Bài Tập Toán Cao Cấp-Chương 1

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm Bài tập toán cao cấp-Chương 1 pdf 10 77 KB 5 419 4.2 ( 5 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan tài liệu học môn toán sổ tay toán học toán cao cấp đề thi toán cao cấp bài giảng toán cao cấp

Nội dung

Bài tập chương 1  Bài 1.1. Cho A = 2 1 −1 0 1 −4   ,B = −2 1 0 −3 2 2  . Tính 3A ± 2B; A> A; A A> . Bài 1.2. Tìm x, y, z và w biết rằng  3 x y z w   = x 6 −1 2w   + Bài 1.3. Tính các tích    1 −3 2 2 5 6 a)  3 −4 1   1 2 5  ; 2 −5 3 1 3 2   6 5 0 2 3  −2   5 3  b)  4 1  7 ; 3 1 −1 2 4   Bài 1.4. Tính AB − BA nếu  a) A = 1 2 4 −1   ,B= 2 −3 −4 1  ;     1 1 1 7 5 3 b) A =  0 1 1 , B =  0 7 5  . 0 0 1 0 0 7 Bài 1.5. Tính A> A và AA> với  (a) A = 1 2 1 3 4 −1 5 −1  ;   −1 −2 3 1 (b)A =  0 −1 −1 −2  ; 2 −1 3 −2 1 4 x+y z+w 3  .   0 1 0 Bài 1.6. Cho A =  0 0 1 , tính A2 và A3 . 0 0 0 Bài 1.7. Tìm tất cả các ma trận cấp 2 giao hoán với  A= 1 2 0 1  . Bài 1.8. Tìm tất cả các ma trận cấp 3 giao hoán với   1 0 1 A =  0 1 −2  . 0 0 2 Bài 1.9. Hãy xác định f (A) trong các trường hợp sau:  2 −1 3 −2  1 3 2 4 a) A = b) A =   ; f (x) = 2x3 + 3x2 − 7x + 5. ; f (x) = 3x3 − 2x2 − x + 2.   0 1 1 c) A =  1 0 1  ; f (x) = 4x2 − 3x + 4. 1 1 0   1 −1 0 1 −1  ; f (x) = x2 + 4x − 5. d) A =  0 −1 0 1 Bài 1.10. Tính Ak , k ∈ N biết rằng:  a) A = 2 −1 3 −2   ; b) A = 1 α 0 1 2  ;  c) A = α β 0 α   ;   1 1 1 e) A =  0 1 1  ; 0 0 1  1 1 1 d) A =  1 1 1  ; 1 1 1   1 1 0 f) A =  0 1 1  . 0 0 1 Bài 1.11. * Cho A ∈ Mn (K) có tất cả các phần tử đều bằng α (α ∈ K). Hãy tính Ak , k ∈ N. Bài 1.12. Xác định hạng của các ma trận sau:   3 5 7 a)  1 2 3  ; 1 3 5   1 1 −3 2 ; c)  −1 0 −3 5 0   4 3 2 2 e)  0 2 1 1  ; 0 0 3 3   1 1 3 b)  2 1 4 ; 1 2 5   1 2 3 4 d)  2 4 6 8  ; 3 6 9 12   1 2 3 6 f)  2 3 1 6  ; 3 1 2 6     1 −1 5 −1 1 3 −2 −1  1  1 −2 3  5 −2 1  ; h)  2 . g)   3 −1  1 8 1  1 6 13  1 3 −9 7 −2 −6 8 10 Bài 1.13. Tìm và biện luận hạng của các ma trận sau theo tham số m, n ∈ K:   1 1 −3 a)  2 1 m  ; 1 m 3  3  m c)   1 2  1 1 4 4 10 1  ; 7 17 3  2 4 1   m 5m −m m 10m ; b)  2m −m −2m −3m   m 0 0 n  n m 0 0   d*)   0 n m 0 . 0 0 n m Bài 1.14. Dùng Thuật toán Gauss hoặc Gauss-Jordan, giải các hệ phương trình sau: 3   2x1 + x2 − 2x3 = 10; 3x1 + 2x2 + 2x3 = 1; a)  5x1 + 4x2 + 3x3 = 4.   x1 − 2x2 + x3 = 7; 2x1 − x2 + 4x3 = 17; b)  3x1 − 2x2 + 2x3 = 14.   x1 + 2x2 − x3 = 3; 2x1 + 5x2 − 4x3 = 5; c)  3x1 + 4x2 + 2x3 = 12.   2x1 + x2 − 3x3 = 1; 5x1 + 2x2 − 6x3 = 5; d)  3x1 − x2 − 4x3 = 7.   2x1 + x2 − 2x3 = 8; 3x1 + 2x2 − 4x3 = 15; e)  5x1 + 4x2 − x3 = 1.   x1 + 2x2 − 3x3 = 1; 2x1 + 5x2 − 8x3 = 4; f)  3x1 + 8x2 − 13x3 = 7.   x1 + 2x2 − 2x3 = −1; 3x1 − x2 + 2x3 = 7; g)  5x1 + 3x2 − 4x3 = 2.   2x1 − 5x2 + 3x3 + 2x4 = 4; 3x1 − 7x2 + 2x3 + 4x4 = 9; h)  5x1 − 10x2 − 5x3 + 7x4 = 22.   x1 + 2x2 − 3x3 + 4x4 = 2; 2x1 + 5x2 − 2x3 + x4 = 1; i)  5x1 + 12x2 − 7x3 + 6x4 = 7.  x1 + x2    x2 − x3 + x4 j) x1 − x2 + x 3 + x4    x2 − x4 = 7; = 5; = 6; = 10. 4  x1      3x1 x1 k)   2x1    x1 + 2x2 + 2x2 + x2 + 3x2 + x2 + 3x3 + x3 + x3 − x3 = 14; = 10; = 6; = 5; = 3. Bài 1.15. Giải các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau:   x1 + 2x2 + x3 = 0; 2x1 + 5x2 − x3 = 0; a)  3x1 − 2x2 − x3 = 0.   x1 + x2 − 2x3 + 3x4 = 0; 2x1 + 3x2 + 3x3 − x4 = 0; b)  5x1 + 7x2 + 4x3 + x4 = 0.   2x1 − 2x2 + x3 = 0; 3x1 + x2 − x3 = 0; c)  x1 − 3x2 + 2x3 = 0.  3x1    2x1 d) x1    x1 − 2x2 − 5x3 − 3x2 + x3 + 2x2 − x2 − 4x3 + x4 + 5x4 − 4x4 + 9x4 = = = = 0; 0; 0; 0.  x1 + x2 − 3x3 + 2x4    x1 − 2x2 − x4 e) x + x  2 3 + 3x4   2x1 − 3x2 − 2x3 = = = = 0; 0; 0; 0.  x1    x1 f) 4x1    4x1 + 3x2 − x2 − x2 + 3x2  6x1    6x1 g) 6x1    x1 − 5x2 + 11x2 + 2x2 + x2 − 2x3 + x3 − x3 − 4x3 + + − − x4 x4 x4 x4 = = = = + 7x3 + 8x4 + 2x3 + 4x4 + 3x3 + 4x4 + x3 0; 0; 0; 0. = = = = 5 0; 0; 0; 0.  x1 + 2x2 + x3    x2 + 3x3 + x4 h) 4x + x3 + x4  1   x1 + x2 + 5x4 = = = = 0; 0; 0; 0. Bài 1.16. Giải các phương trình sau:  x1    2x1 a) 3x1    2x1  x1    x1 b) x  1   x1 + 2x2 − x2 + 2x2 − 3x2 − x2 + 4x2 − 4x2 − 8x2 − 2x4 − 3x4 + 2x4 + x4 + 3x3 − 2x3 − x3 + 2x3 + 2x3 − x3 + 3x3 + 5x3  2x1    3x1 c) 5x1    4x1 − − − −  2x1    x1 d) 4x1    2x1 − 2x2 + 2x2 − 10x2 − 14x2 5x2 7x2 9x2 6x2 + + + + − − − − 3x3 3x3 6x3 3x3 3x4 2x4 2x4 2x4 = 1; = 2; = −5; = 11, = 1; = −2; = −2; = −2, + x4 − x4 + 2x4 − x4 = 5; = −1; = 7; = 8, − x4 + x4 − 5x4 − 7x4 + x3 − x3 + 5x3 + 7x3 + x5 − 2x5 + 7x5 + 11x5 = 1; = 1; = 1; = −1. Bài 1.17. Giải và biện luận các hệ phương trình sau theo các tham số m ∈ R:   x1 − 2x2 + x3 + 2x4 = m; x1 + x2 − x3 + x4 = 2m + 1; a)  x1 + 7x2 − 5x3 − x4 = −m,  3x1    2x1 b) 5x1    3x1 + + + +  x1    2x1 c) 5x  1   3x1 + 2x2 + 4x2 + 10x2 + 6x2 4x2 3x2 6x2 5x2 + + + + 4x3 2x3 8x3 2x3 − 17x4 − 12x4 − 27x4 + (m − 20)x4 − 3x3 − 7x3 − 17x3 − 10x3 + 4x4 + 9x4 + 23x4 + mx4 6 = = = = = = = = 11m + 7; 8m + 5; 18m + 10; 13m + 8, 1; 2; 1; 13 − m,  x1    2x1 d) 3x  1   2x1 − 2x2 + x2 − 2x2 − 5x2 + − − + x3 x3 x3 x3 − x4 + 2x4 + x4 − 2x4 + x5 − 2x5 − x5 + 2x5 = = = = m; 3m; m + 1; m − 1. Bài 1.18. Cho hệ phương trình   x1 + x2 − x3 = 1; 2x1 + 3x2 + kx3 = 3;  x1 + kx2 + 3x3 = 2. Xác định trị số k ∈ K sao cho: a) hệ có một nghiệm duy nhất; b) hệ không có nghiệm; c) hệ có vô số nghiệm. Bài 1.19. Cho hệ phương trình   kx1 + x2 + x3 = 1; x1 + kx2 + x3 = 1;  x1 + x2 + kx3 = 1. Xác định trị số k ∈ K sao cho: a) hệ có một nghiệm duy nhất; b) hệ không có nghiệm; c) hệ có vô số nghiệm. Bài 1.20. Cho hệ phương trình  5x1    4x1 8x1    7x1 − − − − 3x2 2x2 6x2 3x2 + 2x3 + 3x3 − x3 + 7x3 + 4x4 + 7x4 − 5x4 + 17x4 Xác định tham số λ ∈ K sao cho: a) hệ vô nghiệm; b) hệ tương thích và giải tìm nghiệm. 