Bài Tập Sự Nở Vì Nhiệt Của Chất Rắn, Các Hiện Tượng Căng Bề ...

CHỦ ĐỀ 2: SỰ NỞ VÌ NHIỆT CỦA VẬT RẮN, HIỆN TƯỢNG CĂNG BỀ MẶT CHẤT LỎNG

 

1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Sự nở vì nhiệt của vật rắn

1. Sự nở dài

 - Công thức tính độ nở dài: \[\Delta l=l-{{l}_{0}}=\alpha {{l}_{0}}\Delta t\]

Với ${{l}_{0}}$ là chiều dài ban đầu tại t0

- .Công thức tính chiều dài tại \[{{t}^{0}}C\] :  \[l={{l}_{o}}(1+\alpha .\Delta t)\]              

 Trong đó: $\alpha $: Hệ số nở dài (K-1).

2. sự nở khối

  - Công thức độ nở khối :  $\Delta $V=V–V0 = $\beta $V0$\Delta $t

 - Công thức tính thể tích tại \[{{t}^{0}}C\] :      V = Vo(1 + \[\beta .\Delta t)\]

    Với V0 là thể tích ban đầu tại t0

* Nhớ: $\beta $ = 3$\alpha $  hệ số nở khối( K-1)

2. Các hiện tượng căng bề mặc của chất lỏng.

Dạng 1: Tính toán các đại lượng trong công thức lực căng bề mặt chất lỏng

   - Lực căng bề mặt chất lỏng:  F = $\sigma $$l$

    $\sigma $(N/m) : hệ số căng bề mặt

    $l$ (m) chiều dài của đường giới hạn có sự tiếp xúc giữa chất lỏng và chất rắn.

Chú ý: cần xác định bài toán cho mấy mặt thoáng.

Dạng 2: Tính lực cần thiết để nâng vật ra khỏi chất lỏng

- Để nâng được: ${{F}_{k}}>P+f$             - Lực tối thiểu: ${{F}_{k}}=P+f$

   Trong đó: P =mg là trọng lượng của vật

   $f$ là lực căng bề mặt của chất lỏng

Dạng 3: Bài toán về hiện tượng nhỏ giọt của chất lỏng

- Đầu tiên giọt nước to dần nhưng chưa rơi xuống.

- Đúng lúc giọt nước rơi:

       $P=F$    $\Leftrightarrow mg=\sigma .l$($l$là chu vi miệng ống)             

$\Leftrightarrow {{V}_{1}}D.g=\sigma \pi d$

$\Leftrightarrow \frac{V}{n}.Dg=\sigma \pi d$     

 Trong đó: n là số giọt nước, V( m3) là thể tích nước trong ống, D(kg/m3) là khối lượng riêng chất lỏng, d (m) là đường kính miệng ống

B. BÀI TẬP

.Bài 1: Một dây nhôm dài 2m, tiết diện 8mm2 ở nhiệt độ 20oC.

a. Tìm lực kéo dây để nó dài ra thêm 0,8mm.

b. Nếu không kéo dây mà muốn nó dài ra thêm 0,8mm thì phải tăng nhiệt độ của dây lên đến bao nhiêu độ? Cho biết suất đàn hồi và hệ sô nở dài tương ứng của dây là E = 7.1010Pa; \[\alpha ={{2,3.10}^{-5}}{{K}^{-1}}\]

Giải

- Lực kéo để dây dài ra thêm 0,8mm.

Ta có: \[F={{F}_{dh}}=E.\frac{S}{{{l}_{o}}}.\left| \Delta l \right|={{7.10}^{10}}.\frac{{{8.10}^{-6}}}{2}{{.0.8.10}^{-3}}=224N\]

b. Ta có:             \[\Delta l=\alpha .{{l}_{o}}.\left( t-{{t}_{0}} \right)\Rightarrow t=\frac{\Delta l}{{{l}_{o}}.\alpha }+{{t}_{0}}=\frac{{{0,8.10}^{-3}}}{{{2.2,3.10}^{-5}}}+20={{37,4}^{o}}C\]

Bài 2:Ở một đầu dây thép đường kính 1,5mm có treo một quả nặng. Dưới tác dụng của quả nặng này, dây thép dài ra thêm một đoạn bằng khi nung nóng thêm 30oC. Tính khối lượng quả nặng. Cho biết \[\alpha ={{12.10}^{-6}}{{K}^{-1}},E={{2.10}^{11}}Pa\].

Giải

Độ dãn của sợi dây: \[\Delta l=l_{o}^{{}}\alpha .\Delta t\]

Ta có: \[{{F}_{dh}}=P=m.g=E.\frac{S}{{{l}_{0}}}.\left| \Delta l \right|\Rightarrow m=\frac{E.\frac{S}{{{l}_{o}}}.{{l}_{o}}.\alpha .\Delta t}{g}=\frac{E.S.\alpha .\Delta t}{g}=\frac{{{2.10}^{11}}.\frac{3,14.{{\left( {{1,5.10}^{-3}} \right)}^{2}}}{4}{{.12.10}^{-6}}.30}{10}=12,7kg\]

Bài 3 Tính lực cần đặt vào thanh thép với tiết diện S = 10cm2 để không cho thanh thép dãn nở khi bị đốt nóng từ 20oC lên 50oC , cho biết \[\alpha ={{12.10}^{-6}}{{K}^{-1}},E={{2.10}^{11}}Pa\].

Giải

   Ta có: \[\Delta l=l_{o}^{{}}\alpha .\Delta t\]

 Có: \[F=E.\frac{S}{{{l}_{o}}}.\left| \Delta l \right|=E.\frac{S}{{{l}_{o}}}.\alpha .{{l}_{o}}.\Delta t=E.S.\alpha .\Delta t={{2.10}^{11}}{{.10.10}^{-4}}{{.12.10}^{-6}}.30=72000N\]

Bài 4: Tính độ dài của thanh thép và thanh đồng ở 0oC sao cho ở bất kỳ nhiệt độ nào thanh thép cũng dài hơn thanh đồng 5cm.Cho hệ số nở dài của thép và đồng lần lượt là ${{1,2.10}^{-5}}{{K}^{-1}}$và ${{1,7.10}^{-5}}{{K}^{-1}}$.

Giải

 Gọi ${{l}_{01}}$, ${{l}_{02}}$là chiều dài của thanh thép và thanh đồng tại ${{0}^{0}}C$

Ta có: ${{l}_{01}}-{{l}_{02}}=5cm$ (1)

 - Chiều dài của thanh thép và đồng tại ${{t}^{o}}C$là  ${{l}_{1}}={{l}_{01}}(1+{{\alpha }_{1}}t)$ và ${{l}_{2}}={{l}_{02}}(1+{{\alpha }_{2}}t)$

Theo đề thì ${{l}_{01}}-{{l}_{02}}={{l}_{1}}-{{l}_{2}}={{l}_{01}}-{{l}_{02}}+{{l}_{01}}.{{\alpha }_{1}}t-{{l}_{02}}{{\alpha }_{2}}t$

Nên ${{l}_{02}}{{\alpha }_{2}}={{l}_{01}}{{\alpha }_{1}}\Rightarrow \frac{{{l}_{02}}}{{{l}_{01}}}=\frac{{{\alpha }_{1}}}{{{\alpha }_{2}}}=\frac{12}{17}$ (2)           

Từ (1) và (2), ta được: ${{l}_{01}}=17cm$ và ${{l}_{02}}=12cm$

Bài 5: Một cộng rơm dài 10cm nổi trên mặt nước. người ta nhỏ dung dịch xà phòng xuống một bên mặt nước của cộng rơm và giả sử nước xà phòng chỉ lan ra ở một bên. Tính lực tác dụng vào cộng rơm. Biết hệ số căng mặt ngoài của nước và nước xà phòng lần lượt là \[{{\sigma }_{1}}={{73.10}^{-3}}N/m,\,{{\sigma }_{2}}={{40.10}^{-3}}N/m\]

Giải

- Giả sử bên trái là nước,bên phải là dung dịch xà phòng. Lực căng bề mặt tác dụng lên cộng rơm gồm lực căng mặt ngoài \[{{\overrightarrow{F}}_{1}},\overrightarrow{{{F}_{2}}}\]của nước và nước xà phòng.

- Gọi l là chiều dài cộng rơm:    Ta có: \[{{F}_{1}}={{\sigma }_{1}}.l,\,\,\,{{F}_{2}}={{\sigma }_{2}}.l\]

Do \[{{\sigma }_{1}}>{{\sigma }_{2}}\]nên cộng rơm dịch chuyển về phía nước.

- Hợp lực tác dụng lên cộng rơm:        F = F1 – F2 = (73 – 40).10-3.10.10-2 =  33.10-4N.

Bài 6: Cho nước vào một ống nhỏ giọt có đường kính miệng ống d = 0,4mm. hệ số căng bề mặt của nước là \[\sigma ={{73.10}^{-3}}N/m\]. Lấy g = 9,8m/s2. Tính khối lượng giọt nước khi rơi khỏi ống.

Giải

- Lúc giọt nước hình thành, lực căng bề mặt F ở đầu ống kéo nó lên là \[F=\sigma .l=\sigma .\pi .d\]

- Giọt nước rơi khỏi ống khi trọng lượng giọt nước bằng lực căng bề mặt:     F = P

\[\Leftrightarrow mg=\sigma .\pi .d\Rightarrow m=\frac{\sigma .\pi .d}{g}=\frac{{{73.10}^{-3}}{{.3,14.0,4.10}^{-3}}}{9,8}={{9,4.10}^{-6}}kg=0,0094g\]

Bài 7: Nhúng một khung hình vuông có chiều dài mỗi cạnh là 10cm vào rượu rồi kéo lên. Tính lực tối thiểu kéo khung lên, nếu biết khối lượng của khung là 5g. cho hệ số căng bề mặt của rượu là 24.10-3N/m và g = 9,8m/s2.

Giải

Lực kéo cần thiết để nâng khung lên:

Ở đây $f=2\sigma .l$nên ${{F}_{k}}=mg+2\sigma .l={{5.10}^{-3}}.9,8+{{2.24.10}^{-3}}{{.4.10}^{-1}}=0,068N$

Bài 8: Có 20cm3 nước đựng trong một ống nhỏ giọt có đường kính đầu mút là 0,8mm. Giả sử nước trong ống chảy ra ngoài thành từng giọt một. hãy tính xem trong ống có bao nhiêu giọt, cho biết $\sigma =0,073N/m,D={{10}^{3}}kg/{{m}^{3}},g=10m/{{s}^{2}}$

Giải

- Khi giọt nước bắt đầu rơi: ${{P}_{1}}=F\Leftrightarrow {{m}_{1}}g=\sigma .l\Leftrightarrow {{V}_{1}}Dg=\sigma .l$với ${{V}_{1}}=\frac{V}{n}$

- Suy ra $\frac{V}{n}.D.g=\sigma \pi d\Rightarrow n=\frac{VDg}{\sigma .\pi d}=\frac{{{20.10}^{-6}}{{.10}^{3}}.10}{{{0,073.3,14.0,8.10}^{-3}}}=1090$ giọt

..

Bài viết gợi ý:

1. Bài Tập Biến Dạng Cơ Của Vật Rắn

2. Bài Tập Các Nguyên Lí Nhiệt Động Lực Học

3. Bài Tập Nội Năng và Sự Biến Đôi Nội Năng

4. Động lượng lớp 10

5. Phương Trình Trạng Thái Khí Lí Tưởng

6. Bài Tập Động Lực Học

7. Tổng hợp bài tập chương động học chất điểm