Bài Tập Tính đạo Hàm Của Hàm Số Lũy Thừa, Mũ, Logarit Có đáp án
Có thể bạn quan tâm
Bài tập Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, mũ, logarit có đáp án
Một số bài tập trắc nghiệm đạo hàm hàm mũ và logarit có Lời giải chi tiết
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số $y={{2}^{2{{x}^{2}}+x+1}}$ A. $y'={{2}^{2{{x}^{2}}+x}}.$ B. $y'={{2}^{2{{x}^{2}}+x+1}}\ln 2.$ C. $y'=\left( 4x+1 \right){{.2}^{2{{x}^{2}}+x+1}}\ln 2.$ D. $y'=\left( 2x+1 \right){{.2}^{2{{x}^{2}}+x+1}}\ln 2.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y={{2}^{2{{x}^{2}}+x+1}}\Rightarrow y'={{2}^{2{{x}^{2}}+x+1}}.\ln 2.{{\left( 2{{x}^{2}}+x+1 \right)}^{\prime }}=\left( 4x+1 \right){{.2}^{2{{x}^{2}}+x+1}}\ln 2.$ Chọn C.
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số $y=x.{{e}^{{{x}^{2}}+x}}.$ A. $y'=\left( 2x+1 \right){{e}^{{{x}^{2}}+x}}.$ B. $y'=\left( 2{{x}^{2}}+x \right){{e}^{{{x}^{2}}+x}}.$ C. $y'=\left( 2{{x}^{2}}+x+1 \right){{e}^{{{x}^{2+x}}}}.$ D. $y'=\left( 2{{x}^{2}}+x+2 \right){{e}^{{{x}^{2}}+x}}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y'={{e}^{{{x}^{2}}+x}}+x{{\left( {{e}^{{{x}^{2}}+x}} \right)}^{\prime }}={{e}^{{{x}^{2}}+x}}+x.{{e}^{{{x}^{2}}+x}}.\left( 2x+1 \right)={{e}^{{{x}^{2}}+x}}\left( 2{{x}^{2}}+x+1 \right).$ Chọn C.
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{{{4}^{x}}}$ A. $y'=\frac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2x}}}$ B. $y'=\frac{1+2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2x}}}$ C. $y'=\frac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{{{x}^{2}}}}}$ D. $y'=\frac{1+2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{{{x}^{2}}}}}$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có $y'=\frac{{{4}^{x}}-\left( {{4}^{x}} \right)'.\left( x+1 \right)}{{{\left( {{4}^{x}} \right)}^{2}}}=\frac{{{4}^{x}}-{{4}^{x}}\ln 4.\left( x+1 \right)}{{{4}^{2x}}}=\frac{{{4}^{x}}\left[ 1-2\left( x+1 \right)\ln 2 \right]}{{{4}^{2x}}}=\frac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{4}^{x}}}$
Hay $y'=\frac{1-2\left( x+1 \right)\ln 2}{{{2}^{2x}}}.$ Chọn A.
Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)$ A. $y'=\frac{2x+1}{{{x}^{2}}+x+1}.$ B. $y'=\frac{2x+1}{{{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+x+2 \right).\ln 2}.$ C. $y'=\frac{\left( 2x+1 \right)\ln 2}{{{x}^{2}}+x+1}.$ D. $y'=\frac{2x+1}{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\ln 2}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có $y'=\frac{{{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}^{\prime }}}{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\ln 2}=\frac{2x+1}{\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\ln 2}.$ Chọn D.
Ví dụ 5: Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[4]{2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1}$ A. $y'=\frac{ax+b{{x}^{3}}}{\sqrt[4]{{{\left( 2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1 \right)}^{3}}}}.$ B. $y'=\frac{ax+b{{x}^{3}}}{\sqrt[4]{2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1}}.$ C. $y'=\frac{4ax+4b{{x}^{3}}}{\sqrt[4]{{{\left( 2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1 \right)}^{3}}}}.$ D. $y'=\frac{4ax+4b{{x}^{3}}}{\sqrt[4]{2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1}}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có $y=\sqrt[4]{2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1}={{\left( 2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1 \right)}^{\frac{1}{4}}}\Rightarrow y'=\frac{1}{4}{{\left( 2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1 \right)}^{\frac{-3}{4}}}.\left( 4ax+4b{{x}^{3}} \right)$
$=\frac{ax+b{{x}^{3}}}{\sqrt[4]{{{\left( 2a{{x}^{2}}+b{{x}^{4}}+1 \right)}^{3}}}}.$ Chọn A.
Ví dụ 6: Cho hàm số $f\left( x \right)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-x \right).$ Tính $f'\left( 2 \right)$ A. $f'\left( 2 \right)=\frac{3}{2}.$ B. $f'\left( 2 \right)=\frac{3}{2}{{\log }_{2}}e.$ C.$f'\left( 2 \right)=\frac{3\ln 2}{2}.$ D. $f'\left( 2 \right)=\frac{2}{3\ln 2}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có $f'\left( x \right)=\frac{2x-1}{\left( {{x}^{2}}-x \right)\ln 2}\Rightarrow f'\left( 2 \right)=\frac{3}{2\ln 2}=\frac{3}{2}{{\log }_{2}}e.$ Chọn B.
Ví dụ 7: Giá trị của tham số $m$ để $y'\left( e \right)=2m+1$ với $y=\ln \left( 2x+1 \right)$ là: A. $\frac{1+2e}{4e-2}.$ B. $\frac{1+2e}{4e+2}.$ C. $\frac{1-2e}{4e+2}.$ D. $\frac{1-2e}{4e-2}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có $y'=\frac{2}{2x+1}\Rightarrow y'\left( e \right)=\frac{2}{2e+1}=2m+1\Leftrightarrow \frac{2}{2e+1}-1=2m\Leftrightarrow \frac{1-2e}{2e+1}=2m\Leftrightarrow m=\frac{1-2e}{2+4e}.$
Chọn C.
Ví dụ 8: Cho hàm số $f\left( x \right)=\ln \left( 2{{e}^{x}}+m \right)$ thỏa mãn $f'\left( -\ln 2 \right)=\frac{3}{2}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. $m\in \left( 1;3 \right).$ B. $m\in \left( -5;-2 \right).$ C. $m\in \left( 1;+\infty \right).$ D. $m\in \left( -1;0 \right).$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $f'\left( x \right)=\frac{2{{e}^{x}}}{2{{e}^{x}}+m},$ lại có ${{e}^{-\ln 2}}={{2}^{-\ln e}}=\frac{1}{2}$
Do đó $f'\left( -\ln 2 \right)=\frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{1+m}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow m=-\frac{1}{3}.$ Chọn D.
Ví dụ 9: Cho hàm số $y={{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}+x \right),$ biết $y'\left( 1 \right)=\frac{a}{4}+\frac{1}{b\ln 3}$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Giá trị của $a+b$ là: A. $a+b=2.$ B. $a+b=7.$ C. $a+b=4.$ D. $a+b=5.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y'=\frac{{{\left( {{3}^{x}}+x \right)}^{\prime }}}{\left( {{3}^{x}}+x \right)\ln 3}=\frac{{{3}^{x}}\ln 3+1}{\left( {{3}^{x}}+x \right)\ln 3}$
Suy ra $y'\left( 1 \right)=\frac{3\ln 3+1}{4\ln 3}=\frac{3}{4}+\frac{1}{4\ln 3}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=3 \\ & b=4 \\ \end{align} \right.\Rightarrow a+b=7.$ Chọn B.
Ví dụ 10: Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{x}.$ Biết rằng $f'\left( 1 \right)=a\ln 2+b$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính $a-b.$ A. $a-b=1.$ B. $a-b=-1.$ C. $a-b=2.$ D. $a-b=-2.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $f'\left( x \right)=\frac{{{\left[ \ln \left( {{x}^{2}}+1 \right) \right]}^{\prime }}.x-\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{{{x}^{2}}}=\frac{\frac{2{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}-\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{{{x}^{2}}}$
Do đó $f'\left( 1 \right)=1-\ln 2\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=-1 \\ & b=1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow a-b=-2.$ Chọn D.
