Bài Tập Xác Suát Thống Kê Và ứng Dụng - 123doc

bài tập môn xác suất thống kê và ứng dụng nơi có dầy đủ các bài tập, từ xác suất đến thồng kế thông qua các năm học, có bài tập ví dụ và bài tập của đề thi, có một số phần có đáp án tài liệu của giáo viên mình học tại DHSPKTTPHCM

CHƯƠNG 6,7: ƯỚC LƯỢNG

Ví dụ 1: (ULTB) Trọng lượng (kg/con) của một số con heo ở thời kì xuất chuồng là

Trọng lượng 65-85 85 – 95 95 – 105 105 – 115 115-135

Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng 87% cho trọng lượng trung bình của loại heo trên Biết trọng lượng 1 con heo được chọn ngẫu nhiên trong trại có phương sai là 225 kg2

Ví dụ 2: (ULTB) Khảo sát chi tiêu X (triệu đồng/tháng) của một số người chọn ngẫu nhiên từ vùng A có thống kê sau : (Biết X có phân phối chuẩn)

X 3,2-3,7 3,7-4,2 4,2-4,7 4,7-5,2 5,2-5,7 5,7- 6,2 6,2-6,7

i

Tìm khoảng tin cậy đối xứng 98% cho chi tiêu trung bình mỗi người dân vùng A đs: (4,750 ; 4,976)

Ví dụ 3: (ULTB) Quan sát mức hao phí của 25 xe máy thuộc cùng một loại xe, chạy trên cùng một quãng đường, người ta thu được kết quả

Mức xăng (l) 1,9 – 2,1 2,1 – 2,3 2,3 – 2,5 2,5 – 2,7

Hãy tìm ước lượng trung bình tối đa với độ tin cậy 99% cho mức xăng hao phí trung bình của loại xe trên Đs: 2,3669 lít

Ví dụ 4: (ULTB) Quan sát 100 công nhân trong một xí nghiệp người ta tính được năng suất trung bình của một công nhân ở mẫu này là: x12 sản phẩm/ngày và phương sai mẫu hiệu chỉnh là 25 Muốn ước lượng năng suất trung bình của một công nhân trong xí nghiệp với độ tin cậy 99% và độ chính xác   0,8 thì cần quan sát năng suất của bao nhiêu công nhân nữa?

Ví dụ 5: (ULTB) Mức tiêu thụ X của mỗi hộ gia đình vùng A trong mùa khô năm nay có phân phối chuẩn Điều tra 1 số hộ gia đình vùng A :

X(kwh/t) 65-115 115-165 165-215 215-265 265-315 315-365 365-415 415-465

Nếu muốn ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình các hộ vùng A trong mùa khô năm nay với độ chính xác 10 kwh/tháng thì độ tin cậy bằng ? đs: 99%

Ví dụ 6: (ULTL) Công ty M kiểm tra ngẫu nhiên 1200 sản phẩm do ca sáng sản xuất thấy có 45 sản phẩm không đạt chuẩn Tính tỷ lệ sản phẩm đạt chuẩn tối đa do ca sáng sản xuất với độ tin cậy 99%

Ví dụ 7: (ULTL) Đo chiều dài 1 số sản phẩm do nhà máy A sản xuất:

Số sp (ni) 9 14 30 47 40 33 15 12

Biết X có phân phối chuẩn Tìm khoảng ước lượng đối xứng 98% cho tỉ lệ sản phẩm có chiều dài trên 53,84 cm đs (22,45 % ; 37,55%)

Ví dụ 8: (ULTL) Phỏng vấn 400 người ở một khu vực thấy 240 người ủng hộ dự luật A

1/ Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng tỷ lệ người ủng hộ dự luật A đs (0,5520; 0,6480)

2/ Nếu độ chính xác là 0,057 khi ước lượng tỉ lệ đối xứng thì độ tin cậy là bao nhiêu?

Ví dụ 9: (ULPS) Độ dày của bản kim loại tuân theo luật phân phối chuẩn Đo 10 bản kim loại người

ta tính được phương sai hiệu chỉnh của mẫu là 0,1367 Hãy xác định khoảng tin cậy 95% cho

phương sai của độ dày đó Đs (0,064; 0,456)

* Bài tập:

Bài 73: Quan sát 100 công nhân trong một xí nghiệp người ta tính được năng suất trung bình của một công nhân ở mẫu này là: x  1 2 sản phẩm/ngày và phương sai mẫu 25 Ước lượng năng suất trung bình của một công nhân trong xí nghiệp với độ tin cậy 99% đs (10,7; 13,3)

Bài 74: Khảo sát chi tiêu X (triệu đồng/tháng) của một số người vùng A có thống kê sau (Biết X có phân phối chuẩn)

X 3,2-3,7 3,7-4,2 4,2-4,7 4,7-5,2 5,2-5,7 5,7- 6,2 6,2-6,7

i

a/ Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ người có chi tiêu trên 5,7 triệu đồng/ tháng vùng A

đs: (0,1061806; 0,1912172)

74/ Giải:

5,45<5,7 5,95

X 3,2-3,7 3,7-4,2 4,2-4,7 4,7-5,2 5,2-5,7 5,7- 6,2 6,2-6,7

i

p: tỉ lệ người chi tiêu trên 5,7 triệu đồng/ tháng vùng A

22 18 40

1

2

/2

^ (1 ^)

z

n



   0,04251825069 Suy ra khoảng tin cậy là p  ( ^ p ; ^ p  ) (0,1061806; 0,1912172)

b/ Biết vùng A có 50 000 người Tìm số người ở vùng A có chi tiêu trên 5,7 triệu đồng/tháng với độ tin cậy 95% .đs: (5309; 9561)

Gỉai: Gọi N =50000 là số người vùng A; M là số người chi tiêu trên 5,7 triệu

50000

p N M M

c/ Biết vùng A có 10 000 người chi tiêu trên 5,7 triệu đồng/ tháng Tìm số người vùng A có với độ tin cậy 95% đs: (52297; 94179)

10000

M p

N N

Bài 75: Khảo sát năng suất lúa thu được bảng số liệu sau:

Năng suất (tấn/ha) 5,1 5,4 5,5 5,6 5,8 6,2 6,4

DT có NS tương ứng (ha) 10 20 30 15 10 10 5

Tìm ước lượng trung bình tối thiểu cho năng suất lúa trung bình ở vùng đó với độ tin cậy 95% đs: 5,5455022

Giải:

Ước lượng trung bình tối thiểu:      x   5.545832583

0.054167417 s

z n



Bài 76: Đo chiều dài 1 số sản phẩm do nhà máy A sản xuất, có thống kê sau: (X có phân phối chuẩn)

Chiều dài X(cm) 53,80 53,81 53,82 53,83 53,84 53,85 53,86 53,87

Số sp (ni) 9 14 30 47 40 33 15 12

1/ Tìm khoảng tin cậy 95% cho chiều dài trung bình các sản phẩm do nhà máy A sản xuất đs: (53,8322469; 53,839153)

Giải

Ước lượng trung bình : x       x  53.8332914315   53.8381085685

2/ Tìm khoảng tin cậy 98% cho tỉ lệ sản phẩm có chiều dài trên 53,84 cm

Đs: (0,2244993709; 0,3755006291)

Giải:

1

2

/2

^ (1 ^)

z

n



    0.075500629

Suy ra khoảng tin cậy là p  ( ^ p ; ^ p  ) (0.2244993709; 0.3755006291)

Bài 77: Công ty M có 3000 đại lý, cho tiến hành điều tra ngẫu nhiên một số đại lý của mình và thu được bảng số liệu sau (X là doanh số, đơn vị: triệu đồng/tháng), biết X có phân phối chuẩn

X 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60

1/ Những đại lý có X>45 triệu đồng/tháng gọi là đại lý có doanh số cao Hãy ước lượng số đại lý có doanh số cao với độ tin cậy 95% Đs: (609;1089)

2/ Hãy ước lượng doanh số trung bình/tháng của các đại lý với độ tin cậy 99% Đs(37,4 ; 41,6)

/2 s 0.002408568

z

n



1

2

Bài 78: Khảo sát mức tiêu thụ điện X của một số hộ gia đình được chọn ngẫu nhiên ở vùng A ta được bảng số liệu sau:

X(kwh/tháng)

50-100

100-150

150-200

200-250

250-300

300-350

350-400

400-450

1/ Ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình của các hộ gia đình ở vùng A với độ tin cậy 99%

2/ Hộ có mức tiêu thụ điện dưới 100kwh/tháng gọi là hộ có mức tiêu thụ điện thấp hãy ước lượng

số hộ có mức tiêu thụ điện thấp ở vùng A với độ tin cậy 98% Biết vùng A có 10.000 hộ dân Đs: (437; 1169)

Bài 79: Khảo sát thu nhập tại một doanh nghiệp có số liệu:

Thu nhập (triệu đồng/tháng) 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12

1/ Nếu dùng số liệu trên để ước lượng thu nhập trung bình của một người với sai số ko quá 0,5 triệu đồng/tháng thì điều tra ít nhất bao nhiêu người, với độ tin cậy 94% Đs: n  122

2/ Nếu dùng số liệu trên để ước lượng tỷ lệ người thu nhập thấp với sai số 1% Hỏi độ tin cậy của ước lượng này khoảng bao nhiêu? biết người thu nhập thấp có thu nhập từ 6 trd/tháng trở xuống Đs:

/2 0, 21

Bài 80: Có số liệu thống kê về thu nhập (X: triệu đồng/ tháng) của 100 người ở một công ty như sau:

i

i

1/ Nếu muốn độ chính xác khi ước lượng thu nhập trung bình là 0,25 (triệu đồng/ tháng) và độ tin cậy

là 97% thì cần khảo sát bao nhiêu người?

2/ Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình của các nhân viên ở công ty này có độ chính xác là 0,25 (triệu đồng/ tháng) thì độ tin cậy đạt được bao nhiêu%?

a/ 76,56% b/ 81,15% c/ 92,34% d/ 79,18%

Bài 81: Muốn biết trong một hồ nước có bao nhiêu cá, người ta bắt lên 1000 con, đánh dấu xong thả lại xuống hồ Sau một thời gian, người ta bắt lên 200 con và thấy có 30 con cá có đánh dấu của lần bắt trước Dựa vào kết quả đó, hãy ước lượng số cá trong hồ với độ tin cậy 95%

a/ (2013; 4950) b/(4513; 7650) c/(5013; 9950) d/ (6013; 9450)

CHƯƠNG 8: KIỂM ĐỊNH TRÊN MỘT MẪU ĐƠN

Ví dụ 1: (KĐTB) Trọng lượng trung bình khi xuất chuồng ở một trại chăn nuôi gà công nghiệp năm trước là 2,8kg/con Năm nay người ta sử dụng một loại thức ăn mới Cân thử 25 con khi xuất chuồng người ta tính được trung bình mẫu x  3,2 kg và phương sai mẫu s20,25 Với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận về tác dụng của loại thức ăn này có thực sự làm tăng trọng lượng trung bình của đàn gà lên hay không? Đs: t=4

Ví dụ 2: (KĐTB) Cân thử 25 con khi xuất chuồng người ta tính được trung bình mẫu x  3,2 kg và

phương sai mẫu s20,25 Với mức ý nghĩa 5%, nếu trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng trung bình khi xuất chuồng là 3,3 kg/con thì chấp nhận được không?

Đs: t=-1

Ví dụ 3: (KĐTB) Theo báo cáo trước đây mức tiêu thụ điện trung bình trong một tháng ở khu phố X là 150kwh Sau khi thực hiện chương trình tiết kiệm điện, kiểm tra ngẫu nhiên một số hộ ở khu phố này về mức tiêu dùng điện trong một tháng được bảng:

(KW/tháng) 100-120 120-140 140-160 160-180

Với  5%, hãy kiểm định xem mức tiêu thụ có giảm xuống không? Đs: z=-3,37

Ví dụ 4: (KĐTL) Chủ cửa hàng cho rằng tỉ lệ hài lòng của khách hàng với cửa tiệm là 90% Nghi ngờ điều trên, tiến hành phỏng vấn ngẫu nhiên 500 người thì có 400 người hài lòng Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định xem nhận xét của chủ cửa hàng là đúng hay sai? Đs: z=-7,453

Ví dụ 5: (KĐTL) Người ta tiến hành điều tra ngẫu nhiên 400 người ở vùng A thì thấy có 22 người ở độ tuổi trưởng thành không biết chữ Với mức ý nghĩa 2%, có thể cho rằng tỷ lệ dân số ở độ tuổi trưởng thành không biết chữ ở vùng này trên 5% hay không?

Đs: z=0,46

Ví dụ 6: (KĐTL) Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy trước đây là 8% Năm nay nhà máy ứng dụng biện pháp kĩ thuật mới Để nghiên cứu tác dụng của biện pháp kĩ thuật mới, người ta lấy một mẫu gồm 710 sản phẩm để kiểm tra và thấy có 30 phế phẩm Với   0, 02, cho rằng kỹ thuật mới làm giảm tỉ lệ phế phẩm được không? Đs: z   3, 707

Ví dụ 7: (P-value)Cho H0:10 ;Ha: 10 ; p value 0,0384 Hãy kết luận về kiểm định trên với a/   0, 05 b/   0, 01

Ví dụ 8: (P-value) Nước mưa có bị nhiễm độc bởi nhiều nguồn trong đó có cả những viên pin bị bỏ đi Một mẫu 51 pin Panasonic AAA có khối lượng kẽm trung bình là 2,06g và độ lệch chuẩn là 0,141g a/ Tìm p-value đs: p-value=0,0012

b/ Dữ liệu này có giúp kết luận được là khối lượng kẽm trung bình của loại pin này đã vượt quá 2g

không? Kết luận với các trường hợp: Với   0, 001 ; Với   0, 01 ; Với   0, 05 ; Với   0,1

Ví dụ 9: (P-value) Độ dày tiêu chuẩn của miếng Silicon wafers được sử dụng trong mạch là 245  m Một mẫu 50 wafers có độ dày trung bình là 246,18  mvà độ lệch chuẩn là 3, 6  m Từ dữ liệu hãy kết luận liệu độ dày trung bình của loại Silicon wafer này có khác với độ dày tiêu chuẩn không?

Ví dụ 10: (P-value)

a/ Cho H0: 100 ;Ha: 100 với n9 ,2 chưa biết Tính được tiêu chuẩn kiểm định t  1, 6 Hãy tìm p-value? Và kết luận?

b/ Cho H0: 100 ;Ha: 100 với n21 ,2 chưa biết Tính được tiêu chuẩn kiểm định t  1, 6 Hãy tìm p-value? Và biện luận ?

c/ Cho H0: 100 ;Ha: 100 với n21 ,2 chưa biết Tính được tiêu chuẩn kiểm định t  1, 6 Hãy tìm p-value? Và biện luận ?

* Bài tập:

Bài 82: Năng suất lúa trung bình trong những vụ trước là 5,5 tấn/ha Vụ lúa năm nay người ta áp dụng một biện pháp kĩ thuật mới Điều tra 100 hecta lúa ta có bảng:

Năng suất

(tạ/ha)

Diện tích (ha)

Năng suất (tạ/ha)

Diện tích (ha)

40-45

45-50

50-55

55-60

7

12

18

27

60-65 65-70 70-75 75-85

20

8

5

3 Với mức ý nghĩa 5%, kết luận xem biện pháp kĩ thuật mới có làm tăng năng suất lúa trung bình của vùng này lên không?

82/ Giải:

2

: 55

a

55

x

s



 =3.026147917

Do z  z : bác bỏ H0 , nhận Ha:   55 Vậy năng suất lúa có tăng

Bài 83: Sản phẩm của nhà máy có phân phối chuẩn với khối lượng trung bình quy định 0  50 kg và độ lệch chuẩn tổng thể là   0, 25 kg Nghi ngờ dây chuyền sản xuất không bình thường nên tiến hành kiểm tra khối lượng một số sản phẩm được

Theo bạn nghi ngờ trên đúng hay sai ? Với   5% Đs: z = 1,6

Giải: bài 83

n  x    TH1

0 : 50

a

H

H







2

50

x





Do z z/2 : chấp nhận H0   50 Vậy dây chuyền sản xuất bình thường, nghi ngờ trên sai

CHÚ Ý: nếu bài này chưa biết độ lệch chuẩn tổng thể 0,25 thì làm như sau

Giải:

2

0 : 50

a

H

H







/2, 1 0,025; 24

50

x

s



 =0,8479983051

Do t t/2,n1 : chấp nhận H0  50 Vậy dây chuyền sản xuất bình thường, nghi ngờ trên sai

Bài 84: Quan sát mức chi tiêu nhu yếu phẩm (triệu đồng/ năm) của một hộ thì thu được bảng:

Những hộ chi tiêu dưới 7 triệu/ tháng là chi tiêu thấp? Trước đây tỉ lệ chi tiêu thấp là 30% Hãy kiểm định xem tỷ lệ hộ chi tiêu thấp bây giờ có khác trước không ? Với   5% Đs: z = 1,708

Giải: p: chi tiêu thấp

o a

15 16 20 14 15 80

    (p^ là tỉ lệ chi tiêu thấp của mẫu)

0

^



 1,7077825128

Do z z/2 : chấp nhận H0 p  0.3 Tỷ lệ hộ chi tiêu thấp bây giờ vẫn là 30%

Ghi chú: nếu nhận Ha: p0.3 , so sánh ^ 31 0,3875 0 0,3 0.3

80

phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 500gr Sau một thời gian sản xuất người ta nghi ngờ trọng lượng của loại sản phẩm này có xu hướng giảm sút nên tiến hành cân thử 25 sản phẩm và thu được kết quả cho ở bảng sau:

Trọng lượng (gr) 480 485 490 495 500 510

Với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận điều nghi ngờ trên có đúng hay không? Đs: t  3, 37

Bài 86: Khảo sát thu nhập của một số người của một công ty, người ta thu được bảng sau:

Thu nhập (triệu đ/năm) 26-32 32-36 36-40 40-44 44-48 48-54 54-60

Nếu công ty báo cáo mức thu nhập bình quân của một người là 3,6 triệu đ/tháng thì có chấp nhận được không? Kết luận với mức ý nghĩa   4%

Bài 87: Một công ty lớn chuyên sản xuất phần mềm máy tính, cho rằng những người làm việc ở công ty này có thu nhập trung bình 5 triệu đồng/tháng Lấy mẫu ở công ty được bảng:

Thu nhập (triệu đồng/tháng) 3 4 5 8 10

Giả sử thu nhập của những người làm việc ở công ty này có phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về thông tin thu nhập trung bình ở trên có đáng tin hay không? Đs: t = -0,2959

Bài 88: Trong 2115 trẻ sơ sinh chọn ngẫu nhiên có 1115 bé trai Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận mất cân đối giới tính không? Đs: z  2, 483

Bài 89: Năm trước tỷ lệ đạt giải của đội tuyển Olympic tỉnh là 70% Sau khi triển khai phương pháp học tập mới, người ta tiến hành khảo sát kết quả của đội tuyển thì 120 em chọn ngẫu nhiên thì thấy có 30 em

bị trượt Hãy kiểm định xem phương pháp mới có mang lại hiệu quả hơn? Với  5% Đs: z = 1,195 Bài 90 : Khảo sát tuổi thọ X (đơn vị: tháng) của một số sản phẩm chọn ngẫu nhiên từ công ty A:

X 6-9 9-12 12-15 15-18 18-21 21-24 24-27

i

1/ Tìm khoảng tin cậy 98% cho tuổi thọ trung bình của sản phẩm công ty A Đs: (16,359;17,697)

2/ Dây chuyển sản xuất công ty A hoạt động bình thường nếu tuổi thọ trung bình của sản phẩm sản xuất

ra là 18 tháng Với mức ý nghĩa 1% hãy xem dây chuyền có hoạt động bình thường không? Đs: tqs  3,36

3/ Công ty A chỉ có lãi khi tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành dưới 20% Có ý kiến đề nghị công ty A bảo hành sản phẩm trong 1 năm Hãy kết luận về đề nghị này với mức ý nghĩa 5% Đs:tqs  1, 07

Bài 91: Công ty M có 3000 đại lý, cho tiến hành điều tra ngẫu nhiên một số đại lý của mình và thu được bảng số liệu sau (X là doanh số, đơn vị: triệu đồng/tháng), biết X có phân phối chuẩn

X 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60

Số đại lý 7 12 18 27 22 17 13 4

1/ Những đại lý có X>45 triệu đồng/tháng gọi là đại lý có doanh số cao Hãy ước lượng số đại lý có doanh số cao với độ tin cậy 95% Đs: (609;1089)

Giải:

34

120

1

2

/2

^ (1 ^)

z

n



Suy ra khoảng tin cậy là p  ( ^ p ; ^ p  ) (0.1874876107; 0.3791790560)

ước lượng số đại lý có doanh số cao: (0.1874876107*3000; 0.3791790560*3000)= (609;1089)

2/ Có ý kiến cho rằng tỉ lệ đại lý có doanh số cao bằng 1/3 tỉ lệ đại lý có doanh thu còn lại cho nhận xét về ý kiến này với mức ý nghĩa 1% Đs: tqs  0,83

Giải: p: tỉ lệ tỉ lệ đại lý có doanh số cao

o a

34

120

0

^



Do z z/2 : chấp nhận H0 p  0.25 tỉ lệ đại lý có doanh số cao bằng 1/3 tỉ lệ đại lý có doanh thu còn lại

3/ Hãy ước lượng doanh số trung bình/tháng của các đại lý với độ tin cậy 99% Đs(37,4 ; 41,6) Giải