Bảng Công Thức Logarit (ln) Và Bài Tập Minh Họa - TopLoigiai

Đăng nhập Đăng kí Hỏi đáp

• GIẢI TOÁN 12
• ÔN TẬP TOÁN LỚP 12

Đặt câu hỏi Tổng hợp công thức logarit đầy đủ và các dạng toán logarit thường gặp

Tham vấn chuyên môn bài viết

Giáo viên:

Vương Tài Phú

Học vị:

Giáo viên Toán với 4 năm kinh nghiệm

Xem hồ sơ

Tham vấn chuyên môn bài viết

Giáo viên:

Vương Tài Phú

Học vị:

Giáo viên Toán với 4 năm kinh nghiệm

Xem hồ sơ

Logarit được hiểu cơ bản là một phép toán nghịch đảo của lũy thừa được viết tắt là: Log. Theo cách định nghĩa này ta có thể suy ra Logarit của một số chính là số mũ của một cơ số cố định nâng lên lũy thừa để tạo ra được một số khác.

Mục lục nội dung I. Các công thức logarit1. Các công thức Logarit cơ bản2. Công thức đạo hàm Logarit3. Công thức mũ Logarit4. Công thức Logarit NepeIII. Các dạng bài tập Logarit và phương pháp giảiDạng 1: Giải bài toán Logarit bằng cách đưa về cùng cơ sốDạng 2: Giải phương trình Logarit bằng cách mũ hóaDạng 4: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình LogaritDạng 5: Giải phương trình Logarit chứa tham số

I. Các công thức logarit

1. Các công thức Logarit cơ bản

2. Công thức đạo hàm Logarit

3. Công thức mũ Logarit

4. Công thức Logarit Nepe

Một số công thức thường gặp cần lưu ý:

III. Các dạng bài tập Logarit và phương pháp giải

Dạng 1: Giải bài toán Logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

Phương pháp:

- Bước 1: Tìm điều kiện của phương trình đã cho

- Bước 2: Đưa các Logarit xuất hiện trong phương trình về cùng cơ số thông qua định nghĩa cùng tính chất của Logarit.

- Bước 3: Biến đổi phương trình đã cho về dạng phương trình Logarit cơ bản đã biết cách giải.

- Bước 4: Đối chiếu với điều kiện đã tìm ở bước 1 (nếu có) và đưa ra kết luận.

Dạng 2: Giải phương trình Logarit bằng cách mũ hóa

Cho phương trình: loga[f(x)] = logb[g(x)] (với a>0 và a#1)

Ta đặt: loga[f(x)] = logb[g(x) = t

Sau đó, ta thực hiện khử x trong hệ phương trình để thu được 1 phương trình chứa ẩn t rồi giải phương trình tìm được t. Từ giá trị t biết được ta tìm được x.

Ví dụ: Giải phương trình dưới dây:

a. log3(x+1) = log2(2x)

b. log3(5x) = log2(x+2)

Giải:

Dạng 3: Đặt ẩn phụ để giải phương trình Logarit 

Phương pháp:

Xét phương trình: f[logag(x)] = 0 (0 < a #1). Ta giải phương trình theo các bước:

- Bước 1: Đặt t = log2g(x) (1)

- Bước 2: Tìm điều kiện của t theo x trong phương trình nếu có.

- Bước 3: Đưa phương trình về dạng f(t) = 0 đã biết cách giải.

- Bước 4: Với giá trị t tìm được thay vào phương trình (1) để tìm x.

Trong quá trình biến đổi phương trình, ta cần áp dụng một số những lưu ý quan trọng sau:

Dạng 4: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình Logarit

Phương pháp:

Xét phương trình có dạng: f(x) = g(x) (2). Để giải được phương trình này ta cần thực hiện theo các bước như sau:

- Bước 1: Nhẩm được một nghiệm bất kỳ x0 của phương trình đã cho, thông thường nghiệm lân cận 0 sẽ được ưu tiên để chọn.

- Bước 2: Xét các hàm số: y = f(x) (D1) và y = g(x) (D2)

Chứng minh một hàm đơn điệu và một hàm không đổi hay một hàm đồng biến và một hàm nghịch biến. Nghiệm duy nhất của phương trình (2) chính là điểm giao duy nhất giữa (D1) và (D2) và có hoành độ x0.

Hoặc đưa về dạng f(x) = 0 để giải phương trình:

- Bước 1: Nhẩm được 2 nghiệm x1, x2 của phương trình và thường sẽ chọn nghiệm lân cận 0.

- Bước 2: Xét hàm số y = f(x) và chứng minh f(x) =0 có nghiệm duy nhất đồng thời đổi dấu khi đi qua nghiệm đó. Sau đó ta suy ra phương trình f(x) = 0 có đối đa là 2 nghiệm.

Hoặc:

- Bước 1: Từ phương trình đã cho biến đổi về dạng f(u) = f(v)

- Bước 2: Chứng minh cho hàm số f(x) là một hàm đơn điệu. Từ đó có thể suy ra u = v.

Ví dụ: Giải phương trình sau: log3(x+2) + log7(3x+4) = 2

Giải: 

Điều kiện của phương trình: x > -2 và x > – 4⁄3 => x > – 4⁄3.

Nhẩm nghiệm của phương trình có 1 nghiệm là: x =1

Đặt: f(x) = log3(x+2) + log7(3x+4) => f(x) > 0, do đó mà hàm f(x) đồng biến trên tập xác định và g(x) = 2 là một hàm hằng. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất: x = 1.

Dạng 5: Giải phương trình Logarit chứa tham số

Xét dạng toán tìm m để phương trình có số nghiệm cho trước theo yêu cầu.

Bước 1: Tách m ra khỏi biến số x rồi đưa về dạng: f(x) = A(m).

Bước 2: Xét hàm số f(x), khảo sát sự biến thiên của nó trên D.

Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên để xác định được giá trị của tham số A(m) sao cho đường thẳng y = A(m) cắt đồ thị hàm số y = f(x).

Bước 4: Tìm được giá trị A(m) sao cho f(x) = A(m) có nghiệm hoặc là vô nghiệm trên D.

Ví dụ: Cho phương trình: log2(5x – 1).log4(2.5x – 2) = m. Hãy tìm tham số m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực x ≥ 1.

Giải:

Để phương trình đã cho có nghiệm thực x ≥ 1 thì phương trình (*) có nghiệm:

Xuất bản : 18/05/2022 - Cập nhật : 29/12/2024 Tải về

Câu hỏi thường gặp

Đánh giá độ hữu ích của bài viết

😓 Thất vọng🙁 Không hữu ích😐 Bình thường🙂 Hữu ích🤩 Rất hữu ích

• Bộ 100 Đề thi Giữa kì, Cuối kì các Môn học mới nhất.
• Tuyển tập các khóa học hay nhất tại Toploigiai.

Bài trước Bài sau Tìm Kiếm Bài Viết

Xem thêm các bài cùng chuyên mục

• Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a chiều cao bằng 2a
• Bảng tóm tắt công thức toán 12
• Số cạnh của hình bát diện đều là
• Tổng hợp công thức hình học 12 đầy đủ kèm bài tập vận dụng
• Đồ thị hàm số y = 2x4 + x3 + x2 cắt trục hoành tại mấy điểm
• Sơ đồ tư duy số phức

Tham khảo các bài học khác

• Phần 1. Giải tích
• Phần 2. Hình học

Giải Toán 12

Website khóa học, bài giảng, tài liệu hay nhất

Email: [email protected]

SĐT: 0902 062 026

Địa chỉ: Số 6 ngách 432/18, đường Đội Cấn, Phường Cống Vị, Quận Ba Đình, Thành phố Hà Nội

Hỏi đáp

Về chúng tôi

Giáo viên tại Toploigiai

Báo chí nói về chúng tôi

Giải thưởng

Khóa học

Về chúng tôi

Giáo viên tại Toploigiai

Báo chí nói về chúng tôi

Giải thưởng

Khóa học

CÔNG TY TNHH TOP EDU

Số giấy chứng nhận đăng kí kinh doanh: 0109850622, cấp ngày 09/11/2021, nơi cấp Sở Kế Hoạch và Đầu tư Thành phố Hà Nội

Group Hỏi bài - Nhận thưởng Tham Gia Nhóm Đặt câu hỏi