7 = = = = 3; 1; 9; λ. Bài 1.21. Cho hệ phương trình  3x1    2x1 x1    4x1 + 2x2 + 3x2 − 6x2 + x2 + + − + 5x3 6x3 9x3 4x3 + 4x4 + 8x4 − 20x4 + λx4 = 3; = 5; = −11; = 2. Xác định tham số λ ∈ K sao cho: a) hệ vô nghiệm; b) hệ tương thích và giải tìm nghiệm. Bài 1.22. Bằng phương pháp Gauss-Jordan, hãy tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau (nếu có):     1 0 2 3 5 a) A = ; b) A =  2 −1 3  ; 2 3 4 1 8   1 −2 2 c) B =  2 −3 6  ; 1 1 7   1 3 −4 e) B =  1 5 −1  ; 3 13 −6   3 2 2 g) A =  1 3 1  ; 5 3 4   13 −8 −12 i) A =  12 −7 −12 ; 6 −4 −5  0  0 k) A =   2 1  0 3 7 2  1 −1 1 4  ; 6 −1  2 −1   1 2 −4 5 ; d) A =  −1 −1 2 7 −3   2 5 7 3 4 ; f) A =  6 5 −2 −3   5 3 −2 4 ; h) A =  −1 2 7 3 6   3 1 0 j) A =  −1 −1 2  ; 1 1 1   1 1 1 1  1 1 −1 −1  ; l) A =   1 −1 0 0  0 0 1 −1   0 0 1 −1   0 3 1 4  ; n) A =  m) A =   1 −1 0  0  0 0 1 1  1 1 1 1 1 1 −1 −1  ; 1 −1 1 −1  1 −1 −1 1 8  1  0 o) A =   1 2  1 −3 0 0  ; 2 −3  4 −5 1 1 1 2   p) A =  1 1 0 1 Bài 1.23. Cho A =  ,B = sin α cos α − cos α sin α 2 1 3 2  .  . Hãy tính (B −1 AB)k , k ∈ N.   5 4 −4 −3 Bài 1.24. Cho A = ∈ M2 (R). a) Chứng minh A2 − 2A + I2 = 0. Suy ra A khả nghịch và tìm A−1 . b) Với mỗi n ∈ N, đặt B = I2 + A + A2 + · · · + An . Tính An và B theo A; I2 và n. Bài 1.25. Giải các phương trình ma trận  1 2 3 4 a)  b) X   X= 3 −2 5 −4 3 −1 5 −2 c)    =   X 3 5 5 9  ; −1 2 −5 6    5 6 7 8 = ; 14 16 9 10   ;    1 2 −3 1 −3 0 2 −4  X =  10 2 7 ; d)  3 2 −1 0 10 7 8     1 2 −2 7 3 0 2 −4  X =  6 8 4  ; e)  3 2 −1 0 1 0 5     13 −8 −12 1 2 3 f) X  12 −7 −12  =  4 5 6  ; 6 −4 −5 7 8 9 9       3 1 0 1 1 1 0 0 1 1 −1  =  1 1 0 . g)  −1 −1 2  X  1 1 1 1 1 −1 −1 0 1 −1 Bài 1.26. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp ma trận nghịch đảo:   x1 + x2 − 3x3 = −2; x1 + 2x2 − 3x3 = 6; a)  2x1 + 4x2 − 5x3 = −6.  x1 + x2 + x3 + x4    x1 + x2 − x3 − x4 b) x  1 − x2   x3 − x4 = 1; = 1; = −1; = −1.  x1    x1 c) x1    x1 = −1; = 1; = −1; = 1. + + − − x2 x2 x2 x2 + − + − x3 x3 x3 x3 + − − + x4 x4 x4 x4 10 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Giải phẫu sinh lý Thực hành Excel Đồ án tốt nghiệp Đơn xin việc Bài tiểu luận mẫu Lý thuyết Dow Trắc nghiệm Sinh 12 Tài chính hành vi Mẫu sơ yếu lý lịch Atlat Địa lí Việt Nam Hóa học 11 Đề thi mẫu TOEIC adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này