Bài Toán Tổng Tỉ, Hiệu Tỉ

Tổng tỉ, hiệu tỉ là dạng bài toán hình học thường gặp, hoặc trong các bài toán có lời văn bắt đầu từ lớp 3 (nâng cao) và lớp 4 trở lên. Bài toán cho biết dữ liệu tổng/ hiệu và tỷ số của hai số và tìm hai số đó là số nào.

Bài toán tổng – hiệu tỉ không quá phức tạp, nhưng đòi hỏi các con đọc kỹ và vận dụng tất cả những dữ liệu đầu bài đã cho bên cạnh tuân thủ các bước theo phương pháp giải:

Bước 1: Xác định tổng/ hiệu

Bước 2: Xác định tỉ số

Bước 3: Vẽ sơ đồ

Bước 4: Tìm tổng/ hiệu số phần bằng nhau

Bước 5: Tìm giá trị của một phần

Bước 6: Tìm giá trị từng số.

Đây là dạng toán tổng/ hiệu-tỉ cơ bản, dạng toán này nâng cao khi tỉ là một ẩn số.

Ví dụ bài toán tổng – tỉ

Một hình chững nhật có chu vi gấp đôi hình vuông cạnh 115cm. Tính chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật đó biết rằng chiều dài gấp 4 lần chiều rộng.

Cách giải:

Bước 1: Xác định tổng:

Chu vi hình vuông là: 115 x 4 = 460cm. Vậy chu vi hình chữ nhật là: 460 x 2 = 920cm. Một nửa chu vi hình chữ nhật là 920 : 2 = 460cm.

Tổng: Chiều dài + chiều rộng = 460cm (bằng một nửa chu vi).

Bước 2: Xác định tỉ số:

Tỉ số: Dài gấp 4 rộng, tức là cho tỉ số ¼, tức chiều rộng (số bé) là 1 phần và chiều dài (số lớn) là 4 phần bằng nhau.

Bước 3: Vẽ sơ đồ

Bước 4: Tìm giá trị của một phần:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy chiều rộng gồm 1 phần, chiều dài 4 phần và tổng chiều dài + chiều rộng = 5 phần Vậy, giá trị 1 phần là: 460 : 5 = 92cm.

Bước 5: Tìm giá trị chiều rộng, chiều dài

Chiều rộng =  phần = 92 cm.

Chiều dài = 4 phần = 92 x 4 = 368cm

Ví dụ bài toán hiệu – tỉ

Hiệu của hai số là 192. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó.

Bước 1: Xác định hiệu: 192

Bước 2: Xác định tỉ số: 3/5

Bước 3: Vẽ sơ đồ

bài toán hiệu – tỉBước 4: Tìm hiệu số phần bằng nhau: 5 – 3 = 2 phần

Bước 5: Tìm giá trị của một phần: 192 : 2 = 96

Bước 6: Tìm giá trị từng số.

Số lớn: 96 x 5 = 480

Số bé: 96 x 3 = 288

Bài tập vận dụng:

• Hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?
• Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít thùng thứ hai 24 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
• Một lớp học có số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam. Nếu chuyển đi 3 học sinh nữ thì số học sinh nữ hơn số học sinh nam là 7 em. Lớp học đó có số học sinh là: …… học sinh.
• Năm nay tuổi mẹ gấp gấp 4 lần tuổi con. Hai năm trước tuổi mẹ hơn tuổi con là 27 tuổi. Tuổi mẹ hiện nay là: …… tuổi; tuổi con hiện nay là: …… tuổi.
• Cho biết chu vi một hình chữ nhật là 24 cm, chiều dài hơn chiều rộng 4 cm. Tìm độ dài các cạnh.