Bài Tập Phương Trình Bậc Hai Có đáp án

Có thể bạn quan tâm

- - Mầm non
  - Lớp 1
  - Lớp 2
  - Lớp 3
  - Lớp 4
  - Lớp 5
  - Lớp 6
  - Lớp 7
  - Lớp 8
  - Lớp 9
  - Lớp 10
  - Lớp 11
  - Lớp 12
  - Thi vào lớp 6
  - Thi vào lớp 10
  - Thi Tốt Nghiệp THPT
  - Đánh Giá Năng Lực
  - Khóa Học Trực Tuyến
  - Hỏi bài
  - Trắc nghiệm Online
  - Tiếng Anh
  - Thư viện Học liệu
  - Bài tập Cuối tuần
  - Bài tập Hàng ngày
  - Thư viện Đề thi
  - Giáo án - Bài giảng
  - Tất cả danh mục
- Mầm non
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi Chuyển Cấp

Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Chuyên đề Toán 9 Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án Chuyên đề phương trình bậc hai hệ thức và đáp án Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 9 Môn: Toán Loại File: Word + PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án

Bạn đang tìm kiếm tài liệu bài tập phương trình bậc hai có đáp án giúp luyện tập và nâng cao kỹ năng giải Toán? Tài liệu dưới đây sẽ tổng hợp đầy đủ các dạng phương trình bậc hai lớp 9, bao gồm: phương trình có nghiệm, vô nghiệm, nghiệm kép, nghiệm nguyên, cũng như các bài toán vận dụng nâng cao.

Với hệ thống bài tập phân loại rõ ràng, bám sát chương trình Toán THCS, kèm theo lời giải chi tiết, dễ hiểu, học sinh sẽ dễ dàng tiếp cận kiến thức và tự kiểm tra kết quả học tập của mình. Đây là tài liệu ôn tập lý tưởng dành cho học sinh lớp 9 chuẩn bị thi học kỳ, ôn thi vào lớp 10 hoặc muốn rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai một cách bài bản và hiệu quả. Cùng bắt đầu luyện tập ngay nào!

Các dạng bài tập phương trình bậc hai

Bài tập 1: Giải các phương trình bậc hai sau:

TT	PTBH	TT	PTBH
1	x2 - 11x + 30 = 0	41	x2 - 16x + 84 = 0
2	x2 - 10x + 21 = 0	42	x2 + 2x - 8 = 0
3	x2 - 12x + 27 = 0	43	5x2 + 8x + 4 = 0
4	5x2 - 17x + 12 = 0	44	x2 – 2(√3 + √2)x + 4√6 = 0
5	3x2 - 19x - 22 = 0	45	11x2 + 13x - 24 = 0
6	x2 - (1+√2)x + √2 = 0	46	x2 - 11x + 30 = 0
7	x2 - 14x + 33 = 0	47	x2 - 13x + 42 = 0
8	6x2 - 13x - 48 = 0	48	11x2 - 13x - 24 = 0
9	3x2 + 5x + 61 = 0	49	x2 - 13x + 40 = 0
10	x2 - √3x - 2 - √6 = 0	50	3x2 + 5x - 1 = 0
11	x2 - 24x + 70 = 0	51	5x2 + 7x - 1 = 0
12	x2 - 6x - 16 = 0	52	3x2 - 2√3x - 3 = 0
13	2x2 + 3x + 1 = 0	53	x2 - 2√2x + 1 = 0
14	x2 - 5x + 6 = 0	54	x2 - 2(√3-1)x - 2√3 = 0
15	3x2 + 2x + 5 = 0	55	11x2 + 13x + 24 = 0
16	2x2 + 5x - 3 = 0	56	x2 + 13x + 42 = 0
17	x2 - 7x - 2 = 0	57	11x2 - 13x - 24 = 0
18	3x2 - 2√3x - 2 = 0	58	2x2 - 3x - 5 = 0
19	-x2 - 7x - 13 = 0	59	x2 - 4x + 4 = 0
20	√2x2 – 2(√3-1)x -3√2 = 0	60	x2 - 7x + 10 = 0
21	3x2 - 2x - 1 = 0	61	4x2 + 11x - 3 = 0
22	x2 - 8x + 15 = 0	62	3x2 + 8x - 3 = 0
23	2x2 + 6x + 5 = 0	63	x2 + x + 1 = 0
24	5x2 + 2x - 3 = 0	64	x2 + 16x + 39 = 0
25	x2 + 13x + 42 = 0	65	3x2 - 8x + 4 = 0
26	x2 - 10x + 2 = 0	66	4x2 + 21x - 18 = 0
27	x2 - 7x + 10 = 0	67	4x2 + 20x + 25 = 0
28	5x2 + 2x - 7 = 0	68	2x2 - 7x + 7 = 0
29	4x2 - 5x + 7 = 0	69	-5x2 + 3x - 1 = 0
30	x2 - 4x + 21 = 0	70	x2 - 2√3x - 6 = 0
31	5x2 + 2x -3 = 0	71	x2 - 9x + 18 = 0
32	4x2 + 28x + 49 = 0	72	3x2 + 5x + 4 = 0
33	x2 - 6x + 48 = 0	73	x2 + 5 = 0
34	3x2 - 4x + 2 = 0	74	x2 - 4 = 0
35	x2 - 16x + 84 = 0	75	x2 - 2x = 0
36	x2 + 2x - 8 = 0	76	x4 - 13x2 + 36 = 0
37	5x2 + 8x + 4 = 0	77	9x4 + 6x2 + 1 = 0
38	x2 – 2(√3 + √2)x + 4√6 = 0	78	2x4 + 5x2 + 2 = 0
39	x2 - 6x + 8 = 0	79	2x4 - 7x2 - 4 = 0
40	3x2 - 4x + 2 = 0	80	x4 - 5x2 + 4 = 0

Bài 2: Tìm x, y trong các trường hợp sau:

a)	x + y = 17, x.y = 180	e)	x2 + y2 = 61, x.y = 30
b)	x + y = 25, x.y = 160	f)	x - y = 6, x.y = 40
c)	x + y = 30, x2 + y2 = 650	g)	x - y = 5, x.y = 66
d)	x + y = 11 x.y = 28	h)	x2 + y2 = 25 x.y = 12

Bài tập 3:

a) Phương trình $x^{2} - 2px + 5 = 0$ . Có một nghiệm bằng 2, tìm và nghiệm thứ hai.

b) Phương trình $x^{2} + 5x + q = 0$ có một nghiệm bằng 5, tìm và nghiệm thứ hai.

c) Cho phương trình: $x^{2} - 7x + q = 0$ , biết hiệu 2 nghiệm bằng 11. Tìm và hai nghiệm của phương trình.

d) Tìm và hai nghiệm của phương trình: $x^{2} - qx + 50 = 0$ , biết phương trình có 2 nghiệm và có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia.

Hướng dẫn giải

a) Thay $x_{1} = 2v$ à phương trình ban đầu ta được:

$4 - 4p + 5 = 0 \Rightarrow p = \frac{1}{4}$

Từ $x_{1}x_{2} = 5$ suy ra $x_{2} = \frac{5}{x_{1}} = \frac{5}{2}$

b) Thay $x_{1} = 5v$ $x_{1} = 5$ và phương trình ban đầu ta được: $25 + 25 + q = 0 \Rightarrow q = - 50$

Từ $x_{1}.x_{2} = - 50$ suy ra $x_{2} = \frac{- 50}{x_{1}} = \frac{- 50}{5} = - 10$

c) Vì vai trò của $x_{1}$ và $x_{2}$ bình đẳng nên theo đề bài giả sử $x_{1} - x_{2} = 11$ và theo VI-ÉT ta có $x_{1} + x_{2} = 7$ , ta giải hệ sau: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} - x_{2} = 11 \\ x_{1} + x_{2} = 7 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} = 9 \\ x_{2} = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \right.$

Suy ra $q = x_{1}x_{2} = - 18$

d) Vì vai trò của $x_{1}$ và $x_{2}$ bình đẳng nên theo đề bài giả sử $x_{1} = 2x_{2}$ và theo VI-ÉT ta có $x_{1}x_{2} = 50$ .

Suy ra $2x_{2}^{2} = 50 \Leftrightarrow x_{2}^{2} = 5^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{2} = - 5 \\ x_{2} = 5 \\ \end{matrix} \right.$

Với $x_{2} = - 5$ th ì $x_{1} = - 10$

Với $x_{2} = 5$ th ì $x_{1} = 10$

Bài tập 4: Cho $x_{1} = 3$ ; $x_{2} = 2$ lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên

Hướng dẫn:

Theo hệ thức VI-ÉT ta có $\left\{ \begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = 5 \\ P = x_{1}.x_{2} = 6 \\ \end{matrix} \right.$ vậy $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của phương trình có dạng:

$x^{2} - Sx + P = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 5x + 6 = 0$

Bài tập 5: Cho phương trình: $x^{2} - 3x + 2 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là thoả mãn : $y_{1} = x_{2} + \frac{1}{x_{1}}$ và $y_{2} = x_{1} + \frac{1}{x_{2}}$ Hướng dẫn:

Theo hệ thức VI- ÉT ta có:

$S = y_{1} + y_{2} = x_{2} + \frac{1}{x_{1}} + x_{1} + \frac{1}{x_{2}}$ $= \left( x_{1} + x_{2} \right) + \left( \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} \right)$

$= \left( x_{1} + x_{2} \right) + \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}x_{2}} = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$

$P = y_{1}y_{2} = \left( x_{2} +\frac{1}{x_{1}} \right)\left( x_{1} + \frac{1}{x_{2}}\right)$ $= x_{1}x_{2} + 1 + 1 + \frac{1}{x_{1}x_{2}}$ $= 2 + 1 + 1 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$

Vậy phương trình cần lập có dạng: $y^{2} - Sy + P = 0$ hay:

$y^{2} - \frac{9}{2}y +\frac{9}{2} = 0 \Leftrightarrow 2y^{2} - 9y + 9 = 0$

Bài tập 6: Tìm hai số biết tổng và tích ?

Hướng dẫn giải

Vì và nên là nghiệm của phương trình: $x^{2} + 3x - 4 = 0$ giải phương trình trên ta được $x_{1} = 1$ và $x_{2} = - 4$

Vậy nếu thì ; nếu thì

Bài tập7.Tìm 2 số a và b biết

1) a + b = 9 và a2 + b2 = 41 2) a - b = 5 và ab = 36

3) a2 + b2 = 61 và ab = 30

Hướng dẫn giải

1) Theo đề bài đã biết tổng của hai số a và b, vậy để áp dụng hệ thức VI- ÉT thì cần tìm tích của a và b.

Từ $a + b = 9 \Rightarrow (a + b)^{2} =81$ $\Leftrightarrow a^{2} + 2ab + b^{2} = 81$

$\Leftrightarrow ab =\frac{81 - \left( a^{2} + b^{2} \right)}{2} = 20$

Suy ra: a, b là nghiệm của phương trình có dạng:

$x^{2} - 9x + 20 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = 4 \\ x_{2} = 5 \\ \end{matrix} \right.$

Vậy: nếu thì ; nếu thì .

2. Đã biết tích: do đó cần tìm tổng:

Cách 1: Đặt ta có và

Suy ra là nghiệm của phương trình: $x^{2} - 5x - 36 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 4 \\ x_{2} = 9 \\ \end{matrix} \right.$

Do đó

Nếu thì nên

Cách 2: Từ $(a - b)^{2} = (a + b)^{2} -4ab$

$\Rightarrow (a + b)^{2} = (a - b)^{2} + 4ab = 169$

$\Rightarrow (a +b)^{2} = 13^{2}$ $\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}a + b = - 13 \\a + b = 13 \\\end{matrix} \right.$

*) Với và , nên a, b là nghiệm của phương trình:

$x^{2} + 13x + 36 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = - 4 \\ x_{2} = - 9 \\ \end{matrix} \right.$

Vậy thì

*) Với và , nên a, b là nghiệm của phương trình:

$x^{2} - 13x + 36 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = 4 \\ x_{2} = 9 \\ \end{matrix} \right.$

Vậy thì

3) Đã biết , do đó cần tìm :

Từ: $a^{2} + b^{2} = 61 \Rightarrow (a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab$

$= 61 + 2.30 = 121 = 11^{2}$ $\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a + b = - 11 \\ a + b = 11 \\ \end{matrix} \right.$

*) Nếu và thì a, b là hai nghiệm của phương trình:

$x^{2} - 11x + 30 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{1} = 5 \\ x_{2} = 6 \\ \end{matrix} \right.$

Vậy nếu thì ; nếu thì .

Bài tập 8: Cho phương trình $x^{2} - 4\sqrt{3}x + 8 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$ , không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức: $Q = \frac{6x_{1}^{2} + 10x_{1}x_{2} + 6x_{2}^{2}}{5x_{1}x_{2}^{3} + 5x_{1}^{3}x_{2}}$ .

Hướng dẫn giải

Ta có:

$Q = \frac{6x_{1}^{2} + 10x_{1}x_{2} + 6x_{2}^{2}}{5x_{1}x_{2}^{3} + 5x_{1}^{3}x_{2}} = \frac{6\left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2}}{5x_{1}x_{2}\left\lbrack \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} \right\rbrack}$ $= \frac{6.(4\sqrt{3})^{2} - 2.8}{5.8\left\lbrack (4\sqrt{3})^{2} - 2.8 \right\rbrack} = \frac{17}{80}$

$\left\{ \begin{matrix} m - 1 \neq 0 \\ \Delta^{'} \geq 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 1 \\ m^{2} - (m - 1)(m - 4) \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 1 \\ 5m - 4 \geq 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 1 \\ m \geq \frac{4}{5} \\ \end{matrix} \right.\ \right.$

$\left\{ \begin{matrix}x_{1} + x_{2} = \dfrac{2m}{m - 1} \\x_{1} \cdot x_{2} = \dfrac{m - 4}{m - 1} \\\end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x_{1} + x_{2} = 2 + \dfrac{2}{m - 1}(1) \\x_{1} \cdot x_{2} = 1 - \dfrac{3}{m - 1}(2) \\\end{matrix} \right.\ \right.$

Rút từ (1) ta có: $\frac{2}{m - 1} = x_{1} + x_{2} - 2$ $\Leftrightarrow m - 1 = \frac{2}{x_{1} + x_{2} - 2}$

Rút từ (2) ta có: $\frac{3}{m - 1} = 1 - x_{1}x_{2} \Leftrightarrow m - 1 = \frac{3}{1 - x_{1}x_{2}}$

Đồng nhất các vế của (3) và (4) ta có:

$\frac{2}{x_1 + x_2 - 2} = \frac{3}{1 -x_1x_2}$ $\Leftrightarrow 2\left( 1 - x_{1}x_{2} \right) = 3\left( x_{1} + x_{2} - 2 \right)$

$\Leftrightarrow 3\left( x_{1} + x_{2} \right) + 2x_{1}x_{2} - 8 = 0$

Bài tập 9: Cho phương trình: $(m - 1)x^{2} - 2mx + m - 4 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$ . Lập hệ thức liên hệ giữa $x_{1};x_{2}$ sao cho chúng không phụ thuộc vào .

Hướng dẫn giải

Để phương trình trên có 2 nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thì:

$\left\{ \begin{matrix} m - 1 \neq 0 \\ \Delta' \geq 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 1 \\ m^{2} - (m - 1)(m - 4) \geq 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 1 \\ 5m - 4 \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 1 \\ m \geq \frac{4}{5} \end{matrix} \right.\ \right.$

Theo hệ thức Viète ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{2m}{m - 1} \\ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{m - 4}{m - 1} \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 + \frac{2}{m - 1}(1) \\ x_{1} \cdot x_{2} = 1 - \frac{3}{m - 1}(2) \end{matrix} \right.$

Rút từ (1) ta có:

$\frac{2}{m - 1} = x_{1} + x_{2} - 2$ $\Leftrightarrow m - 1 = \frac{2}{x_{1} + x_{2} - 2}$

Rút từ (2) ta có:

$\frac{3}{m - 1} = 1 - x_{1}x_{2}$ $\Leftrightarrow m - 1 = \frac{3}{1 - x_{1}x_{2}}$

Đồng nhất các vế của (3) và (4) ta có:

$\frac{2}{x_{1} + x_{2} - 2} = \frac{3}{1 - x_{1}x_{2}}$ $\Leftrightarrow 2\left( 1 - x_{1}x_{2} \right) = 3\left( x_{1} + x_{2} - 2 \right)$ $\Leftrightarrow 3\left( x_{1} + x_{2} \right) + 2x_{1}x_{2} - 8 = 0$

Bài tập 10: Gọi $x_{1};x_{2}$ là nghiệm của phương trình: $(m - 1)x^{2} - 2mx + m - 4 = 0$ . Chứng minh rằng bi thức $A = 3\left( x_{1} + x_{2} \right) + 2x_{1}x_{2} - 8$ không phụ thuộc giá trị của .

Hướng dẫn giải

Để phương trình trên có 2 nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thì:

$\left\{ \begin{matrix} m - 1 \neq 0 \\ \Delta' \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 1 \\ m^{2} - (m - 1)(m - 4) \geq 0 \end{matrix} \right.\ \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 1 \\ 5m - 4 \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 1 \\ m \geq \frac{4}{5} \end{matrix} \right.\ \right.$

Theo hệ thức Viète ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{2m}{m - 1} \\ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{m - 4}{m - 1} \end{matrix}\ \right.$

Thay vào A ta có:

$= 3\left( x_{1} + x_{2} \right) + 2x_{1}x_{2} - 8 = 3 \cdot \frac{2m}{m - 1} + 2 \cdot \frac{m - 4}{m - 1} - 8$

$A = \frac{6m + 2m - 8 - 8(m - 1)}{m - 1} = \frac{0}{m - 1} = 0$

Vậy với mọi $m \neq 1$ và $m \geq \frac{4}{5}$ .

Do đó biểu thức A không phụ thuộc vào .

Bài tập 11: Cho phương trình: $x^{2} - (m + 2)x + (2m - 1) = 0$ có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$ . Hãy lập hệ thức liên hệ giữa $x_{1};x_{2}$ sao cho $x_{1};x_{2}$ độc lập đối với .

Hướng dẫn giải

Dễ thấy $\Delta = (m + 2)^{2} - 4(2m - 1)$ $= m^{2} - 4m + 8 = (m - 2)^{2} + 4 > 0$

Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ Theo hệ thức Viète ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m + 2 \\ x_{1} \cdot x_{2} = 2m - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = x_{1} + x_{2} - 2(1) \\ m = \frac{x_{1}x_{2} + 1}{2}(2) \end{matrix} \right.\ \right.$

Từ (1) và (2) ta có:

$x_{1} + x_{2} - 2 = \frac{x_{1}x_{2} + 1}{2} \Leftrightarrow 2\left( x_{1} + x_{2} \right) - x_{1}x_{2} - 5 = 0$

Bài tập 12: Cho phương trình : $x^{2} + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0$ .

Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_{1}$ và $x_{2}$ sao cho chúng không phụ thuộc vào .

Hướng dẫn giải

Dễ thấy $\Delta = (4m + 1)^{2} - 4.2(m - 4) = 16m^{2} + 33 > 0$ do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$

Theo hệ thức Viète ta có

$\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - (4m + 1) \\ x_{1} \cdot x_{2} = 2(m - 4) \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4m = - \left( x_{1} + x_{2} \right) - 1(1) \\ 4m = 2x_{1}x_{2} + 16(2) \end{matrix} \right.\ \right.$

Từ (1) và (2) ta có:

$- \left( x_{1} + x_{2} \right) - 1 = 2x_{1}x_{2} + 16$ $\Leftrightarrow 2x_{1}x_{2} + \left( x_{1} + x_{2} \right) + 17 = 0$

Bài tập 13: Cho phương trình: $mx^{2} - 6(m - 1)x + 9(m - 3) = 0$ . Tìm giá trị của tham số để 2 nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thoả mãn hệ thức: $x_{1} + x_{2} = x_{1}x_{2}$ .

Hướng dẫn giải

Điều kiện để phương trình c ó 2 nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ là:

$\left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ \Delta' = \lbrack 3(m - 21)\rbrack^{2} - 9(m - 3)m \geq 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ \Delta' = 9(m^{2} - 2m + 1) - 9m^{2} + 27 \geq 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ \Delta' = 9(m - 1) \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ m \geq - 1 \end{matrix} \right.\ \right.$

Theo hệ thức Viète ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{6(m - 1)}{m} \\ x_{1}x_{2} = \frac{9(m - 3)}{m} \end{matrix} \right.$ và từ giả thiết: $x_{1} + x_{2} = x_{1}x_{2}$ .

Suy ra: $\frac{6(m - 1)}{m} = \frac{9(m - 3)}{m} \Leftrightarrow 6(m - 1) = 9(m - 3)$

$\Leftrightarrow 6m - 6 = 9m - 27 \Leftrightarrow 3m = 21 \Leftrightarrow m = 7$ (thoả mãn điều kiện xác định)

Vậy với thì phương trình đã cho có 2 nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thoả mãn hệ thức: $x_{1} + x_{2} = x_{1} \cdot x_{2}$

Bài tập 14: Cho phương trình: $x^{2} - (2m + 1)x + m^{2} + 2 = 0$ . Tìm để 2 nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thoả mãn hệ thức: $3x_{1}x_{2} - 5\left( x_{1} + x_{2} \right) + 7 = 0$ .

Hướng dẫn giải

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm $x_{1};x_{2}$ là:

$\Delta' = (2m + 1)^{2} - 4\left( m^{2} + 2 \right) \geq 0$

$\Leftrightarrow 4m^{2} + 4m + 1 - 4m^{2} - 8 \geq 0$

$\Leftrightarrow 4m - 7 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{7}{4}$

Theo hệ thức Viète ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2m + 1 \\ x_{1}x_{2} = m^{2} + 2 \end{matrix} \right.$ và từ giả thiết $3x_{1}x_{2} - 5\left( x_{1} + x_{2} \right) + 7 = 0$ .

Suy ra $3\left( m^{2} + 2 \right) - 5(2m + 1) + 7 = 0$

$\Leftrightarrow 3m^{2} + 6 - 10m - 5 + 7 = 0$

$\Leftrightarrow 3m^{2} - 10m + 8 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 2(TM) \\ m = \frac{4}{3}(KTM) \end{matrix} \right.$

Vậy với thì phương trình có 2 nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thoả mãn hệ thức: $3x_{1}x_{2} - 5\left( x_{1} + x_{2} \right) + 7 = 0$

Bài tập 15

1. Cho phương trình: $mx^{2} + 2(m - 4)x +m + 7$ . Tìm để 2 nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thoả mãn hệ thức: $x_{1} - 2x_{2} = 0$ .

2. Cho phương trình: $x^{2} + (m - 1)x + 5m - 6 = 0$

Tìm để hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thoả mãn hệ thức: $4x_{1} + 3x_{2} = 1$ .

3. Cho phương trình: $3x^{2} - (3m - 2)x - (3m + 1) = 0$ . Tìm để 2 nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ thoả mãn hệ thức: $3x_{1} - 5x_{2} = 6$ .

Hướng dẫn giải

BT1: Điều kiện xác định: $m \neq 0;\ m \leq \frac{16}{15}$

Theo hệ thức Viète ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{- (m - 4)}{1}\ \ \ (1) \\ x_{1}.x_{2} = \frac{m + 7}{m}\ \end{matrix} \right.$

Từ $x_{1} - 2x_{2} = 0$ suy ra $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 3x_{2} \\ 2\left( x_{1} + x_{2} \right) = 3x_{1} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow 2\left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} = 9x_{1}x_{2}\ \ (2)$

Thế (1) vào (2) ta đưa được về phương trình sau:

$m^{2} + 127m - 128 = 0$ $\Rightarrow m_{1} = 1;m_{2} = - 128$

BT2: Ta có: $\Delta = m^{2} - 22m + 25 \geq 0 \Leftrightarrow 11 - \sqrt{96} \leq m \leq 11 + \sqrt{96}$

Theo Viète: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 1 - m \\ x_{1}x_{2} = 5m - 6 \end{matrix} \right.$

Từ: $4x_{1} + 3x_{2} = 1$ .

Suy ra: $\left\{ \begin{array}{r} \begin{matrix} x_{1} = 1 - 3\left( x_{1} + x_{2} \right) \\ \end{matrix} \\ x_{2} = 4\left( x_{1} + x_{2} \right) - 1 \end{array} \right.$

$\Rightarrow x_{1}x_{2} = \left\lbrack 1 - 3\left( x_{1} + x_{2} \right) \right\rbrack \cdot \left\lbrack 4\left( x_{1} + x_{2} \right) - 1 \right\rbrack$

$\Leftrightarrow x_{1}x_{2} = 7\left( x_{1} + x_{2} \right) - 12\left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 1$

Thế (1) vào (2) ta có phương trình: $12m(m - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 1 \end{matrix} \right.$ (thoả mãn ĐKXĐ)BT3:

- Vì $\Delta = (3m - 2)^{2} + 4.3(3m + 1) = 9m^{2} + 24m + 16 = (3m + 4)^{2} \geq 0$ với mọi số thực m nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

-Theo Viète: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{3m - 2}{3} \\ x_{1}x_{2} = \frac{- (3m + 1)}{3} \end{matrix} \right.$

Từ giả thiết: $3x_{1} - 5x_{2} = 6$ .

Suy ra: $\left\{ \begin{array}{r} \begin{matrix} 8x_{1} = 5\left( x_{1} + x_{2} \right) + 6 \\ 8x_{2} = 3\left( x_{1} + x_{2} \right) - 6 \end{matrix} \\ \Rightarrow 64x_{1}x_{2} = \left\lbrack 5\left( x_{1} + x_{2} \right) + 6 \right\rbrack \cdot \left\lbrack 3\left( x_{1} + x_{2} \right) - 6 \right\rbrack \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow 64x_{1}x_{2} = 15\left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 12\left( x_{1} + x_{2} \right) - 36$

Thế (1) vào (2) ta được phương trình: $m(45m + 96) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = - \frac{32}{15} \end{matrix}\ \right.$ (thoả mãn)

Bài tập 16. Cho phương trình: $ax^{2} + bx + c = 0(a \neq 0)$ . Hãy tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm: trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm ....

Ví dụ: Xác định tham số sao cho phương trình:

$2x^{2} - (3m + 1)x + m^{2} - m - 6 = 0$ . Có hai nghiệm trái dấu.

Hướng dẫn giải

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì:

$\left\{ \begin{matrix} \Delta \geq 0 \\ P < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta = (3m + 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (m^{2} - m - 6) \geq 0 \\ P = \frac{m^{2} - m - 6}{2} < 0 \end{matrix} \right.\ \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta = (m - 7)^{2} \geq 0\forall m \\ P = (m - 3)(m + 2) < 0 \end{matrix} \Leftrightarrow - 2 < m < 3 \right.$

Vậy với thì phương trình có 2 nghi ệm trái dấu.

Từ $x_{1} - 2x_{2} = 0$

Suy ra: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 3x_{2} \\ 2\left( x_{1} + x_{2} \right) = 3x_{1} \end{matrix} \Rightarrow 2\left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} = 9x_{1}x_{2} \right.$

Thế (1) vào (2) ta đưa được về phương trình sau:

$m^{2} + 127m - 128 = 0 \Rightarrow m_{1} = 1;m_{2} = - 128$

Bài tập 17. Cho phương trình: $x^{2} + (2m - 1)x - m = 0$ . Gọi $x_{1}$ và $x_{2}$ là các nghiệm của phương trình. Tìm để $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6x_{1}x_{2}$ có giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải

Theo Viète: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - (2m - 1) \\ x_{1}x_{2} = - m \end{matrix} \right.$

Theo bài ra ta có: $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 6x_{1}x_{2} = \left( x_{1} + x_{2} \right)^{2} - 8x_{1}x_{2}$

Tài liệu vẫn còn các bạn nhấn nút tải về để xem trọn vẹn nội dung nhé!

-----------------------------------------

Trên đây là tuyển chọn những bài tập phương trình bậc hai có đáp án, được biên soạn kỹ lưỡng và bám sát nội dung chương trình Toán lớp 9. Thông qua việc luyện tập thường xuyên với các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao, các bạn học sinh sẽ nắm chắc phương pháp giải, rèn luyện tư duy logic và làm quen với các dạng đề thi thực tế.

Hy vọng tài liệu sẽ giúp bạn học tốt hơn môn Toán, đặc biệt trong giai đoạn ôn thi vào lớp 10. Hãy tiếp tục theo dõi các chuyên đề Toán 9 khác như: hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hàm số bậc nhất, căn bậc hai và bất phương trình để nâng cao toàn diện kỹ năng giải toán. Chúc bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

Tải về Chọn file muốn tải về:

Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án

768,2 KB

Tải file.Doc

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này! Đóng 79.000 / tháng Mua ngay Đặc quyền các gói Thành viên PRO Phổ biến nhất PRO+ Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp 30 lượt tải tài liệu Xem nội dung bài viết Trải nghiệm Không quảng cáo Làm bài trắc nghiệm không giới hạn Tìm hiểu thêm Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi: Chuột Chít

117 268.769 Bài viết đã được lưu Bài trước Mục lục Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Tìm bài trong mục này

Chương 1. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Ôn tập chương 1 Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 2. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
- Bất đẳng thức và tính chất
- Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Ôn tập chương 2
Chương 3. Căn bậc hai và căn bậc ba
- Căn bậc hai và căn thức bậc hai
- Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia
- Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Căn bậc ba và căn thức bậc ba
- Ôn tập chương 3
Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng
- Ôn tập chương 4
Chương 5. Đường tròn
- Mở đầu về đường tròn
- Cung và dây của một đường tròn
- Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
Chương 6. Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn
Chương 7. Tần số và tần số tương đối
Chương 8. Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản
Chương 9. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp
Chương 10. Một số hình khối trong thực tiễn
Một số tài liệu tham khảo
- Bài tập Toán 9: Căn bậc hai
- Bài tập Toán 9: Bảng căn bậc hai
- Bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài tập Toán 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn
- Bài tập Toán 9: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài tập Toán 9: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài tập Toán 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn (tiếp theo)
- Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài tập nâng cao hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài tập nâng cao giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Bài tập nâng cao hàm số y=ax^2
- Bài tập về các góc trong đường tròn (Có đáp án)
- Chuyên đề Phương trình bậc hai và Hệ thức Vi-ét
- Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án
- Chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông
- 67 Bài tập ôn tập chương 3 Hình học lớp 9
- Phiếu bài tập Toán 9 tuần 23
- Phiếu bài tập Toán 9 tuần 24
- 67 Bài tập ôn tập chương 3 Hình học lớp 9

Lớp 9
Toán 9
Chuyên đề Toán 9
Bài tập Toán 9
Đề thi Khảo sát lớp 9
Đề thi giữa kì 1 lớp 9
Đề thi học kì 1 lớp 9
Đề thi giữa kì 2 lớp 9
Đề thi học kì 2 lớp 9
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Tiếng Anh
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Vật Lý
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Hóa
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Sinh Học

Tham khảo thêm

Bài tập trắc nghiệm Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng
Bài tập trắc nghiệm Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
Ôn tập chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Các dạng Toán cơ bản lớp 9 ôn thi vào lớp 10
Đề ôn thi vào lớp 10 môn tiếng Anh Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội số 3
Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị
Bài tập trắc nghiệm Mở đầu về đường tròn
16 Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Bài tập trắc nghiệm Cung và dây của một đường tròn
70 Câu hỏi Hình học ôn thi vào lớp 10 các trường Hà Nội

Bài tập Toán 9

Bài tập trắc nghiệm Cung và dây của một đường tròn
Bài tập trắc nghiệm Mở đầu về đường tròn
Ôn tập chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài tập trắc nghiệm Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
Bài tập trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài tập trắc nghiệm Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Xem thêm

Gợi ý cho bạn

Phân tích giá trị nhân đạo của đoạn trích Tình cảnh lẻ loi của người chinh phụ
Bài tập tiếng Anh 7 i-Learn Smart World Unit 1
Bài tập Tiếng Anh 9 i-Learn Smart World Unit 1
Ngữ pháp Tiếng Anh 7 Unit 1 Free time

Xem thêm

Từ khóa » Bài Tập Tính Delta Lớp 9

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án

Các dạng bài tập phương trình bậc hai

Bài tập phương trình bậc hai Có đáp án

Tải file.Doc

Có thể bạn quan tâm

Chương 1. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 2. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

Chương 3. Căn bậc hai và căn bậc ba

Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 5. Đường tròn

Chương 6. Hàm số y=ax^2. Phương trình bậc hai một ẩn

Chương 7. Tần số và tần số tương đối

Chương 8. Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản

Chương 9. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Chương 10. Một số hình khối trong thực tiễn

Một số tài liệu tham khảo

Lớp 9

Toán 9

Chuyên đề Toán 9

Bài tập Toán 9

Đề thi Khảo sát lớp 9

Đề thi giữa kì 1 lớp 9

Đề thi học kì 1 lớp 9

Đề thi giữa kì 2 lớp 9

Đề thi học kì 2 lớp 9

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Tiếng Anh

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Vật Lý

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Hóa

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Sinh Học

Tham khảo thêm

Bài tập trắc nghiệm Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Bài tập trắc nghiệm Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Ôn tập chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Các dạng Toán cơ bản lớp 9 ôn thi vào lớp 10

Đề ôn thi vào lớp 10 môn tiếng Anh Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội số 3

Ôn thi vào lớp 10 chuyên đề 5: Hàm số và đồ thị

Bài tập trắc nghiệm Mở đầu về đường tròn

16 Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Bài tập trắc nghiệm Cung và dây của một đường tròn

70 Câu hỏi Hình học ôn thi vào lớp 10 các trường Hà Nội

Bài tập Toán 9

Bài tập trắc nghiệm Cung và dây của một đường tròn

Bài tập trắc nghiệm Mở đầu về đường tròn

Ôn tập chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài tập trắc nghiệm Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài tập trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài tập trắc nghiệm Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Gợi ý cho bạn

Phân tích giá trị nhân đạo của đoạn trích Tình cảnh lẻ loi của người chinh phụ

Bài tập tiếng Anh 7 i-Learn Smart World Unit 1