BÀI Tập Lực QUÁN TÍNH CORIOLIS - Tài Liệu Text - 123doc

Tải bản đầy đủ (.pdf) (7 trang)
  1. Trang chủ
  2. >>
  3. Giáo án - Bài giảng
  4. >>
  5. Tư liệu khác
BÀI tập lực QUÁN TÍNH CORIOLIS

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (436.67 KB, 7 trang )

LỰC QUÁN TÍNH CORIOLISBài 1. Gọi K là hệ trục có tâm đặt tại tâm G của Trái đất, với trục z hướng về phía cực Bắc làmột hệ quy chiếu quán tính. Gọi K’ là hệ đặt tương tự nhưng quay cùng với trái đất.a. Viết phương trình phi tương đối tính cho thấy phép biến đổi đạo hàm theo thời gian của mộtvecto bất kỳ từ K’ sang K. Dùng nó để tìm biểu thức cho lực Coriolis cho một vật chuyển độngtrong K’. Định nghĩa tất cả các kí hiệu: Trong HQCQT K: vị trí xác định R , vận tốc v , gia tốca , hợp lực F ; trong HQCKQT K’: vị trí xác định r , vận tốc v ' , gia tốc a ' , hợp lực F 'b. Trong bán cầu bắc, tìm chiều lực Coriolis tác dụng lên một vật chuyển động về phía Đôngvà một vật chuyển động thẳng đứng lên trên.c. Xét một vật rơi từ một độ cao 10foot tại vĩ độ 300 Bắc. Tìm gần đúng độ lệch ngang do lựcCoriolis khi nó rơi đến mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí.(1foot=12inch; 1inch=25,4mm.)Đáp số.b. (1)Khi vật dịch về phía đơng thì Fc = 2mv nghiêng về hướng nam, nghiêng so với mặtcos   = ( − )đất 1 góc  → tan  =s in2b (2) Khi vật dịch chuyển thẳng đứng lên thì Fc = −2mvcos i , lực hướng về phía tây 8h31c. Lệch về phía đơng mmọt đoạn: x = cos  g3 = 1,01.10−4 mBài 2. Một vật bắt đầu rơi từ độ cao h so với bề mặt trái đất tại vĩ độ  = 400 Bắc. Với h = 100m,tính độ dịch chuyển ngang của điểm va chạm gây bởi lực Coriolis.1 8h 3Đáp số: y = cos 400 = 0,017 m3 gBài 3.a. Độ lớn và chiều lệch của quả dọi treo từ đỉnh tới đáy( chiều cao tháp làL) của tháp Sather (Companile) do sự quay của trái đất là bao nhiêu?b. Điểm va chạm của một vật rơi từ đỉnh tháp xuống là thế nào? Giả thiếtvị trí tháp ở  0 vĩ đợ bắc và tháp có độ cao là L. Đưa ra các giá trị số cho(a) và (b) dựa theo các ước lượng L, g và θ.Đáp số:R 2 sin 2 R 2 sin 2 a. sin  =; L = L arcsin 2g2gGV. PHẠM VŨ KIM HOÀNG-PTNK ĐHQG TP HCM1 1 8 L3b.  = cos3 gBà4. 1101. (Lực Criolis) YOUNG KUO LIM. Dưới điều kiện đặc biệt thuận lợi, mợt dịngbiển t̀n hoàn ngược chiều kim đồng hồ khi được nhìn trực tiếp từ trên cao đã được phát hiệntrong một lớp rất biệt lập phía dưới bề mặt. Chu kỳ quay là 14h. Tại vĩ độ nào trên bán cầunào dịng đó được phát hiện?