Bài Tập Về đường Thẳng Và Parabol Toán 9

Trang chủ » Viết Pt đường Thẳng Parabol » Bài Tập Về đường Thẳng Và Parabol Toán 9

Có thể bạn quan tâm

      • Mầm non

      • Lớp 1

      • Lớp 2

      • Lớp 3

      • Lớp 4

      • Lớp 5

      • Lớp 6

      • Lớp 7

      • Lớp 8

      • Lớp 9

      • Lớp 10

      • Lớp 11

      • Lớp 12

      • Thi vào lớp 6

      • Thi vào lớp 10

      • Thi Tốt Nghiệp THPT

      • Đánh Giá Năng Lực

      • Khóa Học Trực Tuyến

      • Hỏi bài

      • Trắc nghiệm Online

      • Tiếng Anh

      • Thư viện Học liệu

      • Bài tập Cuối tuần

      • Bài tập Hàng ngày

      • Thư viện Đề thi

      • Giáo án - Bài giảng

      • Tất cả danh mục

    • Mầm non
    • Lớp 1
    • Lớp 2
    • Lớp 3
    • Lớp 4
    • Lớp 5
    • Lớp 6
    • Lớp 7
    • Lớp 8
    • Lớp 9
    • Lớp 10
    • Lớp 11
    • Lớp 12
    • Thi Chuyển Cấp
Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 9 Toán 9 Chuyên đề Toán 9 Bài tập về đường thẳng và parabol Toán 9 Tài liệu về đường thẳng và parabol Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 9 Môn: Toán Dạng tài liệu: Chuyên đề Loại File: PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Bài tập về Đường thẳng và parabol

  • I. Tương giao giữa parabol và đường thẳng
  • II. Cách giải bài toán tương giao giữa (d) và (P)
  • II. Bài tập và các dạng toán về đường thẳng và parabol

Bài tập về Đường thẳng và Parabol Toán 9 bao gồm lý thuyết và các dạng toán khác nhau về đường thẳng Parabol giúp các em nắm vững kiến thức được học, vận dụng làm bài tập hiệu quả và chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán sắp tới. 

Các bài toán về đường thẳng và parabol

I. Tương giao giữa parabol và đường thẳng

Cho đường thẳng \left( d \right):y = mx + n\(\left( d \right):y = mx + n\) và parabol \left( P \right):y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\(\left( P \right):y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\). Khi đó số giao điểm của (d) và (P) bằng đúng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm: a{x^2} = mx + n\(a{x^2} = mx + n\).

Ta có bảng sau đây:

Số giao điểm của (d) và (P) Biệt thức \Delta\(\Delta\) của phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) Vị trí tương đối của (d) và (P)
0 \Delta < 0\(\Delta < 0\) (d) không cắt (P)
1 \Delta = 0\(\Delta = 0\) (d) tiếp xúc với (P)
2 \Delta > 0\(\Delta > 0\) (d) giao với (P) tại hai điểm phân biệt

II. Cách giải bài toán tương giao giữa (d) và (P)

Cho parabol (P):y = ax^{2};(a \neq 0)\((P):y = ax^{2};(a \neq 0)\) và đường thẳng (d):y = bx + c\((d):y = bx + c\). Để tìm tọa độ giao điểm của (P)\((P)\) và (d)\((d)\) ta làm như sau:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P)\((P)\) và (d)\((d)\) ta được: ax^{2} = bx + c(*)\(ax^{2} = bx + c(*)\)

Giải phương trình (*) để tìm nghiệm (nếu có).

Bước 2: Thay giá trị x\(x\) tìm được vào một trong hai phương trình (P)\((P)\) hoặc (d)\((d)\) để tìm giá trị của y\(y\). Từ đó tìm tọa độ giao điểm của (P)\((P)\) và (d)\((d)\).

Chú ý: Số nghiệm của (*) bằng đúng số giao điểm của (P)\((P)\) và (d)\((d)\):

+) Nếu (*) vô nghiệm thì (d)\((d)\) không cắt (P)\((P)\).

+) Nếu (*) có nghiệm kép thì (d)\((d)\) tiếp xúc(P)\((P)\).

+) Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (d)\((d)\) cắt (P)\((P)\) tại hai điểm phân biệt.

Ví dụ: Cho parabol (P):y = - x^{2}\((P):y = - x^{2}\) và đường thẳng (d):y = m - 2\((d):y = m - 2\) (với m là tham số). Tìm giá trị của tham số m để:

a) (P)\((P)\) và (d)\((d)\) có một điểm chung duy nhất.

b) (P)\((P)\) và (d)\((d)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

c) (P)\((P)\) và (d)\((d)\) không có điểm chung.

Hướng dẫn giải

Ta có bảng giá trị:

x\(x\)- 2\(- 2\)- 1\(- 1\)0\(0\)1\(1\)2\(2\)y = - x^{2}\(y = - x^{2}\)- 4\(- 4\)- 1\(- 1\)0\(0\)- 1\(- 1\)- 4\(- 4\)

Đồ thi (P):y = - x^{2}\((P):y = - x^{2}\) đi qua các điểm O(0;0),A(1; - 1),B( - 1; - 1),C(2; - 4),D( - 2; - 4)\(O(0;0),A(1; - 1),B( - 1; - 1),C(2; - 4),D( - 2; - 4)\)

Đồ thị (d):y = m - 2\((d):y = m - 2\) là một đường thẳng song song với trục hoành.

Dựa vào đồ thị ta có kết quả:

a) Để (P)\((P)\) và (d)\((d)\) có một điểm chung duy nhất

\Leftrightarrow m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2\(\Leftrightarrow m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2\)

Vậy m = 2\(m = 2\) là giá trị cần tìm.

b) Để (P)\((P)\) và (d)\((d)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

\Leftrightarrow m - 2 < 0 \Leftrightarrow m < 2\(\Leftrightarrow m - 2 < 0 \Leftrightarrow m < 2\)

Vậy m < 2\(m < 2\) là giá trị cần tìm.

c) Để (P)\((P)\) và (d)\((d)\) không có điểm chung

\Leftrightarrow m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > 2\(\Leftrightarrow m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > 2\)

Vậy m > 2\(m > 2\) thì  (P)\((P)\) và (d)\((d)\) không có điểm chung.

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy\(Oxy\) cho parabol (P):y = 2x^{2}\((P):y = 2x^{2}\) và đường thẳng (d):y = - 2mx + m + 1\((d):y = - 2mx + m + 1\). Tìm\(m\) m\(m\) để đường thẳng (d)\((d)\) cắt (P)\((P)\) tại 2 điểm phân biệt x_{1};x_{2}\(x_{1};x_{2}\)sao cho \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 \right)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 \right)^{2}} = 2\(\frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 \right)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 \right)^{2}} = 2\).

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (d)\((d)\) và (P)\((P)\) là:

2x^{2} = - 2mx + m + 1 \Leftrightarrow 2x^{2} + 2mx - m - 1 = 0(*)\(2x^{2} = - 2mx + m + 1 \Leftrightarrow 2x^{2} + 2mx - m - 1 = 0(*)\)

Ta có:

\Delta\(\Delta' = m^{2} - 2( - m - 1) = m^{2} + 2m + 2 = (m + 1)^{2} + 1 \geq 0\forall m\) nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Suy ra (d)\((d)\) và (P)\((P)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A;B\(A;B\).

