Bài Tập Về Bất đẳng Thức Lớp 8 Có Bản

1) Dạng tổng quát của bất đẳng thức Côsi

2) Dạng đặc biệt của bất đẳng thức Côsi

Là các trường hợp đặc biệt của dạng tổng quát ở trên khi n=2, n=3.

Nội dung chính Show

• 1) Dạng tổng quát của bất đẳng thức Côsi
• 2) Dạng đặc biệt của bất đẳng thức Côsi
• 3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi
• 4) Chứng minhbất đẳng thức Cosi
• 5. Một số quy tắc chung khi sử dụng bất đẳng thức Cô si
• 6. Ví dụ bài tập:
• Khái niệm về bất đẳng thức cơ bản
• Định nghĩa bất đẳng thức
• Tính chất của bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong tam giác
• Một số bất đẳng thức bạn cần biết
• Một số ví dụ về bất đẳng thức
• Video liên quan

3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi

4) Chứng minhbất đẳng thức Cosi

4.1. Chứng minh bất đẳng thức Cosi đúng với 2 thực số không âm

Rõ ràng với a = 0 và b = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng (1). Ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức luôn đúng với 2 số a, b dương.

=> Bất đẳng thức đã cho luôn đúng với mọi a, b dương (2)

Từ (1) và (2) => bất đẳng thức cosi đúng với 2 số thực a, b không âm.

4.2. Chứng minh bất đẳng thức Cosi với3thựcsố không âm

Rõ ràng a = 0, b = 0, c = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Do đó, ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức đúng với 3 số thực a, b, c dương.

Dấu “=” xảy ra khi x = y = z hay a = b = c.

4.3. Chứng minh bất đẳng thức Cosivới 4 số thực không âm

Ta dễ dàng nhận ra rằng với a = 0, b = 0, c = 0, d = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Bây giờ chúng ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức đúng với 4 số thực dương.

Từ kết quả chứng minh bất đẳng thức đúng với 2 số thực không âm ta có:

Thì bất đẳng thức trở về dạng bất đẳng thức cosi với 3 số thực dương.

4.4. Chứng minh bất đẳng thức Cosi với n số thực không âm

Theo chứng minh ở trên, n = 2 thì bất đẳng thức luôn đúng.

Nếu bất đẳng thức đúng với n số thì nó cũng đúng với 2n số. Chứng minh điều này như sau:

Theo quy nạp thì bất đẳng thức đúng với n là một lũy thừa của 2.

Mặt khác giả sử bất đẳng thức đúng với n số thì ta cũng chứng minh được nó đúng với n-1 số như sau:

Theo bất đẳng thức cosi cho n số:

Đây chính là bđt Cosi (n-1) số. Như vậy ta có dpcm.

5. Một số quy tắc chung khi sử dụng bất đẳng thức Cô si

Quy tắc song hành: Đa số các bất đẳng thức đều có tính đối xứng nên chúng ta có thể sử dụng nhiều bất đẳng thức trong chứng minh một bài toán để định hướng cách giải nhanh hơn.

Quy tắc dấu bằng: Dấu “=” trong bất đẳng thức có vai trò rất quan trọng. Nó giúp ta kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh, định hướng cho ta cách giải. Chính vì vậy khi giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc các bài toán cực trị ta cần rèn luyện cho mình thói quen tìm điều kiện của dấu bằng mặc dù một số bài không yêu cầu trình bày phần này.

Quy tắc về tính đồng thời của dấu bằng: Chúng ta thường mắc sai lầm về tính xảy ra đồng thời của dấu “=” khi áp dụng liên tiếp hoặc song hành nhiều bất đẳng thức. Khi áp dụng liên tiếp hoặc song hành nhiều bất đẳng thức thì các dấu “=” phải cùng được thỏa mãn với cùng một điều kiện của biến.

Quy tắc biên: Đối với các bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc thì cực trị thường đạt được tại vị trí biên.

Quy tắc đối xứng: Các bất đẳng thức có tính đối xứng thì vai trò của các biến trong các bất đẳng thức là như nhau do đó dấu “=” thường xảy ra tại vị trí các biến đó bằng nhau. Nếu bài toán có điều kiện đối xứng thì chúng ta có thể chỉ ra dấu “=”xảy ra tại khi các biến đó bằng nhau và bằng một giá trụ cụ thể.

6. Ví dụ bài tập:

Câu 1:Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

Câu 2:Chứng minh rằng với a, b, c tùy ý ta luôn có:

Bạn đang có những câu hỏi như : Bất đẳng thức là gì ? Những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức…Hôm nay THPT CHUYÊN LAM SƠN xin gửi đến các bạn những nội dung bạn đang tìm hiểu, mong sẽ giúp được các bạn chút kiến thức.

Khái niệm về bất đẳng thức cơ bản

Định nghĩa bất đẳng thức

Tính chất của bất đẳng thức

Bất đẳng thức trong tam giác

Một số bất đẳng thức bạn cần biết

Khi gặp các đại lượng mà không thể tìm được hoặc không dễ dàng tìm được công thức tính chính xác, các nhà toán học thường dùng bất đẳng thức để giới hạn khoảng tầm giá trị mà các đại lượng đó có thể có. Một vài bất đẳng thức thông dụng và có tên gọi riêng cho nó:

1. Bất đẳng thức Bunyakovsky
2. Bất đẳng thức Azuma
3. Bất đẳng thức Bernoulli
4. Bất đẳng thức Boole
5. Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
6. Bất đẳng thức cộng Chebyshev
7. Bất đẳng thức Chernoff
8. Bất đẳng thức Cramer-Rao
9. Bất đẳng thức Hoeffding
10. Bất đẳng thức Holder
11. Bất đẳng thức Jensen
12. Bất đẳng thức Markov
13. Bất đẳng thức Minkowski
14. Bất đẳng thức Nesbitt
15. Bất đẳng thức Pedoe
16. Bất đẳng thức tam giác
17. Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân

Một số ví dụ về bất đẳng thức

+ Với thông tin về bất đẳng thức bên trên rất mong sẽ giúp các bạn hiểu hơn khi học.