Đáp sớ:  = 59Bài 5. Mợt vịng quay ngựa gỗ (vịng quay) có sơn hai trục (x, y) vng góc và quay trên tráiđất (giả thiết là mợt hệ quy chiếu qn tính x0 , y0 , z0 ) với vận tớcgóc khơng đởi ω quanh trục thẳng đứng. Mợt con bọ có khớilượng m đang bị mà khơng bị trượt hướng ra ngồi dọc theotrục x với vận tớc khơng đởi v0 (hình vẽ). Tởng lực Fb do vịngquay tác đợng lên con bọ là bao nhiêu? Chỉ ra tất cả các thànhphần của Fb trong hệ quy chiếu trái đất x0 , y0 , z0 của con bọ.0Đáp số:Fb = −mv0  2sin(t ) + tcos(t ) i + mv0  2cos(t ) − t sin (t )  j + mgkBài 6. Xét một số các hạt cơ bản tích điện có cùng tỷ sớ điện tích/ khới lượng (e/m), tương tácvới nhau qua các lực xuyên tâm được bảo tồn. Chứng minh rằng chủn đợng của các hạtnày trong mợt từ trường nhỏ B giớng với khi khơng có từ trường khi được xem xét trong mộthệ tọa độ quay với một vận tốc góc ω được chọn một cách thích hợp (định lý Lamor). Giá trịthích hợp của ω là bao nhiêu, và như thế nào được coi là nhỏ?eB2v4mvhay B Đáp số:  = −;  là giới hạn độ lớn từ trường2mrerBài 7. Một hạt khối lượng m có thể trượt khơng ma sát ở bên trong của mợtớng nhỏ cong thành dạng hình trịn bán kính a. Ống quay quanh mợt đườngkính thẳng đứng với tốc độ ω rad/s không đổi như trên hình 1.79. Lập phươngtrình vi phân chủn đợng của hạt. Nếu hạt bị nhiễu loạn nhỏ so với vị trí cânbằng khơng ổn định tại vị trí θ = 0, tìm vị trí có động năng cực đại.Đáp số:Phương trình chuyển độngg+  2 cos  sin a '' = Vị Trí đợng năng cực đại:+ Vì trí thứ nhất 1 =  khi  2 g2aGV. PHẠM VŨ KIM HOÀNG-PTNK ĐHQG TP HCM2 −gg) khi  2 22a2aBài 8. Một vệ tinh chuyển đợng với quỹ đạo trịn quanh trái đất với vận tớc góc  . Bêntrong nó, mợt phi hành gia cầm một vật nhỏ và hạ thấp nó xuống một khoảng ∆r so với khốitâm của vệ tinh về phía trái đất. Nếu vật được thả ra khỏi trạng thái nghỉ (được nhìn bởi phihành gia), mô tả chuyển động tiếp theo được nhìn bởi phi hành gia trong hệ quy chiếu gắnvới vệ tinh.+ Vì trí thứ hai  2 =arccos(Đáp số.GMt − 4)R3GMGM→ y' = 6r (t − sint)3RR3x ' = r (3cosBài 9. Vào giữa thế kỷ XIX, nhà khoa học Fu-Cô khảosát chuyển động của một con lắc có cấu tạo tượng tự như con lắc đơn. Căn cứ vào chyểnđộngcủa mặt phẳng dao động con lắc, ông đã chứng tỏ rằng Trái Đất tự quay xung quanh trụccủa nó.Con lắc đó gọi là con lắc Fu-Cô. Trong bài này ta khảo sát chuyển động của con lắc Fu-côdưới dạng chuyển động của một con lắc đơn trong hệ quy chiếu quay, được đặc trưng bởi lựcqn tính Cơ-ri-ơ-lít và dưới tác dụng của trọng lực. tại một nơi có vĩ độ  trên bán cầu Bắccủa Trái Đất, người ta treo một con lắc đơn có khối lượng M, chiều dài dây treo l .O là vị trí cân bằng của vật M khi con lắc đứng yên. Chọn hệ tọa độ Oxyz gắn cố định vớitrái đất, mặt phẳng Oxy nằm ngang song song với bề mặt Trái Đất, trục Ox theo hướng Đôngvà tiếp tuyến với đường vĩ tuyến đi qua điểm O; trục Oytheo hướng Bắc và tiếp tuyến với kinh tuyến đi qua điểmO; trục Oz đi qua tâm Trái Đất và vng góc với bề mặtđất (Hình 1.16P).Do Trái Đất tự quay quanh trục của nó với vận tớc góc ( có phương trùng với trục quay của Trái Đất, chiều từ địacực Nam đến địa cực Bắc), nên hệ tọa đợ đã chọ cũngquay với vận tớc góc  . Khi vật M chuyển động với vậntốc v sẽ chịu tác dụng của lực Cơ-ri-ơ-lít theo cơng thứcFC = −2M (  v) .Trong đó (  v) là kí hiệu tích có hướng của hai véc tơ và v . Lực FC có phương vuông góc với mặt phẳngchứa  và v và có các thành phần:Fx = −2M ( y vz − z v y ); Fy = −2M (z vx − x vz ); Fz = −2M (x v y −  y vx )Giả thiết vật M chỉ chịu tác dụng của trọng lực (coi gần đúng theo phương Oz), lực Cơ-riơ-lít và lực căng dây treo. Dọi mặt phẳng chứa trục Oz và dây treo của con lắc là mặt phẳngGV. PHẠM VŨ KIM HOÀNG-PTNK ĐHQG TP HCM3 dao đợng. Coi biên đợ góc của con lắc là nhỏ, vật M chỉ chuyển động trong mặt phẳng Oxy vàđộ lớn của thành phần lực Cô-ri-ô-lít theo phương Oz là rất nhỏ so với trọng lực.1. Bỏ qua sự thay đổi tần số dao động của con lắc gây bởi tác dụng của lực Cơ-ri-ơ-lít.Mơ tả chủn đợng của mặt phẳng dao động và vẽ phác họa dạng quỹ đạo của vật M trên mặtphẳng Oxy trong khỏa thời gian bằng 1 chu kì. Biết tại thời điểm t=0 vật ở điểm O và có vậntớc ban đầu hướng theo chiều dương trục Oy.2. Hai thành phần của lực Cô-ri-ô-lít theo phương Ox và Oy có thể viết dưới dạng Fx=Mbvyvà Fy=-Mbvx, trong đó b được gọi là thông sớ Cơ-ri-ơ-lít (cho vĩ đợ  ). Tìm b.3. Do tác dụng của lực Cơ-ri-ơ-lít, mặt phẳng dao đợng và tần số dao động của con lắc đềuthay đổi. Viết phương trình định luật II Newton cho vật M trên mặt phẳng Oxy và tìm tần sớgóc  đặc trưng cho dao động của con lắc.Biết rằng hệ phương trình chủn đợng của vật M có nghiệm dạng x = A sin(t ) và y = Bcos(t ), trong đó A,B là các hệ sớ khơng đởi.Trích đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia năm 2016Đáp số.1. Khoảng cách từ M đến O được xác định bằng hệ thức:r y = 0sin(0t ) = r0 sin 0 2 sin  v0Từ đó ta có quỹ đạo của M có dạng (Hình 1.16S).2. b = 2M  sin  x = A sin(t ) y = B cos(t )3. Phương trình chủn đợng của M có dạng: 2g sin    sin  sin  =1+ 221+ lg gg l ll Vì:  sin  1 nên nếu bỏ qua các vơ cùng bé bậc nhất, ta có:glg sin  g1 =  sin l lg l Bài 10. IPHO 2016Trạm không gian quayAlice là một phi hành gia sống trên trạm không gian. Trạm không gian là một bánh xe khổnglồ có bán kính R quay quanh trục của nó, do vậy nó tạo ra một trọng lực nhân tạo lên các phihành gia. Các phi hành gia sống ở phía bên trong của vành bánh xe. Trọng lực của trạm khônggian và độ cong của sàn có thể bỏ qua.GV. PHẠM VŨ KIM HOÀNG-PTNK ĐHQG TP HCM4 B.1. Trạm không gian cần quay với tần số góc ss nào để các phi hành gia cảm thấy gia tốctrọng trường g  như ở trên bề mặt trái đất?Alice và người bạn phi hành gia của mình là Bob có một cuộc tranh cãi. Bob không tin rằnghọ đang sống trong một trạm không gian mà tuyên bố rằng họ đang ở trên trái đất. Alice muốnchứng minh một cách vật lý cho Bob thấy rằng họ đang sống trên trạm không gian quay. Côđã gắn một vật có khới lượng m vào mợt lị xo có đợ cứng k và cho nó dao động. Vật chỉ daođộng theo phương thẳng đứng và không thể di chuyển theo phương ngang.B.2. Coi rằng lực hấp dẫn của trái đất là không đổi với gia tốc là g  thì tần số góc  của daođộng mà người ở trên trái đất đo được là bao nhiêu?B.3. Tần số góc ω của dao động mà Alice đo được trong trạm không gian là bao nhiêu?Alice tin rằng thí nghiệm của cô ấy chứng minh rằng họ đang ở trênmột trạm khơng gian quay. Bob vẫn cịn hoài nghi. Anh tun bố rằngkhi tính đến sự thay đổi lực hấp dẫn ở bên trên bề mặt của trái đất,người ta cũng sẽ thấy một hiệu ứng tương tự. Trong nhiệm vụ sau đây,ta sẽ tìm hiểu xem Bob có đúng hay không.B.4. Hãy tìm biểu thức của gia tốc trọng trường g E (h) tại độ cao h nhỏtrên bề mặt trái đất và tính tần số góc  E của vật dao động (chỉ cầndùng phép gần đúng tuyến tính là được). Gọi bán kính trái đất là RE , bỏ qua sự quay của tráiđất.Thật vậy, đối với trạm không gian này, Alice thật sự thấy rằng con lắc lị xo dao đợng với tầnsớ mà Bob dự đoán.B.5. Với giá trị nào của bán kính R của trạm không gian thì tần số dao động ω trùng với tần sốdao động  E trên bề mặt Trái đất? Hãy biểu thị kết quả theo RE .Bực tức với sự bướng bỉnh của Bob. Alice nảy ra ý tưởng làm một thí nghiệm để chứng minhquan điểm của mình. Để thực hiện, cô trèo lên trên một tháp có độ cao H so với sàn của trạmkhông gian và thả một vật. Thí nghiệm này có thể được hiểu trong hệ quy chiếu quay cũngnhư hệ quy chiếu quán tính.Trong một hệ quy chiếu quay đều, phi hành gia cảm thấy một lực ảo F C gọi là lực Coriolis,lực F C tác dụng lên một vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc v trong hệ quy chiếuquay với tần số góc không đổi  ss được cho bởi:FC= 2m v x  ss ,(2)Khi tính các giá trị vô hướng, ta có thể dùng công thức:FC = 2mvss sin 𝜙 ,(3)Trong đó, 𝜙 là góc giữa vận tớc và trục quay. Lực này vng góc với cả vận tốc v và trụcquay. Dấu của lực có thể được xác định theo quy tắc bàn tay phải, nhưng sau đây, em có thểchọn một cách tùy ý.GV. PHẠM VŨ KIM HOÀNG-PTNK ĐHQG TP HCM5 B.6. Hãy tính vận tớc ngang v x và đợ dời ngang d x (so với chân của tháp theo phương vnggóc với tháp) của vật khi nó chạm vào sàn. Em có thể giả thiết rằng đợ cao H của tháp là nhỏ,sao cho gia tốc mà phi hành gia đo được là không đổi trong suốt quá trình rơi. Em cũng có thểgiả thiết rằng d x ≪ H .Để thu được kết quả tốt, Alice quyết định thực hiện thí nghiệm này ở mợt tịa tháp cao hơnnhiều so với trước. Thật bất ngờ, vật rơi chạm đất ở ngay chân tháp, tức là d x = 0.B.7. Hãy tìm giới hạn dưới cho đợ cao của tháp để có thể xảy ra tình h́ngd x = 0.Alice sẵn sàng thực hiện một nỗ lực cuối cùng trong việc thuyết phục Bob.Cô muốn dùng dao động của lò xo để chứng tỏ tác dụng của lực Coriolis.Để thực hiện, thí nghiệm được thay đởi: Alice gắn lị xo vào mợt cái vịngnhỏ, vịng này có thể trượt tự do không ma sát trên một thanh ngang theophương x . Bản thân lị xo dao đợng theo phương y . Thanh ngang đượcđặt song song với sàn và vng góc với trục quay của trạm khơng gian.Như vậy, mặt phẳng xy là mặt phẳng vng góc với trục quay, với phươngy hướng về tâm quay của trạm.B.8. Alice kéo vật xuống dưới một khoảng 𝑑 so với điểm cân bằng 𝑥 = 0,𝑦 = 0, và thả tay ra (xem hình 5).• Hãy tìm biểu thức đại sớ cho 𝑥(𝑡) và 𝑦(𝑡). Em có thể coi rằng 𝜔𝑠𝑠𝑑 là rất nhỏ và bỏ qua lựcCoriolis cho chuyển động dọc theo trục 𝑦.• Vẽ phác quỹ đạo (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡)), đánh dấu tất cả các đặc trưng quan trọng, ví dụ như biên độ.Alice và Bob tiếp tục tranh cãi.Bài 11. Mợt vịng quay ngựa gỗ (thứ thường thấy trong công viên) bắt đầuquay từ lúc nghỉ với gia tốc góc khơng đởi là 0,02 vịng/ s 2 . Mợt người ngồitrên ghế cách trục quay r= 6m cầm một quả bóng nặng m= 2kg (xem hình).Tính độ lớn và chiều của lực người đó cần dùng để giữ quả bóng 5s sau khivòng quay bắt đầu quay. Chỉ rõ chiều so với bán kính của ghế mà người đóngồi.Đáp số. Lực do tay giữ: f = −4,7i + 1,51 j + 19,6k → f = 20,2 NBài 12 Tại đỉnh núi độ cao h=900m so với mặt nướcbiển, ở vĩ độ  = 600 thuộc bán cầu bắc, một viên đạnđược bắn ra từ đỉnh núi với vận tốc đầu v 0 :v0 = 600m / s theo phương nằm ngang, hướng thẳngvề phía nam. Bỏ qua tác dụng lực cản. Coi gia tốc trọngtrường không đổi dọc quỹ đạo đạn và luôn bằngg = 10m / s 2 ; tớc đợ góc của Trái đất   1 , nên ta bỏqua thành phần  2 . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, gốc Ogắn tại mặt đất, Oz thẳng đứng hướng lên, Ox nằmGV. PHẠM VŨ KIM HOÀNG-PTNK ĐHQG TP HCM6 ngang hướng về phía nam và Oy nằm ngang hướng về phía đơng.a. Hỏi lực qn tính Coriolis tác dụng lên viên đạn theo hướng nào khi vừa mới bắn?b. Tìm tọa đợ đạn chạm mặt đất. Coi mặt đất ngang mặt nước biển. x = 6000mĐáp số  y  −3,6557m lệch về phía tâyz=0GV. PHẠM VŨ KIM HOÀNG-PTNK ĐHQG TP HCM7

Tài liệu liên quan

  • bài tập trắc nghiệm lớp 10 bài tập trắc nghiệm lớp 10
    • 4
    • 671
    • 5
  • BÀI TẬP RƯỢU.doc BÀI TẬP RƯỢU.doc
    • 11
    • 389
    • 0
  • Bài tập hỗn hợp -10 Bài tập hỗn hợp -10
    • 3
    • 582
    • 3
  • Bài tập nghiệp vụ sư phạm Bài tập nghiệp vụ sư phạm
    • 27
    • 368
    • 0
  • Bài Tập ôn tập let''''s learn book 1 HKI Bài Tập ôn tập let''''s learn book 1 HKI
    • 6
    • 1
    • 44
  • Tiết 54 bài tập Tiết 54 bài tập
    • 2
    • 398
    • 0
  • Tiết 49 Bài tập Tiết 49 Bài tập
    • 2
    • 475
    • 0
  • Bài tập cấp số nhân Bài tập cấp số nhân
    • 2
    • 539
    • 2
  • Bài tập luyện Reading Bài tập luyện Reading
    • 3
    • 568
    • 0
  • phân II - Một số bài tập tổng hợp  Thống kê kinh doanh phân II - Một số bài tập tổng hợp Thống kê kinh doanh
    • 5
    • 875
    • 3

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(436.67 KB - 7 trang) - BÀI tập lực QUÁN TÍNH CORIOLIS Tải bản đầy đủ ngay ×

Từ khóa » Công Thức Tính Coriolis