Bài Toán Chứng Minh Các đường Thẳng đồng Quy - Tài Liệu Text

Tải bản đầy đủ (.pdf) (16 trang)

1. Trang chủ
>>
2. Lớp 9
>>
3. Toán học

Bài toán chứng minh các đường thẳng đồng quy

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (752.55 KB, 16 trang )

1Chủ đềChủ đề 6: Chứng minh các đường thẳng đồng quy6CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINHĐỒNG QUYF. CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐỒNG QUYMỤC LỤCF. CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐỒNG QUY ............................................................. 1Bài tập có giải ............................................................................................................................. 2Một số bài tập tự rèn: .............................................................................................................. 16CÁC PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNGCách 1. Lợi dụng định lí về các đường đồng quy trong tam giác Sử dụng định lí ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm Sử dụng định lí ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó gọilà trọng tâm của tam giác. Sử dụng các định lí: 1.Ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm. Giao điểm của hai đường phân giác ngoài nằm trên đường phân giác trong của góc thứba. Sử dụng định lí ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm.Cách 2. Sử dụng tính chất các đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường của của hìnhbình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng.Cách 3. Lùi về quen thuộc, chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc giao điểm của hai đườngnằm trên đường thẳng thứ ba.Chúc các em học sinh học tập tốt!Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp. 2Chủ đề 6: Chứng minh các đường thẳng đồng quyBài tập có giảiSử dụng tính chất các đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường của của hìnhbình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng.Bài 1: Trên hình vẽ bên, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng:a) EFGH là hình bình hành.b) Các đường thẳng AC , BD, EF , GH đồng quy.Hướng dẫn giảia) Chứng minh rằng=EG HF=; EH GF .b) Gọi O là giao điểm của AC và EF . Tứ giác AECFcó AE = CF , AE / /CF nên là hình bình hành.. Suy ra Olà trung điểm của AC , EF .ABCD là hình bình hành, O là trung điểm của ACnên O là trung điểm của BD .EGHF là hình bình hành, O là trung điểm của EF nên O là trung điểm của GH .Vậy AC , BD, EF , GH đồng quy tại O .Lợi dụng các đường đồng quy trong tam giác: đồng quy tại trực tâm, trọng tâm, tâmđường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.Bài 2: Từ một điểm C ở ngoài đường tròn ( O ) kẻIcác tuyến CBA . Gọi IJ là đường kính vng gócvới AB . Các đường thẳng CI , CJ theo thứ tự cắtMAđường tròn ( O ) tại M , N . Chứng minh rằngIN , JM , AB đồng quy tại một điểm D .BCDOHướng dẫn giảiM thuộc đường trịn đường kính IJ nên= 90° hay JM ⊥ CIJMITương tự IN ⊥ CJTam giác CIJ có 3 đường cao CA, JM , IN đồng quy tại D .Vậy IN , JM , AB đồng quy tại một điểm D .Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp.NJ 3Chủ đề 6: Chứng minh các đường thẳng đồng quyBài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường trịn (O)có đường kính MC. đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại. D. đường thẳng AD cắtđường tròn (O) tại S.1. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp.2. Chứng minh CA là tia phân giác của góc SCB.3. Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các đường thẳngBA, EM, CD đồng quy.4. Chứng minh DM là tia phân giác của góc ADE.5. Chứng minh điểm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.Hướng dẫn giảiCC2 112 3D321SFH×nh aOOSME1 223A1D2MFE11 2B12A312H×nh bB = 900 ( vì tam giác ABC vng tại A); MDC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa1. Ta có CAB = 900 như vậy D và A cùng nhìn BC dưới một góc bằng 900 nênđường trịn ) => CDBA và D cùng nằm trên đường trịn đường kính BC => ABCD là tứ giác nội tiếp.= C ( nội tiếp cùng chắn cung AB).2. ABCD là tứ giác nội tiếp => D13= C => SM= C (hai góc nội tiếp đường tròn (O) chắn hai cung bằng => C = EMD1323nhau) => CA là tia phân giác của góc SCB.TH2 (Hình b) (cùng phụ  (cùng bù  = CDSABC = CMEACB ); ADC ) => CMEABC = CDS =CS ⇒ SM =EM => SCM = ECM => CA là tia phân giác của góc SCB.=> CE3. Xét ∆CMB Ta có BA⊥CM; CD ⊥ BM; ME ⊥ BC như vậy BA, EM, CD là ba đường caocủa tam giác CMB nên BA, EM, CD đồng quy.= = EM => D4. Theo trên Ta có SMD2 => DM là tia phân giác của góc ADE.(1)1Tốn Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp. 4Chủ đề 6: Chứng minh các đường thẳng đồng quy = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) => MEB = 900 .5. Ta có MEC = 900 ; MEB = 900 => MAB + MEB=Tứ giác AMEB có MAB1800 mà đây là hai góc.đối nên tứ giác AMEB nội tiếp một đường tròn => A2 = B2 ( nội tiếp cùng chắn cung CD)Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp => A1 = B2=> A1 = A2 => AM là tia phân giác của góc DAE (2)Từ (1) và (2) ta có M là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ADE.Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì ( Hkhơng trùng O, B); trên đường thẳng vng góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngồiđường trịn; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và.D. Gọi I là giao điểm củaAD và BC.1. Chứng minh MCID là tứ giác nội tiếp.2. Chứng minh các đường thẳng AD, BC, MH đồng quy tại I.3. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH là tứ giác nộiHướng dẫn giảiMC0 = BDA=901. BCA( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) …. + IDM ==> MCI1800 mà đây là hai góc đối của tứ giácMCID nên MCID là tứ giác nội tiếp.2. AD, MC, MH là ba đường cao của tam giác BAM nênKIAOHDBđồng quy tại I.3. Chỉ ra KCI là tam giác cân, từ đóCIK= HIB= CAB= ACO = 900 …. (tự chứng minh) = KCI + OCI = 900 . Từ đó chỉ ra OCKACO + OCIBài 5: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Tiếp tuyến tại B và C củađường tròn (O;R) cắt nhau tại T, đường thẳng AT cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Dkhác A.1.Chứng minh rằng ∆ABT ” ∆  .BDT2. Chứng minh rằng : AB.CD = BD.AC3. Chứng minh rằng hai đường phân giác góc BAC; BDC và đường thẳng BC đồngquy tại một điểmToán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp. 5Chủ đề 6: Chứng minh các đường thẳng đồng quyHướng dẫn giải1. Xét tam giác ABT và tam giác BDT có: chungBTD = TBD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếpBATtuyến và dây cùng chắn cung BD).=> ∆ABT ” ∆  .BDT (g-g)2. Có ∆ABT ” ∆  .BDT (g-g)AB AT=>= (1)BD BTChứng minh được ∆ACT ” ∆CDT (g-g)AC AT=>=(2)CD CTTiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại T nên BT = CT(3)AB ACBD. AC==> AB.CD =Từ (1), (2), (3) cóBD CD3. Phân giác góc BAC cắt BC tại I, theo tính chất phân giác trong tam giác ta có:IB AB=IC ACAB BDIB BD>==>=Từ AB.CD = BD.AC =AC CDIC CD=> DI là phân giác góc BDCDo đó hai đường phân giác góc BAC và BDC và đường thẳng BC đồng quy.Bài 6: Cho nửa đường trịn ( O) đường kính AB. Vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By. Lấy M trênđường tròn sao cho AM < BM. AM cắt By tại F, BM cắt Ax tại E.a. Chứng minh: AB 2 = AE.BFb. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AE, BF tại C và D. Chứng minh C và D là trungđiểm của AE và BF.c. Chứng minh các đường thẳng AB, CD, EF đồng quy.Hướng dẫn giải = 90º (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ AM ⊥ BEa. Ta có AMBXét ∆EAB và ∆ABF có:)  AEB = FAB (cùng phụ với EAMEAB=ABF;Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp. 6Chủ đề 6: Chứng minh các đường thẳng đồng quySuy ra ∆EAB ~ ∆ABF ( g.g)⇒AB AE⇔ AB2 = AE. BF=BF ABb. CA = CM và CO là tia phân giáccủa ACM⇒ ∆AMC cân tại C và CO là đường cao ⇒ CO ⊥ AMDo đó trong ∆ABE có OA=OB, OC//BE nên CA=CE.c. Gọi giao điểm của AB và EF là S. Ta sẽ chứng minhS, C, D thằng hàng.Giả sử SC cắt BF tại D’. Vì AE // BF nên theo định lí Ta-let, có:AC BD'==1 ⇒ D’ là trung điểm của BFCE D'F⇒ D trùng với D’ hay S, C, D thẳng hàng.Vậy ba đường thẳng AB, EF, CD đồng quy tại S.Bài 7: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn (O; R) . H là trựctâm của tam giác ABC . Vẽ đường kính AD của đường trịn (O ) ; vẽ OM  BC tại M .12a) Chứng minh rằng OM  AHb) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng H ,G,O thẳng hàng vàHG  2GO .c) Gọi B ,C  lần lượt là trung điểm của các cạn CA, AB . Đường thẳng d1 qua M songsong với OA , đường thẳng d2 qua B  song song với OB , đường thẳng d3 qua C song song với OC .Chứng minh rằng các đường thẳng d1, d2 , d3 đồng qui.d1 AHướng dẫn giảiNa) HB  AC ( H là trực tâm của ABC )  900 BH  AC , DC  ACAD là đường kính nên ACD BH  DCChứng minh tương tự có: CH  DBDo đó tứ giác BHCD là hình bình hànhTốn Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp.HBG OCMD 7Chủ đề 6: Chứng minh các đường thẳng đồng quyTa có: O A  BC M là trung điểm của HDOM là đường trung bình của AHD nên OM 1AH223b) ABC có AM là đường trung tuyến, G thuộc đoạn thẳng AM và AG  AM nênG là trọng tâm của tam giác AHD . HO là đường trung tuyến nên HO đi qua G vàHG  2GOGọi N là giao điểm của d1 với AHHAD có MN  AD , M là trung điểm của HD N là trung điểm của AH12Ta có: NH  OM ( AH ), NH  OMDo đó HNOM là hình bình hành. d1 đi qua trung điểm I của OHChứng minh tương tự có d2 , d3 đi qua IVậy các đường thẳng d1, d2 , d3 đồng quyBài 8: Trên các cạnh AB, BC của tam giác ABC dựng ra phía ngồi tam giác các hìnhvng ACA1A2 và BCB1B2 . Chứng minh rằng các đường thẳng AB1, A1B, A2B2 đồng quy.B1Hướng dẫn giảiTrường hợp 1: C  900 . Rõ ràng AB1, A1B, A2B2 đồng quy tại C .A2Trường hợp 2: C  900Các đường trịn ngoại tiếp hình vng ACA1A2 và BCB1B2Có điểm chung c sẽ cắt nhau tại M (khác C )CB2A2A  450(góc nội tiếp chắn cung một phần tư đường trịn)Ta có: AMA2AMC  AAC  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)22  450Tương tự: CMB1Vì tia MA2 nằm giữa hai tia MA và MC ,tia MC nằm giữa hai tia MB và MA2 A  450  900  450  1800MC  CMBnên AMA221Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp.B 8Chủ đề 6: Chứng minh các đường thẳng đồng quyhay A, M , B thẳng hàng.Chứng minh tương tự A1, M , B và A2 , M , B2 thẳng hàngVậy AB1, A1B và A2B2 cùng đi qua MHay AB1, A1B và A2B2 đồng quy.Bài 9: Cho đường tròn (O; R) , đường kính BC , A là điểm trên đường tròn ( A khác Bvà C ). Kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC ). Đường trịn tâm I đường kính AHcắt AB, AC và đường tròn (O) tại D, E , Fa) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếpb) Chứng minh OA vng góc với DEc) Chứng minh các đường thẳng AF , DE , BC đồng quyd) Cho biết sđ AB= 60° . Tính theo R diện tích tứ giác BDECHướng dẫn giảiAEFSDBIHOCa) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp:Ta có: ADH= AEH= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)ADE = AHE (góc nội tiếp cùng chắn cung AE )Ta lại có:  )AHE = ACB (cùng phụ với EHCVậy tứ giác BDEC nội tiếp (góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp. 9Chủ đề 6: Chứng minh các đường thẳng đồng quyb) Chứng minh OA ⊥ DE := OB= R)Ta có: ∆OAB cân tại O ( OA= . Mà OBA+OBAACB =°90 ( ∆ABC vuông tại A )⇒ OABAHE = ACB+⇒ OABADE =°90 hay OA ⊥ DEc) Chứng minh các đường thẳng AF , DE , BC đồng quy:Gọi S là giao điểm của AF và BC∆SAO có: AH ⊥ BC (gt)OI ⊥ AS (tính chất đường nối tâm của 2 đtr cắt nhau)⇒ SI ⊥ OA (đường cao thứ ba trong ∆SAO )Mà OA ⊥ DE (câu b)⇒ S , D, I , E thẳng hàng hay đường thẳng DE qua S .Vậy các đường thẳng AF , DE , BC đồng quyd) Tính theo R diện tích tứ giác BDEC :sd AB 60°Ta có: ∆ABC vng tại A , ACB=== 30°21R.R;AB BC.sin=30° 2==223=AC BC.cos=R.R 330° 2=2AB. AC R.R 3 R 3==BC2R2AH .BC = AB. AC ⇒ AH=Ta lại có: ∆ADE đồng dạng ∆ACB2S ACB  BC   BC 2 R   4 R  16=⇒= == = S ADE  DE   AH   R 3   R 3 3 2 22S ACB S ADE S ACB − S ADE S BDEC13.S ACB 13 AB. AC 13 R.R 3 13R 2 3⇒===⇒ S BDEC ==⋅=⋅=16316 − 3131616216232Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp. 10Chủ đề 6: Chứng minh các đường thẳng đồng quyBài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A , I là một điểm trên cạnh AC . Đường trịn đườngkính IC cắt BC ở E và cắt BI ở D .a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường trịn.b) Chứng minh DB là phân giác của góc ADE .c) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE .d) Chứng minh AB, CD, EI đồng qui.Hướng dẫn giảia) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường trịn.Ta cóC= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn).BDC= 90° ( tam giác ABC vng tại A ).CABEMặt khác hai đỉnh D, A cùng nhìn BC dưới một gócD90° .IVậy tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.b) Chứng minh DB là phân giác của góc ADE .KADo tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.Nên ADB = ACB (cùng chắn cung AB ).=IDEACB (cùng chắn cung IE của đường trịn đường kính IC )..⇒ADB =BDEADE .Vậy DB là phân giác của góc c) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE .Chứng minh được tứ giác ABEI nội tiếp được trong đường tròn.= (cùng chắn cung IE ).⇒ CAECBDMặt khác vì tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường trịn.Tốn Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp.B 11Chủ đề 6: Chứng minh các đường thẳng đồng quy = CBD (cùng chắn cung CD ).Nên CAD= ⇒ AC là phân giác của góc DAE .⇒ CAECADMà DB cắt AC tại I . Do đó I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE .d) Chứng minh AB, CD, EI đồng qui.Gọi K là giao điểm của AB và CD .= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ BD ⊥ KC .Ta có BDC= 90° ( tam giác ABC vuông tại A ) ⇒ CA ⊥ KB .CAB∆CKB có BD và CA là hai đường cao cắt nhau tại I nên I là trực tâm của ∆CKB⇒ KE là đường cao của ∆CKB ⇒ KE ⊥ BC (1) .= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ IE ⊥ CE ⇒ IE ⊥ BC (2) .Mặt khác IECTừ (1), (2) suy ra E , I , K thẳng hàng.Vậy AB, CD, EI đồng qui tại K .Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên cạnh AC lấy điểm M không trùng với Avà C . Vẽ đường trịn đường kính MC , cắt cạnh BC tại D . Các đường thẳng BM vàAD lần lượt cắt đường tròn tại các điểm E , F . Chứng minh rằng:a) ∆ABC ∽ ∆DMC . Suy ra AB.MC = BC.DM .b) Các tứ giác ABDM và AECB nội tiếpc) AB //EF .d) Các đường thẳng AB, CE , MD đồng quy.Hướng dẫn giảiToán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp. 12Chủ đề 6: Chứng minh các đường thẳng đồng quyBDFACMEI= MDC= 90° và BCA chung nên ∆ABC ∽ ∆DMC .a) Vì BACDo đóABBC= ⇒ AB.MC =BC.DM .DM MC + MDB=b) Vì BAM180° nên tứ giác AMDB nội tiếp.= BEC= 90° nên tứ giác AECB nội tiếp.Vì BACABM = ADM ( cùng chắn AM )c) Ta có: =)MEFADM ( cùng chắn MF ⇒ AB //EF .ABM= MEFSuy ra d) Giả sử AB cắt EC tại I . Ta có CA, BE là đường cao của tam giác BIC .⇒ M là trực tâm của ∆BIC ⇒ IM ⊥ BC .Mà MD ⊥ BC ⇒ I , M , D thẳng hàng. Vậy AB, EC , MD đồng quy tại M .Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp. 13Chủ đề 6: Chứng minh các đường thẳng đồng quyBài 12: Hai đường tròn ( O; R ) và ( O '; r ) tiếp xúc ngoài tại C ( R > r ) gọi AC và BC là haiđường kính đi qua C của đường trịn ( O ) và ( O ') . DE là dây cung của đường trịn ( O )vng góc với AB tại trung điểm M của AB. Tia DC cắt đường tròn ( O ') tại điểm thứ 2là Fa) Tứ giác ADBE là hình gì? Vì sao?b) Chứng minh ba điểm B, F, E thẳng hàngc) DB cắt đường tròn ( O ') tại điểm thứ hai là G. Chứng minh DF, EG và AB đồng quyd) Chứng minh MF là tiếp tuyến của ( O ')Hướng dẫn giảia) Tứ giác ADBE là hình thoi vì AM = MB; MD = ME và DE ⊥ ABb) Ta có BE / / DA . Nối BF ta có ADF= BFD= 900 ⇒ BF / / DA . Như vậy BE / / DA vàBF / / DA mà qua B chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với DA do đó 3 điểmB, F, E phải thẳng hàngc) Ta có CG vng góc với DB, mặt khác EC vng góc với DB. Nhưng qua C chỉ tồntại duy nhất một đường vng góc với DB nên E, C , G phải thẳng hàng và DF, EG,AB phải đồng quy tại điểm C, chính là trực tâm tam giác EDB +O mà MEF=F và O+F=d) Nhận thấy MEF' BF =900 nên F' BF = F900 , suy ra2112' = 900 . Vậy MF là tia tiếp tuyến của đường trịn tâm O’.MFOTốn Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp. 14Chủ đề 6: Chứng minh các đường thẳng đồng quy = 900 ). Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB,Bài 13: Cho ∆ABC (AC > AB, BACAC. Các đường trịn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắtđường tròn (K) tại điểmt hứ hai E; tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai Fa) Chứng minh B, C, D thẳng hàngb) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiépc) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy.d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, hãyso sánh DH và DE.Hướng dẫn giảia) ) Áp dụng định lý góc nội tiếp chắn nửa đường trịn, ta có :� = 900 .� = 900 ; ADCADB + ADC=Suy ra ADB1 800 .Vậy B, D, C thẳng hàng.b) Áp dụng định lý góc nội tiếpchắn nửa đường trịn, ta có:� = 900 ; CEA� = 900 ;BFA BECsuy ra =BFC=( 90 0 ) . Khi đó E; F là hai đỉnh liêntiếp cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau.Vậy tứ giác BFEC nội tiếp.c) Xét tam giác ABC có AD ⊥ BC ; BF ⊥ AC ; CE ⊥ AB .Suy ra AD , BF , CE là ba đường cao. Vậy chúng cắt nhau tại một điểm S .d) Ta cóAEHF = FAB mặt khác FAB = FDB ⇒ EHF = FDBnội tiếp nên EHF⇒ HE / / BC ⇒ AD ⊥ HE .(1)Vận dụng góc nội tiếp, tứ giác nội tiếp ta có: FDA= FBA= FCE= ADE⇒ DA là đường phân giác EDF(2)Từ (1) và (2) suy ra DEH cân tại D suy ra DE = DH .Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp. 15Chủ đề 6: Chứng minh các đường thẳng đồng quyBài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn(O) đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn (O)tại các điểm thứ hai là F, G. Chứng minh rằng :a) Các tứ giác ADEC và AFBC nội tiếpb) AD.AB = AG.AEc) AC//FGd) AC, DE và BF đồng quy.Hướng dẫn giải0  90a) CAD==, CED 90 0 ⇒ tứ giác ADEC nộitiếp.0  90=CAB=, CFB 90 0 ⇒ tứ giác AFBC nội tiếp.b) Ta có ∆AED ” ∆ABG ( g.g ) ⇒AE AD= ⇒ AD. AB =AE. AG.AB AG.=Ec) Tứ giác ACED nội tiếp ⇒ C11.Tứ giác DFGE nội tiếp ⇒ F1 = E1= F ⇒ AC / /GF .Suy ra C11d) ∆BCD có CA , BF , DE là đường cao ⇒ CA , BF , DE đồng quy.Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp. 16Chủ đề 6: Chứng minh các đường thẳng đồng quyMột số bài tập tự rèn:Bài 1: Cho hai đường tròn (O) và ( O') cắt nhau tại A, B. Kẻ đường kính AC của (O) cắtđường trịn (O') tại F. Kẻ đường kính AE của ( O') cắt đường trịn (O) tạo G.Chứng minh:a) Tứ giác GFEC nội tiếp ;b) GC, FE, AB đồng quy.Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vnggóc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên dây cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H.a. Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếp.b. Chứng minh AH.AK có giá trị khơng phụ thuộc vị trí điểm Kc. Kẻ DN  CB, DM  AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy.Bài 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vnggóc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên dây cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H.a) Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếp.b) Chứng minh AH.AK có giá trị khơng phụ thuộc vị trí điểm Kc) Kẻ DN  CB, DM  AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quyBài 4: Cho đường trịn (O) đường kính AB, Gọi I là trung điểm OA. Dây CD vng gócvới AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ. AK cắt CD tại Ha, Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếpb, Chứng minh AH.AK có giá trị khơng phụ thuộc vào vị trí điểm K .c, kẻ DN  CB, DM  AC . chứng minh MN,AB, CD đồng quy .d, Cho BC = 25cm . Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ tạo thành khi cho tứ giácMCND quay quanh MD.Chúc các em học sinh học tập tốt!Toán Họa: 0986 915 960 – Tổng hợp.

Tài liệu liên quan

• chuyen de chung minh 3 duong thang dong quy
  • 2
  • 15
  • 188
• Chủ đề 3: Chứng minh các điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy ppsx
  • 4
  • 3
  • 27
• Rèn tư duy sáng tạo qua bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng
  • 9
  • 1
  • 16
• MỘT SỐ HƯỚNG TIẾP CẬN BÀI TOÁN CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
  • 25
  • 1
  • 6
• SKKN từ định lý talet đến chứng minh ba đường thẳng đồng quy ( dành cho học sinh lớp 8)
  • 43
  • 1
  • 2
• skkn từ định lý talet đến chứng minh ba đường thẳng đồng quy ( dành cho học sinh lớp 8)
  • 42
  • 1
  • 0
• SKKN Phát triển tư duy toán học cho học sinh lớp 8 Từ định lý Ta lét đến chứng minh các đường thẳng đồng quy
  • 39
  • 946
  • 0
• Chuyên đề các đường thẳng đồng quy
  • 9
  • 4
  • 65
• Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm lời giải cho bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
  • 20
  • 434
  • 0
• SKKN Từ định lý Talet đến chứng minh ba đường thẳng đồng quy
  • 43
  • 438
  • 2

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

(752.55 KB - 16 trang) - Bài toán chứng minh các đường thẳng đồng quy Tải bản đầy đủ ngay ×