Bài Tập Tổng Hợp Về Hàm Số Bậc Hai Chọn Lọc, Có Lời Giải - Toán Lớp 10
Có thể bạn quan tâm
- Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall
Bài viết Bài tập tổng hợp về hàm số bậc hai với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập tổng hợp về hàm số bậc hai.
Bài tập tổng hợp về hàm số bậc hai (chọn lọc, có lời giải)
Bài 1: Xác định phương trình của Parabol (P): y = x2 + bx + c (P) trong các trường hợp sau:
Quảng cáoa) (P) đi qua điểm A(1;0) và B (-2; -6)
b) (P) có đỉnh I(1; 4)
c) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S(-2; -1).
Bài 2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau
a) y = x2 - 3x + 2
b) y = -2x2 + 4x
Bài 3: Cho hàm số y = -x2 - 2x + 2
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên
b) Tìm m để đồ thị hàm số trên cắt đường thẳng y = m tại hai điểm phân biệt
c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị âm
d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-3; 1]
Bài 4: Vẽ đồ thị của hàm số sau:
a) y = -x2 - 2|x| + 3
b)
Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x4 - 4x2 - 1 trên [-1; 2]
Bài 6: Cho các số x, y thoả mãn: x2 + y2 = 1 + xy. Chứng minh rằng
1/9 ≤ x4 + y4 - x2y2 ≤ 3/2
Quảng cáoĐáp án và hướng dẫn giải
Bài 1:
a) Vì (P) đi qua A, B nên
Vậy (P): y = x2 + 3x - 4 .
b) Vì (P) có đỉnh I(1; 4) nên:
Vậy (P): y = x2 - 2x + 5.
c) (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra c = 3
(P) có đỉnh S (-2; -1) suy ra:
Vậy (P): y = x2 + 4x + 3.
Bài 2.
a) Ta có:
Bảng biến thiên
Suy ra đồ thị hàm số y = x2 - 3x + 2 có đỉnh là I(3/2; -1/4), đi qua các điểm A(2; 0); B (1; 0), C(0; 2).
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3/2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.
b) Ta có
Bảng biến thiên
Suy ra đồ thị hàm số y = -2x2 + 4x có đỉnh là I(1; 2), đi qua các điểm O(0; 0), B (2; 0).
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.
Quảng cáo
Bài 3:
a) Ta có:
Bảng biến thiên
Suy ra đồ thị hàm số y = -x2 - 2x + 3 có đỉnh là I(-1; 4), đi qua các điểm A(1; 0), B (-3; 0).
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = -1 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.
b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có
Với m < 4 đường thẳng y = m và parabol y = -x2 - 2x + 3 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành
Do đó hàm số chỉ nhận giá trị âm khi và chỉ khi x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; +∞).
d) Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Bài 4: a) y = -x2 - 2|x| + 3
a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = -x2 - 2x + 3 có đỉnh I (-1; - 4), trục đối xứng x = -1, đi qua các điểm A(1; 0), B (-3; 0). Bề lõm hướng xuống dưới.
Khi đó (P1 ) là đồ thị hàm số y = -x2 - 2|x| + 3 là gồm phần bên phải trục tung của (P) và phần lấy đối xứng của nó qua trục tung.
b) Gọi (P2 ) là phần đồ thị của (P) nằm trên trục hoành và lấy đối xứng của phần nằm dưới trục hoành qua trục Ox.
Vậy đồ thị hàm số
gồm phần bên đồ thị bên phải đường thẳng x = 1 của (P2 ) và phần đồ thị bên trái đường thẳng x = 1 của (P1 ).
Quảng cáo
Bài 5:
Đặt t = x2. Với x ∈ [-1; 2] ta có t ∈ [0; 4]
Hàm số trở thành f(t) = t2 - 4t - 1 với t ∈ [0; 4].
Bảng biến thiên
Suy ra :
Bài 6:
Đặt P = x4 + y4 - x2y2
Ta có P = (x2 + y2)2 - 3x2y2 = (1+xy)2 - 3x2y2 = -2x2y2 + 2xy + 1
Đặt t = xy, khi đó P = -2t2 + 2t + 1
Xét hàm số f(t) = -2t2 + 2t + 1 trên [(-1)/3; 1]
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có :
Suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
- Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
- Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
- 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Từ khóa » Các Bài Tập Vẽ Parabol Lớp 10
-
Các Dạng Bài Tập Hàm Số Lớp 10 Quan Trọng Trong Chương II
-
Các Dạng Toán Về Hàm Số Bậc 2 Lớp 10 Hay Nhất - TopLoigiai
-
Hàm Số Bậc Hai - Sách Bài Tập Toán 10 - Bài Tập Đại Số
-
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Hàm Số Bậc Hai
-
Bài 3. Hàm Số Bậc Hai - ICAN
-
Các Bài Toán Nâng Cao Dành Cho Ban Tự Nhiên Lớp 10
-
CÁCH VẼ PARABOL-KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA ... - YouTube
-
Toán 10 - Khảo Sát Hàm Số Bậc 2, Bài Tập áp Dụng - HayHocHoi
-
Phương Pháp Giải Các Bài Toán Về Hàm Số Bậc Hai Môn Toán Lớp 10
-
Cách Vẽ Parabol Lớp 10 - Cao đẳng Y Khoa TP HCM
-
Hàm Số Bậc Hai Lớp 10 - Lý Thuyết Và Cách Giải Bài Tập Về Hàm Số
-
ÔN THI VÀO LỚP 10 - CÁCH VẼ PARABOL (P) - ĐỒ THỊ HÀM SỐ ...
-
CÁCH VẼ PARABOL-KHẢO SÁT SỰ BIẾN ...
-
Hàm Số Và đồ Thị - Ôn Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán