BÀI TOÁN 7 ĐỊNH LÍ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA ... - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.pdf) (9 trang)

Trang chủ

Khoa Học Tự Nhiên

Toán học

BÀI TOÁN 7 ĐỊNH LÍ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA BẬC BỐN VÀ CÁC ỨNG DỤNG potx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (369.2 KB, 9 trang )

BÀI TOÁN 7 ĐỊNH LÍ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA BẬC BỐN VÀ CÁC ỨNG DỤNG I. HỆ THỨC VIÉT 1. HỆ THỨC VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA Giả sử phương trình 3 20 0ax bx cx d a     có ba nghiệm 1 2 3, ,x x x. Khi đó: 1 2 3 2 21 2 2 3 3 11 2 333b b bx x x x xa a acx x x x x xadx x xa            1 2 31 2 2 3 3 11 2 3bx x xacx x x x x xadx x xa       2. HỆ THỨC VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN Giả sử phương trình 4 3 20 0ax bx cx dx e a      có bốn nghiệm 1 2 3 4, , ,x x x x Khi đó: 1 2 3 41 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 41 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 41 2 3 4bx x x xacx x x x x x x x x x x xadx x x x x x x x x x x xaex x x xa              II. CÁC ỨNG DỤNG 1. Giải phương trình khi biết tính chất của các nghiệm Ta thực hiện các bước: Bước 1: Dựa vào định lí Viét ta xác định được một nghiệm 0xcủa phương trình. Bước 2: Lựa chon một trong hai hướng: Hướng 1: Nếu phương trình không chứa tham số, biến đổi phương trình về dạng 00x x g x  các nghiệm Hướng 2: nếu phương trình chứa tham số, thay 0x x vào phương trình tham số Bước 3. Thử lại và kết luận. VD1: Giải phương trình 3 212 4 17 6 0x x x    Biết rằng trong số các nghiệm có hai nghiệm có tích bằng -1. Giải: Giả sử phương trình có ba nghiệm 1 2 3, ,x x x và 1 3. 1x x . Khi đó: 1 2 3 2 21 1 12 2 2x x x x x        Viết lại phương trình về dạng:   22122 1 022 1 6 5 6 036 5 6 032xxx x x xx xx          Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 2 3, ,2 3 2x x x   VD2: Xác định m để phương trình : 3 21 2 0x m x x m     (1) Có ba nghiệm phân biệt, biết rằng trong số các nghiệm có hai nghiệm đối nhau. Giải: Giả sử phương trình có ba nghiệm 1 2 3, ,x x x và1 30x x . Khi đó: 1 2 3 21 1x x x m x m       thay vào (1), ta được:      321 1 1 2 0 1m m x m m m         thay vào (1), ta được:   13 2 22312 2 0 1 2 0 21xx x x x x x xx            thỏa mãn 1 30x x  Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đầu bài. 2. Tính giá trị của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm Ta thực hiện các bước: Bước 1: Thiết lập hệ thức Viét giữa các nghiệm của phương trình (I) Bước 2: Biểu diễn điều kiện K thông qua (I). Chú ý: Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của phương trình là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán vị các nghiệm.     222 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3 1222b acx x x x x x x x x x x xa          1 2 31 2 3 1 2 31 1 1x x xbx x x x x x d     VD: Giả sử phương trình: 3 22 0x x m   có ba nghiệm phân biệt 1 2 3, ,x x x Tính tổng 2 2 21 2 3x x x  Giải: Theo giả thiết, ta có: 1 2 31 2 2 3 3 11 2 31202x x xx x x x x xmx x x     Khi đó:    22 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3 1124x x x x x x x x x x x x         3. Tìm tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện K Bài toán thường được giải bằng phương pháp điều kiện cần và đủ. Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm, khi đó ta có được hệ thức Viét giữa các nghiệm (I) Bước 2: Biểu diễn điều kiện K thông qua (I)  điều kiện cho tham số. Bước 3: Điều kiện đủ: VD: Xác định m để phương trình : 3 23 3 3 2 0x mx x m     Có ba nghiệm phân biệt 1 2 3, ,x x x, thỏa mãn 2 2 21 2 315x x x   Giải: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 2 3, ,x x x,khi đó: 1 2 31 2 2 3 3 11 2 3333 2x x x mx x x x x xx x x m        Khi đó:    22 2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 2 3 3 115 2 9 6x x x x x x x x x x x x m           21 1m m    Điều kiện đủ: Viết lại phương trình về dạng       2211 3 1 3 2 03 1 3 2xx x m x mg x x m x m             Ta phải chứng minh với 1m thì g(x) có hai nghiệm phân biệt khác 1, tức là chứng minh:  209 6 9 01 00g m mgm     luôn đúng với 1m Vậy, 1m thỏa mãn điều kiện đầu bài 4. Phương trình bậc ba có ba nghiệm lập thành cấp số cộng Để tìm điều kiện của tham số sao cho phương trình 3 20 0ax bx cx d a     (1) có ba nghiệm 1 2 3, ,x x x lập thành cấp số cộng, ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số cộng, khi đó: 1 3 22x x x  1 2 3 2 233b b bx x x x xa a a          thay vào (1), ta được: 3 203 3 3b b ba b c da a a                      3 22 9 27 0b abc a d    (2) Đó chính là điều kiện cần để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng Bước 2: Điều kiện đủ: Từ (2) suy ra phương trình có nghiệm 23bxa .Khi đó: 1 2 3 1 3 1 3 2223 3b b b bx x x x x x x xa a a a              1 2 3, ,x x x lập thành cấp số cộng Vậy điều kiện cần và đủ để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng là 3 22 9 27 0b abc a d   Chú ý: Với bài toán một tham số m, trong điều kiện đủ ta có thể khẳng định bằng việc chỉ ra nghiệm cụ thể của phương trình. Hãy nhớ điều này rất quan trọng bởi khi đó ta còn phải khẳng định phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. VD: Xác định m để phương trình 3 23 9 0x x x m    (1) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng Giải: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số cộng, khi đó: 1 3 22x x x  (*) 1 2 3 2 23 3 3 1x x x x x       thay vào (1), ta được: 11 0 11m m    Đó chính là điều kiện cần để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng Điều kiện đủ: Với m = 11, ta được:   13 2 2231 123 9 11 0 1 2 11 0 11 12xx x x x x x xx             thỏa mãn ( *) Vậy với m = 11 thỏa điều kiện đầu bài. 5. Phương trình bậc ba có ba nghiệm lập thành cấp số nhân Để tìm điều kiện của tham số sao cho phương trình 3 20 0ax bx cx d a     (1) có ba nghiệm 1 2 3, ,x x x lập thành cấp số nhân, ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số nhân, khi đó: 21 3 22x x x 1 2 3bx x xa    21 2 2 3 3 1 1 2 2 3 2c cx x x x x x x x x x xa a        2 1 2 3 2c cx x x x xa b       thay vào (1), ta được: 3 23 30c c ca b c d ac b db b b                        (2) Đó chính là điều kiện cần để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số nhân. Bước 2: Điều kiện đủ: Từ (2) suy ra phương trình có nghiệm2cxb .Khi đó:  2 1 2 3 1 2 2 3 3 122 3 2c b cx x x x x x x x x xb a ax x x                Vậy điều kiện cần và đủ để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số nhân là 3 3ac b d Chú ý: Với bài toán một tham số m, trong điều kiện đủ ta có thể khẳng định bằng việc chỉ ra nghiệm cụ thể của phương trình. Hãy nhớ điều này rất quan trọng bởi khi đó ta còn phải khẳng định phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. VD: Xác định m để phương trình 3 22 1 2 1 0x x m x m      (1) có ba nghiệm lập thành cấp số nhân Giải: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số nhân, khi đó: 21 3 22x x x 1 2 32x x x    21 2 2 3 3 1 1 2 2 3 21 1x x x x x x m x x x x x m         2 1 2 32112x x x x mmx       Thay vào (1), ta được:      3 221 1 12 1 2 1 02 2 211 2 15 0 34m m mm mmm m m mm                                  Đó chính là điều kiện cần để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số nhân. Điều kiện đủ:  Với m = -1 ta được:  3 201 2 02xx xx     không thỏa mãn  Với m = 3, ta được: 3 2 22 4 8 0 2 4 0x x x x x       , không thỏa mãn.  Với m = -5, ta được: 3 2 22 4 8 0 2 4 0x x x x x       , không thỏa mãn. Vậy không tồn tại m thỏa mãn điều kiện đầu bài 6. Ứng dụng giải hệ phương trình Đây là ứng dụng để giải phương trình 3 hoặc 4 ẩn, bằng cách sử dụng định lí Viét, bằng việc chuyển hệ đã cho về một trong hai dạng: Dạng 1: x y z Axy yz zx Bxyz C     (I) Khi đó x, y, z là nghiệm của phương trình: 3 20u Au Bu C    (1) Áp dụng các phương pháp đã biết đối với phương trình bậc ba để giải (1) Dạng 2: x y z t Axy xz xt yz yt zt Bxyz xyt xzt yzt Cxyzt D            Khi đó x, y, z, t là nghiệm của phương trình: 4 3 20u Au Bu Cu D     (2) Áp dụng các phương pháp đã biết đối với phương trình bậc bốn để giải (2) VD1: Giải hệ phương trình: 212x y zxy yz zxxyz       (I) Giải: Ta có x, y, z là nghiệm của phương trình: 3 2 22 2 0 1 3 2 0 1 1 2 0u u u u u u u u u              1& 1& 21& 2 & 111& 1& 211& 2 & 122 & 1& 12 & 1& 1x y zx y zux y zux y zux y zx y z                             Vậy hệ có 6 bộ nghiệm VD2: Giải hệ phương trình: 1716x y z txy xz xt yz ztxyz xyt xzt yztxyzt             (I) Giải: Ta có x, y, z là nghiệm của phương trình: 4 3 27 6 0 1 2 1 3 01213u u u u u u u uuuuu             Vậy hệ có 24 bộ nghiệm. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1. CMR nếu 1 2 3 4, , ,x x x x là các nghiệm của phương trình : 4 20ax bx c   thì 1 2 3 41 2 3 40x x x xcx x x xa    Bài 2. Xác định a, b để phương trình: 30x ax b   có ba nghiệm 1 2 3, ,x x x lập thành cấp số cộng Bài 3. Cho phương trình 3 20x ax bx c    có ba nghiệm phân biệt 1 2 3, ,x x x. CMR các nghiệm đó lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi: 32 9 27 0a ab c   Bài 4. Giải phương trình: 4 3 28 19 3 2 0x x x mx     Biết rằng phương trình có 4 nghiệm 1 2 3 4, , ,x x x x thỏa mãn 1 2 3 4x x x x   Bài 5. Giải phương trình: 4 3 24 3 8 10 0x x x x     Biết rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu nhưng bằng nhau về giá trị tuyệt đối. Bài 6. Giải các hệ phương trình: a) 2 2 22620x y zx y zxyzx      b) 2 2 23 3 32661x y zx y zx y zz       

Tài liệu liên quan

phương trình tích phân tuyến tính và các ứng dụng
- 64
- 1
- 3
phương trình tích phân phi tuyến và các ứng dụng
- 39
- 446
- 0
bài toán biên dạng tuần hoàn cho phương trình vi phân hàm bậc nhất phi tuyến
- 59
- 943
- 0
Bài tập phương trình bậc 2 và các hàm số lượng giác doc
- 23
- 996
- 3
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. ĐỊNH LÝ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
- 3
- 1
- 13
Báo cáo nghiên cứu khoa học: " PHƯƠNG PHÁP CHUẨN NĂNG LƯỢNG VỚI CHÍNH QUY HOÁ CỦA BIẾN PHÂN TOÀN PHẦN CHO BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC" pps
- 7
- 641
- 0
BÀI TOÁN 7 ĐỊNH LÍ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA BẬC BỐN VÀ CÁC ỨNG DỤNG potx
- 9
- 2
- 48
Bài toán ổn định hữu hạn hệ phương trình vi phân
- 32
- 448
- 0
nghiệm không thay dấu của bài toán biên dạng tuần hoàn cho phương trình vi phân hàm bậc nhất
- 65
- 247
- 0
BÀI TOÁN BIÊN DẠNG TUẦN HOÀN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM BẬC NHẤT TUYẾN TÍNH
- 44
- 341
- 0