Bài Toán Va Chạm

                            BÀI TOÁN VA CHẠM

A)Tóm tắt lý thuyết:

1,Va chạm mềm (Va chạm tuyệt đối không đàn hồi):

-Định nghĩa: Va chạm mềm là va chạm mà sau khi va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc.

-Trước va chạm:

+Vật m$_{1}$ chuyển động với vận tốc $\overrightarrow{{{v}_{1}}}$.

+Vật m$_{2}$ chuyển động với vận tốc $\overrightarrow{{{v}_{2}}}$.

$\Rightarrow $ Động lượng: $\overrightarrow{{{P}_{t}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}$

-Sau va chạm: hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc $\overrightarrow{v}$

$\Rightarrow $ Động lượng: $\overrightarrow{{{P}_{s}}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}}).\overrightarrow{v}$

ĐLBT động lượng: $\overrightarrow{{{P}_{s}}}=\overrightarrow{{{P}_{t}}}$

$\Rightarrow ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\overrightarrow{v}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}$

Nếu $\overrightarrow{{{v}_{1}}},\overrightarrow{{{v}_{2}}}$ cùng phương thì:

$\Rightarrow ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})v={{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}$  

-Trong va chạm mềm không có định luật bảo toàn năng lượng (vì có nội năng sinh ra).

$Q=\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}-\frac{1}{2}({{m}_{1}}+{{m}_{2}}){{v}^{2}}$

2,Va chạm đàn hồi:

-Định nghĩa: Va chạm đàn hồi là va chạm xuất hiện biến dạng đàn hồi trong khoảng thời gian rất ngắn, sau va chạm vật lấy lại hình dạng ban đầu và tiếp tục chuyển động tác rời nhau.

2.1, Va chạm đàn hồi trực diện xuyên tâm:

                     

-Bảo toàn động lượng: $\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{P}_{2}}}=\overrightarrow{P_{1}^{'}}+\overrightarrow{P_{2}^{'}}$

Hay ${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}={{m}_{1}}v_{1}^{'}+{{m}_{2}}v_{2}^{'}$ (1)

Với ${{v}_{1}},{{v}_{2}},v_{1}^{'},v_{2}^{'}$ là các giá trị đại số có thể âm, dương hoặc bằng 0 tùy vào từng trường hợp cụ thể và hệ quy chiếu ta chọn.

-Bảo toàn động năng:

\[{{\text{W}}_{d1}}+{{\text{W}}_{d2}}={{\text{W}}_{d1'}}+{{\text{W}}_{d2'}}\]

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{'2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{'2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$v_{1}^{'}=\frac{({{m}_{1}}-{{m}_{2}}){{v}_{1}}+2{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$

$v_{2}^{'}=\frac{({{m}_{2}}-{{m}_{1}}){{v}_{2}}+2{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$

2.2, Các trường hợp đặc biệt của va chạm đàn hồi xuyên tâm:

-Hai vật có khối lượng bằng nhau: ${{m}_{1}}={{m}_{2}}$

Ta suy ra: $v_{1}^{'}={{v}_{2}}$ và $v_{2}^{'}={{v}_{1}}$

Điều này có nghĩa là sau va chạm chuyển động của vật m$_{1}$ sẽ truyền cho vật m$_{2}$ và chuyển động của vật m$_{2}$ truyền cho vật m$_{1}$.

-Vật m$_{1}$ có khối lượng rất nhỏ so với vật m$_{2}$ và ban đầu vật m$_{2}$ có v$_{2}$ = 0 (đứng yên).

${{m}_{1}}