2−9 đồng biến trờn [3;+∞) j) y= x+ 4x nghịch biến trờn [−2;0) và (0;2] k) y= 3x−sin(3x+1) đồng biến trờn R l) y= x 2−2mx−1 x−m đồng biến trờn R m) y=−5x+cot(x−1) nghịch biến trờn R n) y= cosx− x nghịch biến trờn R o) y= sinx−cosx−2p2x nghịch biến trờn R 6. Chứng minh rằng: 1) sinx 0 2) sinx> x, ∀x< 0 3) x− x 3 6 0 4) x− x 3 6 > sinx ∀x< 0 5) sinx< x− x 3 6 + x 5 120 x> 0 6) cosx> 1− x 2 2 , ∀x 6= 0 7) phương trỡnh x3 − 3x+ c = 0 khụng thể cú hai nghiệm thực trong đoạn [0,1]. 1.1.4 Điều kiện biến thiờn của hàm số ơ Hàm đa thức f (x) đồng biến trờn D khi và chỉ khi f ′(x)ấ 0,∀x ∈D ư Hàm đa thức f (x) nghịch biến trờn D khi và chỉ khi f ′(x)ẫ 0,∀x ∈D đ Hàm nhất biến f (x) = ax+b cx+d đồng biến trờn mỗi khoảng xỏc định khi và chỉ khi f ′(x)> 0,∀x ∈D ¯ Hàm nhất biến f (x) = ax+b cx+d nghịch biến trờn mỗi khoảng xỏc định khi và chỉ khi f ′(x)< 0,∀x ∈D ° Tam thức bậc hai f (x)= ax2+bx+ c= 0, (a 6= 0) • f (x)≥ 0,∀x ∈R⇔ { ∆≤ 0 a> 0 • f (x)≤ 0,∀x ∈R⇔ { ∆≤ 0 a< 0 1.1.5 Bài tập 1. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để a) y= x3−3mx2+ (m−2)x−1 đồng biến trờn R. Đs: −23 ẫmẫ 1 b) y=− x 3 3 + (m−2)x2+ (m−8)x+1 nghịch biến trờn tập xỏc định. Đs: −1ẫmẫ 4 c) y= 1 3 x3+mx2+(m−6)x−2m−1 đồng biến trờn R. d) y=− x 3 3 + (m−2)x2+ (m−8)x+1 nghịch biến trờn R e) y = m−1 3 x3+mx2+ (3m−2)x+3 đồng biến trờn tập xỏc định. Đs: mẫ 12 2 â Nguyễn Hồng Điệp LATEX201512 f) y=mx3−(2m−1)x2+4m−1 đồng biến trờn R. Đs: m= 12 2. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để a) y= mx+1 x−m đồng biến trờn từng khoảng xỏc định của hàm số. Đs: m 1 b) y= 2mx−m+10 x+m nghịch biến trờn từng khoảng xỏc định của hàm số. Đs: −52 <m< 2 c) y = mx+4 x+m đồng biến trờn từng khoảng xỏc định. d) y= x+2+ m x−1 đồng biến trờn từng khoảng xỏc định. e) y = mx−1 x+m đồng biến trờn từng khoảng xỏc định. Đs: m ∈R 1.2 Cực trị 1.2.1 Cỏc qui tắc tỡm cực trị 1.2.2 Bài tập 1. Tỡm cực trị cỏc hàm số sau a) y= 3x2−2x3 b) y= x3−2x2+2x−1 c) y=−1 3 x3+4x2−15x d) y= x 4 2 − x2+3 e) y= x4−4x2+5 f) y=− x 4 2 + x2+ 32 g) y= −x 2+3x+6 x+2 h) y= 3x 2+4x+5 x+1 i) y= x 2−2x−15 x−3 j) y= (x−2)3(x+1)4 k) y= 4x 2+2x−1 2x2+ x−3 l) y= 3x 2+4x+4 x2+ x+1 m) y= x p x2−4 n) y= p x2−2x+5 o) y= x+ p 2x− x2 p) y= x+ 1 x 2. Tỡm cực trị cỏc hàm số sau a) y= x−4sin2x b) y= sin2x c) y= cosx−sinx d) y= sin2x e) y= sin2x−p3cosx trờn [0,pi] f) y= 2sinx−cos2x trờn [0,pi] 1.2.3 Điều kiện để hàm số cú cực trị • Hàm số cú k cực trị ⇔ phương trỡnh y′ = 0 cú k nghiệm phõn biệt và đổi dấu qua cỏc nghiệm đú. • Hàm bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx+ d cú 2 cực trị (cực đại và cực tiểu) ⇔ phương trỡnh y′ = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt. • Hàm số đạt cực trị tại x= x0 thỡ y′(x0)= 0. Sau đú ta dựng dấu hiệu I hoặc dấu hiệu 2 thử lại xem đú là cực đại hay cực tiểu.1 • Hàm số đạt cực tiểu tại x0 điều kiện là { y′(x0)= 0 y′′(x0)> 0 • Hàm số đạt cực đại tại x0 điều kiện là { y′(x0)= 0 y′′(x0)< 0 1.2.4 Bài tập 1. Tỡm m để hàm số: a) y=mx3+3x2+5x+2 đạt cực đại tại x= 2 b) y = x3−mx2−mx−5 đạt cực tiểu tại x = 1. Đs: m= 1 c) y=−x3+mx2−4 đạt cực tiểu tại x= 6 d) y = x3 + (m+ 1)x2 + (2m− 1)x+ 1 đạt cực đại tại x=−2. Đs: m= 72 e) y= x3−3mx2+ (m−1)x+2 đạt cực trị tại x= 2. f) y= x 2+mx+1 x+m đạt cực trị tại x= 2. 2. Tỡm m để hàm số: a) y= (m+2)x3+3x2+mx−5 cú cực đại, cực tiểu. b) y = x3−3(m−1)x2+ (2m2−3m+2)x−m(m−1) cú cực đại, cực tiểu. c) y= x3−3mx2+ (m2−1)x+2 đạt cực đại tại x= 2. d) y= x3−2mx2+1 cú cực đại và cực tiểu. Đs: m 6= 0 e) y= m 3 x3−2x2+(3m+1)x−1 cú cực đại và cực tiểu. Đs: −43 <m< 1,m 6= 0 f) y= x 2−mx+2 x−1 cú cực đại và cực tiểu. Đs: m< 3 g) y= x4−mx2+2 cú 3 cực trị. Đs: m> 0 h) y=−mx4+2(m−2)x2+m−5 cú một cực đại x= 12 . 3 â Nguyễn Hồng Điệp LATEX201512 i) y= x 2−2mx+2 x−m đạt cực tiểu khi x= 2. j) y = x 2− (m+1)x−m2+4m−2 x−1 cú cực đại, cực tiểu. k) y= x 2− x+m x−1 cú một giỏ trị cực đại bằng 0. 3. Tỡm m để hàm số khụng cú cực trị a) y= x3−3x2+3mx+3m+4 b) y=mx3+3mx2− (m−1)x−1 c) y= −x 2+mx+5 x−3 d) y= x 2− (m+1)x−m2+4m−2 x−1 4. Tỡm a,b, c,d để hàm số a) y= ax3+bx2+ cx+d đạt cực tiểu bằng 0 tại x= 0 và đạt cực đại bằng 4 27 tại x= 1 3 b) y= ax4+ bx2+ c cú đồ thị đi qua gốc toạ độ O và đạt cực trị bằng –9 tại x=p3. c) y= x 2+bx+ c x−1 đạt cực trị bằng –6 tại x = –1. d) y= ax 2+bx+ab bx+a đạt cực trị tại x= 0 và x= 4. e) y= ax 2+2x+b x2+1 đạt cực đại bằng 5 tại x= 1. f) y= ax3+bx2+ cx+d đạt cực đại tại x= 0, f (0)= 0 và đạt cực đại tại x= 1, f (0)= 1 g) y= x3+ax2+ bx+ c đạt cực trị bằng 0 tại x =−2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A (1,0) h) y= x3−mx2+ ( m− 2 3 ) x+5 cú cực trị tại x= 1. Khi đú hàm số đạt cực tiểu hay cực đại? Tớnh cực trị tương ứng. i) y = x3 + ax2 + bx+ c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f (1) = −3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ là 2. 1.3 Giỏ trị lớn nhất - Giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 1.3.1 Bài tập 1. Tỡm GTLN, GTNN của hàm số a) y= 2x3+3x2−12x+1 trờn [–1;5] b) y= 3x− x3 trờn [–2;3] c) y= x4−2x2+3 trờn [–3;2] d) y= x4−2x2+5 trờn [–2;2] e) y= 3x−1 x−3 trờn [0;2] f) y= x−1 x+1 trờn [0;4] g) y= 4x 2+7x+7 x+2 trờn [0;2] h) y= 1− x+ x 2 1+ x− x2 trờn [0;1] i) y= p 100− x2 trờn [–6;8] j) y= p 25− x2 trờn [−4,4] k) y= ∣∣x2−3x+2∣∣ trờn [−10,10] l) y= x−sin2x trờn [ −pi 2 ,pi ] m) y= 2sinx+sin2x trờn [ 0, 3pi 2 ] n) y= 1 sinx trờn [ pi 3 , 5pi 6 ] 2. Tỡm GTLN, GTNN của hàm số sau a) y= x x+2 trờn (−2,4] b) y= x+ 1x trờn (0,+∞) c) y= x− 1x trờn [0,2) d) y= x2+ 1 x (x> 0) e) y= x 4+ x2+1 x3+ x (x> 0) f) y= 1 cosx trờn ( d f racpi2, 3pi 2 ) g) y= 1 sinx trờn (0,pi) 3. Tỡm GTLN, GTNN của cỏc hàm số sau a) y= 2sin2x+2sinx−1 b) y= 2sin2x−cosx+1 c) y= cos2x−2sinx−1 d) y= cos22x−sinxcosx+4 e) y= sin4x+cos2x+2 f) y= cos3x−6cos2x+9cosx+5 g) y= sin3x−cos2x+sinx+2 h) y= 2sinx−1 sinx+2 i) y= 1 cos2x+cosx+1 j) y= sin4x+cos4x k) y= sin3x+cos3x l) y= 2cos 2x+|cosx|+1 |cosx|+1 m) y= x 2−1 x4− x2+1 n) y= 4 p x2−2x+5+ x2−2x+3 o) y=−x2+4x+ p x2−4x+3 4

Tài liệu đính kèm:

Chuong_1.pdf

Đề thi liên quan

Đề thi học kì I môn Toán khối 12 năm học 2014-2015 - Trường THPT Hoài Đức A
Lượt xem: 1122 Lượt tải: 0
Đề và đáp án thi thử THPT quốc gia môn Toán năm 2017 - Trường THPT Nguyễn Công Trứ
Lượt xem: 714 Lượt tải: 2
Đề thi thử THPT quốc gia Toán 2017 - Trường THPT Trực Ninh B
Lượt xem: 746 Lượt tải: 0
Toán 12 - Tiết 66: Bài kiểm tra viết chương IV
Lượt xem: 798 Lượt tải: 0
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Nguyễn Văn Hiếu (Có đáp án)
Lượt xem: 577 Lượt tải: 0
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm học: 2007 – 2008 môn thi: Toán lớp 12 THPT - Bảng A
Lượt xem: 1308 Lượt tải: 0
Tài liệu luyện thi Đại học môn Toán - Quyển 2: Bài tập trắc nghiệm Toán 12 (Hình học) - Huỳnh Chí Dũng
Lượt xem: 569 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra học kì I môn Toán 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Văn Linh
Lượt xem: 1008 Lượt tải: 0
Bài toán trắc nghiệm về đồ thị hàm số - Nguyễn Hồng Sơn
Lượt xem: 787 Lượt tải: 0
60 Đề trắc nghiệm thi học kỳ I môn Toán Lớp 12 (Có đáp án)
Lượt xem: 644 Lượt tải: 0