Bài Tập Về đường Thẳng Và Parabol Toán 9

Có thể bạn quan tâm

- - Mầm non
  - Lớp 1
  - Lớp 2
  - Lớp 3
  - Lớp 4
  - Lớp 5
  - Lớp 6
  - Lớp 7
  - Lớp 8
  - Lớp 9
  - Lớp 10
  - Lớp 11
  - Lớp 12
  - Thi vào lớp 6
  - Thi vào lớp 10
  - Thi Tốt Nghiệp THPT
  - Đánh Giá Năng Lực
  - Khóa Học Trực Tuyến
  - Hỏi bài
  - Trắc nghiệm Online
  - Tiếng Anh
  - Thư viện Học liệu
  - Bài tập Cuối tuần
  - Bài tập Hàng ngày
  - Thư viện Đề thi
  - Giáo án - Bài giảng
  - Tất cả danh mục
- Mầm non
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi Chuyển Cấp

Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Chuyên đề Toán 9 Bài tập về đường thẳng và parabol Toán 9 Tài liệu về đường thẳng và parabol Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 9 Môn: Toán Dạng tài liệu: Chuyên đề Loại File: PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Bài tập về Đường thẳng và parabol

I. Tương giao giữa parabol và đường thẳng
II. Cách giải bài toán tương giao giữa (d) và (P)
II. Bài tập và các dạng toán về đường thẳng và parabol

Bài tập về Đường thẳng và Parabol Toán 9 bao gồm lý thuyết và các dạng toán khác nhau về đường thẳng Parabol giúp các em nắm vững kiến thức được học, vận dụng làm bài tập hiệu quả và chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán sắp tới.

Các bài toán về đường thẳng và parabol

I. Tương giao giữa parabol và đường thẳng

Cho đường thẳng $\left( d \right):y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ . Khi đó số giao điểm của (d) và (P) bằng đúng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: $a{x^2} = mx + n$ .

Ta có bảng sau đây:

Số giao điểm của (d) và (P)	Biệt thức $\Delta$ của phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)	Vị trí tương đối của (d) và (P)
0	$\Delta < 0$	(d) không cắt (P)
1	$\Delta = 0$	(d) tiếp xúc với (P)
2	$\Delta > 0$	(d) giao với (P) tại hai điểm phân biệt

II. Cách giải bài toán tương giao giữa (d) và (P)

Cho parabol $(P):y = ax^{2};(a \neq 0)$ và đường thẳng . Để tìm tọa độ giao điểm của và ta làm như sau:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của và ta được: $ax^{2} = bx + c(*)$

Giải phương trình (*) để tìm nghiệm (nếu có).

Bước 2: Thay giá trị tìm được vào một trong hai phương trình hoặc để tìm giá trị của . Từ đó tìm tọa độ giao điểm của và .

Chú ý: Số nghiệm của (*) bằng đúng số giao điểm của và :

+) Nếu (*) vô nghiệm thì không cắt .

+) Nếu (*) có nghiệm kép thì tiếp xúc.

+) Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì cắt tại hai điểm phân biệt.

Ví dụ: Cho parabol $(P):y = - x^{2}$ và đường thẳng (với m là tham số). Tìm giá trị của tham số m để:

a) và có một điểm chung duy nhất.

b) và cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

c) và không có điểm chung.

Hướng dẫn giải

Ta có bảng giá trị:

$y = - x^{2}$

Đồ thi $(P):y = - x^{2}$ đi qua các điểm

Đồ thị là một đường thẳng song song với trục hoành.

Dựa vào đồ thị ta có kết quả:

a) Để và có một điểm chung duy nhất

$\Leftrightarrow m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$

Vậy là giá trị cần tìm.

b) Để và cắt nhau tại hai điểm phân biệt

$\Leftrightarrow m - 2 < 0 \Leftrightarrow m < 2$

Vậy là giá trị cần tìm.

c) Để và không có điểm chung

$\Leftrightarrow m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > 2$

Vậy thì và không có điểm chung.

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol $(P):y = 2x^{2}$ và đường thẳng . Tì để đường thẳng cắt tại 2 điểm phân biệt $x_{1};x_{2}$ sao cho $\frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 \right)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 \right)^{2}} = 2$ .

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

$2x^{2} = - 2mx + m + 1 \Leftrightarrow 2x^{2} + 2mx - m - 1 = 0(*)$

Ta có:

$\Delta' = m^{2} - 2( - m - 1) = m^{2} + 2m + 2 = (m + 1)^{2} + 1 \geq 0\forall m$ nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Suy ra và luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt .

Ta thấy: $2\left( \frac{1}{2} \right)^{2} + 2m.\left( \frac{1}{2} \right) - m - 1 \neq 0\forall m$ nên hai nghiệm của phương trình (*) luôn khác $\frac{1}{2}$

Ta có:

$\frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 \right)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 \right)^{2}}$

$= \left( \frac{1}{2x_{1} - 1} + \frac{1}{2x_{2} - 1} \right)^{2} - \frac{2}{\left( 2x_{1} - 1 \right)\left( 2x_{1} + 1 \right)}$

$= 4\left\lbrack \frac{x_{1} + x_{2} - 1}{4x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} \right) + 1} \right\rbrack - \frac{2}{4x_{1}x_{2} - 2\left( x_{1} + x_{2} \right) + 1}(**)$

Theo hệ thức Vi – ét ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1}x_{2} = - \frac{m + 1}{2} \\ \end{matrix} \right.$

Thay vào (**) ta được:

$\frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 \right)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 \right)^{2}} = 4\left\lbrack \frac{- m - 1}{- 2(m + 1) + 2m + 1} \right\rbrack = 4(m + 1)^{2} + 2$

Yêu cầu bài toán tương đương với

$4(m + 1)^{2} + 2 = 2 \Leftrightarrow m = - 1$

Vậy để đường thẳng cắt tại 2 điểm phân biệt $x_{1};x_{2}$ sao cho $\frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 \right)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 \right)^{2}} = 2$ .

Ví dụ: Cho Parabol (P): $y = \frac{1}{2}{x^2}$ và đường thẳng (d): $y = mx - \frac{1}{2}{m^2} + m + 1$

a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B và (d) và (P).

b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho |x1 – x2| = 2.

Hướng dẫn giải

a) Với m = 1 ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

$\begin{matrix} \dfrac{1}{2}{x^2} = x + \dfrac{3}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Ta có: $y\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2};y\left( 3 \right) = \frac{9}{2}$ .

Vậy tọa độ các giao điểm là $A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);B\left( {3;\frac{9}{2}} \right)$

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$\begin{matrix} \dfrac{1}{2}{x^2} = mx - \dfrac{1}{2}{m^2} + m + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 2m - 2 = 0\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Để (P) và (d) tại hai điểm phân biệt x1; x2 thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó $\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 2m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 1$

Cách 1: Khi m > -1 ta có:

$\begin{matrix} \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4\left( {{m^2} - 2m - 2} \right) = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 8m = - 4 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}$

Cách 2: Khi m > -1 ta có:

$\begin{matrix} \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{ - b + \sqrt {\Delta '} }}{a} - \dfrac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{{a'}}} \right| = 2\sqrt {\Delta '} = 2\sqrt {2m + 2} \hfill \\ \end{matrix}$

Theo yêu cầu bài toán ta có:

$2\sqrt {2m + 2} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {2m + 2} = 1 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}$

Vậy để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho |x1 – x2| = 2 thì .

II. Bài tập và các dạng toán về đường thẳng và parabol

Bài 1: Cho parabol $\left( P \right):y = \frac{{{x^2}}}{2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = \frac{1}{2}x + n$ .

1. Với n = 1, hãy:

a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của (d) và (P).

c) Tính diện tích tam giác AOB.

2. Tìm các giá trị của n để:

a) (d) và (P) tiếp xúc nhau.

b) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

c) (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía đối của trục Oy.

Bài 2: Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = - 2x + m$ .

1. Với m = 3, hãy:

a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm M và N của (d) và (P).

c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.

2. Tìm các giá trị của m để:

a) (d) và (P) tiếp xúc nhau.

b) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(1;2) và đường thẳng $\left( d \right):y = - 3x + 1$ .

1. Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua M và song song với (d).

2. Cho parabol $\left( P \right):y = m{x^2}\,\,\left( {m \ne 0} \right)$ . Tìm các giá trị của tham số m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B nằm cùng phía đối với trục tung.

Bài 4: Cho parabol $\left( P \right):y = \left( {2m - 1} \right){x^2}$ với $m \ne \frac{1}{2}$ .

1. Xác định tham số m biết đồ thị hàm số đi qua A(3;3). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.

2. Một đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4, cắt (P) trên tại hai điểm A, B. Tính diện tích tam giác AOB.

Bài 5: Cho parabol $\left( P \right):y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và đường thẳng $\left( d \right):y = 2mx - m + 2$ .

1. Xác định tham số a biết (P) đi qua A(1;-1).

2. Biện luận số giao điểm của (P) và (d) theo tham số m.

Bài 6: Trong cùng mặt phẳng tọa độ, cho parabol $\left( P \right):y = m{x^2}\,\,\,\left( {m \ne 0} \right)$ (m là tham số) và hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = x + 1$ và $\left( {{d_2}} \right):x + 2y + 4 = 0$ .

1. Tìm tọa độ giao điểm A của $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ .

2. Tìm giá trị của m để (P) đi qua A. Vẽ (P) với m vừa tìm được.

3. Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) tiếp xúc với (P) tại A.

Bài 7: Trong cùng mặt phẳng tọa độ, cho parabol $\left( P \right):y = - \frac{1}{4}{x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = mx - 2m - 1$ .

1. Vẽ (P).

2. Tìm giá trị của tham số m sao cho (d) tiếp xúc với (P).

3. Chứng tỏ (d) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P).

Bài 8: Cho parabol và đường thẳng .

1. Chứng minh và luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt .

2. Xác định để nhỏ nhất. Tính diện tích tam giác với vừa tìm được.

Bài 9: Cho $\left( P \right):y = \frac{{{x^2}}}{2}$ và đường thẳng $\left( d \right):mx + y = 2$ đi qua có hệ số góc .

1. Chứng minh (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt .

2. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B trên trục Ox. Chứng minh tam giác IHK vuông tại I.

Bài 10: Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = mx - m + 1$ . Tìm các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn:

1. $\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 4$ .

2. ${x_1} = 9{x_2}$ .

Bài 11: Cho parabol (P) có đồ thị đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm $A\left( {1; - \frac{1}{4}} \right)$ .

a) Viết phương trình của (P).

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng $\left( d \right):y = - \frac{1}{2}x + m$ cắt (P) tại hai điểm có hoành độ ${x_1},\,\,{x_2}$ thỏa mãn $3{x_1} + 5{x_2} = 5$ .

Bài 12: Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):y = 2mx - 2m + 3$ .

a) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2.

b) Chứng minh với mọi giá trị của tham số m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

c) Gọi ${y_1},\,\,{y_2}$ là tung độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của tham số m để ${y_1} + {y_2} < 9$ .

Bài 13: Cho parabol (P) : y = -x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2).

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt

b) Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.

Bài 14. Cho các điểm A(-2; 0) ; B(0; 4) ; C(1; 1) ; D(-3; 2)

a. Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

b. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 15: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M

Bài 16: Cho parabol (P): y = x2 và hai điểm A(0; 1); B(1; 3).

a) Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.

b) Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).

c) Viết phương trình đường thẳng d1vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).

d) Chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C, D sao cho CD = 2.

Bài 17: Cho (P): y = x2 và hai đường thẳng (a), (b) có phương trình lần lượt là:

y = 2x – 5 (a)

y = 2x + m (b)

a) Chứng tỏ rằng đường thẳng (a) không cắt (P).

b) Tìm m để đường thẳng (b) tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy:

+ Chứng minh các đường thẳng (a), (b) song song với nhau.

+ Tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với (b).

+ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng $\frac{-1}{2}$ . Tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d).

Bài 18. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2mx + 4 (m là tham số) và parabol (P): y = x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn (x1 + x2) 2 = mx1 .x2?

Bài 19: Số giá trị nguyên của m để đường thẳng (d): y = mx + m + 1 và parabol (P): y = x 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x 1 ; y 1 ) và (x 2 ; y 2 ) thỏa mãn y 1 + y 2 < 5 là bao nhiêu?

-------------------------------------------------------------------------

Thông qua bài viết "Bài tập về đường thẳng và parabol Toán 9", các em đã được tiếp cận hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp hiểu rõ mối quan hệ giữa đường thẳng và parabol – một chủ đề trọng tâm trong chương trình Toán lớp 9. Đây không chỉ là kiến thức nền tảng phục vụ kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 mà còn là bước đệm quan trọng cho các lớp học cao hơn.

Để học tốt phần này, các em nên thường xuyên luyện tập, kết hợp các dạng bài tìm tọa độ giao điểm, viết phương trình đường thẳng cắt parabol, hay giải bài toán thực tế có liên quan đến đồ thị. Đừng quên tải về và tham khảo thêm tài liệu về đường thẳng và parabol được cập nhật thường xuyên tại website của chúng tôi, giúp việc ôn tập trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy lưu lại bài viết và chia sẻ cho bạn bè cùng học để cùng nhau chinh phục điểm cao môn Toán 9 nhé. Đón đọc thêm nhiều bài viết bổ ích khác trong chuyên mục Tài liệu ôn thi Toán lớp 9 để không bỏ lỡ kiến thức nào quan trọng!

Tải về Chọn file muốn tải về:

Bài tập về đường thẳng và parabol Toán 9

415,6 KB

file tải. pdf
182 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này! Đóng 79.000 / tháng Mua ngay Đặc quyền các gói Thành viên PRO Phổ biến nhất PRO+ Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp 30 lượt tải tài liệu Xem nội dung bài viết Trải nghiệm Không quảng cáo Làm bài trắc nghiệm không giới hạn Tìm hiểu thêm Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi: Đinh Đinh

59 104.905 Bài viết đã được lưu Bài trước Mục lục Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngay Số điện thoại này đã được xác thực! Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi Tìm bài trong mục này

Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba
- Bài 1: Căn bậc hai
- Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5: Bảng căn bậc hai
- Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
- Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp theo)
- Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9: Căn bậc ba
Chương 2: Hàm số bậc nhất
- Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số
- Bài 2: Hàm số bậc nhất
Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn
Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Chương 2: Đường tròn
Chương 3: Góc với đường tròn
Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Lớp 9
Toán 9
Chuyên đề Toán 9
Đề thi Khảo sát lớp 9
Đề thi giữa kì 1 lớp 9
Đề thi học kì 1 lớp 9
Đề thi giữa kì 2 lớp 9
Đề thi học kì 2 lớp 9
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Tiếng Anh
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Vật Lý
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Hóa
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Sinh Học
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Lịch Sử

Tham khảo thêm

Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?
Bất đẳng thức tam giác: Công thức, bổ đề mở rộng và bài tập có đáp án chi tiết
Các dạng bài toán Hình Trụ ôn thi vào 10 có lời giải chi tiết
Sơ đồ tư duy Toán lớp 9
Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Dạng phần trăm
Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài toán thực tế tam giác vuông – Hệ thức cạnh và góc có lời giải chi tiết
Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Tìm vị trí điểm M để tam giác có diện tích lớn nhất, nhỏ nhất
Các bài toán thực tế lập hàm số lớp 9: Phương pháp giải chi tiết và áp dụng

Chuyên đề Toán 9

Các bài toán thực tế lập hàm số lớp 9: Phương pháp giải chi tiết và áp dụng
Tìm vị trí điểm M để tam giác có diện tích lớn nhất, nhỏ nhất
Bài toán thực tế tam giác vuông – Hệ thức cạnh và góc có lời giải chi tiết
Các dạng bài toán Hình Trụ ôn thi vào 10 có lời giải chi tiết
Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Dạng phần trăm
Bất đẳng thức tam giác: Công thức, bổ đề mở rộng và bài tập có đáp án chi tiết

Xem thêm

Gợi ý cho bạn

Chúc đầu tuần bằng tiếng Anh hay nhất
Bài tập tiếng Anh lớp 10 Unit 1 Family life nâng cao
Được 18-20 điểm khối A1 nên đăng ký trường nào?
Mẫu đơn xin học thêm

Xem thêm

Từ khóa » Chuyên đề Parabol Lớp 9

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Bài tập về Đường thẳng và parabol

Các bài toán về đường thẳng và parabol

I. Tương giao giữa parabol và đường thẳng

II. Cách giải bài toán tương giao giữa (d) và (P)

II. Bài tập và các dạng toán về đường thẳng và parabol

Bài tập về đường thẳng và parabol Toán 9

file tải. pdf

Có thể bạn quan tâm

Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Chương 2: Hàm số bậc nhất

Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn

Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương 2: Đường tròn

Chương 3: Góc với đường tròn

Chương 4: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu

Lớp 9

Toán 9

Chuyên đề Toán 9

Đề thi Khảo sát lớp 9

Đề thi giữa kì 1 lớp 9

Đề thi học kì 1 lớp 9

Đề thi giữa kì 2 lớp 9

Đề thi học kì 2 lớp 9

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Văn

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Tiếng Anh

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Vật Lý

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Hóa

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Sinh Học

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Lịch Sử

Tham khảo thêm

Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?

Bất đẳng thức tam giác: Công thức, bổ đề mở rộng và bài tập có đáp án chi tiết

Các dạng bài toán Hình Trụ ôn thi vào 10 có lời giải chi tiết

Sơ đồ tư duy Toán lớp 9

Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Dạng phần trăm

Bài tập nâng cao phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài toán thực tế tam giác vuông – Hệ thức cạnh và góc có lời giải chi tiết

Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Tìm vị trí điểm M để tam giác có diện tích lớn nhất, nhỏ nhất

Các bài toán thực tế lập hàm số lớp 9: Phương pháp giải chi tiết và áp dụng

Chuyên đề Toán 9

Các bài toán thực tế lập hàm số lớp 9: Phương pháp giải chi tiết và áp dụng

Tìm vị trí điểm M để tam giác có diện tích lớn nhất, nhỏ nhất

Bài toán thực tế tam giác vuông – Hệ thức cạnh và góc có lời giải chi tiết

Các dạng bài toán Hình Trụ ôn thi vào 10 có lời giải chi tiết

Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Dạng phần trăm

Bất đẳng thức tam giác: Công thức, bổ đề mở rộng và bài tập có đáp án chi tiết

Gợi ý cho bạn

Chúc đầu tuần bằng tiếng Anh hay nhất

Bài tập tiếng Anh lớp 10 Unit 1 Family life nâng cao