Bài Tập Lượng Giác Lớp 10 Nâng Cao: Vấn đề 6 - GV. Trần Sĩ Tùng

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm Bài tập Lượng giác lớp 10 nâng cao: Vấn đề 6 - GV. Trần Sĩ Tùng doc 7 543 KB 247 445 4.2 ( 5 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan Bài tập Lượng giác lớp 10 Bài tập lượng giác nâng cao Bài tập lượng giác Công tác nhân Công thức tính công tác nhân Bài tập Công tác nhân

Nội dung

Trần Sĩ Tùng Lượng giác VẤN ĐỀ 6: Công thức nhân Công thức nhân đôi sin2 2sin .cos cos2  cos2   sin2   2cos2   1 1 2sin2  tan2  2tan 1 tan2  ; cot2  cot2   1 2cot Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*) 1 cos2 2 1 cos2 2 cos   2 1 cos2 2 tan   1 cos2 sin3  3sin  4sin3 cos3  4cos3   3cos 3tan  tan3  tan3  1 3tan2  sin2   Bài 1. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: a) cos2 , sin2 , tan2 khi cos  5 3 ,    13 2 b) cos2 , sin2 , tan2 khi tan 2 4  3 c) sin , cos khi sin2  ,    5 2 2 7 d) cos2 , sin2 , tan2 khi tan  8 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau:  4 5 c) C  cos .cos .cos 7 7 7 1 16 1 ĐS: 8 1 ĐS: 8 d) D cos100.cos500.cos700 ĐS: a) A  cos20o.cos40o.cos60o.cos80o b) B  sin10o.sin50o.sin70o e) E  sin6o.sin42o.sin66o.sin78o f) G  cos 2 4 8 16 32 .cos .cos .cos .cos 31 31 31 31 31 h) H  sin5o.sin15o.sin25o.... sin75o.sin85o i) I cos100.cos200.cos300...cos700.cos800      .cos .cos cos cos 48 48 24 12 6  2 3 4 5 6 7 l) L  cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15 15 k) K  96 3sin Trang 67 ĐS: 3 8 1 ĐS: 16 1 ĐS: 32 2 512 3 ĐS: 256 ĐS: ĐS: 9 ĐS: 1 128 Lượng giác Trần Sĩ Tùng    2 ĐS: .cos .cos 16 16 8 8 Bài 3. Chứng minh rằng: a a a a sina P  cos cos cos ... cos  a) a 2 22 23 2n 2n.sin 2n  2 n 1 .cos ... cos  b) Q  cos 2n  1 2n  1 2n1 2n 2 4 2n 1 .cos ... cos  c) R  cos 2n  1 2n 1 2n  1 2 Bài 4. Chứng minh các hệ thức sau: 3 1 5 3 a) sin4  cos4 x   cos4x b) sin6 x  cos6 x   cos4x 4 4 8 8 1 x x 1 c) sin x.cos3 x  cos x.sin3 x  sin4x d) sin6  cos6  cos x(sin2 x  4) 4 2 2 4 1 sin2 x x 1 2  e) 1 sin x  2sin    f)    2   4 2 2cot   x .cos   x 4  4    1 cos  x   x   1 sin2x 2  1 g) tan   . h) tan  x   4 2   4  cos2x sin  x 2    x cos x tan2 2x  tan2 x  cot  i) k) tan x.tan3x    1 sin x  4 2 1 tan2 x.tan2 2x 2 l) tan x  cot x  2cot x m) cot x  tan x  sin2x m) M sin n) 1 1 1 1 1 1 x     cos x  cos , vôù i 0 x . 2 2 2 2 2 2 8 2 Bài 5. a) VẤN ĐỀ 7: Công thức biến đổi 1. Công thức biến đổi tổng thành tích cosa  cosb  2cos a b a b .cos 2 2 a b a b .sin 2 2 a b a b sina  sinb  2sin .cos 2 2 a b a b sina  sinb  2cos .sin 2 2 cosa  cosb  2sin Trang 68 tana  tanb  sin(a  b) cosa.cosb tana  tanb  sin(a  b) cosa.cosb cot a  cot b  sin(a  b) sina.sinb cot a  cot b  sin(b  a) sina.sinb Trần Sĩ Tùng Lượng giác     sin  cos  2.sin     2.cos    4 4       sin  cos  2sin     2cos     4  4 2. Công thức biến đổi tích thành tổng 1  cos(a  b)  cos(a  b) 2 1 sina.sinb   cos(a  b)  cos(a  b) 2 1 sina.cosb   sin(a  b)  sin(a  b)  2 cosa.cosb  Bài 1. Biến đổi thành tổng: a) 2sin(a  b).cos(a  b) c) 4sin3x.sin2x.cos x e) sin(x  30o).cos( x  30o) g) 2sin x.sin2x.sin3x.     i) sin x   .sin x   .cos2x  6  6 Bài 2. Chứng minh:     a) 4cos x.cos  x cos  x cos3x 3  3  Áp dụng tính: b) 2cos(a  b).cos(a  b) 13x x d) 4sin .cos x.cos 2 2  2 f) sin .sin 5 5 h) 8cos x.sin2x.sin3x k) 4cos(a  b).cos(b  c).cos(c  a)     b) 4sin x.sin  x sin  x sin3x 3  3  A  sin10o.sin50o.sin70o B  cos10o.cos50o.cos70o C sin200.sin400.sin800 Bài 3. Biến đổi thành tích: a) 2sin4x  2 D cos200.cos400.cos800 b) 3 4cos2 x d) sin2x  sin4x  sin6x f) sin5x  sin6x  sin7x  sin8x h) sin2(x  90o )  3cos2(x  90o) k) cos x  sin x  1 c) 1 3tan2 x e) 3 4cos4x  cos8x g) 1 sin2x – cos2x – tan2x i) cos5x  cos8x  cos9x  cos12x Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: cos7x  cos8x  cos9x  cos10x sin2x  2sin3x  sin4x a) A  b) B  sin7x  sin8x  sin9x  sin10x sin3x  2sin4x  sin5x 1 cos x  cos2x  cos3x sin4x  sin5x  sin6x c) C  d) D  cos4x  cos5x  cos6x cos x  2cos2 x  1 Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức sau:  2  7 a) A  cos  cos b) B  tan  tan 5 5 24 24 2 o 2 o 2 o 2 o c) C  sin 70 .sin 50 .sin 10 d) D  sin 17  sin2 43o  sin17o.sin43o Trang 69 Lượng giác e) E  g) G  Trần Sĩ Tùng 1 o 2sin10  2sin70o tan80o cot25o  cot75o  f) F  1 o sin10  3 cos10o cot10o tan25o  tan75o h) H  tan90  tan270  tan630  tan810 ĐS: A  1 2 B  2( 6  C 3) E=1 F=4 G=1 Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức sau:  7 13 19 25 a) sin sin sin sin sin 30 30 30 30 30 b) 16.sin10o.sin30o.sin50o.sin70o.sin90o 1 3 D 64 4 H=4 1 32 ĐS: 1 ĐS: c) cos24o  cos48o  cos84o  cos12o ĐS: 2 4 6  cos  cos 7 7 7  2 3 e) cos  cos  cos 7 7 7  5 7 f) cos  cos  cos 9 9 9 2 4 6 8 g) cos  cos  cos  cos 5 5 5 5  3 5 7 9 h) cos  cos  cos  cos  cos 11 11 11 11 11 Bài 7. Chứng minh rằng: a) tan9o  tan27o  tan63o  tan81o  4 d) cos ĐS:  ĐS: ĐS: 8 3 .cos20o 3 e) tan20o  tan40o  tan80o  tan60o  8sin40o ( k )  2 3 (n  1) b) S2  sin  sin  sin  ...  sin . n n n n  3 5 (2n  1) c) S3 cos  cos  cos  ... cos . n n n n 1 1 1  d) S4    ...  , vôù i a . cosa.cos2a cos2a.cos3a cos4a.cos5a 5   1  1  1   1 e) S5  1   1   1  ...  1  n  1  cos x   cos2x   cos3x   cos2 x  Trang 70 1 2 ĐS: –1 c) tan10o  tan50o  tan60o  tan70o  2 3 f) tan6 20o  33tan4 20o  27tan2 20o  3  0 Bài 8. Tính các tổng sau: a) S1  cos  cos3  cos5  ...  cos(2n  1) 1 2 ĐS: 0 b) tan20o  tan40o  tan80o  3 3 d) tan30o  tan40o  tan50o  tan60o  1 2 1 2 Trần Sĩ Tùng Lượng giác sin2n ĐS: S1  ; 2sin S4  S2  cot tan5a  tana 1 sina  ; 2n  S3  cos ; n tan2n 1x S5  x tan 2 5; Bài 9. 1 a) Chứng minh rằng: sin3 x  (3sin x  sin3x) (1) 4 a a a a o (1), tính Sn sin3  3sin3  ...  3n 1 sin3 . b) Thay x  n vaø 2 3 3 3 3n  1 n a ĐS: Sn   3 sin n  sina . 4 3  Bài 10. a) Chứng minh rằng: cosa  sin2a . 2sina x x x b) Tính Pn  cos cos 2 ... cos n . 2 2 2 ĐS: Pn  sin x . x n 2 sin 2n Bài 11. 1 x  cot  cot x . sin x 2 1 1 1   ... (2n 1 k ) b) Tính S  n  1 sin sin2 sin2  a) Chứng minh rằng: ĐS: S cot   cot2n 1 2 Bài 12. a) Chứng minh rằng: tan2 x.tan2x  tan2x  2tan x . a a 2a 2 a n 1 2 a b) Tính Sn tan .tana  2tan 2 .tan  ...  2 tan n .tan n 1 2 2 2 2 2 n ĐS: Sn tana  2 tan Bài 13. Tính sin2 2x, biết: 1 2  1 2  1 2  1 2 tan x cot x sin x cos x Bài 14. Chứng minh các đẳng thức sau: a) cot x  tan x  2tan2x  4cot4x c) 1 cos6 x  tan6 x  3tan2 x cos2 x 1 b) 7 8 9 1 2sin2 2x 1 tan2x  1 sin4x 1 tan2x d) tan4x  1 sin2x  cos2x  cos4x sin2x  cos2x e) tan6x  tan4x  tan2x  tan2x.tan4x.tan6x sin7x f) 1 2cos2x  2cos4x  2cos6x sin x g) cos5x.cos3x  sin7x.sin x cos2x.cos4x Bài 15. a) Cho sin(2a  b) 5sinb . Chứng minh: ĐS: 2tan(a  b) 3 tana Trang 71 a 2n Lượng giác Trần Sĩ Tùng b) Cho tan(a  b)  3tana . Chứng minh: sin(2a  2b)  sin2a  2sin2b Bài 16. Cho tam giác ABC. Chứng minh: A B C a) sin A  sin B  sinC  4cos cos cos 2 2 2 A B C b) cos A  cosB  cosC 1 4sin sin sin 2 2 2 sin2 A  sin2 B  sin2 C  4sin A .sin B .sin C c) d) cos2A  cos2B  cos2C  1 4cos A.cosB.cosC e) cos2 A  cos2 B  cos2 C 1 2cos A.cosB.cosC f) sin2 A  sin2 B  sin2 C  2  2cos A.cosB.cosC Bài 17. Tìm các góc của tam giác ABC, biết:  1    a) B  C  vaøsinB.sinC  . ĐS: B  , C  , A  3 2 2 6 3  5  2 1 3 b) B  C  ĐS: A  , B  , C  vaøsin B.cosC  . 3 12 4 3 4 Bài 18. Chứng minh điều kiện cần và đủ đê tam giác ABC vuông: a) cos2A  cos2B  cos2C  1 b) tan2A  tan2B  tan2C 0 b c a B a c c) d) cot    cosB cosC sin B.sinC 2 b Bài 19. Chứng minh điều kiện cần và đủ đê tam giác ABC cân: A B a) atan A  btan B (a  b)tan b) 2tan B  tanC tan2 B.tanC 2 sin A  sin B 1 C 2sin A.sin B c) d) cot   (tan A  tan B) cos A  cosB 2 2 sinC Bài 20. Chứng minh bất đẳng thức, từ đó suy ra điều kiện cần và đủ đê tam giác ABC đều:  3 3 a) sin A  sin B  sinC  HD: Cộng sin vào VT. 3 2 3  b) cos A  cosB  cosC  HD: Cộng cos vào VT. 2 3 c) tan A  tan B  tanC 3 3 (với A, B, C nhọn) d) cos A.cosB.cosC  1 8 HD: Biến đổi cos A.cosB.cosC  Bài 21. a) Trang 72 1 về dạng hằng đẳng thức. 8 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Đề thi mẫu TOEIC Trắc nghiệm Sinh 12 Tài chính hành vi Hóa học 11 Giải phẫu sinh lý Bài tiểu luận mẫu Lý thuyết Dow Đồ án tốt nghiệp Atlat Địa lí Việt Nam Mẫu sơ yếu lý lịch Thực hành Excel Đơn xin việc adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này