Bảng Công Thức đạo Hàm Và Công Thức Tính đạo Hàm Cơ Bản

Đăng nhập tài khoản: Nhà Tuyển Dụng Ứng viên ĐĂNG NHẬP TÀI KHOẢN ỨNG VIÊN Email * Mật khẩu *

Đăng nhập Bạn quên mật khẩu?

Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký ngay

ĐĂNG NHẬP TÀI KHOẢN NHÀ TUYỂN DỤNG Email * Mật khẩu *

Đăng nhập Bạn quên mật khẩu?

Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký ngay

Tìm gia sư Lớp cần tuyển Gia sư Bảng giá Cẩm nang gia sư Đăng tin Đăng nhập Đăng ký Xóa thông báo Tìm gia sư Lớp cần tuyển Gia sư Bảng giá Cẩm nang gia sư Đăng tin Đăng nhập Đăng ký Trang chủ Blog Cẩm nang gia sư Bảng công thức đạo hàm và những công thức tính đạo hàm cơ bản Bảng công thức đạo hàm và những công thức tính đạo hàm cơ bản

CHIA SẺ BÀI VIẾT

Tất cả những thông tin về công thức đạo hàm sẽ giúp bạn hiểu và sử dụng tốt hơn trong khi học hay trong thực tiễn. Hãy cùng tham khảo các công thức đạo hàm ở bài viết này nhé.

MỤC LỤC

• 1. Khái niệm của đạo hàm là gì?
• 2. Ý nghĩa và ứng dụng đạo hàm
• 3. Quy tắc cần nhớ khi tính đạo hàm
• 4. Những công thức đạo hàm cơ bản cần nhớ
• 5. Công thức đạo hàm của các hàm lượng giác
• 6. Bảng đạo hàm, nguyên hàm cơ bản cần nhớ
• 7. Các dạng bài tập tính đạo hàm và cách giải chi tiết
• 7.1. Đơn giản hóa hàm số để tính đạo hàm
• 7.2. Xác định dạng của đạo hàm
• 7.3. Đạo hàm của một số tự nhiên
• 7.4. Một hằng số nhân với một biến không có số mũ
• 7.5. Một số nhân với một biến có số mũ (lũy thừa)

1. Khái niệm của đạo hàm là gì?

Đạo hàm của một hàm số là một đại lượng mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó. Ví dụ trong vật lý, đạo hàm sẽ mô tả sự biến thiên của gia tốc hay cường độ dòng điện tại một điểm.

Đạo hàm là tỉ số giữa số gia của hàm số với số gia của đối số tại điểm \(x_0\), khi số gia đối số tiến sát đến 0 chính là đạo hàm của hàm \(y=f(x)\) tại \(x_0\)

Đạo hàm của hàm số \(y=f(x)\) ký hiệu là \(y′(x_0)\) hoặc \(f′(x_0)\)

\(f'(x_0)=\lim\limits_{ \Delta x \to 0} \frac{ \Delta y}{ \Delta x}\) hoặc \(f'(x_0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\)

Lưu ý:

• Số gia của hàm số: \(\Delta y=y-y_0\)

• Số gia của đối số: \(\Delta x=x-x_0\)

Có nghĩa là: Đạo hàm bằng \(\Delta y\) chia \(\Delta x\). Trong đó, \(\Delta x\) có giá trị vô cùng nhỏ.

Giá trị của đạo hàm tại 1 điểm \(x_0\) sẽ có ý nghĩa:

• Thể hiện chiều biến thiên của hàm số đang tăng hay giảm, xem đạo hàm tại đó dương + hay âm –

• Thể hiện độ lớn của biến thiên của hàm số. Nếu đạo hàm = 1 suy ra \(\Delta y\) tăng bằng \(\Delta x\)

Đạo hàm một bên

Đạo hàm có đạo hàm một bên là bên trái hoặc bên phải. Cụ thể:

• Đạo hàm bên trái của hàm số khi Δx tiến dần đến 0 (nghĩa là x→x0 và nhỏ hơn x0: y = f(x) tại x0 được ký hiệu là \(f'(x_0^-)\)

