Bài Tập Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn Chọn Lọc, Có Lời Giải - Toán Lớp 9

Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (chọn lọc, có lời giải)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 15-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Tỉ số lượng giác của góc nhọn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

• Cách giải Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Ví dụ minh họa Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Bài tập tự luyện Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn (chọn lọc, có lời giải)

Quảng cáo

1. Phương pháp giải

Sử dụng các định nghĩa và tính chất của tỉ số lượng giác của góc nhọn:

⦁ Xét ∆ABC vuông tại A có α=ABC^. Khi đó ta có:

sin α = ACBC; cos α=ABBC; tan α=ACAB; cot α=ABAC.

⦁ Với góc nhọn α bất kì, ta luôn có:

0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1.

tanα.cotα = 1; sin2α + cos2α = 1;

1+tan2α=1cos2α; 1+cot2α=1sin2α.

Chú ý:

⦁ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia và ngược lại.

Quảng cáo

⦁ Khi góc α tăng từ 0° đến 90° thì:

+ sinα tăng và tanα tăng;

+ cosα giảm và cotα giảm.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2 cm và AC = 0,9 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore có: AB2 = AC2 + BC2

Suy ra AB=0,92+1,22=1,5 (cm).

Ta có sin B=ACAB=0,91,5=0,6; cos B=BCAB=1,21,5=0,8;

tan B=sin Bcos B=0,60,8=0,75; tan B=cos Bsin B=0,80,6=43.

Ví dụ 2. Tìm cosα, tanα và cotα biết sin α=15.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Ta có: sin2α + cos2α = 1 nên cos2α = 1 - sin2α = 1-(15)2=2425.

Mà 0 < cosα < 1 nên cosα = 265

Do đó tan α=sin αcos α=15265=612 và cot α=1tan α=1612=26.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho biết cosα = 0,4. Hãy tìm sin⁡α,tan⁡α,cot⁡α

Bài 2: Cho góc nhọn α. Biết rằng cosα - sinα = 1/5. Hãy tính cot⁡α

Bài 3: Cho biết tan⁡α + cot⁡α=3. Tính sin⁡α.cosα

Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) cos4 x - sin4 x = cos2 x - sin2 x

b) sin4 x + cos2 x.sin2 x + sin2 x = 2sin2 x

Quảng cáo

Bài 5: Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các góc nhọn α, β

a) cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α

b) 2(sin⁡α - cos⁡α )2 - (sin⁡α + cos⁡α )2 + 6sin⁡α.cos⁡α

c) (tan⁡α - cot⁡α )2 - (tan⁡α + cot⁡α )2

Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau mà không dùng bảng số hoặc máy tính

a) M = sin2 150 + sin2 250 + sin2 350 + sin2 450 + sin2 550 + sin2 650 + sin2 750

b) N = 4cos2 α - 3sin2 α với cosα = 4/7

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng:

Bài 8: Tam giác nhọn ABC có diện tích S, đường cao AH = h. Cho biết S = h2, Chứng minh rằng cot⁡B + cot⁡C = 2

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

sin2 α + cos2 α = 1

Bài 2:

sin2 α + cos2 α = 1

⇔ 25sin2 α + 5 sin⁡α - 12 = 0

⇔(5sinα - 3)(5sinα + 4) = 0

Bài 3:

tan⁡α + cot⁡α = 3

Bài 4:

a) cos4 x - sin4 x = (cos2 x - sin2 x)(sin2 α + cos2 α)

=(cos2 x - sin2 x).1 = cos2 x - sin2 x

b) sin4 x + cos2 x.sin2 x + sin2 x

= sin2 x(sin2 x + cos2 x) + sin2 x

= sin2 x.1 + sin2 x = 2sin2 x

c) (1 + tan⁡x )(1 + cot⁡x )-2

= 1 + tan⁡α + cot⁡α + 1 - 2

Bài 5:

a) cos2 α.cos2 β + cos2 α.sin2 β + sin2 α

= cos2 = cos2 α(cos2 β + sin2 β) + sin2 α

= cos2 α.1 + sin2 α

= 1

b) 2(sin⁡α - cos⁡α )2 - (sin⁡α + cos⁡α )2 + 6 sin⁡α.cos⁡α

= 2(1 - 2sinα.cos⁡α ) - (1 + 2sinα.cos⁡α ) + 6sinα.cos⁡α

= 1 - 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α

= 1

c) (tan⁡α - cot⁡α )2 - (tan⁡α + cot⁡α )2

= (tan2 α - 2 tan⁡α.cotα + cot2 α) - (tan2 α + 2 tan⁡α.cotα + cot2 α )

= -4 tan⁡α.cotα

= -4.1 = -4

Bài 6:

a) M = sin2 150 + sin2 250 + sin2 350 + sin2 450 + sin2 550 + sin2 650 + sin2 750

= (sin2 150 + sin2 750) + (sin2 250 + sin2 650 ) + (sin2 350 + sin2 550) + sin2 450

= (sin2 150 + cos2 150) + (sin2 250 + cos2 250 )+(sin2 350 + cos2 350 ) + sin2 450

= 1 + 1 + 1 + 1/2 = 7/2

b) N = 4cos2 α - 3sin2 α với cosα = 4/7

sin2 α + cos2 α = 1 ⇔ sin2 α = 1-cos2 α = 1-(4/7)2 = 33/49

N = 4cos2 α - 3sin2 α = 4.16/49 - 3.33/49 = (-5)/7

Bài 7:

Vẽ tia phân giác BD Theo tính chất tia phân giác ta có: Xét tam giác ABD vuông tại A có:

Bài 8:

Ta có:

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1,6 cm và AC = 1,2 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hãy tính sinB và sinC (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) biết BH = 3 cm và CH = 4 cm.

Bài 8. Cho tam giác ABC có AB=a5; BC=a3 và AC=a2.

a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.

b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 30 cm, tan α=512. Tính cạnh BC và AC.

Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC và C^=α<45o. Tam giác ABC có đường trung tuyến AM, đường cao AH có MA = MB = MC = a. Chứng minh:

a) sin2α = 2sinαcosα;

b) 1 + cos2α = 2cos2α;

c) 1 – 2cos2α = 2sin2α.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Chủ đề: Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Bài tập Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
• Chủ đề: Tỉ số lượng giác của góc nhọn
• Chủ đề: Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
• Bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông
• Chủ đề: Cách tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
• Bài tập tính diện tích tam giác bằng tỉ số lượng giác
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 1 - có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2 - có đáp án)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều