BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI 1 ĐIỂM - Tài Liệu Text - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.ppt) (12 trang)

Trang chủ

Giáo Dục - Đào Tạo

Trung học cơ sở - phổ thông

BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI 1 ĐIỂM

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (641.59 KB, 12 trang )

TRÖÔØNG THPT ABCTOÅ TOAÙNKIẾN THỨC CẦN NHỚ :Cho hàm số y = f(x) xác đònh trong (a;b)Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại một điểm x0∈(a;b)( )001lim ( ) ( )f x f xx x⇔ =→0 00lim ( ) lim ( ) ( )f x f x f xx x x x+ −⇔ = =→ →Tóm tắt phương pháp xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x = x0•* Tính f(x0)•* Nhận xét xem hàm số có thay đổi biểu thức ở hai bên điểm x0+ Nếu f(x) không đổi :Ta tính0lim ( )x xf x→rồi so sánh f(x0) và0lim ( )x xf x→Nếu 00lim ( ) ( )x xf x f x→=thì hàm số liên tục tại x0+ Nếu f(x) thay đổi :Ta tínhrồi so sánh0 0lim ( ) , lim ( )f x f xx x x x+ −→ →0 00lim ( ) lim ( ) ( )f x f x f xx x x x+ −= =→ →Nếu thì hàm số liên tục tại x0Bài toán 1 Cho hàm số ( )25 6117 1x xxf xxx+ −≠=−=Xét tính liên tục của hàm f tại x0 = 2 ; x0 = 1Nhận xét :•Hàm số xác đònh với ∀x∈R•* Tại x0 = 2 , ta so sánh f(2) và 2lim ( )xf x→(với )( )25 61x xf xx+ −=−* Tại x0 = 1 , ta thấy hàm số không đổi biểu thức ở hai bên của x0 = 1 nên ta so sánh f(1) và ( )1limxf x→(với )( )25 61x xf xx+ −=−- 1- 21176- 3- 60xy( )25 6117 1x xxf xxx+ −≠=−=Bài toán 2 :Cho hàm số ( )222111 1x xxf xxx x x+ −>=−+ + ≤Xét tính liên tục của hàm f tại x0 = 1Hàm số trên thay đổi biểu thức ở hai bên của x0 = 1Do đó : phải xét giới hạn trái, phải của hàm số khi x dần tới 1.So sánh :( ) ( ) ( )1 11 , lim , limx xf f x f x+ −→ →Nhận xét :- 1- 21130xy( )222111 1x xxf xxx x x+ −>=−+ + ≤21Bài toán 3 :Cho hàm số ( )201 0x xf xx x≤=+ >Xét tính liên tục của hàm f tại x0 = 0Nhận xét :( ) ( )0 0lim limx xDo f x f x+ −→ →≠Nên hàm số không tồn tại giới hạn khi x→ 0Vậy hàm số không liên tục tại x = 0 . . . . . . . . . . . . .-3 -2 -1 1 2 3 xy54321-1-2( )201 0x xf xx x≤=+ >0Tóm tắt phương pháp đònh f(x0) để hàm số f(x) liên tục tại x0Do f liên tục tại x000( ) lim ( )x xf x f x→⇒ =Tìm0lim ( )x xf x→rồi ⇒ f(x0)Cho hàm số f(x) = (1 + cos2x).tgx( )2fπĐònh để hàm số liên tục tại02xπ=Nhận xét :Do hàm số liên tục tại02xπ=nên2( ) lim ( )2xf f xππ→=Tính2lim ( )xf xπ→⇒Suy ra kết quả.Bài toán 1 :Cho hàm sốNhận xét :Do hàm số liên tục tại x0 = 1 nênTínhSuy ra kết quả.23 23 41( )2 32 1x xxf xx xax x+ −>=+ −− ≤Tìm a để hàm số f liên tục tại x0 = 1(1) lim ( ) lim ( )1 1f f x f xx x+ −= =→ →lim ( ) , lim ( ) .1 1f x f xx x+ −→ →Bài toán 2: