BÀI TOÁN 7 ĐỊNH LÍ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC ... - TaiLieu.VN

Trang chủ » Vi Et Của Phương Trình Bậc 3 » BÀI TOÁN 7 ĐỊNH LÍ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC ... - TaiLieu.VN

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn tailieu.vn NÂNG CẤP Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »
  • Công thức lượng giác
  • Khảo sát hàm số
  • Soạn bài Tràng Giang
  • Công thức tích phân
  • Hóa học 11
  • Sinh học 11
    • Toán lớp 10
    • Vật lý 12
  • HOT
    • CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
    • LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
    • FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê...
    • CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
    • CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
    • CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
    • FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
    • FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
    TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
TUYỂN SINH YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Tài Liệu Phổ Thông » Trung học phổ thông BÀI TOÁN 7 ĐỊNH LÍ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA BẬC BỐN VÀ CÁC ỨNG DỤNG

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST Báo xấu 1.914 lượt xem 104 download Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài toán 7 định lí viét cho phương trình bậc ba bậc bốn và các ứng dụng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

AMBIENT/ Chủ đề:
  • Tài liệu toán học
  • cách giải bài tập toán
  • phương pháp học toán
  • bài tập toán học
  • cách giải nhanh toán

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: BÀI TOÁN 7 ĐỊNH LÍ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA BẬC BỐN VÀ CÁC ỨNG DỤNG

  1. BÀI TOÁN 7 ĐỊNH LÍ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA BẬC BỐN VÀ CÁC ỨNG DỤNG I. HỆ THỨC VIÉT 1. HỆ THỨC VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA Giả sử phương trình ax3  bx 2  cx  d  0  a  0  có ba nghiệm x1 , x2 , x3 . Khi đó: b b b b   x1  x2  x3   a  3x2   a  x2   3a  x1  x2  x3   a   c c    x1 x2  x2 x3  x3 x1   x1 x2  x2 x3  x3 x1  a a   d d    x1 x2 x3   a  x1 x2 x3   a   2. HỆ THỨC VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN Giả sử phương trình ax 4  bx 3  cx 2  dx  e  0  a  0  có bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 Khi đó: b   x1  x2  x3  x4   a  x x  x x  x x  x x  x x  x x  c 12 13 14 23 24 34 a  x x x  x x x  x x x  x x x   d 123 124 134 234 a  e  x1 x2 x3 x4  a  II. CÁC ỨNG DỤNG 1. Giải phương trình khi biết tính chất của các nghiệm Ta thực hiện các bước: Bước 1: Dựa vào định lí Viét ta xác định được một nghiệm x0 của phương trình. Bước 2: Lựa chon một trong hai hướng: Hướng 1: Nếu phương trình không chứa tham số, biến đổi phương trình về dạng  x  x0  g  x   0  các nghiệm Hướng 2: nếu phương trình chứa tham số, thay x  x0 vào phương trình  tham số Bước 3. Thử lại và kết luận.
  2. VD1: Giải phương trình 12 x3  4 x 2  17 x  6  0 Biết rằng trong số các nghiệm có hai nghiệm có tích bằng -1. Giải: Giả sử phương trình có ba nghiệm x1 , x2 , x3 và x1.x3  1 . Khi đó: 1 1 1 x1 x2 x3     x2    x2  2 2 2 Viết lại phương trình về dạng: 1  x  2  2x 1  0 2  x    2  2 x  1 6 x  5 x  6  0   2  3 6 x  5x  6  0  3 x   2  1 2 3 Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt x  , x  , x  2 3 2 x 3   m  1 x 2  x  2m  0 (1) VD2: Xác định m để phương trình : Có ba nghiệm phân biệt, biết rằng trong số các nghiệm có hai nghiệm đối nhau. Giải: Giả sử phương trình có ba nghiệm x1 , x2 , x3 và x1  x3  0 . Khi đó: thay vào (1), ta được: x1  x2  x3  m  1  x2  m  1 3  m  1   m  1 x 2   m  1  2m  0  m  1 thay vào (1), ta được:  x1  1    3 2 2 x  2 x  x  2  0   x  1 x  x  2  0   x2  2 thỏa mãn x1  x3  0  x3  1  Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đầu bài. 2. Tính giá trị của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm Ta thực hiện các bước: Bước 1: Thiết lập hệ thức Viét giữa các nghiệm của phương trình (I) Bước 2: Biểu diễn điều kiện K thông qua (I). Chú ý: Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của phương trình là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán vị các nghiệm. b 2  2ac 2 2 2 2 x  x  x   x1  x2  x3   2  x1 x2  x2 x3  x3 x1    1 2 3 a2
  3. 1 1 1 x1  x2  x3 b    x1 x2 x3 x1 x2 x3 d VD: Giả sử phương trình: 2 x3  x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Tính tổng x12  x2  x32 2 Giải: Theo giả thiết, ta có: 1   x1  x2  x3  2   x1 x2  x2 x3  x3 x1  0  m  x1 x2 x3   2 Khi đó: 1 2 x12  x2  x3   x1  x2  x3   2  x1 x2  x2 x3  x3 x1   2 2 4 3. Tìm tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện K Bài toán thường được giải bằng phương pháp điều kiện cần và đủ. Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm, khi đó ta có được hệ thức Viét giữa các nghiệm (I) Bước 2: Biểu diễn điều kiện K thông qua (I)  điều kiện cho tham số. Bước 3: Điều kiện đủ: VD: Xác định m để phương trình : x3  3mx 2  3 x  3m  2  0 Có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , thỏa mãn x12  x22  x32  15 Giải: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 ,khi đó:  x1  x2  x3  3m   x1 x2  x2 x3  x3 x1  3  x x x  3m  2 123 Khi đó: 2 15  x12  x2  x3   x1  x2  x3   2  x1 x2  x2 x3  x3 x1   9m 2  6 2 2  m2  1  m  1
  4. Điều kiện đủ: Viết lại phương trình về dạng x  1  x  1  x2   3m  1 x  3m  2   0     2  g  x   x   3m  1 x  3m  2 Ta phải chứng minh với m  1 thì g(x) có hai nghiệm phân biệt khác 1, tức là chứng minh:  g  0 9m 2  6m  9  0  luôn đúng với m  1    g 1  0 m  0  Vậy, m  1 thỏa mãn điều kiện đầu bài 4. Phương trình bậc ba có ba nghiệm lập thành cấp số cộng Để tìm điều kiện của tham số sao cho phương trình ax3  bx 2  cx  d  0  a  0  (1) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng, ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số cộng, khi đó: x1  x3  2 x2 b b b thay vào (1), ta được: x1  x2  x3    3x2    x2   a a 3a 3 2  b  b  b a    b    c    d  0  3a   3a   3a   2b3  9abc  27 a 2 d  0 (2) Đó chính là điều kiện cần để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng Bước 2: Điều kiện đủ: b Từ (2) suy ra phương trình có nghiệm x2   .Khi đó: 3a b b b 2b x1  x2  x3    x1  x3     x1  x3    2 x2 a 3a a 3a  x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng Vậy điều kiện cần và đủ để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng là 2b3  9abc  27 a 2 d  0 Chú ý: Với bài toán một tham số m, trong điều kiện đủ ta có thể khẳng định bằng việc chỉ ra nghiệm cụ thể của phương trình. Hãy nhớ điều này rất
  5. quan trọng bởi khi đó ta còn phải khẳng định phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. VD: Xác định m để phương trình x3  3x2  9 x  m  0 (1) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng Giải: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số cộng, khi đó: (*) x1  x3  2 x2 x1  x2  x3  3  3 x2  3  x2  1 thay vào (1), ta được: 11  m  0  m  11 Đó chính là điều kiện cần để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng Điều kiện đủ: Với m = 11, ta được:  x1  1  12    x 3  3 x 2  9 x  11  0   x  1 x 2  2 x  11  0   x2  1 thỏa mãn (   x3  1  12 *) Vậy với m = 11 thỏa điều kiện đầu bài. 5. Phương trình bậc ba có ba nghiệm lập thành cấp số nhân Để tìm điều kiện của tham số sao cho phương trình ax3  bx 2  cx  d  0  a  0  (1) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 lập thành cấp số nhân, ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số nhân, khi đó: 2 x1 x3  2 x2 b x1  x2  x3   a c c 2 x1 x2  x2 x3  x3 x1   x1 x2  x2 x3  x2  a a c c  x2  x1  x2  x3    x2   thay vào (1), ta được: a b 3 2  c  c  c a     b     c     d  0  ac 3  b3d (2)  b  b  b
  6. Đó chính là điều kiện cần để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số nhân. Bước 2: Điều kiện đủ: c Từ (2) suy ra phương trình có nghiệm x2   .Khi đó: b  c  b  c x2  x1  x2  x3          x1 x2  x2 x3  x3 x1  b  a  a 2  x2 x3  x2 Vậy điều kiện cần và đủ để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số nhân là ac3  b3d Chú ý: Với bài toán một tham số m, trong điều kiện đủ ta có thể khẳng định bằng việc chỉ ra nghiệm cụ thể của phương trình. Hãy nhớ điều này rất quan trọng bởi khi đó ta còn phải khẳng định phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. VD: Xác định m để phương trình x 3  2 x 2   m  1 x  2  m  1  0 (1) có ba nghiệm lập thành cấp số nhân Giải: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số nhân, khi đó: 2 x1 x3  2 x2 x1  x2  x3  2 2 x1 x2  x2 x3  x3 x1  m  1  x1 x2  x2 x3  x2  m  1  x2  x1  x2  x3   m  1 m 1  x2   2 Thay vào (1), ta được: 3 2  m 1   m 1   m 1    2   2   2    m  1   2   2  m  1  0        m  1   m  1 m  2m  15  0   m  3   2   m  4  Đó chính là điều kiện cần để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số nhân. Điều kiện đủ:  Với m = -1 ta được:
  7. x  0 1  x3  2 x2  0   không thỏa mãn  x  2  Với m = 3, ta được:   x 3  2 x 2  4 x  8  0   x  2  x 2  4  0 , không thỏa mãn.  Với m = -5, ta được:   x 3  2 x 2  4 x  8  0   x  2  x 2  4  0 , không thỏa mãn. Vậy không tồn tại m thỏa mãn điều kiện đầu bài 6. Ứng dụng giải hệ phương trình Đây là ứng dụng để giải phương trình 3 hoặc 4 ẩn, bằng cách sử dụng định lí Viét, bằng việc chuyển hệ đã cho về một trong hai dạng: x  y  z  A Dạng 1:  xy  yz  zx  B (I)   xyz  C  Khi đó x, y, z là nghiệm của phương trình: u 3  Au 2  Bu  C  0 (1) Áp dụng các phương pháp đã biết đối với phương trình bậc ba để giải (1) x  y  z  t  A  xy  xz  xt  yz  yt  zt  B Dạng 2:    xyz  xyt  xzt  yzt  C  xyzt  D  Khi đó x, y, z, t là nghiệm của phương trình: u 4  Au 3  Bu 2  Cu  D  0 (2) Áp dụng các phương pháp đã biết đối với phương trình bậc bốn để giải (2) VD1: Giải hệ phương trình:  x  y  z  2  (I)  xy  yz  zx  1  xyz  2  Giải: Ta có x, y, z là nghiệm của phương trình:   u 3  2u 2  u  2  0   u  1 u 2  3u  2  0   u  1  u  1  u  2   0
  8.  x  1 & y  1& z  2  x  1& y  2 & z  1  u  1  x  1& y  1& z  2  u  1     x  1& y  2 & z  1  u  2   x  2 & y  1& z  1   x  2 & y  1& z  1 Vậy hệ có 6 bộ nghiệm VD2: Giải hệ phương trình:  x  y  z  t  1  xy  xz  xt  yz  zt  7  (I)   xyz  xyt  xzt  yzt  1  xyzt  6  Giải: Ta có x, y, z là nghiệm của phương trình: u 4  u 3  7u 2  u  6  0   u  1  u  2   u  1  u  3  0 u  1 u  2   u  1   u  3 Vậy hệ có 24 bộ nghiệm. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1. CMR nếu x1 , x2 , x3 , x4 là các nghiệm của phương trình : ax 4  bx 2  c  0 thì  x1  x2  x3  x4  0  c   x1 x2 x3 x4  a  Bài 2. Xác định a, b để phương trình: x 3  ax  b  0 có ba nghiệm x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng Bài 3. Cho phương trình x 3  ax 2  bx  c  0
  9. có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 . CMR các nghiệm đó lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi: 2a 3  9ab  27c  0 Bài 4. Giải phương trình: x 4  8 x 3  19 x 2  3mx  2  0 Biết rằng phương trình có 4 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1  x2  x3  x4 Bài 5. Giải phương trình: x 4  4 x3  3x 2  8 x  10  0 Biết rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu nhưng bằng nhau về giá trị tuyệt đối. Bài 6. Giải các hệ phương trình:  x  y  z  2 2 2 2 x  y  z  6 a)   xyz  2 x  0   x  y  z  2 2 2 2 x  y  z  6 b) 3 3 3 x  y  z  6 z  1 
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

  • Bài giảng Hình học 7 chương 1 bài 7: Định lí

    ppt 24 p | 328 | 37

  • Giáo án Hình học 7 chương 2 bài 7: Định lý Pitago

    doc 13 p | 944 | 35

  • Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

    ppt 33 p | 209 | 22

  • tìm chìa khóa vàng giải bài toán hay (dành cho các bạn có trình độ lớp 6-7): phần 2

    pdf 80 p | 99 | 21

  • Bài giảng môn Toán 7 – Bài 7: Định lý Pitago

    ppt 27 p | 319 | 17

  • Giáo án Hình học 7 chương 1 bài 7: Định lí

    doc 17 p | 387 | 16

  • LUYỆN TẬP 2 ĐỊNH LÍ PY-TA-GO

    pdf 6 p | 608 | 11

  • Giáo án môn Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức: Bài luyện tập chung trang 68

    pdf 8 p | 51 | 8

  • Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Dạy bài Định lí Pytago Hình học 7 theo định hướng phát triển năng lực

    doc 17 p | 22 | 7

  • Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Bài luyện tập: Tổng ba góc của một tam giác

    ppt 9 p | 34 | 6

  • Giáo án môn Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức: Bài luyện tập chung trang 58

    pdf 9 p | 27 | 5

  • Bài giảng Toán 7: Định lý Pytago

    pdf 17 p | 78 | 5

  • Kế hoạch bài dạy Toán 7 - Chủ đề: Tổng ba góc trong một tam giác

    doc 12 p | 43 | 5

  • Bài giảng Toán 7 bài 11 sách Kết nối tri thức: Định lí và chứng minh định lí

    ppt 24 p | 13 | 4

  • Giáo án môn Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức: Bài 11

    pdf 11 p | 23 | 3

  • Giáo án môn Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức: Bài tập cuối chương 3

    pdf 11 p | 23 | 3

  • Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Bài 7: Định lí

    ppt 26 p | 31 | 2

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn: Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới: *Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu
  • Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
  • Không hoạt động
  • Có nội dung khiêu dâm
  • Có nội dung chính trị, phản động.
  • Spam
  • Vi phạm bản quyền.
  • Nội dung không đúng tiêu đề.
Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN
  • Về chúng tôi
  • Quy định bảo mật
  • Thỏa thuận sử dụng
  • Quy chế hoạt động
TRỢ GIÚP
  • Hướng dẫn sử dụng
  • Upload tài liệu
  • Hỏi và đáp
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
  • Liên hệ
  • Hỗ trợ trực tuyến
  • Liên hệ quảng cáo
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

Đang xử lý... Đồng bộ tài khoản Login thành công! AMBIENT

Từ khóa » Vi Et Của Phương Trình Bậc 3