Bài Toán Lực Đàn Hồi- Lực Kéo Về

BÀI TOÁN LỰC ĐÀN HỒI LỰC KÉO VỀ

 

A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Phương pháp giải

+ Lực kéo về luôn có xu hướng đưa vật về VTCB và có độ lớn tỉ lệ với li độ (F = k|x|). + Lực đàn hồi luôn có xu hướng đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng, có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo (Fd = k|A$\ell $|)

1. Con lắc lò xo dao động theo phương ngang

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng).

$\left| \Delta \ell  \right|=\left| x \right|\Rightarrow {{F}_{dh}}=F=k\left| \Delta \ell  \right|=k\left| x \right|$

2. Con lắc lò xo dao dộng theo phưong thẳng đứng, xiên

+ Lực hồi phục hay lực kéo về VTCB, có độ lớn${{F}_{hp}}=k\left| x \right|=m{{\omega }^{2}}\left| x \right|.$ .

+ Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. Có độ lớn Fđh = $k\Delta \ell (\Delta \ell $  là độ biến dạng của lò xo).

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng).

Trường hợp vật ở dưới.

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng, gọi $\Delta {{\ell }_{0}}$ là độ biến dạng của lò xo ở VTCB.

+ Khi chọn chiều dương hướng xuống dưới thì biểu thức lực đàn hồi lúc vật có li độ x:

${{F}_{dh}}=k\Delta \ell =k\left( \Delta {{\ell }_{0}}+x \right)$

${{F}_{dh}}>0:$ Lò xo dãn => Lực đàn hồi là lực kéo.

${{F}_{dh}} Lực đàn hồi là lực đẩy.

(Khi chọn chiều dương hướng lên thì ${{F}_{dh}}=k\Delta \ell =k\left( \Delta {{\ell }_{0}}-x \right)$

 + Lực đàn hồi cực đại (là lực kéo) ${{F}_{Max}}=k\left( \Delta {{\ell }_{0}}+A \right)={{F}_{K\max }}$ ( lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu $A\le \Delta {{\ell }_{0}}\Rightarrow {{F}_{\min }}=k\left( \Delta {{\ell }_{0}}-A \right)={{F}_{K\min }}$ (là lực kéo).

* Nếu $A\ge \Delta {{\ell }_{0}}\Rightarrow {{F}_{\min }}=0$ (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng).

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: ${{F}_{N\max }}=k\left( A-\Delta {{\ell }_{0}} \right)$ (lúc vật ở vị cao nhất).

Trường hợp vật ở trên:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ Lực đàn hồi cực đại (là lực đây, lực nén):

+ Lực đàn hồi cực tiểu (lực nén):

* Nếu $A\le \Delta {{\ell }_{0}}\Rightarrow {{F}_{N\min }}={{F}_{Min}}=k\left( \Delta {{\ell }_{0}}-A \right)$

* Nếu $A\ge \Delta {{\ell }_{0}}\Rightarrow {{F}_{Min}}=0$

Lực kéo đàn hồi cực đại: ${{F}_{K\max }}=k\left( A-\Delta {{\ell }_{0}} \right)$ (lúc vật ở vị trí cao nhất)

B: BÀI TẬP

Ví dụ 1:  Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2 kg, dao động điều hoà dọc theo trục Ox theo phương ngang (O là vị trí cản bằng) theo phương trình x = 6cos(ωt + π/3) (cm). Tính lực đàn hồi lò xo ở thời điềm t = 0,4π (s).

A. 150 N.                B. 1,5 N.                 C. 300 N.                D. 3,0 N.

Hướng dẫn

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=5\left( rad/s \right)\Rightarrow {{x}_{\left( 0,4\pi  \right)}}=6\cos \left( 5.0,4\pi +\frac{\pi }{3} \right)=3\left( cm \right)=0,03\left( m \right)$

${{F}_{d}}={{F}_{hp}}=k\left| x \right|=50.0,03=1,5\left( N \right)\Rightarrow $ Chọn B

Ví dụ 2:  Một quả cầu nhỏ có khối lượng 1 kg gắn vào đầu lò xo được kích thích dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Khi tốc độ của vật là 60 cm/s thì lực đàn hồi tác dụng lên vật bằng 8 N. Biên độ dao động của vật là

A. 5 cm.                 B. 8 cm.                             C. 10 cm.                D. 12 cm.

Hướng dẫn

${{F}_{d}}={{F}_{hp}}=k\left| x \right|=m{{\omega }^{2}}\left| x \right|\Rightarrow \left| x \right|=\frac{{{F}_{d}}}{m{{\omega }^{2}}}=0,08\left( m \right)=8\left( cm \right)$

$\Rightarrow A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=10\left( cm \right)\Rightarrow $ Chọn C.

Chú ý: Khi lò xo dãn lực đàn hồi là lực kéo, khi lò xo nén lực đàn hồi là lực đẩy. Trong một T thời gian lò xo nén bằng thời gian lò xo dãn bằng T/2. Trong các trường hợp

 khác ta vẽ trục tọa độ để xác định thời gian lò xo nén dãn.

* Độ lớn lực đàn hồi lớn hơn F­1 = kx1 thì vật nằm ngoài khoảng (−x1; x1), ứng với thời gian trong một chu kì là 4t2.

* Độ lớn lực đàn hồi nhỏ hơn F­1 = kx1 thì vật nằm trong khoảng (−x1; x1),ứng với thời gian trong một chu kì là 4t1.

* Độ lớn lực kéo nhỏ hơn F­1 = kx1 thì vật nằm trong khoảng (0; x1), ứng với thời gian trong một chu kì là 2t1.

* Độ lớn lực kéo lớn hơn F­1 = kx1 thì vật nằm trong khoảng (x1; A), ứng với thời gian trong một chu kì là 2t2.

* Độ lớn lực đẩy nhỏ hơn F­1 = kx1 thì vật nằm trong khoảng (−x1; 0), ứng với thời gian trong một chu kì là 2t1.

* Độ lớn lực kéo lớn hơn F­1 = kx1 thì vật nằm trong khoảng (−A; −x1), ứng với thời gian ừong một chu kì là 2t2.

Ví dụ 3:  Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lực đàn hồi lớn nhất của lò xo là 2 N và năng lượng dao động là 0,1 J. Thời gian trong một chu kì lực đàn hồi là lực kéo không nhỏ hơn 1 N là 0,1 s. Tính tốc độ lớn nhất của vật.

A. 314,1 cm/s.         B.31,4 cm/s.                    C. 402,5 cm/s.          D. 209,44 cm/s.

Hướng dẫn

\[\frac{{{x}_{1}}}{A}=\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{\max }}}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{A}{2}\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{T}{6}\]

Trong 1 chu kì thời gian lực kéo lớn hon 1 N là $2{{t}_{2}}=\frac{T}{3}=0,1\left( s \right)\Rightarrow T=0,3\left( s \right)$

$\Rightarrow $ Chọn D

Ví dụ 4 (ĐH – 2012) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao dộng 1J và lực đàn hồi cực đại là 10N. Gọi J là đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm J chịu tác dụng của lực kéo $5\sqrt{3}$ N là 0,1s. Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,7s

A. 100cm.               B. 40cm.                 C. 64cm.                 D. 60cm

Hướng dẫn

$\frac{{{x}_{1}}}{A}=\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{\max }}}\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{A\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{T}{12}$

Trong 1 chu kỳ thời gian lực kéo lớn hơn 1N là $0,1=2{{t}_{2}}=\frac{T}{6}\Rightarrow T=0,6\left( s \right)$

$\left\{ \begin{align}

  & \text{W}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}=1 \\

 & {{F}_{\max }}=kA=10 \\

\end{align} \right.\Rightarrow A=0,2\left( m \right)=20\left( cm \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align}

  & t=0,7\left( s \right)=\frac{4T}{6}=2+ \\

 & {{S}_{\max }}=5A=100\left( cm \right) \\

\end{align} \right.$

$\Rightarrow $ Chọn A.

Ví dụ 5:  Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với biên độ 4 cm. Biết khối lượng của vật 100 g và trong mỗi chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi có độ lớn, lớn hon 2 N là 2T/3 (T là chu kì dao động của con lắc). Lấy π2 = 10. Chu kì dao động của con lắc là

A. 0,2 s.                  B. 0,1 s.                             C. 0,3 s.                             D. 0,4 s.

Hướng dẫn

Độ lớn lực đàn hồi lớn hơn F1 = kx1 thì vật phải ở ngoài đoạn [−x1; x1].

Trong 1 chu kỳ khoảng thời gian là: $4{{t}_{2}}=\frac{2T}{3}\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{T}{6}\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{A}{2}=0,02\left( m \right)$

$\Rightarrow k=\frac{{{F}_{1}}}{{{x}_{1}}}=100\left( N/m \right)\Rightarrow T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{0,1}{100}}=0,2\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn A.

Ví dụ 6:  Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang x = Acos(ωt + φ). Vật dao động gồm m1 và m2 gắn chặt với nhau. Lực tương tác cực đại giữa m1 và m2 là 10  N và thời gian ngắn nhất giữa hai lần điểm J chịu tác dụng lực kéo 5 /3 N là 0,1 s. Tính T.

A. 0,2 s.                  B. 0,6 s.                             C. 0,3 s.                            D. 0,4 s.

Hướng dẫn

 

$\frac{{{x}_{1}}}{A}=\frac{{{F}_{1}}}{{{F}_{\max }}}\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{A\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{T}{12}$

Khoảng thời gian ngắn nhất hai lần liên tiếp J chịu lực kéo là 2t2 = T/6

$\Rightarrow 0,1=\frac{T}{6}\Rightarrow T=0,6\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn B

Ví dụ 7:  Con lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m treo thẳng đứng đang dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi lò xo không biến dạng thì vận tốc dao động của vật triệt tiêu. Độ lớn lực của lò xo tác dụng vào điểm treo khi vật ở trên vị trí cân bằng và có tốc độ 80 cm/s là

A. 2,4 N.                B. 2 N.                             C. 1,6 N.                D. 3,2 N.

Hướng dẫn

Vì khi lò xo không biến dạng thì vận tốc dao động của vật triệt tiêu nên:

$A=\Delta {{\ell }_{0}}=\frac{mg}{k}=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=0,1\left( m \right)$

Li độ khi vật ớ trên vị trí cân bằng và có tốc độ 80 cm/s:

${{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Rightarrow x=6\left( cm \right)=0,06\left( m \right)$

Lực tác dụng của lò xo vào điểm treo chính là lực đàn hồi:

${{F}_{dh}}=k\left( \Delta {{\ell }_{0}}-x \right)=1,6\left( N \right)\Rightarrow $ Chọn C

Ví dụ 8:  Một con lắc lò xo có k = 16 (N/m) treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật có khối lượng 100 g. Vật đang ở vị trí cân bằng dùng lực F để kéo vật theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ thì nó dao động điều hoà với biên độ 5 cm, lấy g = 10 (m/s2). Tính F.

A. 1,8N.                  B. 6,4N.                            C. 0,8N.                            D. 3,2N

Hướng dẫn

${{F}_{k}}=kA=0,8\left( N \right)\Rightarrow $ Chọn C.

Chú ý: Để tính lực đàn hồi cực đại, cực tiếu ta làm như sau :

Ví dụ 9:  Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ m = 100 g và lò xo có độ cứng k = 40 N/m được treo thẳng đứng. Nâng quả cầu lên thẳng đứng bằng lực F = 0,8 N cho tới khi quả cầu đứng yên rồi buông tay cho vật dao động. Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo là

A. 1,8 N và 0N.       B. 1,0 N và 0,2 N.   C. 0,8 N và 0,2 N.    D. 1,8 N và 0,2 N.

Hướng dẫn

$\Delta {{\ell }_{0}}=\frac{mg}{k}=0,025\left( m \right);A=\frac{F}{k}=0,02\left( m \right)$

 

 

Bài viết gợi ý:

1. Bài Toán Thời Gian Dãn, Nén Của Lò Xo

2. Bài Tập Chiều Dài Con Lắc Lò Xo

3. Bài Toán Chiều Dài Của Lò Xo

4. Bài Tập Cắt Ghép Lò Xo

5. Bài Toán Cắt Ghép Lò Xo

6. Cơ Năng, Thế Năng, Động Năng Của Con Lắc Lò Xo

7. Bài Toán Thời Gian Trong Con Lắc Lò Xo