Bài Tập Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Có đáp án Lời Giải - KhoiA.Vn

Bài này sẽ áp dụng các kiến thức đã học đó để giải một số bài tập phương trình lượng giác cơ bản của sin, cos, tan và cot.

• Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản và cách giải

* Bài 1 trang 28 SGK Giải tích 11: Giải các phương trình sau:

a)

b) sin3x = 1;

c) 

d) 

> Lời giải:

a) 

 

 

b) sin3x = 1;

  

c) 

d) 

* Bài 2 trang 28 SGK Giải tích 11: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng nhau?

> Lời giải:

- Thực chất đây là bài toán giải phương trình lượng giác: sin3x = sinx

Vây với  thì sin3x = sinx.

* Bài 3 trang 28 SGK Giải tích 11: Giải các phương trình sau:

> Lời giải:

Vậy phương trình có họ nghiệm

⇔ 3x = ±12º + k.360º , k ∈ Z

⇔ x = ±4º + k.120º , k ∈ Z

Vậy phương trình có họ nghiệm x = ±4º + k.120º, k ∈ Z.

  

Vậy phương trình có hai họ nghiệm: 

* Bài 4 trang 29 SGK Giải tích 11: Giải phương trình:

> Lời giải:

- Hàm chưa biến ở mẫu, nên cần tìm điều kiện xác định trước:

- Điều kiện: 1 - sin2x ≠ 0 ⇔ sin2x ≠ 1.

- Ta có: 

 

 

Vì cần đối chiếu điều kiện, nên đến đây ta vẫn phải làm tiếp.

- Trường hợp k lẻ, tức: k = 2n + 1 (n∈Z)

 

Thỏa điều kiện sin2x ≠ 1 nên nhận.

- Trường hợp k chẵn, tức: k = 2n (n∈Z)

KHÔNG thỏa điều kiện sin2x ≠ 1 nên loại.

Kết luận: Phương trình có họ nghiệm:

* Bài 5 trang 29 SGK Giải tích 11: Giải các phương trình sau:

> Lời giải:

 (1)

- Điều kiện:  x – 15º ≠ 90º + k.180º, ∀ k ∈ Z.

(1) ⇔ tan(x - 150) = tan(300)

⇔ x – 15º = 30º + k180º , k ∈ Z

⇔ x = 45º + k.180º, k ∈ Z

Vậy phương trình có họ nghiệm x = 45º + k.180º (k ∈ Z).

 (2)

- Điều kiện: 3x - 1 ≠ kπ, ∀ k ∈ Z.

  

 

Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy mọi giá trị thuộc họ nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy phương trình có họ nghiệm:

> Lưu ý: Vì  nên các bạn có thể sử dụng kết quả nào cũng đúng.

 (3)

- Điều kiện xác định: 

Đối chiếu điều kiện thấy hai họ nghiệm trên đều thỏa.

Vậy phương trình có hai họ nghiệm: 

 (4)

- Điều kiện xác định: x ≠ kπ, ∀k ∈ Z.

Đối chiếu điều kiện thì luôn thỏa.

Nghiệm  thỏa khi k = 3n + 1 và 3n + 2 (có thể lấy 3n - 1) với n ∈ Z.

Vậy phương trình có các họ nghiệm:

 

hoặc có thể viết họ nghiệm là:  (n và k có thể lấy giá trị nguyên giống nhau).

* Bài 6 trang 29 SGK Giải tích 11: Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan((π/4) - x) và y = tan2x bằng nhau?

> Lời giải:

- Điều kiện xác định:

- Ta có: 

Đối chiếu điều kiện ta suy ra: 

Vậy với  thì 

* Bài 7 trang 29 SGK Giải tích 11: Giải các phương trình sau:

a) sin3x - cos5x = 0

b) tan3x.tanx = 1

Từ khóa » Bài Toán Lượng Giác Hay Lớp 11