Bài Tập Về đường Thẳng Và Parabol Toán 9

Có thể bạn quan tâm

Bài tập về đường thẳng và parabol Toán 9 Tài liệu về đường thẳng và parabol Tải về Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Bài tập về Đường thẳng và parabol

I. Tóm tắt lý thuyết và đường thẳng và parabol
II. Bài tập và các dạng toán về đường thẳng và parabol

Bài tập về Đường thẳng và Parabol Toán 9 bao gồm lý thuyết và các dạng toán về đường thẳng Parabol giúp các em nắm vững kiến thức chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán sắp tới.

Các bài toán về đường thẳng và parabol

I. Tóm tắt lý thuyết và đường thẳng và parabol

Cho đường thẳng $\left( d \right):y = mx + n$ $\left( d \right):y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ $\left( P \right):y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)$. Khi đó số giao điểm của (d) và (P) bằng đúng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: $a{x^2} = mx + n$ $a{x^2} = mx + n$.

Ta có bảng sau đây:

Số giao điểm của (d) và (P)	Biệt thức $\Delta$ $\Delta$ của phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)	Vị trí tương đối của (d) và (P)
0	$\Delta < 0$ $\Delta < 0$	(d) không cắt (P)
1	$\Delta = 0$ $\Delta = 0$	(d) tiếp xúc với (P)
2	$\Delta > 0$ $\Delta > 0$	(d) giao với (P) tại hai điểm phân biệt

Ví dụ: Cho Parabol (P): $y = \frac{1}{2}{x^2}$ $y = \frac{1}{2}{x^2}$ và đường thẳng (d): $y = mx - \frac{1}{2}{m^2} + m + 1$ $y = mx - \frac{1}{2}{m^2} + m + 1$

a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B và (d) và (P)

b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho |x1 – x2| = 2

Hướng dẫn giải

a) Với m = 1 ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

$\begin{matrix} \dfrac{1}{2}{x^2} = x + \dfrac{3}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \dfrac{1}{2}{x^2} = x + \dfrac{3}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

Ta có: $y\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2};y\left( 3 \right) = \frac{9}{2}$ $y\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2};y\left( 3 \right) = \frac{9}{2}$. Vậy tọa độ các giao điểm là $A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);B\left( {3;\frac{9}{2}} \right)$ $A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);B\left( {3;\frac{9}{2}} \right)$

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$\begin{matrix} \dfrac{1}{2}{x^2} = mx - \dfrac{1}{2}{m^2} + m + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 2m - 2 = 0\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \dfrac{1}{2}{x^2} = mx - \dfrac{1}{2}{m^2} + m + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 2m - 2 = 0\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Để (P) và (d) tại hai điểm phân biệt x1; x2 thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó $\Delta$ $\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 2m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 1$

Cách 1: Khi m > -1 ta có:

$\begin{matrix} \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4\left( {{m^2} - 2m - 2} \right) = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 8m = - 4 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}$ $\begin{matrix} \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4\left( {{m^2} - 2m - 2} \right) = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 8m = - 4 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}$

Cách 2: Khi m > -1 ta có:

Từ khóa » Bài Vẽ Parabol

Bài Tập Về đường Thẳng Và Parabol Toán 9