Bài Tập Tìm Tập Xác định Của Hàm Số Lũy Thừa, Mũ, Logarit Có đáp án

Bài tập Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, mũ, logarit có đáp án chi tiết Bài tập vận dụng!

Bài tập Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, mũ, logarit có đáp án

Một số bài tập trắc nghiệm cách tìm tập xác định của hàm số 12

Ví dụ 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( 9-{{x}^{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right).$ A. $D=\left( 1;+\infty  \right).$  B. $D=\left( 1;3 \right).$  C. $D=\left( -3;3 \right).$               D. $D=\left( 1;3 \right].$

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}  {} 9-{{x}^{2}}>0 \\  {} x-1>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} -3<x<3 \\  {} x>1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow 1<x<3.$

Vậy $D=\left( 1;3 \right).$ Chọn B

Ví dụ 2: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}^{-\log 100}}$ A. $D=\left( -1;2 \right).$  B. $D=\mathbb{R}\backslash \left( -1;2 \right).$  C. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;2 \right\}.$               D. $D=\mathbb{R}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $-\log 100=-2\in {{\mathbb{Z}}^{-}}\Rightarrow $ hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}^{-\log 100}}$ xác định khi ${{x}^{2}}-x-2\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} x\ne -1 \\  {} x\ne 2 \\ \end{array} \right..$

Vậy $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;2 \right\}.$ Chọn C. 

Ví dụ 3: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( x-{{x}^{2}} \right)}^{e}}+\sqrt{{{3}^{2x+1}}}$ A. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;1 \right\}.$  B. $D=\left( 0;1 \right).$  C. $D=\left( \frac{-1}{2};1 \right).$               D. $D=\left[ \frac{-1}{2};1 \right).$

Lời giải chi tiết:

Do ${{3}^{2x+1}}>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right);e\notin \mathbb{Z}$ nên hàm số $y={{\left( x-{{x}^{2}} \right)}^{e}}+\sqrt{{{3}^{2x+1}}}$ xác định khi $x-{{x}^{2}}>0\Leftrightarrow 0<x<1.$

Vậy $D=\left( 0;1 \right).$ Chọn B. 

Ví dụ 4: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{2019}^{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}}+{{\log }_{2}}\left( 2x-3 \right)$ A. $D=\left( \frac{3}{2};2 \right].$  B. $D=\left( \frac{3}{2};2 \right).$  C. $D=\left[ 2;2 \right].$               D. $D=\left[ \frac{3}{2};2 \right]$

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}  {} 4-{{x}^{2}}\ge 0 \\  {} 2x-3>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} -2<x<2 \\  {} 2x-3>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \frac{3}{2}<x\le 2.$

Vậy $D=\left( \frac{3}{2};2 \right].$ Chọn A. 

Ví dụ 5: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\sqrt{{{2019}^{x+1}}-1}+{{\log }_{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}}$ A. $D=\left[ -1;+\infty  \right).$   B. $D=\left[ -1;+\infty  \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$ C. $D=\left( -1;+\infty  \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$   D. $D=\left[ 0;+\infty  \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}  {} {{2019}^{x+1}}-1\ge 0 \\  {} x-2\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} {{2019}^{x+1}}\ge {{2019}^{0}} \\  {} x\ne 2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} x+1\ge 0 \\  {} x\ne 2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} x\ge -1 \\  {} x\ne 2 \\ \end{array} \right..$

Vậy $D=\left[ -1;+\infty  \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$ Chọn B. 

Ví dụ 5: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\log }_{2}}\frac{x-3}{x+4}+{{\left( 4-x \right)}^{\pi }}$ A. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;4 \right).$   B. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;4 \right].$ C. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;+\infty  \right)\backslash \left\{ 4 \right\}.$ D. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left[ 3;+\infty  \right)\backslash \left\{ 4 \right\}.$

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}  {} \frac{x-3}{x+4}>0 \\  {} 4-x>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} \left[ \begin{array}  {} x>3 \\  {} x<-4 \\ \end{array} \right. \\  {} x<4 \\ \end{array} \right.\Rightarrow D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;4 \right).$ Chọn A. 

Ví dụ 6: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\sqrt{{{3}^{x}}-1}+\log {{\left( x-2 \right)}^{2018}}$ A. $D=\left( 2;+\infty  \right).$  B. $D=\left( 0;+\infty  \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$               C. $D=\left[ 0;+\infty  \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$      D. $D=\left[ 2;+\infty  \right)$

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}  {} {{3}^{x}}\ge {{3}^{0}} \\  {} x\ne 2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} x\ge 0 \\  {} x\ne 2 \\ \end{array} \right..$ Chọn C. 

 

Ví dụ 7: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\frac{1}{{{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}-x \right)}$ A. $D=\left( -\infty ;0 \right]\cup \left[ \frac{1}{2};+\infty  \right).$  B. $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \frac{1}{2};+\infty  \right)\backslash \left\{ -\frac{1}{2};1 \right\}.$ C. $D=\left( -\infty ;0 \right]\cup \left[ \frac{1}{2};+\infty  \right)\backslash \left\{ -\frac{1}{2};1 \right\}.$               D. $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \frac{1}{2};+\infty  \right).$

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}  {} 2{{x}^{2}}-x>0 \\  {} {{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}-x \right)\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} \left[ \begin{array}  {} x>\frac{1}{2} \\  {} x<0 \\ \end{array} \right. \\  {} 2{{x}^{2}}-x\ne 1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} \left[ \begin{array}  {} x>\frac{1}{2} \\  {} x<0 \\ \end{array} \right. \\  {} x\ne 1;x\ne \frac{-1}{2} \\ \end{array} \right.$

Do đó $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \frac{1}{2};+\infty  \right)\backslash \left\{ -\frac{1}{2};1 \right\}.$ Chọn B. 

 

Ví dụ 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{\left( 3{{x}^{2}}-2mx+3 \right)}^{\sqrt{2}}}$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ A. 7.  B. 6. C. 4.  D. 5.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2mx+3>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} a=1>0 \\  {} \Delta '={{m}^{2}}-9<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow -3<m<3$

Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow $ có 5 giá trị nguyên của tham số $m.$ Chọn D. 

 

Ví dụ 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -100;100 \right)$ để hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x-m+1 \right)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ A. 199.  B. 200. C. 99.  D. 100.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-m+1>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} a=1>0 \\  {} \Delta '=m<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m<0$

Kết hợp với $\left\{ \begin{array}  {} m\in \mathbb{Z} \\  {} m\in \left( -100;100 \right) \\ \end{array} \right.\Rightarrow $ có 99 giá trị nguyên của tham số $m.$ Chọn C. 

 

Ví dụ 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\ln \left[ \left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-3 \right)x+1 \right]$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$ A. 3.  B. 5. C. 4.  D. 2.

Lời giải chi tiết:

TH1: Với $m=1\Rightarrow y=\ln \left( -4x+1 \right)\Rightarrow $TXĐ: $D=\left( -\infty ;\frac{1}{4} \right).$

TH2: Với $m\ne 1.$ Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-3 \right)x+1>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} a=m-1>0 \\  {} \Delta '={{\left( m-3 \right)}^{2}}-\left( m-1 \right)<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} m>1 \\  {} {{m}^{2}}-7m+10<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow 2<m<5.$

Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow $ có 2 giá trị nguyên của tham số $m.$ Chọn D.

 

Ví dụ 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -10;10 \right)$ để hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x-m \right)$ xác định với mọi $x\in \left( 0;+\infty  \right).$ A. 8.  B. 7. C. 9.  D. 18.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \left( 0;+\infty  \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-m>0\left( \forall x\in \left( 0;+\infty  \right) \right)$

$\Leftrightarrow m<{{x}^{2}}-2x=g\left( x \right)$ $\forall x\in \left( 0;+\infty  \right)\Leftrightarrow m<\underset{\left( 0;+\infty  \right)}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)$

Xét $g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x$ $\left( x\in \left( 0;+\infty  \right) \right)$ ta có: ${g}'\left( x \right)=2x-2=0\Leftrightarrow x=1$

$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=0;\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,=+\infty ;g\left( 1 \right)=-1$ nên $\underset{\left( 0;+\infty  \right)}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=-1.$ Do đó $m<-1$

Kết hợp với $\left\{ \begin{array}  {} m\in \mathbb{Z} \\  {} m\in \left( -10;10 \right) \\ \end{array} \right.\Rightarrow $ có 8 giá trị nguyên của tham số $m.$ Chọn A. 

 

Ví dụ 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\log \left[ {{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+2m \right]$ xác định với mọi $x\in \left( 3;+\infty  \right).$ A. 0.  B. 3. C. 2.  D. 1.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \left( 3;+\infty  \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+2m>0\left( \forall x\in \left( 3;+\infty  \right) \right)$

$\Leftrightarrow \left( x-m \right)\left( x-2 \right)>0\left( \forall x\in \left( 3;+\infty  \right) \right)\Leftrightarrow x-m>0\left( \forall x\in \left( 3;+\infty  \right) \right)$

$\Leftrightarrow x>m\left( \forall x\in \left( 3;+\infty  \right) \right)\Leftrightarrow m<3.$

Kết hợp với $m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow $ có 2 giá trị của tham số $m.$ Chọn C.

 

Ví dụ 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y={{\log }_{2}}\left[ \left( m+2 \right){{x}^{2}}+2\left( m+2 \right)x+(m+3) \right]$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ A. $m\le -2$.  B. $m>-2$. C. $m<-2.$   D. $m\ge -2.$

Lời giải chi tiết:

Hàm số có tập xác định $D=\mathbb{R}\Leftrightarrow f\left( x \right)=\left( m+2 \right){{x}^{2}}+2\left( m+2 \right)x+\left( m+3 \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}\left( * \right).$

• TH1: $m+2=0\Leftrightarrow m=-2\Rightarrow f\left( x \right)=5>0.$
• TH2: $m+2\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} m+2>0 \\  {} {\Delta }'<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} m>-2 \\  {} {{\left( m+2 \right)}^{2}}-\left( m+2 \right)\left( m+3 \right)<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m>-2.$
• Kết hợp với 2 TH, suy ra $m\ge -2$ Chọn C.

 

Ví dụ 14: Để hàm số $y=\sqrt{1+{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)-{{\log }_{7}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)}$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$ Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bằng : A. 60.  B. 120. C. 36.  D. 24.

Lời giải chi tiết:

Để hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$ thì $1+{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)-{{\log }_{7}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} 7{{x}^{2}}+7\ge m{{x}^{2}}+4x+m \\  {} m{{x}^{2}}+4x+m>0 \\ \end{array} \right.,\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} {{g}_{1}}\left( x \right)=\left( 7-m \right){{x}^{2}}-4x+7-m\ge 0 \\  {} {{g}_{2}}\left( x \right)=m{{x}^{2}}+4x+m>0 \\ \end{array} \right.\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} {{a}_{1}}=7-m>0;{{\Delta }_{1}}=4-{{(7-m)}^{2}}\le 0 \\  {} {{a}_{2}}=m>0;{{\Delta }_{2}}=4-m<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow 2<m\le 5$$\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m=\left\{ 3\text{;}4\text{;}5 \right\}\Rightarrow T=3.4.5=60$

Chọn A.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

Báo lỗi

TOÁN LỚP 12

CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ

• A.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
• A.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
• A.3. GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
• A.4. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.5. NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.6. BÀI TOÁN BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
• A.7. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.8. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN
• A.9. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ 2: LOGARIT

• B.1. CÔNG THỨC LŨY THỪA
• B.2. CÔNG THỨC LOGARITH
• B.3. HÀM SỐ LŨY THỪA MŨ VÀ LOGARITH
• B.4. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
• B.5. PHƯƠNG TRÌNH LOGA
• B.6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
• B.7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
• B.8. BÀI TOÁN VỀ LÃI SUẤT TĂNG TRƯỞNG
• B.9. BÀI TOÁN VỀ MIN-MAX LOGA

CHUYÊN ĐỀ 3: TÍCH PHÂN

• C.1. MỞ ĐẦU VỀ NGUYÊN HÀM
• C.2. PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN TÌM NGUYÊN HÀM
• C.3. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM
• C.4. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TÌM NGUYÊN HÀM
• C.5. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
• C.6. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
• C.7. CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ TÍCH PHÂN
• C.8. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÍNH TÍCH PHÂN
• C.9. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TÍNH TÍCH PHÂN
• C.10. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ VÀ LƯỢNG GIÁC
• C.11. MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT VÀ NÂNG CAO
• C.12. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
• C.13. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
• C.14. MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA TÍCH PHÂN
• C.15. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VÀ NÂNG CAO VỀ TÍCH PHÂN

CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC

• D.1. CÁCH TÍNH TOÁN CƠ BẢN VỚI SỐ PHỨC
• D.2. PHƯƠNG TRÌNH PHỨC
• D.3. QUỸ TÍCH PHỨC
• D.4. CỰC TRỊ SỐ PHỨC (NÂNG CAO)

CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

• E.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
• E.2. QUAN HỆ SONG SONG
• E.3. VECTO TRONG KHÔNG GIAN
• E.4. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
• E.5. BÀI TOÁN VỀ GÓC
• E.6. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH
• E.7. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
• E.8. TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
• E.9. MẶT CẦU HÌNH CẦU KHỐI CẦU
• E.10. MẶT TRỤ HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ
• E.11. MẶT NÓN HÌNH NÓN KHỐI NÓN
• E.12. BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH KHÔNG GIAN
• E.13. BÀI TOÁN THỰC TẾ HÌNH KHÔNG GIAN

CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ

• F.1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VECTOR
• F.2. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR
• F.3. PT MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG MẶT CẦU
• F.4. BÀI TOÁN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GÓC KHOẢNG CÁCH
• F.5. CÁC DẠNG VIẾT PT MẶT PHẲNG
• F.6. CÁC DẠNG VIẾT PT ĐƯỜNG THẲNG
• F.7. BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
• F.8. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
• F.9. BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

× Close

báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì? Sai nội dung Lý thuyết khó hiểu Nội dung chưa phù hợp (VD: Đã giảm tải, ...) Lỗi khác

Hãy viết chi tiết giúp Tự Học 365

Gửi Hủy bỏ

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.