Bài Toán Va Chạm Con Lắc đơn

CON LẮC VA CHẠM

Bài 1: Một con lắc đơn: có khối lượng m1 = 400g, có chiều dài 160cm. ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB một góc 600 rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật va chạm mềm với vật m2 = 100g đang đứng yên, lấy g = 10m/s2. Khi đó biên độ góc

của con lắc sau khi va chạm là

    A.  53,130.                 B.  47,160.                 C.  77,360.                 D. 530.

 Giải 1: Gọi v0 vận tốc của m1 trước khi va chạm với m2; v vận tốc của hai vật ngay au va chạm. Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có: m1v0 = (m1 + m2)v => \(v=\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{0}=\frac{4}{5}v_{0}\) (1)

Theo ĐL bảo toàn cơ năng cho hai trường hợp: \(\frac{m_{1}{v_{0}}^{2}}{2}\)= m1gl(1- cosα0) (2)

 \(\frac{(m_{1}+m_{2})v^{2}}{2}=\)  (m1 + m2)gl(1- cosα) (3)

Từ (2) và (3): \(\frac{1-cos\alpha }{1-cos\alpha _{0}}=\frac{v^{2}}{{v_{0}}^{2}}=\frac{16}{25}\) \(\Rightarrow (1-cos\alpha )=\frac{16}{25}(1-cos\alpha _{0})=\frac{16}{25}.\frac{1}{2}=\frac{8}{25}=0,32\)

cosα = 0,68 =>  α = 47,1560 = 47,160.

=> đáp án B

Giải 2: Vận tốc m1 khi qua VTCB là \(v_{1}=\sqrt{2gl(1-cos60^{\circ})}=\)4m/s

 Vận tốc 2 vật sau va chạm mềm \(v=\frac{m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}}=\)3,2m/s

Biên độ góc: Áp dụng ĐLBTCN ta có: \(\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v^{2}=(m_{1}+m_{2})gl(1-cos\alpha _{max})\Rightarrow a_{max}=\)47,160

Bài 2. Một con lắc đơn gồm một quả cầu m­­1 = 200g treo vào một sợi dây không giãn và có khối lượng không đáng kể. Con lắc đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì một vật khối lượng m­2 = 300g bay ngang với vận tốc 400cm/s đến va chạm mềm với vật treo m­­1. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động. Lấy g = 10 m/s2. Độ cao cực đại mà con lắc mới đạt được là

    A.  28,8cm                 B.  20cm                    C.  32,5cm                 D.  25,6cm

Giải: Gọi v là vận tốc hai vật sau va chạm

Va chạm mềm dùng định luật bảo toàn động lượng m2v2=(m1+m2)v

\(\Leftrightarrow v=\frac{m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{0,3.400}{0,3+0,2}=240cm/s\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí: Vị trí va chạm và vị trí cao nhất\(\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v^{2}=(m_{1}+m_{2})gh\Rightarrow h=\frac{1}{2g}v^{2}=\frac{2.4^{2}}{2.10}=0,288m=28,8cm\)

=>Đáp án A