BÀI TOÁN 7 ĐỊNH LÍ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC ... - TaiLieu.VN

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn

Danh mục
- - Tài Liệu Tham Khảo
    - Kinh Doanh-Marketing
    - Kinh Tế - Quản Lý
    - Tài Chính - Ngân Hàng
    - Công Nghệ Thông Tin
    - Ngoại Ngữ
    - Kỹ Thuật - Công Nghệ
    - Khoa Học Tự Nhiên
    - Khoa Học Xã Hội
    - Văn Hoá - Nghệ Thuật
    - Biểu mẫu - Văn bản
    - Sáng kiến kinh nghiệm
    - Ôn thi ĐH-CĐ
    - Giáo án điện tử
    - Bài giảng điện tử
    - Đề thi - Kiểm tra
    - Bài tập SGK
  - Bộ Tài Liệu 4.0
  - Bộ Sưu Tập
  - Luận Văn & Đề Tài
  - Mẫu Slide Powerpoint
  - Khóa Học Online
  - Tài Liệu Phổ Thông
    - Bài học SGK
    - Giải SGK
    - Soạn văn
    - Văn mẫu
    - Đề Thi
    - Trắc nghiệm Online
  - Học trực tuyến
    - Học Online
    - Đề thi Online
    - Tư liệu
  - Trắc Nghiệm MBTI
  - Trắc Nghiệm Holland

NÂNG CẤP

Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »

Công thức lượng giác
Khảo sát hàm số
Soạn bài Tràng Giang
Công thức tích phân
Hóa học 11
Sinh học 11
- Toán lớp 10
- Vật lý 12

HOT
- CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
- FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
- CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
- CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
- FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê...
- TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học
- CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
- FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
- LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Tài...

TUYỂN SINH

YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Tài Liệu Phổ Thông » Trung học phổ thông BÀI TOÁN 7 ĐỊNH LÍ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA BẬC BỐN VÀ CÁC ỨNG DỤNG

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu 1.916 lượt xem 104 download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'bài toán 7 định lí viét cho phương trình bậc ba bậc bốn và các ứng dụng', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

AMBIENT/ Chủ đề:

Tài liệu toán học
cách giải bài tập toán
phương pháp học toán
bài tập toán học
cách giải nhanh toán

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: BÀI TOÁN 7 ĐỊNH LÍ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA BẬC BỐN VÀ CÁC ỨNG DỤNG

BÀI TOÁN 7 ĐỊNH LÍ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA BẬC BỐN VÀ CÁC ỨNG DỤNG I. HỆ THỨC VIÉT 1. HỆ THỨC VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA Giả sử phương trình ax3  bx 2  cx  d  0  a  0  có ba nghiệm x1 , x2 , x3 . Khi đó: b b b b   x1  x2  x3   a  3x2   a  x2   3a  x1  x2  x3   a   c c    x1 x2  x2 x3  x3 x1   x1 x2  x2 x3  x3 x1  a a   d d    x1 x2 x3   a  x1 x2 x3   a   2. HỆ THỨC VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN Giả sử phương trình ax 4  bx 3  cx 2  dx  e  0  a  0  có bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 Khi đó: b   x1  x2  x3  x4   a  x x  x x  x x  x x  x x  x x  c 12 13 14 23 24 34 a  x x x  x x x  x x x  x x x   d 123 124 134 234 a  e  x1 x2 x3 x4  a  II. CÁC ỨNG DỤNG 1. Giải phương trình khi biết tính chất của các nghiệm Ta thực hiện các bước: Bước 1: Dựa vào định lí Viét ta xác định được một nghiệm x0 của phương trình. Bước 2: Lựa chon một trong hai hướng: Hướng 1: Nếu phương trình không chứa tham số, biến đổi phương trình về dạng  x  x0  g  x   0  các nghiệm Hướng 2: nếu phương trình chứa tham số, thay x  x0 vào phương trình  tham số Bước 3. Thử lại và kết luận.
VD1: Giải phương trình 12 x3  4 x 2  17 x  6  0 Biết rằng trong số các nghiệm có hai nghiệm có tích bằng -1. Giải: Giả sử phương trình có ba nghiệm x1 , x2 , x3 và x1.x3  1 . Khi đó: 1 1 1 x1 x2 x3     x2    x2  2 2 2 Viết lại phương trình về dạng: 1  x  2  2x 1  0 2  x    2  2 x  1 6 x  5 x  6  0   2  3 6 x  5x  6  0  3 x   2  1 2 3 Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt x  , x  , x  2 3 2 x 3   m  1 x 2  x  2m  0 (1) VD2: Xác định m để phương trình : Có ba nghiệm phân biệt, biết rằng trong số các nghiệm có hai nghiệm đối nhau. Giải: Giả sử phương trình có ba nghiệm x1 , x2 , x3 và x1  x3  0 . Khi đó: thay vào (1), ta được: x1  x2  x3  m  1  x2  m  1 3  m  1   m  1 x 2   m  1  2m  0  m  1 thay vào (1), ta được:  x1  1    3 2 2 x  2 x  x  2  0   x  1 x  x  2  0   x2  2 thỏa mãn x1  x3  0  x3  1  Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đầu bài. 2. Tính giá trị của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm Ta thực hiện các bước: Bước 1: Thiết lập hệ thức Viét giữa các nghiệm của phương trình (I) Bước 2: Biểu diễn điều kiện K thông qua (I). Chú ý: Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của phương trình là biểu thức có giá trị không thay đổi khi ta hoán vị các nghiệm. b 2  2ac 2 2 2 2 x  x  x   x1  x2  x3   2  x1 x2  x2 x3  x3 x1    1 2 3 a2
1 1 1 x1  x2  x3 b    x1 x2 x3 x1 x2 x3 d VD: Giả sử phương trình: 2 x3  x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Tính tổng x12  x2  x32 2 Giải: Theo giả thiết, ta có: 1   x1  x2  x3  2   x1 x2  x2 x3  x3 x1  0  m  x1 x2 x3   2 Khi đó: 1 2 x12  x2  x3   x1  x2  x3   2  x1 x2  x2 x3  x3 x1   2 2 4 3. Tìm tham số để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện K Bài toán thường được giải bằng phương pháp điều kiện cần và đủ. Ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm, khi đó ta có được hệ thức Viét giữa các nghiệm (I) Bước 2: Biểu diễn điều kiện K thông qua (I)  điều kiện cho tham số. Bước 3: Điều kiện đủ: VD: Xác định m để phương trình : x3  3mx 2  3 x  3m  2  0 Có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , thỏa mãn x12  x22  x32  15 Giải: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 ,khi đó:  x1  x2  x3  3m   x1 x2  x2 x3  x3 x1  3  x x x  3m  2 123 Khi đó: 2 15  x12  x2  x3   x1  x2  x3   2  x1 x2  x2 x3  x3 x1   9m 2  6 2 2  m2  1  m  1
Điều kiện đủ: Viết lại phương trình về dạng x  1  x  1  x2   3m  1 x  3m  2   0     2  g  x   x   3m  1 x  3m  2 Ta phải chứng minh với m  1 thì g(x) có hai nghiệm phân biệt khác 1, tức là chứng minh:  g  0 9m 2  6m  9  0  luôn đúng với m  1    g 1  0 m  0  Vậy, m  1 thỏa mãn điều kiện đầu bài 4. Phương trình bậc ba có ba nghiệm lập thành cấp số cộng Để tìm điều kiện của tham số sao cho phương trình ax3  bx 2  cx  d  0  a  0  (1) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng, ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số cộng, khi đó: x1  x3  2 x2 b b b thay vào (1), ta được: x1  x2  x3    3x2    x2   a a 3a 3 2  b  b  b a    b    c    d  0  3a   3a   3a   2b3  9abc  27 a 2 d  0 (2) Đó chính là điều kiện cần để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng Bước 2: Điều kiện đủ: b Từ (2) suy ra phương trình có nghiệm x2   .Khi đó: 3a b b b 2b x1  x2  x3    x1  x3     x1  x3    2 x2 a 3a a 3a  x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng Vậy điều kiện cần và đủ để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng là 2b3  9abc  27 a 2 d  0 Chú ý: Với bài toán một tham số m, trong điều kiện đủ ta có thể khẳng định bằng việc chỉ ra nghiệm cụ thể của phương trình. Hãy nhớ điều này rất
quan trọng bởi khi đó ta còn phải khẳng định phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. VD: Xác định m để phương trình x3  3x2  9 x  m  0 (1) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng Giải: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số cộng, khi đó: (*) x1  x3  2 x2 x1  x2  x3  3  3 x2  3  x2  1 thay vào (1), ta được: 11  m  0  m  11 Đó chính là điều kiện cần để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số cộng Điều kiện đủ: Với m = 11, ta được:  x1  1  12    x 3  3 x 2  9 x  11  0   x  1 x 2  2 x  11  0   x2  1 thỏa mãn (   x3  1  12 *) Vậy với m = 11 thỏa điều kiện đầu bài. 5. Phương trình bậc ba có ba nghiệm lập thành cấp số nhân Để tìm điều kiện của tham số sao cho phương trình ax3  bx 2  cx  d  0  a  0  (1) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 lập thành cấp số nhân, ta thực hiện theo các bước: Bước 1: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số nhân, khi đó: 2 x1 x3  2 x2 b x1  x2  x3   a c c 2 x1 x2  x2 x3  x3 x1   x1 x2  x2 x3  x2  a a c c  x2  x1  x2  x3    x2   thay vào (1), ta được: a b 3 2  c  c  c a     b     c     d  0  ac 3  b3d (2)  b  b  b
Đó chính là điều kiện cần để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số nhân. Bước 2: Điều kiện đủ: c Từ (2) suy ra phương trình có nghiệm x2   .Khi đó: b  c  b  c x2  x1  x2  x3          x1 x2  x2 x3  x3 x1  b  a  a 2  x2 x3  x2 Vậy điều kiện cần và đủ để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số nhân là ac3  b3d Chú ý: Với bài toán một tham số m, trong điều kiện đủ ta có thể khẳng định bằng việc chỉ ra nghiệm cụ thể của phương trình. Hãy nhớ điều này rất quan trọng bởi khi đó ta còn phải khẳng định phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. VD: Xác định m để phương trình x 3  2 x 2   m  1 x  2  m  1  0 (1) có ba nghiệm lập thành cấp số nhân Giải: Điều kiện cần: Giả sử phương trình có ba nghiệm lập thành cấp số nhân, khi đó: 2 x1 x3  2 x2 x1  x2  x3  2 2 x1 x2  x2 x3  x3 x1  m  1  x1 x2  x2 x3  x2  m  1  x2  x1  x2  x3   m  1 m 1  x2   2 Thay vào (1), ta được: 3 2  m 1   m 1   m 1    2   2   2    m  1   2   2  m  1  0        m  1   m  1 m  2m  15  0   m  3   2   m  4  Đó chính là điều kiện cần để (1) có ba nghiệm lập thành cấp số nhân. Điều kiện đủ:  Với m = -1 ta được:
x  0 1  x3  2 x2  0   không thỏa mãn  x  2  Với m = 3, ta được:   x 3  2 x 2  4 x  8  0   x  2  x 2  4  0 , không thỏa mãn.  Với m = -5, ta được:   x 3  2 x 2  4 x  8  0   x  2  x 2  4  0 , không thỏa mãn. Vậy không tồn tại m thỏa mãn điều kiện đầu bài 6. Ứng dụng giải hệ phương trình Đây là ứng dụng để giải phương trình 3 hoặc 4 ẩn, bằng cách sử dụng định lí Viét, bằng việc chuyển hệ đã cho về một trong hai dạng: x  y  z  A Dạng 1:  xy  yz  zx  B (I)   xyz  C  Khi đó x, y, z là nghiệm của phương trình: u 3  Au 2  Bu  C  0 (1) Áp dụng các phương pháp đã biết đối với phương trình bậc ba để giải (1) x  y  z  t  A  xy  xz  xt  yz  yt  zt  B Dạng 2:    xyz  xyt  xzt  yzt  C  xyzt  D  Khi đó x, y, z, t là nghiệm của phương trình: u 4  Au 3  Bu 2  Cu  D  0 (2) Áp dụng các phương pháp đã biết đối với phương trình bậc bốn để giải (2) VD1: Giải hệ phương trình:  x  y  z  2  (I)  xy  yz  zx  1  xyz  2  Giải: Ta có x, y, z là nghiệm của phương trình:   u 3  2u 2  u  2  0   u  1 u 2  3u  2  0   u  1  u  1  u  2   0
 x  1 & y  1& z  2  x  1& y  2 & z  1  u  1  x  1& y  1& z  2  u  1     x  1& y  2 & z  1  u  2   x  2 & y  1& z  1   x  2 & y  1& z  1 Vậy hệ có 6 bộ nghiệm VD2: Giải hệ phương trình:  x  y  z  t  1  xy  xz  xt  yz  zt  7  (I)   xyz  xyt  xzt  yzt  1  xyzt  6  Giải: Ta có x, y, z là nghiệm của phương trình: u 4  u 3  7u 2  u  6  0   u  1  u  2   u  1  u  3  0 u  1 u  2   u  1   u  3 Vậy hệ có 24 bộ nghiệm. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1. CMR nếu x1 , x2 , x3 , x4 là các nghiệm của phương trình : ax 4  bx 2  c  0 thì  x1  x2  x3  x4  0  c   x1 x2 x3 x4  a  Bài 2. Xác định a, b để phương trình: x 3  ax  b  0 có ba nghiệm x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng Bài 3. Cho phương trình x 3  ax 2  bx  c  0
có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 . CMR các nghiệm đó lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi: 2a 3  9ab  27c  0 Bài 4. Giải phương trình: x 4  8 x 3  19 x 2  3mx  2  0 Biết rằng phương trình có 4 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1  x2  x3  x4 Bài 5. Giải phương trình: x 4  4 x3  3x 2  8 x  10  0 Biết rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu nhưng bằng nhau về giá trị tuyệt đối. Bài 6. Giải các hệ phương trình:  x  y  z  2 2 2 2 x  y  z  6 a)   xyz  2 x  0   x  y  z  2 2 2 2 x  y  z  6 b) 3 3 3 x  y  z  6 z  1 

ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Bài giảng Hình học 7 chương 1 bài 7: Định lí

24 p | 328 | 37
Giáo án Hình học 7 chương 2 bài 7: Định lý Pitago

13 p | 945 | 35
Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

33 p | 209 | 22
tìm chìa khóa vàng giải bài toán hay (dành cho các bạn có trình độ lớp 6-7): phần 2

80 p | 99 | 21
Bài giảng môn Toán 7 – Bài 7: Định lý Pitago

27 p | 319 | 17
Giáo án Hình học 7 chương 1 bài 7: Định lí

17 p | 387 | 16
LUYỆN TẬP 2 ĐỊNH LÍ PY-TA-GO

6 p | 608 | 11
Giáo án môn Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức: Bài luyện tập chung trang 68

8 p | 51 | 8
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Dạy bài Định lí Pytago Hình học 7 theo định hướng phát triển năng lực

17 p | 22 | 7
Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Bài luyện tập: Tổng ba góc của một tam giác

9 p | 34 | 6
Giáo án môn Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức: Bài luyện tập chung trang 58

9 p | 27 | 5
Bài giảng Toán 7: Định lý Pytago

17 p | 78 | 5
Kế hoạch bài dạy Toán 7 - Chủ đề: Tổng ba góc trong một tam giác

12 p | 43 | 5
Bài giảng Toán 7 bài 11 sách Kết nối tri thức: Định lí và chứng minh định lí

24 p | 13 | 4
Giáo án môn Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức: Bài 11

11 p | 23 | 3
Giáo án môn Toán lớp 7 sách Kết nối tri thức: Bài tập cuối chương 3

11 p | 23 | 3
Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Bài 7: Định lí

26 p | 31 | 2

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:

Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới:

*Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu

Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
Không hoạt động
Có nội dung khiêu dâm
Có nội dung chính trị, phản động.
Spam
Vi phạm bản quyền.
Nội dung không đúng tiêu đề.

Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN