Bài Toán Thứ Bảy Của Hilbert – Wikipedia Tiếng Việt

Trang chủ » Toán Thứ Bảy » Bài Toán Thứ Bảy Của Hilbert – Wikipedia Tiếng Việt

Có thể bạn quan tâm

vấn đề toán học về tính siêu việt của một sốBản mẫu:SHORTDESC:vấn đề toán học về tính siêu việt của một số

Bài toán thứ bảy của Hilbert là một trong số các bài toán mở do David Hilbert đưa ra năm 1900. Bài toán đặt câu hỏi về tính vô tỉ và tính siêu việt của một số nhất định (Irrationalität und Transzendenz bestimmter Zahlen).

Phát biểu

[sửa | sửa mã nguồn]

Hai câu hỏi tương đương nhau[1] được đặt ra là:

  1. Trong một tam giác cân, nếu tỉ số góc ở đáy với góc ở đỉnh là đại số nhưng không hữu tỉ, thì liệu tỉ số giữa cạnh đáy và cạnh bên có là siêu việt không?
  2. Cho số đại số a khác 0 và 1, và số đại số vô tỉ b, liệu ab luôn là số siêu việt?

Lời giải

[sửa | sửa mã nguồn]

Câu hỏi ở dạng thứ hai được giải quyết bởi Aleksandr Gelfond năm 1934 với câu trả lời là có, và được cải thiện bởi Theodor Schneider năm 1935. Kết quả này được gọi là định lý Gelfond hay định lý Gelfond–Schneider. Việc xét b vô tỉ là cần thiết, do ab là số đại số với a đại số và b hữu tỉ.

Bài toán này là một trường hợp đặc biệt của tổ hợp tuyến tính logarit, cụ thể là

b ln ⁡ α + ln ⁡ β = 0. {\displaystyle b\ln {\alpha }+\ln {\beta }=0.}

Bài toán tổng quát được nghiên cứu bởi Gelfond và giải quyết bởi Alan Baker. Kết quả này được đặt tên là định lý Baker. Baker nhận huy chương Fields năm 1970 cho thành tựu này.

Xem thêm

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Hằng số Gelfond–Schneider

Tham khảo

[sửa | sửa mã nguồn]
  1. ^ Feldman, N. I.; Nesterenko, Yu. V. (1998). Parshin, A. N.; Shafarevich, I. R. (biên tập). Transcendental Numbers. Number Theory IV. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. tr. 146–147. ISBN 978-3-540-61467-8.

Đọc thêm

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Tijdeman, Robert (1976). "On the Gel'fond–Baker method and its applications". Trong Felix E. Browder (biên tập). Mathematical Developments Arising from Hilbert Problems. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. Quyển XXVIII.1. American Mathematical Society. tr. 241–268. ISBN 978-0-8218-1428-4. Zbl 0341.10026.
  • Manin, Yu. I.; Panchishkin, A. A. (2007). Introduction to Modern Number Theory. Encyclopaedia of Mathematical Sciences. Quyển 49 . tr. 61. ISBN 978-3-540-20364-3. ISSN 0938-0396. Zbl 1079.11002.

Liên kết ngoài

[sửa | sửa mã nguồn]
  • Bản dịch tiếng Anh của bài toán gốc do Hilbert đặt ra
  • x
  • t
  • s
Các bài toán của Hilbert
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23

Từ khóa » Toán Thứ Bảy