Ta thấy: 2\left( \frac{1}{2} \right)^{2} + 2m.\left( \frac{1}{2} \right) - m - 1 \neq 0\forall m\(2\left( \frac{1}{2} \right)^{2} + 2m.\left( \frac{1}{2} \right) - m - 1 \neq 0\forall m\) nên hai nghiệm của phương trình (*) luôn khác \frac{1}{2}\(\frac{1}{2}\)

Ta có:

\frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 \right)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 \right)^{2}}\(\frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 \right)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 \right)^{2}}\)

= \left( \frac{1}{2x_{1} - 1} + \frac{1}{2x_{2} - 1} \right)^{2} - \frac{2}{\left( 2x_{1} - 1 \right)\left( 2x_{1} + 1 \right)}\(= \left( \frac{1}{2x_{1} - 1} + \frac{1}{2x_{2} - 1} \right)^{2} - \frac{2}{\left( 2x_{1} - 1 \right)\left( 2x_{1} + 1 \right)}\)

= 4\left\lbrack \frac{x_{1} + x_{2} - 1}{4x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} \right) + 1} \right\rbrack - \frac{2}{4x_{1}x_{2} - 2\left( x_{1} + x_{2} \right) + 1}(**)\(= 4\left\lbrack \frac{x_{1} + x_{2} - 1}{4x_{1}x_{2} + 2\left( x_{1} + x_{2} \right) + 1} \right\rbrack - \frac{2}{4x_{1}x_{2} - 2\left( x_{1} + x_{2} \right) + 1}(**)\)

Theo hệ thức Vi – ét ta có:\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1}x_{2} = - \frac{m + 1}{2} \\ \end{matrix} \right.\(\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - m \\ x_{1}x_{2} = - \frac{m + 1}{2} \\ \end{matrix} \right.\)

Thay vào (**) ta được:

\frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 \right)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 \right)^{2}} = 4\left\lbrack \frac{- m - 1}{- 2(m + 1) + 2m + 1} \right\rbrack = 4(m + 1)^{2} + 2\(\frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 \right)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 \right)^{2}} = 4\left\lbrack \frac{- m - 1}{- 2(m + 1) + 2m + 1} \right\rbrack = 4(m + 1)^{2} + 2\)

Yêu cầu bài toán tương đương với

4(m + 1)^{2} + 2 = 2 \Leftrightarrow m = - 1\(4(m + 1)^{2} + 2 = 2 \Leftrightarrow m = - 1\)

Vậy m = - 1\(m = - 1\) để đường thẳng (d)\((d)\) cắt (P)\((P)\) tại 2 điểm phân biệt x_{1};x_{2}\(x_{1};x_{2}\) sao cho \frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 \right)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 \right)^{2}} = 2\(\frac{1}{\left( 2x_{1} - 1 \right)^{2}} + \frac{1}{\left( 2x_{2} - 1 \right)^{2}} = 2\) .

Ví dụ: Cho Parabol (P): y = \frac{1}{2}{x^2}\(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): y = mx - \frac{1}{2}{m^2} + m + 1\(y = mx - \frac{1}{2}{m^2} + m + 1\)

a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B và (d) và (P).

b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho |x1 – x2| = 2.

Hướng dẫn giải

a) Với m = 1 ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

\begin{matrix} \dfrac{1}{2}{x^2} = x + \dfrac{3}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}\(\begin{matrix} \dfrac{1}{2}{x^2} = x + \dfrac{3}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}\)

Ta có: y\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2};y\left( 3 \right) = \frac{9}{2}\(y\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2};y\left( 3 \right) = \frac{9}{2}\).

Vậy tọa độ các giao điểm là A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);B\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right);B\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\begin{matrix} \dfrac{1}{2}{x^2} = mx - \dfrac{1}{2}{m^2} + m + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 2m - 2 = 0\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}\(\begin{matrix} \dfrac{1}{2}{x^2} = mx - \dfrac{1}{2}{m^2} + m + 1 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 2m - 2 = 0\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}\)

Để (P) và (d) tại hai điểm phân biệt x1; x2 thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó \Delta \(\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 2m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 1\)

Cách 1: Khi m > -1 ta có:

\begin{matrix} \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4\left( {{m^2} - 2m - 2} \right) = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 8m = - 4 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}\(\begin{matrix} \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2 \hfill \\ \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4\left( {{m^2} - 2m - 2} \right) = 4 \hfill \\ \Leftrightarrow 8m = - 4 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}\)

Cách 2: Khi m > -1 ta có:

Từ khóa » Viết Pt đường Thẳng Parabol