Bài Tập Phương Trình Bậc Hai Có đáp án

• • 
    • 

      Mầm non

    • 

      Lớp 1

    • 

      Lớp 2

    • 

      Lớp 3

    • 

      Lớp 4

    • 

      Lớp 5

    • 

      Lớp 6

    • 

      Lớp 7

    • 

      Lớp 8

    • 

      Lớp 9

    • 

      Lớp 10

    • 

      Lớp 11

    • 

      Lớp 12

    • 

      Thi vào lớp 6

    • 

      Thi vào lớp 10

    • 

      Thi Tốt Nghiệp THPT

    • 

      Đánh Giá Năng Lực

    • 

      Khóa Học Trực Tuyến

    • 

      Hỏi bài

    • 

      Trắc nghiệm Online

    • 

      Tiếng Anh

    • 

      Thư viện Học liệu

    • 

      Bài tập Cuối tuần

    • 

      Bài tập Hàng ngày

    • 

      Thư viện Đề thi

    • 

      Giáo án - Bài giảng

    • 

      Tất cả danh mục

  • Mầm non
  • Lớp 1
  • Lớp 2
  • Lớp 3
  • Lớp 4
  • Lớp 5
  • Lớp 6
  • Lớp 7
  • Lớp 8
  • Lớp 9
  • Lớp 10
  • Lớp 11
  • Lớp 12
  • Thi Chuyển Cấp

Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày

• Hôm nay +3
• Ngày 2 +3
• Ngày 3 +3
• Ngày 4 +3
• Ngày 5 +3
• Ngày 6 +3
• Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Chuyên đề Toán 9 Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án Chuyên đề phương trình bậc hai hệ thức và đáp án Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 9 Môn: Toán Loại File: Word + PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án

Bạn đang tìm kiếm tài liệu bài tập phương trình bậc hai có đáp án giúp luyện tập và nâng cao kỹ năng giải Toán? Tài liệu dưới đây sẽ tổng hợp đầy đủ các dạng phương trình bậc hai lớp 9, bao gồm: phương trình có nghiệm, vô nghiệm, nghiệm kép, nghiệm nguyên, cũng như các bài toán vận dụng nâng cao.

Với hệ thống bài tập phân loại rõ ràng, bám sát chương trình Toán THCS, kèm theo lời giải chi tiết, dễ hiểu, học sinh sẽ dễ dàng tiếp cận kiến thức và tự kiểm tra kết quả học tập của mình. Đây là tài liệu ôn tập lý tưởng dành cho học sinh lớp 9 chuẩn bị thi học kỳ, ôn thi vào lớp 10 hoặc muốn rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai một cách bài bản và hiệu quả. Cùng bắt đầu luyện tập ngay nào!

Các dạng bài tập phương trình bậc hai

Bài tập 1: Giải các phương trình bậc hai sau:

TT	PTBH	TT	PTBH
1	x2 - 11x + 30 = 0	41	x2 - 16x + 84 = 0
2	x2 - 10x + 21 = 0	42	x2 + 2x - 8 = 0
3	x2 - 12x + 27 = 0	43	5x2 + 8x + 4 = 0
4	5x2 - 17x + 12 = 0	44	x2 – 2(√3 + √2)x + 4√6 = 0
5	3x2 - 19x - 22 = 0	45	11x2 + 13x - 24 = 0
6	x2 - (1+√2)x + √2 = 0	46	x2 - 11x + 30 = 0
7	x2 - 14x + 33 = 0	47	x2 - 13x + 42 = 0
8	6x2 - 13x - 48 = 0	48	11x2 - 13x - 24 = 0
9	3x2 + 5x + 61 = 0	49	x2 - 13x + 40 = 0
10	x2 - √3x - 2 - √6 = 0	50	3x2 + 5x - 1 = 0
11	x2 - 24x + 70 = 0	51	5x2 + 7x - 1 = 0
12	x2 - 6x - 16 = 0	52	3x2 - 2√3x - 3 = 0
13	2x2 + 3x + 1 = 0	53	x2 - 2√2x + 1 = 0
14	x2 - 5x + 6 = 0	54	x2 - 2(√3-1)x - 2√3 = 0
15	3x2 + 2x + 5 = 0	55	11x2 + 13x + 24 = 0
16	2x2 + 5x - 3 = 0	56	x2 + 13x + 42 = 0
17	x2 - 7x - 2 = 0	57	11x2 - 13x - 24 = 0
18	3x2 - 2√3x - 2 = 0	58	2x2 - 3x - 5 = 0
19	-x2 - 7x - 13 = 0	59	x2 - 4x + 4 = 0
20	√2x2 – 2(√3-1)x -3√2 = 0	60	x2 - 7x + 10 = 0
21	3x2 - 2x - 1 = 0	61	4x2 + 11x - 3 = 0
22	x2 - 8x + 15 = 0	62	3x2 + 8x - 3 = 0
23	2x2 + 6x + 5 = 0	63	x2 + x + 1 = 0
24	5x2 + 2x - 3 = 0	64	x2 + 16x + 39 = 0
25	x2 + 13x + 42 = 0	65	3x2 - 8x + 4 = 0
26	x2 - 10x + 2 = 0	66	4x2 + 21x - 18 = 0
27	x2 - 7x + 10 = 0	67	4x2 + 20x + 25 = 0
28	5x2 + 2x - 7 = 0	68	2x2 - 7x + 7 = 0
29	4x2 - 5x + 7 = 0	69	-5x2 + 3x - 1 = 0
30	x2 - 4x + 21 = 0	70	x2 - 2√3x - 6 = 0
31	5x2 + 2x -3 = 0	71	x2 - 9x + 18 = 0
32	4x2 + 28x + 49 = 0	72	3x2 + 5x + 4 = 0
33	x2 - 6x + 48 = 0	73	x2 + 5 = 0
34	3x2 - 4x + 2 = 0	74	x2 - 4 = 0
35	x2 - 16x + 84 = 0	75	x2 - 2x = 0
36	x2 + 2x - 8 = 0	76	x4 - 13x2 + 36 = 0
37	5x2 + 8x + 4 = 0	77	9x4 + 6x2 + 1 = 0
38	x2 – 2(√3 + √2)x + 4√6 = 0	78	2x4 + 5x2 + 2 = 0
39	x2 - 6x + 8 = 0	79	2x4 - 7x2 - 4 = 0
40	3x2 - 4x + 2 = 0	80	x4 - 5x2 + 4 = 0

Bài 2: Tìm x, y trong các trường hợp sau:

a)	x + y = 17, x.y = 180	e)	x2 + y2 = 61, x.y = 30
b)	x + y = 25, x.y = 160	f)	x - y = 6, x.y = 40
c)	x + y = 30, x2 + y2 = 650	g)	x - y = 5, x.y = 66
d)	x + y = 11 x.y = 28	h)	x2 + y2 = 25 x.y = 12

Bài tập 3: 

a) Phương trình \(x^{2} - 2px + 5 = 0\). Có một nghiệm bằng 2, tìm \(p\) và nghiệm thứ hai.

b) Phương trình \(x^{2} + 5x + q = 0\) có một nghiệm bằng 5, tìm \(q\) và nghiệm thứ hai.

c) Cho phương trình: \(x^{2} - 7x + q = 0\), biết hiệu 2 nghiệm bằng 11. Tìm \(q\) và hai nghiệm của phương trình.

d) Tìm \(q\) và hai nghiệm của phương trình: \(x^{2} - qx + 50 = 0\), biết phương trình có 2 nghiệm và có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia.

Hướng dẫn

a) Thay \(x_{1} = 2v\) à phương trình ban đầu ta được:

\(4 - 4p + 5 = 0 \Rightarrow p = \frac{1}{4}\)

Từ \(x_{1}x_{2} = 5\) suy ra \(x_{2} = \frac{5}{x_{1}} = \frac{5}{2}\)

b) Thay \(x_{1} = 5v\)  \(x_{1} = 5\) và phương trình ban đầu ta được: \(25 + 25 + q = 0 \Rightarrow q = - 50\)

Từ \(x_{1}.x_{2} = - 50\) suy ra \(x_{2} = \frac{- 50}{x_{1}} = \frac{- 50}{5} = - 10\)

c) Vì vai trò của \(x_{1}\) và \(x_{2}\) bình đẳng nên theo đề bài giả sử \(x_{1} - x_{2} = 11\) và theo VI-ÉT ta có \(x_{1} + x_{2} = 7\), ta giải hệ sau: \(\left\{ \begin{matrix} x_{1} - x_{2} = 11 \\ x_{1} + x_{2} = 7 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} = 9 \\ x_{2} = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \right.\)

Suy ra \(q = x_{1}x_{2} = - 18\)

d) Vì vai trò của \(x_{1}\) và \(x_{2}\) bình đẳng nên theo đề bài giả sử \(x_{1} = 2x_{2}\) và theo VI-ÉT ta có \(x_{1}x_{2} = 50\).

Suy ra \(2x_{2}^{2} = 50 \Leftrightarrow x_{2}^{2} = 5^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{2} = - 5 \\ x_{2} = 5 \\ \end{matrix} \right.\)

Với \(x_{2} = - 5\) th ì \(x_{1} = - 10\)

Với \(x_{2} = 5\) th ì \(x_{1} = 10\)

Bài tập 4: Cho \(x_{1} = 3\); \(x_{2} = 2\) lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên

Hướng dẫn:

Theo hệ thức VI-ÉT ta có \(\left\{ \begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = 5 \\ P = x_{1}.x_{2} = 6 \\ \end{matrix} \right.\) vậy \(x_{1};x_{2}\) là nghiệm của phương trình có dạng:

\(x^{2} - Sx + P = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 5x + 6 = 0\)

Bài tập 5: Cho phương trình: \(x^{2} - 3x + 2 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_{1};x_{2}\). Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là \(y\) thoả mãn : \(y_{1} = x_{2} + \frac{1}{x_{1}}\) và \(y_{2} = x_{1} + \frac{1}{x_{2}}\)Hướng dẫn:

Theo hệ thức VI- ÉT ta có:

\(S = y_{1} + y_{2} = x_{2} + \frac{1}{x_{1}} + x_{1} + \frac{1}{x_{2}}\)

\(= \left( x_{1} + x_{2} \right) + \left( \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} \right)\)

\(= \left( x_{1} + x_{2} \right) + \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}x_{2}} = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\)

\(P = y_{1}y_{2} = \left( x_{2} +\frac{1}{x_{1}} \right)\left( x_{1} + \frac{1}{x_{2}}\right)\)

\(= x_{1}x_{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x_{1}x_{2}}\)

\(= 2 + 1 + 1 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\)

Vậy phương trình cần lập có dạng: \(y^{2} - Sy + P = 0\) hay \(y^{2} - \frac{9}{2}y +\frac{9}{2} = 0 \Leftrightarrow 2y^{2} - 9y + 9 = 0\)

Bài tập 6: Tìm hai số \(a,b\) biết tổng \(S = a + b = - 3\) và tích \(P = ab = - 4\)?

Bài giải:

Vì \(a + b = - 3\) và \(ab = - 4\) nên \(a,b\) là nghiệm của phương trình: \(x^{2} + 3x - 4 = 0\) giải phương trình trên ta được \(x_{1} = 1\) và \(x_{2} = - 4\)

Vậy nếu \(a = 1\) thì \(b = - 4\); nếu \(a = - 4\) thì \(b = 1\)

Bài tập 7.Tìm 2 số a và b biết

a + b = 9 và a2 + b2 = 41

a - b = 5 và ab = 36

a2 + b2 = 61 và ab = 30

Hướng dẫn:

1) Theo đề bài đã biết tổng của hai số a và b, vậy để áp dụng hệ thức VI- ÉT thì cần tìm tích của a và b.

Từ \(a + b = 9 \Rightarrow (a + b)^{2} =81\)\(\Leftrightarrow a^{2} + 2ab + b^{2} = 81\)

\(\Leftrightarrow ab =\frac{81 - \left( a^{2} + b^{2} \right)}{2} = 20\)

Suy ra: a, b là nghiệm của phương trình có dạng:

\(x^{2} - 9x + 20 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = 4 \\ x_{2} = 5 \\ \end{matrix} \right.\)

Vậy: nếu \(a = 4\) thì \(b = 5\); nếu \(a = 5\) thì \(b = 4\).

2. Đã biết tích: \(ab = 36\) do đó cần tìm tổng: \(a + b\)

Cách 1: Đặt \(c = - b\) ta có \(:a + c = 5\) và \(a.c = - 36\)

Suy ra \(a,c\) là nghiệm của phương trình: \(x^{2} - 5x - 36 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 4 \\ x_{2} = 9 \\ \end{matrix} \right.\)

Do đó

Nếu \(a = - 4\) thì \(c = 9\) nên \(b = - 9\)

Nếu \(a = 9\) thì \(c = - 4\) nên \(b = 4\)

Cách 2: Từ \((a - b)^{2} = (a + b)^{2} -4ab\)

\(\Rightarrow (a + b)^{2} = (a - b)^{2} + 4ab = 169\)

\(\Rightarrow (a +b)^{2} = 13^{2}\)\(\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a + b = - 13 \\a + b = 13 \\\end{matrix} \right.\)

*) Với \(a + b = - 13\) và \(ab = 36\), nên a, b là nghiệm của phương trình:

\(x^{2} + 13x + 36 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 4 \\ x_{2} = - 9 \\ \end{matrix} \right.\)

Vậy \(a = - 4\) thì \(b = - 9\)

*) Với \(a + b = 13\) và \(ab = 36\), nên a, b là nghiệm của phương trình:

\(x^{2} - 13x + 36 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = 4 \\ x_{2} = 9 \\ \end{matrix} \right.\)

Vậy \(a = 9\) thì \(b = 4\)

3) Đã biết \(ab = 30\), do đó cần tìm \(a + b\):

Từ: \(a^{2} + b^{2} = 61 \Rightarrow (a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab\)

\(= 61 + 2.30 = 121 = 11^{2}\)

\(\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a + b = - 11 \\ a + b = 11 \\ \end{matrix} \right.\)

*) Nếu \(a + b = 11\) và \(ab = 30\) thì a, b là hai nghiệm của phương trình:

\(x^{2} - 11x + 30 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = 5 \\ x_{2} = 6 \\ \end{matrix} \right.\)

Vậy nếu \(a = 5\) thì \(b = 6\); nếu \(a = 6\) thì \(b = 5\).

Bài tập 8: Cho phương trình \(x^{2} - 4\sqrt{3}x + 8 = 0\) có 2 nghiệm \(x_{1};x_{2}\), không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức:\(Q = \frac{6x_{1}^{2} + 10x_{1}x_{2} + 6x_{2}^{2}}{5x_{1}x_{2}^{3} + 5x_{1}^{3}x_{2}}\).

Hướng dẫn

Ta có:

\(Q = \frac{6x_{1}^{2} + 10x_{1}x_{2} + 6x_{2}^{2}}{5x_{1}x_{2}^{3} + 5x_{1}^{3}x_{2}} = \frac{6\left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2}}{5x_{1}x_{2}\left\lbrack \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} \right\rbrack}\)

\(= \frac{6.(4\sqrt{3})^{2} - 2.8}{5.8\left\lbrack (4\sqrt{3})^{2} - 2.8 \right\rbrack} = \frac{17}{80}\)