Ví dụ 11: Cho hàm số $y=\frac{\ln x}{x},$ mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $2y'+xy''=-\frac{1}{{{x}^{2}}}.$ B. $y'+xy''=\frac{1}{{{x}^{2}}}.$ C. $y'+xy''=-\frac{1}{{{x}^{2}}}.$ D. $2y'+xy''=\frac{1}{{{x}^{2}}}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $xy=\ln x\Rightarrow \left( xy \right)'=\left( \ln x \right)'\Rightarrow x'y+y'x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow y+xy'=\frac{1}{x}$
Tiếp tục đạo hàm 2 vế ta có: $y'+y'+xy''=-\frac{1}{{{x}^{2}}}\Leftrightarrow 2y'+xy''=-\frac{1}{{{x}^{2}}}.$ Chọn A.
Ví dụ 12: Tính đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{2}}\left( \sqrt[3]{3x+1} \right)$ trên tập xác định của nó A. $\frac{1}{\left( 3x+1 \right)\ln 2}.$ B. $\frac{1}{\sqrt[3]{3x+1}\ln 2}.$ C. $\frac{\ln 2}{3x+1}.$ D. $\frac{1}{3\left( 3x+1 \right)\ln 2}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y={{\log }_{2}}\left( \sqrt[3]{3x+1} \right)=\frac{1}{3}{{\log }_{2}}\left( 3x+1 \right)\Rightarrow y'=\frac{1}{3}.\frac{3}{\left( 3x+1 \right)\ln 2}=\frac{1}{\left( 3x+1 \right)\ln 2}.$ Chọn A.
Ví dụ 13: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[7]{\cos x}$ là: A. $\frac{-\sin x}{7.\sqrt[7]{{{\cos }^{8}}x}}.$ B. $\frac{\sin x}{7.\sqrt[7]{{{\cos }^{6}}x}}.$ C. $\frac{1}{7.\sqrt[7]{{{\cos }^{6}}x}}.$ D. $\frac{-\sin x}{7.\sqrt[7]{{{\cos }^{6}}x}}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có $y=\sqrt[7]{\cos x}={{\left( \cos x \right)}^{\frac{1}{7}}}\Rightarrow y'=\frac{1}{7}{{\left( \cos x \right)}^{\frac{-6}{7}}}.\left( \cos x \right)'=\frac{-\sin x}{7.\sqrt[7]{{{\cos }^{6}}x}}.$ Chọn D.
Ví dụ 14: Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln \frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-1}$ A. $y'=\frac{4x}{{{x}^{4}}-1}.$ B. $y'=\frac{-4x}{{{x}^{4}}-1}.$ C. $y'=\frac{-4{{x}^{3}}}{{{x}^{4}}-1}.$ D. \[y'=\frac{4{{x}^{3}}}{{{x}^{4}}-1}.\] |
Lời giải chi tiết:
Ta có $y=\ln \frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-1}=\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)-\ln \left( {{x}^{2}}-1 \right)\Rightarrow y'=\frac{2x}{{{x}^{2}}+1}-\frac{2x}{{{x}^{2}}-1}=\frac{2x\left( {{x}^{2}}-1-{{x}^{2}}-1 \right)}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)}=\frac{-4x}{{{x}^{4}}-1}.$
Chọn B.
Ví dụ 15: Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)={{3}^{x}}.{{\log }_{3}}x$ là: A. $f'\left( x \right)={{3}^{x}}\left( \ln x+\frac{1}{x\ln 3} \right).$ B. $f'\left( x \right)={{3}^{x}}\left( \ln x+\frac{1}{\ln 3} \right).$ C. $f'\left( x \right)={{3}^{x}}\left( \ln x+\frac{\ln 3}{x} \right).$ D. $f'\left( x \right)={{3}^{x}}\left( {{\log }_{3}}x+\frac{1}{x\ln 3} \right).$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $f'\left( x \right)={{3}^{x}}\ln 3.lo{{g}_{3}}x+\frac{{{3}^{x}}}{x\ln 3}={{3}^{x}}\left( \ln x+\frac{1}{x\ln 3} \right).$ Chọn A.
Ví dụ 16: Đạo hàm của hàm số $y={{\log }_{\sqrt{3}}}\left| {{x}^{2}}-1 \right|$ là: A. $y'=\frac{2x}{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\ln 3}.$ B. $y'=\frac{4x}{\left| {{x}^{2}}-1 \right|\ln 3}.$ C. $y'=\frac{4x}{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\ln 3}.$ D. $y'=\frac{2x}{\left| {{x}^{2}}-1 \right|\ln \sqrt{3}}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y'=\frac{2x}{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\ln \sqrt{3}}=\frac{2x}{\left( {{x}^{2}}-1 \right).\frac{1}{2}\ln 3}=\frac{4x}{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\ln 3}.$ Chọn C.
Ví dụ 17: Cho hàm số $f\left( x \right)=\ln \left( {{x}^{2}}-2x \right).$ Tính đạo hàm của hàm số \[y=\frac{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)}\] A. $y'=\frac{2x-2}{{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}}.$ B. $y'=\frac{4-4x}{\left( {{x}^{2}}-2x \right){{\ln }^{3}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)}.$ C. $y'=\frac{x-1}{2\left( {{x}^{2}}-2x \right)}.$ D. $y'=\frac{-4x+4}{\left( {{x}^{2}}-2x \right){{\ln }^{4}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)}.$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $y=\frac{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)}\Rightarrow y'=\frac{-{{\left[ {{f}^{2}}\left( x \right) \right]}^{\prime }}}{{{f}^{4}}\left( x \right)}=-\frac{2f\left( x \right).f'\left( x \right)}{{{f}^{4}}\left( x \right)}=-\frac{2f'\left( x \right)}{{{f}^{3}}\left( x \right)}$
Trong đó $f'\left( x \right)=\frac{2x-2}{{{x}^{2}}-2x}\Rightarrow y'=\frac{4-4x}{\left( {{x}^{2}}-2x \right).{{\ln }^{3}}\left( {{x}^{2}}-2x \right)}.$ Chọn B.
Từ khóa » Tính đạo Hàm Của Hàm Số Mũ Logarit
-
Tổng Hợp Công Thức đạo Hàm Logarit Mũ đầy đủ - Toán Thầy Định
-
Bảng đạo Hàm Của Các Hàm Số Cơ Bản (thường Gặp) - Mathvn
-
Đầy đủ Lý Thuyết Và Bài Tập đạo Hàm Mũ Và Logarit
-
Các Công Thức đạo Hàm Của Hàm Mũ Và Logarit
-
Tính đạo Hàm Của Hàm Số Lũy Thừa, Hàm Số Mũ Và Hàm Số Logarit
-
Cách Tính đạo Hàm Của Hàm Số Logarit Cực Kì đơn Giản
-
Bảng Công Thức Đạo Hàm Mũ Và Logarit Đầy Đủ, Chính Xác
-
Cách Tính Đạo Hàm Hàm Số Mũ, Bài Tập Đạo Hàm ... - Marathon
-
Đạo Hàm Mũ Và Logarit (Toán 12) | Thầy Nguyễn Phan Tiến
-
Công Thức Logarit Và đạo Hàm
-
Công Thức đạo Hàm: Log, Logarit, Căn Bậc 3, Căn X, Lượng Giác Chuẩn ...
-
Giới Hạn, đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit
-
Bài Tập Tính đạo Hàm Của Hàm Số Lũy Thừa, Mũ, Logarit Có đáp án
-
Công Thức đạo Hàm Mũ Và Logarit - 123doc