• Đạo hàm bên phải của hàm số khi Δx tiến dần đến \(0^+\) (nghĩa là x → \(x_0\) và lớn hơn \(x_0\): y = f(x) tại x0 ký hiệu là \(f'(x_0^+)\)

• y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 \(\Leftrightarrow f'(x_0)=f'(x_0^-)=f'(x_0^+)\)

2. Ý nghĩa và ứng dụng đạo hàm

Đạo hàm cho thấy tốc độ thay đổi của đại lượng đó khi có sự thay đổi và tốc độ thay đổi nhanh hay chậm. Do đó, đạo hàm có thể dùng như một công cụ quan trọng về sự thay đổi diễn ra như thế nào mọi lúc mọi nơi.

Đạo hàm dương khi hàm số đang tăng, tốc độ tăng càng nhanh, đạo hàm càng lớn. Đạo hàm âm khi hàm số đang giảm, theo đó hàm số giảm càng nhanh thì âm càng nhiều.

Ứng dụng vào thực tiễn, đạo hàm có thể cho bạn biết tốc độ tăng trưởng kinh tế để ứng dụng đầu tư vào chứng khoán tốt nhất hay biết về tốc độ gia tăng dân số cho từng vùng cụ thể. Xác định tốc độ phản ứng hóa học, gia tốc của chuyển động, tính toán tốc độ. Để có kết quả, bạn cần có hàm số mô tả đại lượng để tìm đạo hàm của điều mình quan tâm.

Xem hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ở đâu để tối ưu các hoạt động trong cuộc sống. Khi hàm số đạt giá trị cực đại khi đó đạo hàm bằng 0, lưu ý có ngoại lệ. Từ đó, có thể biết đại lượng có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất ở đâu để tối ưu hóa theo mong muốn đề ra. Ví dụ một công ty tính số sản phẩm nên sản xuất để đạt lợi nhuận cao nhất từ đây. Hay tính sao cho hộp sữa có nhiều sữa nhất bằng cách này với nguyên liệu có sẵn… áp dụng thiết kế một lon nước ngọt cũng tương tự.

3. Quy tắc cần nhớ khi tính đạo hàm

• Quy tắc cơ bản của tính đạo hàm

• Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Nếu y = y(u(x)) thì y'(x) = y'(u) * u'(x)

4. Những công thức đạo hàm cơ bản cần nhớ

5. Công thức đạo hàm của các hàm lượng giác

\((\sin (x))'=\cos (x)\) \((\cos (x))'=-\sin (x)\) \((\tan (x))'=(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})'=\frac{\cos ^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{1}{\cos^2(x)}=sec^2(x)\) \((\cot(x))'=(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})'=\frac{-\sin^2(x)-\cos^2(x)}{\sin^2(x)}=-(1+\cot^2(x))=-csc^2(x)\) \((sec(x))'=(\frac{1}{\cos (x)})'=\frac{\sin (x)}{\cos^2(x)}=\frac{1}{\cos (x)}.\frac{\sin (x)}{\cos (x)}=sec(x) \tan (x)\) \((csc(x))'=(\frac{1}{\sin (x)})'=-\frac{\cos (x)}{\sin^2(x)}=-\frac{1}{\sin (x)}.\frac{\cos (x)}{\sin (x)}=-csc(x)\cot(x)\) \((arcsin(x))'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) \((arccos(x))'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\) \((arctan(x))'=\frac{1}{x^2+1}\)

6. Bảng đạo hàm, nguyên hàm cơ bản cần nhớ

7. Các dạng bài tập tính đạo hàm và cách giải chi tiết

Sau đây là cách làm bài tập tính đạo hàm để bạn tham khảo kỹ năng và các cách áp dụng công thức đạo hàm cho bản thân nhé.

7.1. Đơn giản hóa hàm số để tính đạo hàm

Để đơn giản hóa chức năng của đạo hàm sao cho vẫn mang lại cùng một kết quả đạo hàm nhưng thay vì khó tính toán, bạn sẽ thực hiện tính toán đơn giản hơn nhiều. Ví dụ có phương trình (6x + 8x) / 2 + 17x +4, bạn thực hiện đơn giản hóa theo các công thức đạo hàm như sau:

= (14x) / 2 + 17x + 4

= 7x + 17x + 4

=> 24x + 4

7.2. Xác định dạng của đạo hàm

Tìm hiểu các hình thức khác nhau như:

• Là một số cụ thể như số 4

• Gồm 1 số nhân với một biến không có số mũ như 4x

• Gồm 1 số nhân với một biến có số mũ (ví dụ 4x ^ 2)

• Hay hình thức 4x + 4

• Nhân các biến dạng x * x

• Hình thức phân chia biến dạng x / x

7.3. Đạo hàm của một số tự nhiên

Đạo hàm của một số tự nhiên luôn có giá trị bằng 0. Ví dụ:

• (4) '= 0

• (-234059) '= 0

• (pi) '= 0

Lưu ý: Kết quả này xảy ra là do không có sự thay đổi trong hàm. Theo đó, giá trị của hàm sẽ luôn là số mà đề bài cung cấp trước.

7.4. Một hằng số nhân với một biến không có số mũ

Đạo hàm của một hàm ở dạng này luôn là số nhân với biến. Ví dụ:

• (4x) '= 4

(x) '= 1

(-23x) '= -23

Lưu ý: Hàm sẽ tăng với tốc độ ổn định, không đổi, không thay đổi nếu x không có số mũ. Từ phương trình tuyến tính y = mx + b và các công thức đạo hàm sẽ giúp bạn nhận ra thủ thuật này.

7.5. Một số nhân với một biến có số mũ (lũy thừa)

Thực hiện công thức đạo hàm này, ta có:

• Nhân số với giá trị của số mũ và trừ một từ số mũ

Ví dụ:

• (4x ^ 3) '= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2

(2x ^ 7) '= 14x ^ 6

(3x ^ (- 1)) '= -3x ^ (- 2)

Ghi chú: biểu tượng cho một đạo hàm là biểu tượng ', dấu * để nhân, dấu ^ là số mũ.

Hy vọng những thông tin về đạo hàm và công thức đạo hàm ở trên đã mang tới cho bạn những thông tin bổ ích cho việc học hay áp dụng vào cuộc sống. Theo dõi vieclam123.vn thường xuyên để cập nhật những kiến thức học tập mỗi ngày.

>> Xem thêm:

• Bảng nguyên hàm toán học lớp 12
• Công thức và cách ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

MỤC LỤC

• 1. Khái niệm của đạo hàm là gì?
• 2. Ý nghĩa và ứng dụng đạo hàm
• 3. Quy tắc cần nhớ khi tính đạo hàm
• 4. Những công thức đạo hàm cơ bản cần nhớ
• 5. Công thức đạo hàm của các hàm lượng giác
• 6. Bảng đạo hàm, nguyên hàm cơ bản cần nhớ
• 7. Các dạng bài tập tính đạo hàm và cách giải chi tiết
• 7.1. Đơn giản hóa hàm số để tính đạo hàm
• 7.2. Xác định dạng của đạo hàm
• 7.3. Đạo hàm của một số tự nhiên
• 7.4. Một hằng số nhân với một biến không có số mũ
• 7.5. Một số nhân với một biến có số mũ (lũy thừa)

lượt chia sẻ

Chia sẻ

Thích

Bình luận

Chia sẻ

Chia sẻ lên trang cá nhân (Của bạn) Chia sẻ lên trang cá nhân (Bạn bè) Gửi bằng Chat.vieclam123.vn Gửi lên nhóm Chat.vieclam123.vn Khác Facebook Twitter Linked In Xem các bình luận trước Mới nhất Cũ nhất

Những người đã chia sẻ tin này

+ Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh Nguyễn Văn Minh

Chia sẻ lên trang cá nhân của bạn bè

+

Tất cả bạn bè

Chia sẻ lên trang cá nhân

+

Hà Thị Ngọc Linh

Hà Thị Ngọc Linh 2

cùng với Lê Thị Thu 3, Lê Thị Thu 4 và 1 người khác

Bạn bè

Thêm vào bài viết

Hủy Đăng

Gửi bằng vieclam123.vn/chat

+ Tất cả

191

129

121

10

9

Xem thêm

5

4

+

Tạo bài viết

+

Công khai

Thêm ảnh/video/tệp

Thêm cuộc thăm dò ý kiến Thêm lựa chọn Cho phép mọi người chọn nhiều câu trả lời Cho phép mọi người thêm lựa chọn

Thêm vào bài viết

Đăng

Chế độ

Ai có thể xem bài viết của bạn?

Bài viết của bạn sẽ hiển thị ở Bảng tin, trang cá nhân và kết quả tìm kiếm.

Công khai

Bạn bè

Bạn bè ngoại trừ...

Bạn bè; Ngoại trừ:

Chỉ mình tôi

Bạn bè cụ thể

Hiển thị với một số bạn bè

Hủy Lưu

Bạn bè ngoại trừ

Bạn bè

Những bạn không nhìn thấy bài viết

Hủy Lưu

Bạn bè cụ thể

Bạn bè

Những bạn sẽ nhìn thấy bài viết

Hủy Lưu

Gắn thẻ người khác

+ Xong

Bạn bè

Tìm kiếm vị trí

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Quảng Yên, Quảng Ninh, Quảng Yên, Quảng Ninh

Cảm xúc/Hoạt động

+ Cảm xúc Hoạt động

Đáng yêu

Tức giận

Được yêu

Nóng

Hạnh phúc

Lạnh

Hài lòng

Chỉ có một mình

Giận dỗi

Buồn

Thất vọng

Sung sướng

Mệt mỏi

Điên

Tồi tệ

Hào hứng

No bụng

Bực mình

Ốm yếu

Biết ơn

Tuyệt vời

Thật phong cách

Thú vị

Thư giãn

Đói bụng

Cô đơn

Tích cực

Ổn

Tò mò

Khờ khạo

Điên

Buồn ngủ

Chúc mừng tình bạn

Chúc mừng tốt nghiệp

Chúc mừng sinh nhật

Chúc mừng giáng sinh

Chúc mừng sinh nhật tôi

Chúc mừng đính hôn

Chúc mừng năm mới

Hòa bình

Chúc mừng ngày đặc biệt

ngày của người yêu

Chúc mừng thành công

ngày của mẹ

Chúc mừng chiến thắng

Chúc mừng chủ nhật

Quốc tế phụ nữ

Halloween

BÀI VIẾT LIÊN QUAN Timeline kế hoạch truyền thông sự kiện mà bạn không nên bỏ lỡ Tổng quan về kế hoạch truyền thông sự kiện. Tổng quan về timeline truyền thông sự kiện. Tìm hiểu các giai đoạn trong timeline truyền thông sự kiện. Mẫu đơn đề nghị thanh toán tiền bảo hiểm thân thể và một số quy định Mẫu đơn đề nghị thanh toán tiền bảo hiểm thân thể. Thanh toán tiền bảo hiểm thân thể. Nội dung đơn đề nghị thanh toán tiền bảo hiểm thân thể. ARC là gì? ARC được dùng phổ biến ở những lĩnh vực nào? ARC là gì? Vốn là một thuật ngữ mang nhiều nghĩa, vậy nên bạn cần tìm hiểu rõ về thuật ngữ này để có cách sử dụng hiệu quả trong từng hoàn cảnh khác nhau. Hướng dẫn viết mẫu biên bản xác minh đúng chuẩn và chi tiết nhất Mẫu biên bản xác minh được sử dụng để làm những gì? Làm thế nào viết mẫu biên bản xác minh cho đúng chuẩn? Hướng dẫn viết mẫu biên bản xác minh. X Đang nghe...

ON TOP