Bài Tập Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ đồ Thị Hàm Số - Thư Viện Đề Thi

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 12 Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số pdf

4 trang

khoa-nguyen Lượt xem

3961

0 Download Bạn đang xem tài liệu "Bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Chương 1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 1.1 Tớnh đơn điệu của hàm số 1.1.1 Định lớ Giả sử hàm y= f (x) cú đạo hàm trờn khoảng I. • Nếu f ′(x) > 0, ∀x ∈ I ( f (x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thỡ f đồng biến trờn I. • Nếu f ′(x) < 0, ∀x ∈ I ( f (x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thỡ f nghịch biến trờn I. • Nếu f ′(x)= 0, ∀x ∈ I thỡ f là hàm hằng trờn I. 1.1.2 Xột sự biến thiờn của hàm số Để xột chiều biến thiờn của hàm số y= f (x), ta thực hiện cỏc bước như sau: ơ Tỡm tập xỏc định của hàm số. ư Tớnh y′. Tỡm cỏc điểmmà tại đú y′ = 0 hoặc y′ khụng tồn tại (gọi là cỏc điểm tới hạn). đ Lập bảng xột dấu y′ (bảng biến thiờn). Từ đú kết luận cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 1.1.3 Bài tập 1. Xột chiều biến thiờn của cỏc hàm số sau: a) y= 3x2−8x3 b) y= x3−2x2+ x−2 c) y= (4− x)(x−1)2 d) y= x3−3x2+4x−1 e) y= 1 3 x3+ x2+ x+1 f) y= 1 4 x4−2x2−1 g) y=−x4−2x2+3 h) y= x4+8x3+5 i) y= 2x−1 x+5 j) y= x−1 2− x k) y= 1− 1 1− x l) y= 2x−1 x2 m) y= 4x 2−15x+9 3x n) y= 2x 2+ x+26 x+2 o) y=−x+3− 1 1− x p) y= x 2−1 x2−4 q) y= x 2− x+1 x2+ x+1 r) y= x x2−3x+2 s) y= 1 (x−5)2 2. Xột chiều biến thiờn của cỏc hàm số sau: a) y=−6x4+8x3−3x2−1 b) y= 9x7−7x6+ 7 5 x5+12 c) y= p 2x− x2 d) y= x+3+2p2− x e) y=p2x−1−p3− x f) y= x p 2− x2 g) y= p x x+100 h) y= xp 16− x2 3. Xột sự đồng biến, nghịch biến của hàm số a) y= x−sinx trong [0;2pi] b) y= sin2x ( −pi 2 < x< pi 2 ) c) y= x+2cosx, x ∈ ( pi 6 ; 5pi 6 ) d) y= sin2x− x, ( −pi 2 < x< pi 2 ) 4. Chứng minh rằng: 1 â Nguyễn Hồng Điệp LATEX201512 a) y= x−2 x+2 đồng biến trờn mỗi khoảng xỏc định của nú b) y= −x 2−2x+3 x+1 nghịch biến trờn mỗi khoảng xỏc định c) y=−x+ p x2+8 nghịch biến trờn R d) y= x3−6x2+17x+4 đồng biến trờn R e) y= p 2x− x2 nghịch biến trờn [1;2] f) y= p x2−9 đồng biến trờn [3;+∞) g) y= x+ 4 x nghịch biến trờn [−2;0) và (0;2] h) y= x 2−2mx−1 x−m đồng biến trờn R i) y=−sinx+4x đồng biến trờn R. j) y= x3+ x−cosx−4 đồng biến trờn R k) y= cos2x− x nghịch biến trờn R l) y= cos2x−2x+3 nghịch biến trờn R m) y= 3x−sin(3x+1) đồng biến trờn R n) y=−5x+cot(x−1) nghịch biến trờn R o) y= cosx− x nghịch biến trờn R p) y= sinx−cosx−2p2x nghịch biến trờn R 5. Chứng minh rằng: a) y= x−2 x+2 đồng biến trờn mỗi khoảng xỏc định của nú b) y= −x 2−2x+3 x+1 nghịch biến trờn mỗi khoảng xỏc định c) y=−x+ p x2+8 nghịch biến trờn R d) y= x3−6x2+17x+4 đồng biến trờn R e) y= x3+ x−cosx−4 đồng biến trờn R f) y= cos2x− x nghịch biến trờn R g) y= cos2x−2x+3 nghịch biến trờn R h) y= p 2x− x2 nghịch biến trờn [1;2] i) y= p x2−9 đồng biến trờn [3;+∞) j) y= x+ 4x nghịch biến trờn [−2;0) và (0;2] k) y= 3x−sin(3x+1) đồng biến trờn R l) y= x 2−2mx−1 x−m đồng biến trờn R m) y=−5x+cot(x−1) nghịch biến trờn R n) y= cosx− x nghịch biến trờn R o) y= sinx−cosx−2p2x nghịch biến trờn R 6. Chứng minh rằng: 1) sinx 0 2) sinx> x, ∀x< 0 3) x− x 3 6 0 4) x− x 3 6 > sinx ∀x< 0 5) sinx< x− x 3 6 + x 5 120 x> 0 6) cosx> 1− x 2 2 , ∀x 6= 0 7) phương trỡnh x3 − 3x+ c = 0 khụng thể cú hai nghiệm thực trong đoạn [0,1]. 1.1.4 Điều kiện biến thiờn của hàm số ơ Hàm đa thức f (x) đồng biến trờn D khi và chỉ khi f ′(x)ấ 0,∀x ∈D ư Hàm đa thức f (x) nghịch biến trờn D khi và chỉ khi f ′(x)ẫ 0,∀x ∈D đ Hàm nhất biến f (x) = ax+b cx+d đồng biến trờn mỗi khoảng xỏc định khi và chỉ khi f ′(x)> 0,∀x ∈D ¯ Hàm nhất biến f (x) = ax+b cx+d nghịch biến trờn mỗi khoảng xỏc định khi và chỉ khi f ′(x)< 0,∀x ∈D ° Tam thức bậc hai f (x)= ax2+bx+ c= 0, (a 6= 0) • f (x)≥ 0,∀x ∈R⇔ { ∆≤ 0 a> 0 • f (x)≤ 0,∀x ∈R⇔ { ∆≤ 0 a< 0 1.1.5 Bài tập 1. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để a) y= x3−3mx2+ (m−2)x−1 đồng biến trờn R. Đs: −23 ẫmẫ 1 b) y=− x 3 3 + (m−2)x2+ (m−8)x+1 nghịch biến trờn tập xỏc định. Đs: −1ẫmẫ 4 c) y= 1 3 x3+mx2+(m−6)x−2m−1 đồng biến trờn R. d) y=− x 3 3 + (m−2)x2+ (m−8)x+1 nghịch biến trờn R e) y = m−1 3 x3+mx2+ (3m−2)x+3 đồng biến trờn tập xỏc định. Đs: mẫ 12 2 â Nguyễn Hồng Điệp LATEX201512 f) y=mx3−(2m−1)x2+4m−1 đồng biến trờn R. Đs: m= 12 2. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để a) y= mx+1 x−m đồng biến trờn từng khoảng xỏc định của hàm số. Đs: m 1 b) y= 2mx−m+10 x+m nghịch biến trờn từng khoảng xỏc định của hàm số. Đs: −52 <m< 2 c) y = mx+4 x+m đồng biến trờn từng khoảng xỏc định. d) y= x+2+ m x−1 đồng biến trờn từng khoảng xỏc định. e) y = mx−1 x+m đồng biến trờn từng khoảng xỏc định. Đs: m ∈R 1.2 Cực trị 1.2.1 Cỏc qui tắc tỡm cực trị 1.2.2 Bài tập 1. Tỡm cực trị cỏc hàm số sau a) y= 3x2−2x3 b) y= x3−2x2+2x−1 c) y=−1 3 x3+4x2−15x d) y= x 4 2 − x2+3 e) y= x4−4x2+5 f) y=− x 4 2 + x2+ 32 g) y= −x 2+3x+6 x+2 h) y= 3x 2+4x+5 x+1 i) y= x 2−2x−15 x−3 j) y= (x−2)3(x+1)4 k) y= 4x 2+2x−1 2x2+ x−3 l) y= 3x 2+4x+4 x2+ x+1 m) y= x p x2−4 n) y= p x2−2x+5 o) y= x+ p 2x− x2 p) y= x+ 1 x 2. Tỡm cực trị cỏc hàm số sau a) y= x−4sin2x b) y= sin2x c) y= cosx−sinx d) y= sin2x e) y= sin2x−p3cosx trờn [0,pi] f) y= 2sinx−cos2x trờn [0,pi] 1.2.3 Điều kiện để hàm số cú cực trị • Hàm số cú k cực trị ⇔ phương trỡnh y′ = 0 cú k nghiệm phõn biệt và đổi dấu qua cỏc nghiệm đú. • Hàm bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx+ d cú 2 cực trị (cực đại và cực tiểu) ⇔ phương trỡnh y′ = 0 cú 2 nghiệm phõn biệt. • Hàm số đạt cực trị tại x= x0 thỡ y′(x0)= 0. Sau đú ta dựng dấu hiệu I hoặc dấu hiệu 2 thử lại xem đú là cực đại hay cực tiểu.1 • Hàm số đạt cực tiểu tại x0 điều kiện là { y′(x0)= 0 y′′(x0)> 0 • Hàm số đạt cực đại tại x0 điều kiện là { y′(x0)= 0 y′′(x0)< 0 1.2.4 Bài tập 1. Tỡm m để hàm số: a) y=mx3+3x2+5x+2 đạt cực đại tại x= 2 b) y = x3−mx2−mx−5 đạt cực tiểu tại x = 1. Đs: m= 1 c) y=−x3+mx2−4 đạt cực tiểu tại x= 6 d) y = x3 + (m+ 1)x2 + (2m− 1)x+ 1 đạt cực đại tại x=−2. Đs: m= 72 e) y= x3−3mx2+ (m−1)x+2 đạt cực trị tại x= 2. f) y= x 2+mx+1 x+m đạt cực trị tại x= 2. 2. Tỡm m để hàm số: a) y= (m+2)x3+3x2+mx−5 cú cực đại, cực tiểu. b) y = x3−3(m−1)x2+ (2m2−3m+2)x−m(m−1) cú cực đại, cực tiểu. c) y= x3−3mx2+ (m2−1)x+2 đạt cực đại tại x= 2. d) y= x3−2mx2+1 cú cực đại và cực tiểu. Đs: m 6= 0 e) y= m 3 x3−2x2+(3m+1)x−1 cú cực đại và cực tiểu. Đs: −43 <m< 1,m 6= 0 f) y= x 2−mx+2 x−1 cú cực đại và cực tiểu. Đs: m< 3 g) y= x4−mx2+2 cú 3 cực trị. Đs: m> 0 h) y=−mx4+2(m−2)x2+m−5 cú một cực đại x= 12 . 3 â Nguyễn Hồng Điệp LATEX201512 i) y= x 2−2mx+2 x−m đạt cực tiểu khi x= 2. j) y = x 2− (m+1)x−m2+4m−2 x−1 cú cực đại, cực tiểu. k) y= x 2− x+m x−1 cú một giỏ trị cực đại bằng 0. 3. Tỡm m để hàm số khụng cú cực trị a) y= x3−3x2+3mx+3m+4 b) y=mx3+3mx2− (m−1)x−1 c) y= −x 2+mx+5 x−3 d) y= x 2− (m+1)x−m2+4m−2 x−1 4. Tỡm a,b, c,d để hàm số a) y= ax3+bx2+ cx+d đạt cực tiểu bằng 0 tại x= 0 và đạt cực đại bằng 4 27 tại x= 1 3 b) y= ax4+ bx2+ c cú đồ thị đi qua gốc toạ độ O và đạt cực trị bằng –9 tại x=p3. c) y= x 2+bx+ c x−1 đạt cực trị bằng –6 tại x = –1. d) y= ax 2+bx+ab bx+a đạt cực trị tại x= 0 và x= 4. e) y= ax 2+2x+b x2+1 đạt cực đại bằng 5 tại x= 1. f) y= ax3+bx2+ cx+d đạt cực đại tại x= 0, f (0)= 0 và đạt cực đại tại x= 1, f (0)= 1 g) y= x3+ax2+ bx+ c đạt cực trị bằng 0 tại x =−2 và đồ thị hàm số đi qua điểm A (1,0) h) y= x3−mx2+ ( m− 2 3 ) x+5 cú cực trị tại x= 1. Khi đú hàm số đạt cực tiểu hay cực đại? Tớnh cực trị tương ứng. i) y = x3 + ax2 + bx+ c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f (1) = −3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm cú tung độ là 2. 1.3 Giỏ trị lớn nhất - Giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 1.3.1 Bài tập 1. Tỡm GTLN, GTNN của hàm số a) y= 2x3+3x2−12x+1 trờn [–1;5] b) y= 3x− x3 trờn [–2;3] c) y= x4−2x2+3 trờn [–3;2] d) y= x4−2x2+5 trờn [–2;2] e) y= 3x−1 x−3 trờn [0;2] f) y= x−1 x+1 trờn [0;4] g) y= 4x 2+7x+7 x+2 trờn [0;2] h) y= 1− x+ x 2 1+ x− x2 trờn [0;1] i) y= p 100− x2 trờn [–6;8] j) y= p 25− x2 trờn [−4,4] k) y= ∣∣x2−3x+2∣∣ trờn [−10,10] l) y= x−sin2x trờn [ −pi 2 ,pi ] m) y= 2sinx+sin2x trờn [ 0, 3pi 2 ] n) y= 1 sinx trờn [ pi 3 , 5pi 6 ] 2. Tỡm GTLN, GTNN của hàm số sau a) y= x x+2 trờn (−2,4] b) y= x+ 1x trờn (0,+∞) c) y= x− 1x trờn [0,2) d) y= x2+ 1 x (x> 0) e) y= x 4+ x2+1 x3+ x (x> 0) f) y= 1 cosx trờn ( d f racpi2, 3pi 2 ) g) y= 1 sinx trờn (0,pi) 3. Tỡm GTLN, GTNN của cỏc hàm số sau a) y= 2sin2x+2sinx−1 b) y= 2sin2x−cosx+1 c) y= cos2x−2sinx−1 d) y= cos22x−sinxcosx+4 e) y= sin4x+cos2x+2 f) y= cos3x−6cos2x+9cosx+5 g) y= sin3x−cos2x+sinx+2 h) y= 2sinx−1 sinx+2 i) y= 1 cos2x+cosx+1 j) y= sin4x+cos4x k) y= sin3x+cos3x l) y= 2cos 2x+|cosx|+1 |cosx|+1 m) y= x 2−1 x4− x2+1 n) y= 4 p x2−2x+5+ x2−2x+3 o) y=−x2+4x+ p x2−4x+3 4

Tài liệu đính kèm:

Chuong_1.pdf

Đề thi liên quan

Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán 12
Lượt xem: 1536 Lượt tải: 1
Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Lam Kinh (Có đáp án)
Lượt xem: 524 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra định kì môn Hình - Mă đề thi 169
Lượt xem: 1016 Lượt tải: 0
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Hưng Yên (Có đáp án)
Lượt xem: 601 Lượt tải: 0
Bài tập trắc nghiệm về Ứng dụng tích phân (Có đáp án)
Lượt xem: 907 Lượt tải: 0
Kiểm tra khảo sát lớp 12 môn Toán học
Lượt xem: 990 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra chất lượng các môn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Trần Phú (Có đáp án)
Lượt xem: 536 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra chủ đề: hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - hàm số lôgarit
Lượt xem: 902 Lượt tải: 0
Đề thi thử THPT quốc gia Toán 2017 - Mã đề thi 132 - Trường THPT Trực Ninh
Lượt xem: 728 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra 01 tiết môn: Toán 12 - Mã đề thi 134
Lượt xem: 1009 Lượt tải: 0